Экваториальная выпуклость

Экваториальная выпуклость — это разница между экваториальным и полярным диаметрами планеты , , возникающая из-за центробежной силы возникающей при вращении тела вокруг оси. Вращающееся тело имеет тенденцию образовывать сплюснутый сфероид , а не сферу .

На Земле

Планета Земля имеет довольно небольшую экваториальную выпуклость; его экваториальный диаметр примерно на 43 км (27 миль) больше, чем его полярный диаметр, с разницей примерно в 1/298 диаметра . экваториального Если бы Землю уменьшить до шара с экваториальным диаметром 1 метр (3,3 фута), эта разница составила бы всего 3 мм (0,12 дюйма). Хотя эта разница слишком мала, чтобы ее можно было заметить визуально, она все же более чем в два раза превышает самые большие отклонения фактической поверхности от эллипсоида, включая самые высокие горы и самые глубокие океанические впадины .

Вращение Земли также влияет на уровень моря — воображаемую поверхность, используемую в качестве системы отсчета для измерения высот . Эта поверхность совпадает со средним уровнем поверхности воды в океанах и экстраполируется на сушу с учетом местного гравитационного потенциала и центробежной силы.

Таким образом, разница радиусов составляет около 21 км (13 миль). Таким образом, наблюдатель, стоящий на уровне моря на любом полюсе , находится на 21 км (13 миль) ближе к центру Земли, чем если бы он стоял на уровне моря на экваторе. В результате самой высокой точкой на Земле, измеренной от центра и наружу, является вершина горы Чимборасо в Эквадоре, а не гора Эверест . Но поскольку океан тоже выпуклый, как Земля и ее атмосфера , Чимборасо не так высоко над уровнем моря, как Эверест. Точно так же самая низкая точка на Земле, измеренная от центра и наружу, — это впадина Литке в Северном Ледовитом океане, а не бездна Челленджера в Тихом океане . Но поскольку океан также выравнивается, как Земля и ее атмосфера, бездна Литке находится не так низко ниже уровня моря, как бездна Челленджера.

Точнее, поверхность Земли обычно аппроксимируется идеальным сплюснутым эллипсоидом в целях точного определения сетки широт и долгот для картографии , а также «центра Земли». В WGS-84 стандартном земном эллипсоиде , широко используемом для составления карт и в системе GPS , радиус Земли предполагается равным 6 378,137 км ( 3 963,191 миль) до экватора и 6 356,752 3142 км ( 3 949,902 7642 миль) по обе стороны экватора. полюс, что означает разницу в 21,384 6858 км ( 13,287 8277 миль) между радиусами или 42,769 3716 км ( 26,575 6554 миль) между диаметрами, а также относительное уплощение 1/298,257223563. Поверхность океана гораздо ближе к этому стандартному эллипсоиду, чем твердая поверхность Земли.

Равновесие как баланс энергий

К вертикальному стержню прикреплена пружинная металлическая лента. В неподвижном состоянии металлическая полоса пружины имеет круглую форму. Верхняя часть металлической ленты может скользить по вертикальному стержню. При вращении пружинно-металлическая лента выпучивается на экваторе и сплющивается на полюсах по аналогии с Землей.

Гравитация стремится сжать небесное тело в сферу , форма которой вся масса находится как можно ближе к центру тяжести. Вращение вызывает искажение этой сферической формы; Обычной мерой искажения является уплощение (иногда называемое эллиптичностью или сжатием), которое может зависеть от множества факторов, включая размер, угловую скорость , плотность и эластичность .

Чтобы почувствовать тип равновесия, нужно представить себе кого-то, сидящего на вращающемся стуле и держащего в каждой руке по гире; если человек тянет гири внутрь, работа совершается , и их кинетическая энергия вращения увеличивается. Увеличение скорости вращения настолько сильное, что при большей скорости вращения требуемая центростремительная сила больше, чем при начальной скорости вращения.

Нечто подобное происходит при формировании планет. Материя сначала объединяется в медленно вращающееся распределение в форме диска, а столкновения и трение преобразуют кинетическую энергию в тепло, что позволяет диску самогравитироваться в очень сплюснутый сфероид.

