Гравитация Марса

Гравитация Марса — это естественное явление, обусловленное законом гравитации или гравитации, согласно которому все объекты, имеющие массу вокруг планеты Марс, притягиваются к ней. Оно слабее земной гравитации из-за меньшей массы планеты. Среднее гравитационное ускорение на Марсе составляет 3,72076 м/с. ² (около 38% силы тяжести Земли ), и она варьируется. ^[1]

, контролируемая топографией, В общем, изостазия вызывает коротковолновые гравитационные аномалии в свободном воздухе . ^[2] В то же время конвективное течение и конечная прочность мантии приводят к длинноволновым аномалиям силы тяжести в свободном воздухе планетарного масштаба над всей планетой. ^[3]^[4] Изменение толщины земной коры, магматическая и вулканическая деятельность, вызванное ударами поднятие Мохо , сезонные изменения полярных ледяных шапок, изменения атмосферной массы и изменения пористости коры также могут коррелировать с латеральными изменениями. ^[5]^[6]^[7]^[8]^[9]

С годами модели, состоящие из растущего, но ограниченного числа сферических гармоник выпускались . Созданные карты включали гравитационную аномалию в свободном воздухе , гравитационную аномалию Бугера и толщину земной коры. В некоторых районах Марса существует корреляция между гравитационными аномалиями и топографией. Учитывая известную топографию, можно сделать вывод о гравитационном поле с более высоким разрешением. Приливную деформацию Марса Солнцем или Фобосом можно измерить по его гравитации. Это показывает, насколько жесткая внутренняя часть, и показывает, что ядро частично жидкое.Таким образом, изучение поверхностной гравитации Марса может дать информацию о различных особенностях и предоставить полезную информацию для будущих посадок на Марс .

Измерение

Чтобы понять гравитацию Марса, напряженность его гравитационного поля g и гравитационный потенциал U. часто измеряют Проще говоря, если предположить, что Марс представляет собой статическое идеально сферическое тело радиуса R _M , при условии, что вокруг Марса по круговой орбите вращается только один спутник и такое гравитационное взаимодействие является единственной силой, действующей в системе, уравнение будет иметь вид

{\frac {GMm}{r^{2}}}=mr\omega ^{2},

где G — универсальная константа гравитации (обычно принимаемая как G = 6,674 × 10 ⁻¹¹ м ³ кг ⁻¹ с ⁻²), ^[10] M — масса Марса (самое актуальное значение: 6,41693 × 10). ²³ кг), ^[11] m — масса спутника, r — расстояние между Марсом и спутником, а $\omega$ — угловая скорость спутника, которая также эквивалентна ${\frac {2\pi }{T}}$ ( T – период обращения спутника).

Поэтому, $g={\frac {GM}{R_{M}^{2}}}={\frac {r^{3}\omega ^{2}}{R_{M}^{2}}}={\frac {4r^{3}\pi ^{2}}{T^{2}R_{M}^{2}}}$ , где R _M — радиус Марса. При правильном измерении r , T и R _M являются параметрами, которые можно получить с Земли.

Однако, поскольку Марс представляет собой типичное несферическое планетарное тело и находится под влиянием сложных геологических процессов, более точно гравитационный потенциал описывается с помощью сферических гармонических функций , следуя общепринятым геодезическим правилам; см. Геопотенциальную модель .

U(r,\lambda ,\psi )=-{\frac {GM}{r}}\left(1+\sum _{\ell =2}^{\ell =L}\left({\frac {R}{r}}\right)^{\ell }\left(C_{\ell 0}P_{\ell }^{0}(\sin \psi )+\sum _{m=1}^{+\ell }(C_{\ell m}\cos m\lambda +S_{\ell m}\sin m\lambda )P_{\ell }^{m}(\sin \psi )\right)\right),

^[12]

где $r,\psi ,\lambda$ — сферические координаты контрольной точки. ^[12] $\lambda$ это долгота и $\psi$ это широта. $C_{\ell m}$ и $S_{\ell m}$ – безразмерные коэффициенты гармоник степени $l$ и заказать $m$ . ^[12] $P_{\ell }^{m}$ – полином Лежандра степени $l$ с $m=0$ и представляет собой связанный полином Лежандра с $m>0$ . Они используются для описания решений уравнения Лапласа . ^[12] $R$ — средний радиус планеты. ^[12]Коэффициент $C_{\ell 0}$ иногда пишется как $J_{n}$ .

Чем ниже степень $\ell$ и заказать $m$ , тем большую длину волны аномалии она представляет. В свою очередь, на длинноволновую гравитационную аномалию влияют глобальные геофизические структуры.
Чем выше степень $\ell$ и заказать $m$ , тем более короткую длину волны аномалии она представляет. Было показано, что для степени более 50 эти изменения имеют высокую корреляцию с топографией. ^[13] Геофизическая интерпретация особенностей поверхности может помочь получить более полную картину марсианского гравитационного поля, хотя могут быть получены и вводящие в заблуждение результаты. ^[13]

Самый старый метод определения гравитации Марса — наблюдение с Земли. Позже, с появлением беспилотных космических кораблей, последующие гравитационные модели были разработаны на основе данных радиослежения.