Пока протопланета все еще слишком сплюснута, чтобы находиться в равновесии, высвобождение гравитационной потенциальной энергии при сокращении продолжает стимулировать увеличение кинетической энергии вращения. По мере того как сокращение продолжается, скорость вращения продолжает увеличиваться, следовательно, необходимая сила для дальнейшего сокращения продолжает расти. Существует момент, когда увеличение кинетической энергии вращения при дальнейшем сокращении будет больше, чем высвобождение гравитационной потенциальной энергии. Процесс сокращения может продолжаться только до этой точки, поэтому там он и останавливается.

Пока нет равновесия, может существовать сильная конвекция, а пока существует сильная конвекция, трение может преобразовывать кинетическую энергию в тепло, истощая кинетическую энергию вращения из системы. Когда достигается состояние равновесия, крупномасштабное преобразование кинетической энергии в тепло прекращается. В этом смысле состояние равновесия — это самое низкое состояние энергии, которого можно достичь.

Скорость вращения Земли все еще замедляется, хотя и постепенно, примерно на две тысячные секунды за оборот каждые 100 лет. ^[1] Оценки того, как быстро вращалась Земля в прошлом, разнятся, поскольку точно неизвестно, как образовалась Луна. По оценкам, вращение Земли 500 миллионов лет назад составляло около 20 современных часов в сутки.

Скорость вращения Земли замедляется главным образом из-за приливных взаимодействий с Луной и Солнцем. Поскольку твердые части Земли пластичны , экваториальная выпуклость Земли уменьшается по мере уменьшения скорости вращения.

Влияние на гравитационное ускорение

Действующие силы в случае планеты с экваториальной выпуклостью из-за вращения.
Красная стрелка: гравитация.
Зеленая стрелка: нормальная сила
Синяя стрелка: результирующая сила

Результирующая сила обеспечивает необходимую центростремительную силу. Без этой центростремительной силы объекты без трения скользили бы к экватору.

В расчетах, когда используется система координат, вращающаяся вместе с Землей, вектор условной центробежной силы направлен наружу и так же велик, как вектор, представляющий центростремительную силу.

Из-за вращения планеты вокруг собственной оси гравитационное ускорение меньше, на экваторе чем на полюсах . В 17 веке, после изобретения маятниковых часов , французские учёные обнаружили, что часы, отправленные во Французскую Гвиану , на северное побережье Южной Америки , шли медленнее, чем их точные аналоги в Париже. Измерения ускорения силы тяжести на экваторе также должны учитывать вращение планеты. Любой объект, неподвижный по отношению к поверхности Земли, на самом деле движется по круговой траектории, вращаясь вокруг оси Земли. Чтобы вытянуть объект по такой круговой траектории, требуется сила. Ускорение, необходимое для облета оси Земли вдоль экватора со скоростью одного оборота за звездные сутки , составляет 0,0339 м/с. ². Обеспечение этого ускорения уменьшает эффективное гравитационное ускорение. На экваторе эффективное ускорение свободного падения составляет 9,7805 м/с. ². Это означает, что истинное гравитационное ускорение на экваторе должно составлять 9,8144 м/с. ² (9.7805 + 0.0339 = 9.8144).

На полюсах ускорение свободного падения составляет 9,8322 м/с. ². Разница 0,0178 м/с. ² Разница между гравитационным ускорением на полюсах и истинным гравитационным ускорением на экваторе заключается в том, что объекты, расположенные на экваторе, находятся примерно на 21 км (13 миль) дальше от центра масс Земли, чем на полюсах, что соответствует меньшему гравитационное ускорение.

Таким образом, есть два вклада в то, что эффективное гравитационное ускорение менее сильное на экваторе, чем на полюсах. Около 70% разницы обусловлено тем, что объекты вращаются вокруг земной оси, а около 30% обусловлено несферической формой Земли.

Диаграмма показывает, что на всех широтах эффективное гравитационное ускорение уменьшается из-за необходимости создания центростремительной силы; эффект уменьшения наиболее силен на экваторе.