Ученые измеряли возмущения различных космических аппаратов с помощью доплеровских методов и методов отслеживания дальности для разработки различных моделей гравитации с момента первого прибытия беспилотного космического корабля « Маринер-9» в 1971 году. (Фото: NASA's Scientific Visualization Studio)

Наземное наблюдение

До прибытия космических кораблей « Маринер-9» и орбитальных «Викинг» на Марс для определения свойств марсианского гравитационного поля была доступна только оценка гравитационной постоянной Марса GM, то есть универсальной постоянной гравитации , умноженной на массу Марса. ^[14] GM можно было получить путем наблюдения за движением естественных спутников Марса ( Фобос и Деймос ) и пролетов космических аппаратов над Марсом ( Маринер-4 и Маринер-6 ). ^[14]

Долгосрочные наземные наблюдения за движениями Фобоса и Деймоса позволяют получить физические параметры, включая большую полуось , эксцентриситет , угол наклона к плоскости Лапласа и т. д. ^[15] которые позволяют рассчитать отношение массы Солнца к массе Марса, момент инерции и коэффициент гравитационного потенциала Марса, а также дают первоначальные оценки гравитационного поля Марса. ^[15]

Выведено на основе данных радиослежения

Точное отслеживание космического корабля имеет первостепенное значение для точного гравитационного моделирования, поскольку гравитационные модели разрабатываются на основе наблюдения за малейшими возмущениями космического корабля, то есть небольшими изменениями скорости и высоты. Отслеживание осуществляется в основном с помощью антенн сети дальнего космоса (DSN) с применением одностороннего, двустороннего и трехстороннего доплеровского слежения и отслеживания дальности. ^[16] Одностороннее отслеживание означает, что данные передаются в DSN с космического корабля одним способом, а двустороннее и трехстороннее предполагают передачу сигналов с Земли на космический корабль (восходящая линия связи), а затем когерентно передаются обратно на Землю (нисходящая линия связи). . ^[16] Разница между двусторонним и трехсторонним отслеживанием заключается в том, что у первого передатчик и приемник сигнала находятся на Земле, а у второго передатчик и приемник находятся в разных местах на Земле. ^[16] Использование этих трех типов данных отслеживания расширяет охват и качество данных, поскольку один из них может восполнить пробел в данных другого. ^[16]

Доплеровское слежение — это распространенный метод слежения за космическим кораблем, использующий метод лучевых скоростей, который включает обнаружение доплеровских сдвигов. ^[13] Когда космический корабль удаляется от нас по лучу видимости, будет наблюдаться красное смещение сигнала, а в обратном направлении — синее смещение сигнала. Подобная техника также применялась для наблюдения за движением экзопланет. ^[17] В то время как отслеживание дальности осуществляется путем измерения времени распространения сигнала туда и обратно. ^[13] Сочетание доплеровского сдвига и наблюдения за дальностью способствует более высокой точности слежения за космическим кораблем.

Данные отслеживания затем будут преобразованы для разработки моделей глобальной гравитации с использованием уравнения сферической гармоники, показанного выше. дальнейшее устранение эффектов, вызванных влиянием твердого прилива , различных релятивистских эффектов, вызванных Солнцем, Юпитером и Сатурном, неконсервативными силами (например, десатурацией углового момента (AMD), атмосферным сопротивлением и давлением солнечного излучения Однако необходимо провести ). , ^[13] в противном случае возникают значительные ошибки.

История

Последней гравитационной моделью Марса является модель Goddard Mars Model 3 (GMM-3), выпущенная в 2016 году, с решением сферических гармоник до 120 градусов и порядка. ^[13] Эта модель разработана на основе данных радиослежения Mars Global Surveyor (MGS), Mars Odyssey и Mars Reconnaissance Orbiter (MRO) за 16 лет, а также топографической модели MOLA и обеспечивает глобальное разрешение 115 км. ^[13] Вместе с этой моделью были созданы отдельная карта гравитационных аномалий в свободном воздухе, карта гравитационных аномалий Бугера и карта толщины земной коры. ^[13] По сравнению с MRO110C и другими предыдущими моделями, значительное улучшение оценки гравитационного поля происходит за счет более тщательного моделирования неконсервативных сил, приложенных к космическому кораблю. ^[13]