Влияние на орбиты спутников

Тот факт, что гравитационное поле Земли слегка отклоняется от сферически-симметричного, также влияет на орбиты спутников посредством вековых орбитальных прецессий. ^[2]^[3]^[4] Они зависят от ориентации оси симметрии Земли в инерциальном пространстве и в общем случае влияют на все элементы кеплеровской орбиты , за исключением большой полуоси . Если отсчетная ось z принятой системы координат ориентирована вдоль оси симметрии Земли, то только долгота восходящего узла Ω, аргумент перицентра ω и средняя аномалия M. вековой прецессии подвергаются ^[5]

Такие возмущения, которые ранее использовались для картографирования гравитационного поля Земли из космоса, ^[6] может сыграть важную тревожную роль, когда спутники используются для испытаний общей теории относительности. ^[7] потому что гораздо меньшие релятивистские эффекты качественно неотличимы от возмущений, вызванных сжатием.

Формулировка

Уплощение $f$ для равновесной конфигурации самогравитирующего сфероида, состоящего из несжимаемой жидкости одинаковой плотности, устойчиво вращающегося вокруг некоторой фиксированной оси, при небольшом уплощении аппроксимируется выражением: ^[8] $f={\frac {a_{e}-a_{p}}{a}}={\frac {5}{4}}{\frac {\omega ^{2}a^{3}}{GM}}={\frac {15\pi }{4}}{\frac {1}{GT^{2}\rho }}$

где

$G$ — универсальная гравитационная постоянная ,
$a$ средний радиус,
$a_{e}\approx a\,(1+{\tfrac {f}{3}})$ и $a_{p}\approx a\,(1-{\tfrac {2f}{3}})$ соответственно экваториальный и полярный радиусы, ^{[ сомнительно – обсудить ]}
$T$ - период вращения и $\omega ={\tfrac {2\pi }{T}}$ угловая скорость ,
$\rho$ плотность тела и $M\simeq {\tfrac {4}{3}}\pi \rho a^{3}$ это общая масса тела.

фактор тела Связанной величиной является второй динамический форм - $J 2$ : ^[9]

J_{2}={\frac {2\varepsilon _{\mathrm {E} }}{3}}-{\frac {{R_{\mathrm {E} }}^{3}{\omega _{\mathrm {E} }}^{2}}{3GM_{\mathrm {E} }}}

с J ₂ = $- \sqrt 5 C 20 = 1,082 62668 \times 10 -3 для Земли, [10]$ где

ε E

центрального тела — сплюснутость ,

R E

— экваториальный радиус центрального тела ( 6 378 137 м для Земли),

ω E

– скорость вращения центрального тела ( 7,292 115 × 10 ⁻⁵ рад/с для Земли),

GM E

— произведение универсальной постоянной гравитации и массы центрального тела ( 3,986 004 418 × 10 ¹⁴ м ³/с ² для Земли).

Типичные значения

Реальное уплощение меньше из-за концентрации массы в центре небесных тел.

Планеты-гиганты Солнечной системы
	и _е [км]	а _р [км]	настоящий	Т [ч]	М [10 ²⁶ кг]	f _{формула}
Юпитер	71,492	66,854	0.066	9.9	18.98	0.104
Сатурн	60,268	54,364	0.108	10.6	5.68	0.178
Уран	25,559	24,973	0.023	17.2	0.87	0.036
Нептун	24,764	24,341	0.017	16.1	1.02	0.032

См. также

Ссылки

^ Хадхази, Адам. «Факт или вымысел: дни (и ночи) становятся длиннее» . Научный американец . Проверено 5 декабря 2011 г.
^ Иорио, Л. (2011). «Возмущенные звездные движения вокруг вращающейся черной дыры в Стрельца А * для типичной ориентации ее оси вращения». Физический обзор D . 84 (12): 124001. arXiv : 1107.2916 . Бибкод : 2011PhRvD..84l4001I . дои : 10.1103/PhysRevD.84.124001 . S2CID 118305813 .
^ Ренцетти, Г. (2013). «Прецессии орбит спутника, вызванные октуполярным моментом массы несферического тела, произвольно ориентированного в пространстве». Журнал астрофизики и астрономии . 34 (4): 341–348. Бибкод : 2013JApA...34..341R . дои : 10.1007/s12036-013-9186-4 . S2CID 120030309 .
^ Рензетти, Г. (2014). «Прецессии орбит спутников, вызванные первым нечетным зональным мультиполем J3 несферического тела, произвольно ориентированного в пространстве». Астрофизика и космическая наука . 352 (2): 493–496. Бибкод : 2014Ap&SS.352..493R . дои : 10.1007/s10509-014-1915-x . S2CID 119537102 .
^ Кинг-Хеле, генеральный директор (1961). «Гравитационный потенциал Земли, выведенный по орбитам искусственных спутников» . Геофизический журнал . 4 (1): 3–16. Бибкод : 1961GeoJ....4....3K . дои : 10.1111/j.1365-246X.1961.tb06801.x .
^ Кинг-Хеле, генеральный директор (1983). «Геофизические исследования с орбит первых спутников» . Геофизический журнал . 74 (1): 7–23. Бибкод : 1983GeoJ...74....7K . дои : 10.1111/j.1365-246X.1983.tb01868.x .
^ Ренцетти, Г. (2012). «Являются ли даже зоны более высокой степени вредными для эксперимента по перетаскиванию кадров LARES/LAGEOS?». Канадский физический журнал . 90 (9): 883–888. Бибкод : 2012CaJPh..90..883R . дои : 10.1139/p2012-081 .
^ «Вращательное сплющивание» . utexas.edu .
^ UCSD Дэвид Т.Сэндвелл – Гравитационное поле (2002) (PDF) .
^ IERS – Геопотенциальная модель (2010 г.) (PDF) .

[1] Хадхази, Адам. «Факт или вымысел: дни (и ночи) становятся длиннее» . Научный американец . Проверено 5 декабря 2011 г.

[2] Иорио, Л. (2011). «Возмущенные звездные движения вокруг вращающейся черной дыры в Стрельца А * для типичной ориентации ее оси вращения». Физический обзор D . 84 (12): 124001. arXiv : 1107.2916 . Бибкод : 2011PhRvD..84l4001I . дои : 10.1103/PhysRevD.84.124001 . S2CID 118305813 .

[3] Ренцетти, Г. (2013). «Прецессии орбит спутника, вызванные октуполярным моментом массы несферического тела, произвольно ориентированного в пространстве». Журнал астрофизики и астрономии . 34 (4): 341–348. Бибкод : 2013JApA...34..341R . дои : 10.1007/s12036-013-9186-4 . S2CID 120030309 .

[4] Рензетти, Г. (2014). «Прецессии орбит спутников, вызванные первым нечетным зональным мультиполем J3 несферического тела, произвольно ориентированного в пространстве». Астрофизика и космическая наука . 352 (2): 493–496. Бибкод : 2014Ap&SS.352..493R . дои : 10.1007/s10509-014-1915-x . S2CID 119537102 .

[5] Кинг-Хеле, генеральный директор (1961). «Гравитационный потенциал Земли, выведенный по орбитам искусственных спутников» . Геофизический журнал . 4 (1): 3–16. Бибкод : 1961GeoJ....4....3K . дои : 10.1111/j.1365-246X.1961.tb06801.x .

[6] Кинг-Хеле, генеральный директор (1983). «Геофизические исследования с орбит первых спутников» . Геофизический журнал . 74 (1): 7–23. Бибкод : 1983GeoJ...74....7K . дои : 10.1111/j.1365-246X.1983.tb01868.x .

[7] Ренцетти, Г. (2012). «Являются ли даже зоны более высокой степени вредными для эксперимента по перетаскиванию кадров LARES/LAGEOS?». Канадский физический журнал . 90 (9): 883–888. Бибкод : 2012CaJPh..90..883R . дои : 10.1139/p2012-081 .

[8] «Вращательное сплющивание» . utexas.edu .

[9] UCSD Дэвид Т.Сэндвелл – Гравитационное поле (2002) (PDF) .

[10] IERS – Геопотенциальная модель (2010 г.) (PDF) .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]