Гравитационные решения	Авторы	Год	Степень (m) и порядок (l) сферического гармонического решения [Разрешение поверхности (км)]	Источник данных
–	Дж. П. Гапчински, Р. Х. Толсон и У. Х. Майкл-младший	1977	6 ^[18]	Данные отслеживания космических кораблей «Маринер-9», «Викинг-1» и «Викинг-2». ^[18]
Хороший мартен ^[19]	Дж. Бальмино, Б. Мойно и Н. Вейлс	1982	18 ^[19] [¬600 км]	Данные отслеживания космических кораблей «Маринер-9», «Викинг-1» и «Викинг-2». ^[19]
ГММ-1 ^[20]	Д.Э. Смит, Ф.Дж. Лерх, Р.С. Нерем, М.Т. Зубер, Г.Б. Патель, С.К. Фрике и Ф.Г. Лемуан	1993	50 ^[20] [200–300 км]	Данные отслеживания космических кораблей «Маринер-9», «Викинг-1» и «Викинг-2». ^[20]
Марс50c ^[21]	А.С. Коноплив, В.Л. Шегрен	1995	50 ^[21]	Данные отслеживания космических кораблей «Маринер-9», «Викинг-1» и «Викинг-2». ^[21]
ГММ-2Б ^[14]	Ф.Г. Лемуан, Д.Э. Смит, Д.Д. Роулендс, М.Т. Зубер, Г.А. Нейман, Д.С. Чинн и Д.Е. Павлис	2001	80 ^[14]	Данные отслеживания Mars Global Surveyor (MGS) и данные топографии, полученные от MOLA. ^[14]
GGM1041C ^[22]	ФГ Лемуан	2001	90 ^[22]	Данные отслеживания Mars Global Surveyor (MGS) и Mars Odyssey, а также топографические данные, полученные от MOLA. ^[22]
МГС95J ^[23]	Коноплев А.С., Йодер К.Ф., Стэндиш Э.М., Юань Д.Н., Шегрен В.Л.	2006	95 ^[23] [~112 км]	Данные отслеживания Mars Global Surveyor (MGS) и Mars Odyssey, а также топографические данные, полученные от MOLA. ^[23]
MGGM08A ^[7]	Дж. К. Марти, Дж. Бальмино, Ж. Дюрон, П. Розенблатт, С. Ле Местр, А. Риволдини, В. Деан, Т. Ван Холст	2009	95 ^[7] [~112 км]	Данные отслеживания Mars Global Surveyor (MGS) и Mars Odyssey, а также топографические данные, полученные от MOLA. ^[7]
МО110Б2 ^[24]	А.С. Коноплив, С.В. Асмар, В.М. Фолкнер, О. Каратекин, Д.С. Нуньес, С.Е. Смрекар, К.Ф. Йодер, М.Т. Зубер	2011	110 ^[24]	Данные отслеживания Mars Global Surveyor (MGS), Mars Odyssey и Mars Reconnaissance Orbiter (MRO), а также топографические данные, полученные от MOLA. ^[24]
МГМ2011 ^[1]	Си Хирт, С. Дж. Классенс, М. Кун, У. Э. Физерстоун	2012	[3 км (экватор) – 125 км] ^[1]	Гравитационное решение MRO110B2 и топографические данные, полученные от MOLA. ^[1]
ГММ-3 ^[13]	А. Дженова, С. Гуссенс, Ф. Г. Лемуан, Э. Мазарико, Г. А. Нейман, Д. Е. Смит, М. Т. Зубер	2016	120 ^[13] [115 км]	Mars Global Surveyor (MGS), Mars Odyssey и Mars Reconnaissance Orbiter (MRO) ^[13] МГС (СПО-1, СПО-2, ГКО, МАП) ^[13] ОДИЯ (ОДИТА, ОДИМ) ^[13] ТОиР (МРОТ, МРОМ) ^[13]

Методы слежения за космическим кораблем и геофизическая интерпретация особенностей поверхности могут повлиять на разрешение силы гравитационного поля. Лучший метод отдает предпочтение сферическим гармоническим решениям более высоких степеней и порядков. Независимый анализ данных отслеживания Mariner 9 и Viking Orbiter дал решение сферической гармоники 6-й степени и порядка. ^[18] Дальнейшее объединение двух наборов данных, а также корреляция аномалий с вулканическими особенностями (положительная аномалия) и глубокой депрессией (отрицательная аномалия) с помощью данных изображений позволяет получить решение сферической гармоники 18-й степени и порядка. ^[19] Дальнейшее использование метода пространственных априорных ограничений, который учитывал топографию при решении степенного ограничения Каулы, отдало предпочтение модели сферического гармонического решения до степени 50 в глобальном разрешении ( Модель Годдарда Марса-1 или GMM-1). ^[20] затем последующие модели с более высокой комплектностью и степенью и заказом до 120 на новейшую ГММ-3. ^[13]

Поэтому гравитационные модели в настоящее время не создаются напрямую путем передачи измеренных гравитационных данных в какую-либо пространственную информационную систему, поскольку существует сложность создания модели с достаточно высоким разрешением. топографии Таким образом, данные , полученные с помощью инструмента MOLA на борту Mars Global Surveyor, становятся полезным инструментом для создания более подробной короткомасштабной гравитационной модели, использующей корреляцию гравитации и топографии в коротковолновом диапазоне. ^[13] Однако не все регионы Марса демонстрируют такую корреляцию, особенно северная низменность и полюса. ^[13] Могут быть легко получены вводящие в заблуждение результаты, что может привести к неправильной интерпретации геофизики. ^[13]

Более поздние модификации модели гравитации включают в себя учет других неконсервативных сил, действующих на космический корабль, включая сопротивление атмосферы , давление солнечного излучения Марса , давление отраженного солнечного излучения Марса , тепловое излучение и тягу космического корабля, которая раскручивает или обесцвечивает колеса углового момента . ^[14] Кроме того, должны быть исправлены марсианская прецессия и притяжение третьего тела из-за Солнца , Луны и планет, которые могут повлиять на орбиту космического корабля, а также релавистские эффекты на измерения. ^[7] Эти факторы могут привести к смещению истинного гравитационного поля. Таким образом, для устранения смещения необходимо точное моделирование. Такая работа продолжается до сих пор.

Статическое гравитационное поле

Многие исследователи выявили корреляцию между коротковолновыми (локально меняющимися) гравитационными аномалиями в свободном воздухе и топографией. Для регионов с более высокой корреляцией гравитационные аномалии в свободном воздухе могут быть увеличены до более высокой степени за счет геофизической интерпретации особенностей поверхности. ^[13] чтобы карта гравитации могла иметь более высокое разрешение. Было обнаружено, что южное нагорье имеет высокую корреляцию гравитации и топографии, но не северную низменность. ^[13] Таким образом, разрешение модели гравитационной аномалии в свободном воздухе обычно имеет более высокое разрешение для южного полушария - более 100 км. ^[13]

Аномалии силы тяжести в свободном воздухе относительно легче измерить, чем аномалии Бугера , пока доступны топографические данные, поскольку нет необходимости устранять гравитационный эффект из-за эффекта избытка или дефицита массы местности после того, как сила тяжести снижается до уровня моря. уровень. Однако для интерпретации структуры земной коры необходимо дальнейшее устранение такого гравитационного эффекта, чтобы пониженная гравитация была только результатом действия ядра, мантии и коры ниже исходной точки. ^[5] Результат после исключения — аномалии Бугера. Однако плотность материала при создании ландшафта будет наиболее важным ограничением в расчетах, которая может варьироваться в зависимости от планеты и зависит от пористости и геохимии породы. ^[5]^[9] Соответствующую информацию можно получить из марсианских метеоритов и анализа на месте.

Локальные гравитационные аномалии

Поскольку гравитационные аномалии Буге тесно связаны с глубиной границы коры и мантии, аномалии с положительными аномалиями Буге могут означать, что они имеют более тонкую кору, состоящую из материала с более низкой плотностью, и находятся под более сильным влиянием более плотной мантии, и наоборот. Однако этому также могла способствовать разница в плотности изверженной вулканической нагрузки и осадочной нагрузки, а также подземное внедрение и удаление материала. ^[5]^[6]^[25] Многие из этих аномалий связаны либо с геологическими, либо с топографическими особенностями. ^[5] Небольшое исключение включает аномалию 63° в.д., 71° с.ш. ^[5] которая может представлять собой обширную погребенную структуру размером более 600 км, предшествовавшую погребенной поверхности раннего Ноаха. ^[5]

Топографические аномалии

Сильная корреляция между топографией и коротковолновыми аномалиями силы тяжести в свободном воздухе была показана как при изучении гравитационного поля Земли, так и на Луне. ^[2] и это можно объяснить широким распространением изостазии. ^[2]^[26] Высокая корреляция ожидается для градусов более 50 (коротковолновая аномалия) на Марсе. ^[13] И оно может достигать 0,9 для градусов от 70 до 85. ^[13] Подобную корреляцию можно объяснить изгибной компенсацией топографических нагрузок. ^[2]^[26] Отмечается, что более старые регионы Марса изостатически компенсированы, тогда как более молодые регионы обычно компенсированы лишь частично. ^[13]

Аномалии из вулканических построек

Различные вулканические конструкции могли вести себя по-разному с точки зрения гравитационных аномалий. Вулканы Олимп и Тарсис производят наименьшие положительные аномалии силы тяжести в открытом воздухе в Солнечной системе. ^[5] Альба Патера , также вулканический подъем, к северу от горы Тарсис , однако, образует отрицательную аномалию Бугера, хотя ее протяженность аналогична протяженности горы Олимп. ^[5] А что касается горы Элизиум , то в ее центре обнаружено небольшое увеличение аномалий Бугера в общем контексте широких отрицательных аномалий на возвышении Элизиума. ^[5]

Знание аномалий вулканов, а также плотности вулканического материала было бы полезно при определении состава литосферы и эволюции земной коры различных вулканических построек. ^[27] Было высказано предположение, что выдавленная лава могла варьироваться от андезитовой (низкой плотности) до базальтовой (высокой плотности), а состав мог меняться во время строительства вулканического щита, что способствует возникновению аномалии. ^[27] Другой сценарий заключается в том, что материал высокой плотности может проникнуть под вулкан. ^[27]^[6] Подобная обстановка уже наблюдалась над знаменитым Большим Сиртисом, где, как предполагается, имеется потухший магматический очаг объемом 3300 кг м. ³ под вулканом, о чем свидетельствует положительная аномалия Бугера. ^[6]

Аномалии от депрессий

Различные депрессии также по-разному ведут себя в аномалии Бугера. Гигантские ударные бассейны, такие как бассейны Аргир , Исидис , Эллада и Утопия, также демонстрируют очень сильные положительные аномалии Буге в круговой манере. ^[5] Эти бассейны обсуждались из-за их происхождения из ударных кратеров. Если да, то положительные аномалии могут быть связаны с поднятием Мохо, утончением земной коры и изменениями под воздействием осадочных и вулканических поверхностных нагрузок после удара. ^[5]^[25]

Но в то же время существуют и некоторые крупные бассейны, не связанные со столь положительной аномалией Бугера, например Дедалия , северный Фарсис и Элизиум , которые, как полагают, подстилаются северной низменной равниной. ^[5]

Кроме того, на некоторых участках Копрата , Эос-Касмы и Касей-Валлеса также обнаружены положительные аномалии Бугера. ^[5] хотя это топографические впадины. Это может свидетельствовать о том, что эти впадины подстилаются неглубоким плотным интрузивным телом. ^[5]

Глобальные гравитационные аномалии

Глобальные гравитационные аномалии, также называемые длинноволновыми гравитационными аномалиями, представляют собой гармоники гравитационного поля низкой степени. ^[4] что нельзя объяснить локальной изостазией, а скорее конечной прочностью мантии и различиями плотности в конвекционном потоке. ^[13]^[3]^[4] Для Марса крупнейшим компонентом аномалии Бугера является гармоника первой степени, которая представляет собой дефицит массы в южном полушарии и избыток массы в северном полушарии. ^[5] Второй по величине компонент соответствует уплощению планеты и выпуклости Фарсиды . ^[5]

Ранние исследования геоида в 1950-х и 1960-х годах были сосредоточены на низкоуровневых гармониках гравитационного поля Земли, чтобы понять его внутреннюю структуру. ^[4] Было высказано предположение, что такие длинноволновые аномалии на Земле могут быть вызваны источниками, расположенными в глубокой мантии, а не в земной коре, например, вызванными различиями в плотности, вызывающими конвекционный поток. ^[4]^[28] которая развивалась со временем. Корреляция между некоторыми аномалиями топографии и длинноволновыми гравитационными аномалиями, например, Срединно-Атлантическим хребтом и хребтом Карлсберг , которые имеют высокий рельеф и высокую гравитацию на дне океана, стала, таким образом, аргументом в пользу идеи конвекционного течения на Земле в 1970-е годы, ^[29]^[30] хотя такие корреляции слабы в глобальной картине.

Другое возможное объяснение аномалий глобального масштаба — конечная прочность мантии (в отличие от нулевого напряжения), из-за которой гравитация отклоняется от гидростатического равновесия . ^[3] Согласно этой теории, из-за конечной силы поток может отсутствовать в большей части регионов, находящихся под недостаточным напряжением. ^[3] А вариации плотности глубокой мантии могут быть результатом химических неоднородностей, связанных с разделением континентов. ^[3] и шрамы, оставшиеся на Земле после отторжения Луны. ^[3] Это те случаи, которые рекомендуется использовать, когда при определенных обстоятельствах допускается медленное течение. ^[3] Однако утверждалось, что эта теория может быть физически неосуществимой. ^[4]

Изменяемое во времени гравитационное поле

Сезонное изменение гравитационного поля на полюсах.

Цикл сублимации - конденсации углекислого газа на Марсе между атмосферой и криосферой (полярной ледяной шапкой) действует сезонно. ^[8] Этот цикл является почти единственной переменной, учитывающей изменения гравитационного поля на Марсе. ^[8] Измеренный гравитационный потенциал Марса с орбитальных аппаратов можно обобщить следующим уравнением:

V({\text{Mars}})=V({\text{solid planet}})+V({\text{seasonal caps}}+{\text{atmosphere}})

^[8]

В свою очередь, когда масса сезонных шапок увеличивается из-за большей конденсации углекислого газа из атмосферы, масса атмосферы будет падать. Они имеют обратную связь друг с другом. А изменение массы имеет прямое влияние на измеренный гравитационный потенциал.

Сезонный массообмен между северной полярной шапкой и южной полярной шапкой демонстрирует длинноволновые гравитационные изменения во времени. ^[8]^[13] Долгие годы непрерывных наблюдений показали, что определение четного зонального нормированного коэффициента гравитации C _{l=2, m=0} и нечетного зонального нормированного коэффициента гравитации C _{l=3, m=0} имеет решающее значение для определения изменяющейся во времени гравитации. из-за такого массообмена, ^[24]^[8]^[31]^[32] где $l$ это степень, в то время как $m$ это порядок. они представлены в виде C _lm Чаще всего в исследовательских работах .

Если мы рассматриваем два полюса как две отдельные точечные массы, то их массы определяются как:

M_{NP}={\frac {C_{20}+C_{30}}{2}}\,M_{\text{Mars}}

^[32]

M_{SP}={\frac {C_{20}-C_{30}}{2}}\,M_{\text{Mars}}

^[32]

Данные показали, что максимальное изменение массы южной полярной шапки составляет примерно 8,4 × 10 ¹⁵ кг, ^[13] происходит в районе осеннего равноденствия , ^[13] тогда как для северной полярности примерно 6,2 × 10 ¹⁵ кг, ^[13] происходит между зимним солнцестоянием и весенним равноденствием . ^[13]

В долгосрочной перспективе было обнаружено, что масса льда, хранящегося на Северном полюсе, увеличится на (1,4 ± 0,5) × 10. ¹¹ кг, ^[8] а на Южном полюсе он уменьшится на (0,8 ± 0,6) × 10 ¹¹ кг. ^[8] Кроме того, в атмосфере произойдет уменьшение массы углекислого газа на (0,6 ± 0,6) × 10 ¹¹ кг и в долгосрочной перспективе. ^[8] Из-за существования неопределенностей неясно, продолжается ли миграция материала с Южного полюса на Северный полюс, хотя такую возможность исключать нельзя. ^[8]

Прилив

Две основные приливные силы, действующие на Марс, — это солнечный прилив и прилив Фобоса. ^[13] Число Лява k ₂ является важной пропорциональной безразмерной константой, связывающей приливное поле, действующее на тело, с мультиполярным моментом, возникающим в результате распределения массы тела. Обычно k ₂ может свидетельствовать о квадрупольной деформации. ^[13] Обнаружение k ₂ помогает понять внутреннюю структуру Марса. ^[13] Самый обновленный k _{2 ,} полученный командой Геновы, составляет 0,1697 ± 0,0009. ^[13] Так как если бы k ₂ меньше 0,10, то было бы указано твердое ядро, это говорит о том, что, по крайней мере, внешнее ядро на Марсе жидкое. ^[31] прогнозируемый радиус ядра составляет 1520–1840 км. ^[31]

Однако текущие данные радиослежения от MGS, ODY и MRO не позволяют обнаружить влияние задержки фазы на приливы, поскольку оно слишком слабое и требует более точного измерения возмущений космических аппаратов в будущем. ^[13]

Геофизические последствия

Толщина коры

Гистограмма процентного соотношения площади и толщины коры Марса: 32 км и 58 км — два основных пика гистограммы.

Сравнение топографии , гравитационной аномалии в свободном воздухе и карты плотности земной коры – Красный: высокая гравитация; Синий: низкая гравитация.

Прямых измерений толщины коры Марса в настоящее время не существует. Геохимические последствия метеоритов SNC и ортопироксенитового метеорита ALH84001 позволяют предположить, что средняя толщина коры Марса составляет 100–250 км. ^[33] Анализ вязкой релаксации показал, что максимальная толщина составляет 50–100 км. Такая толщина имеет решающее значение для поддержания изменений земной коры полушария и предотвращения течения в русле. ^[34] Комбинированные исследования по геофизике и геохимии показали, что средняя толщина земной коры может достигать 50 ± 12 км. ^[35]

Измерение гравитационного поля различными орбитальными аппаратами позволяет глобальную потенциальную модель Бугера с более высоким разрешением. создать ^[5] локальных неглубоких аномалий плотности и эффекта уплощения керна При устранении ^[5] создается остаточный потенциал Бугера, как указано в следующем уравнении:

U_{RB}=U_{B}-U_{\text{core}}-U_{\text{local}}

^[5]

Остаточный потенциал Бугера вносится мантией. ^[5] Волнистость границы коры и мантии или поверхности Мохо с поправкой на массу местности должна была привести к различной остаточной аномалии. ^[5] В свою очередь, если наблюдается волнистая граница, должны произойти изменения мощности земной коры.

Глобальное исследование остаточных данных аномалии Бугера показывает, что толщина коры Марса варьируется от 5,8 км до 102 км. ^[5] Два основных пика на высоте 32 км и 58 км выделены на равноплощадной гистограмме толщины земной коры. ^[5] Эти два пика связаны с дихотомией коры Марса. ^[5] Почти вся кора толщиной более 60 км представлена южным нагорьем и в целом имеет одинаковую толщину. ^[5] А северная низменность в целом имеет более тонкую кору. толщина земной коры региона Аравия Терра и северного полушария зависит от широты. Установлено, что ^[5] Чем южнее к Синайскому плоскогорью и Лунному плоскогорью , тем более утолщена кора. ^[5]

Среди всех регионов Таумасия и Кларит содержат самую толстую часть коры Марса, на гистограмму приходится более 70 км. ^[5] В бассейнах Эллады и Аргира толщина коры составляет менее 30 км. ^[5] которые представляют собой исключительно тонкую область в южном полушарии. ^[5] Исидис и Утопия также имеют значительное истончение земной коры. ^[5] Считается, что в центре бассейнов Исиды находится самая тонкая кора на Марсе. ^[5]

Перераспределение коры путем воздействия и вязкой релаксации

Считается, что истончение земной коры произошло почти под всеми крупными ударными кратерами. ^[5] Возможными причинами являются раскопки земной коры, изменения в результате внедрения вулканического материала и потоки земной коры, происходящие в слабой литосфере. ^[5] После раскопок коры до удара гравитационное восстановление будет происходить за счет поднятия центральной мантии, так что дефицит массы полости может быть компенсирован массой поднятого более плотного материала. ^[5]

Гигантские ударные бассейны Утопия, Эллада, Аргир и Исидис являются одними из наиболее ярких примеров. ^[5] Утопия — ударный бассейн, расположенный на северной низменности, заполнен легким и водоотложенным осадочным материалом и имеет в центре слегка утолщенную кору. ^[5] Потенциально это связано с масштабным процессом обновления поверхности в северной низменности. ^[5] В то время как бассейны Эллады , Аргира и Исидиса имеют большой поднятый рельеф Мохо и демонстрируют кольца диффузной утолщенной коры за краем коры. ^[5]

Напротив, почти все марсианские котловины диаметром 275 км < D < 1000 км связаны с малоамплитудной поверхностью и малоамплитудным рельефом Мохо. ^[25] У многих даже обнаружено отрицательная аномалия силы тяжести в свободном воздухе , хотя данные показали, что все они должны были испытывать высокую гравитацию (положительная аномалия силы тяжести в свободном воздухе). ^[25] Было высказано предположение, что это вызвано не только эрозией и захоронением, поскольку добавление материала в бассейн фактически увеличит силу тяжести, а не уменьшит ее. ^[25] Таким образом вязкая релаксация . должна была произойти ^[25] Высокий тепловой поток и высокое содержание воды в ранней марсианской коре способствовали вязкой релаксации. ^[25] Эти два фактора сделали кору более пластичной. Топография кратеров будет подвергаться большему напряжению из-за самогравитации. Такое напряжение приведет к потоку земной коры и, следовательно, к разрушению рельефа. Гигантские ударные бассейны являются исключением, которые не испытали вязкой релаксации, поскольку истончение земной коры сделало кору слишком тонкой, чтобы поддерживать субсолидусное течение коры. ^[5]^[25]

Низкая объемная плотность земной коры

Самая последняя модель плотности земной коры RM1, разработанная в 2017 году, дает объемную плотность земной коры 2582 ± 209 кг · м. ⁻³ для Марса, ^[9] который представляет собой глобальное среднее значение. ^[9] Должно существовать латеральное изменение плотности коры. ^[9] Например, над вулканическими комплексами локальная плотность ожидается на уровне 3231 ± 95 кг/м. ⁻³, ^[9] что соответствовало данным о метеорите и предыдущим оценкам. Кроме того, плотность северного полушария в целом выше, чем южного. ^[9] что может означать, что последний более пористый, чем первый.

Для достижения объемного значения пористость может играть важную роль. Если плотность минерального зерна выбрана равной 3100 кг·м. ⁻³, ^[9] Пористость от 10% до 23% может дать 200 кг м ⁻³ падение объемной плотности. ^[9] Если поровые пространства заполнены водой или льдом, также ожидается снижение объемной плотности. ^[9] Дальнейшее падение объемной плотности можно объяснить увеличением плотности с глубиной. ^[9] при этом поверхностный слой более пористый, чем на более глубоком Марсе, а увеличение плотности с глубиной также имеет географические различия. ^[9]

Инженерные и научные применения

Ареоид

Ареоид , — это планетарный геоид который представляет собой гравитационную и вращательную эквипотенциальную фигуру Марса, аналогичную концепции геоида (« уровня моря ») на Земле. ^[5]^[36]^[37] Это было установлено в качестве эталонной системы для разработки сеточных записей данных эксперимента MOLA (MEGDR). ^[5]^[36] которая представляет собой глобальную топографическую модель. Топографическая модель важна для картирования геоморфологических особенностей и понимания различных процессов на Марсе.

Для вывода ареоида потребуется две части работ. Во-первых, поскольку данные гравитации необходимы для определения положения центра масс планеты, ^[36] на что во многом влияет распределение массы внутреннего пространства, необходимы данные радиослежения за КА. ^[36] В основном это было сделано Mars Global Surveyor (MGS). ^[5]^[36] Затем прибор MOLA 2 на борту MGS, работающий на орбите с высотой 400 км, сможет измерять дальность (расстояние) между космическим кораблем и земной поверхностью путем подсчета времени прохождения импульса от прибора туда и обратно. ^[36] Сочетание этих двух работ позволяет построить ареоид и MEGDR.Исходя из вышеизложенного, за радиус ареоида был принят средний радиус планеты на экваторе, равный 3396 км. ^[5]^[36]

Посадка на поверхность

Между Марсом и Землей большое расстояние, поэтому немедленное управление посадочным модулем практически невозможно. Посадка во многом зависит от автономной системы. Чтобы избежать неудач, для проектов посадки необходимо точное понимание гравитационного поля Марса, чтобы можно было свести к минимуму компенсирующие факторы и неопределенности гравитационных эффектов, обеспечивая плавное приземление. ^[38]^[39] Первый в истории искусственный объект, приземлившийся на Марс, посадочный модуль «Марс-2» , разбился по неизвестной причине. Поскольку поверхностная среда Марса сложна и состоит из морфологических структур, изменяющихся в поперечном направлении, во избежание камнепадов процессу приземления необходимо дополнительно способствовать использование LIDAR на месте для определения точного положения приземления и других защитных мер. ^[38]^[39]

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Хирт, К.; Классенс, С.Дж.; Кун, М.; Физерстоун, МЫ (2012). «Гравитационное поле Марса с километровым разрешением: MGM2011». Планетарная и космическая наука . 67 (1): 147–154. Бибкод : 2012P&SS...67..147H . дои : 10.1016/j.pss.2012.02.006 . hdl : 20.500.11937/32270 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Уоттс, AB; Бодин, Дж. Х.; Рибе, Нью-Мексико (7 февраля 1980 г.). «Наблюдения за изгибом и геологической эволюцией бассейна Тихого океана». Природа . 283 (5747): 532–537. Бибкод : 1980Natur.283..532W . дои : 10.1038/283532a0 . ISSN 1476-4687 . S2CID 4333255 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г Джеффрис, Х. (1959). Земля 4-е изд., 420.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Ранкорн, СК (1965). «Изменения в характере конвекции в мантии Земли и дрейфе континентов: свидетельства холодного происхождения Земли». Философские труды Лондонского королевского общества. Серия А, Математические и физические науки . 258 (1088): 228–251. Бибкод : 1965RSPTA.258..228R . дои : 10.1098/rsta.1965.0037 . JSTOR 73348 . S2CID 122307704 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л ^м ^н ^тот ^п ^д ^р ^с ^т ^в ^v ^В ^х ^и ^С ^аа ^аб ^и ^{объявление} ^но ^из ^в ^ах ^есть ^также ^и ^аль ^{являюсь} ^а ^к ^ап ^ак ^с ^как Нойманн, Джорджия; Зубер, Монтана; Вечорек, Массачусетс; Макговерн, П.Дж.; Лемуан, ФГ; Смит, Делавэр (1 августа 2004 г.). «Строение коры Марса по данным гравитации и топографии» (PDF) . Журнал геофизических исследований: Планеты . 109 (Е8): E08002. Бибкод : 2004JGRE..109.8002N . дои : 10.1029/2004je002262 . ISSN 2156-2202 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Кифер, Уолтер С. (30 мая 2004 г.). «Гравитационные доказательства существования потухшего магматического очага под Большим Сиртисом на Марсе: взгляд на магматическую водопроводную систему» . Письма о Земле и планетологии . 222 (2): 349–361. Бибкод : 2004E&PSL.222..349K . дои : 10.1016/j.epsl.2004.03.009 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Марти, Джей Си; Бальмино, Г.; Дюрон, Дж.; Розенблатт, П.; Местр, С. Ле; Ривольдини, А.; Дехант, В.; Холст, Т. Ван (2009). «Модель марсианского гравитационного поля и ее временные изменения по данным MGS и Odyssey». Планетарная и космическая наука . 57 (3): 350–363. Бибкод : 2009P&SS...57..350M . дои : 10.1016/j.pss.2009.01.004 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж Смит, Дэвид Э.; Зубер, Мария Т.; Торренс, Марк Х.; Данн, Питер Дж.; Нойманн, Грегори А.; Лемуан, Фрэнк Г.; Фрике, Сьюзан К. (1 мая 2009 г.). «Временные изменения гравитационного поля Марса и сезонные изменения масс полярных ледяных шапок». Журнал геофизических исследований: Планеты . 114 (Е5): E05002. Бибкод : 2009JGRE..114.5002S . дои : 10.1029/2008je003267 . hdl : 1721.1/74244 . ISSN 2156-2202 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л Гуссенс, Сандер; Сабака, Теренс Дж.; Дженуя, Антонио; Мазарико, Эрван; Николас, Джозеф Б.; Нойманн, Грегори А. (16 августа 2017 г.). «Доказательства низкой объемной плотности коры Марса, основанные на гравитации и топографии» . Письма о геофизических исследованиях . 44 (15): 7686–7694. Бибкод : 2017GeoRL..44.7686G . дои : 10.1002/2017gl074172 . ISSN 1944-8007 . ПМК 5619241 . ПМИД 28966411 .
^ «Значение CODATA: гравитационная константа Ньютона» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . США Национальный институт стандартов и технологий . Июнь 2015 г. Проверено 14 декабря 2017 г. «Рекомендуемые значения CODATA 2014»
^ Джейкобсон, РА (2008). Эфемериды марсианских спутников — MAR080. JPL IOM 343R–08–006 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Каула, ВМ (15 ноября 1966 г.). «Испытания и сочетание спутниковых определений гравитационного поля с гравиметрией». Журнал геофизических исследований . 71 (22): 5303–5314. Бибкод : 1966JGR....71.5303K . дои : 10.1029/JZ071i022p05303 . ISSN 2156-2202 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л ^м ^н ^тот ^п ^д ^р ^с ^т ^в ^v ^В ^х ^и ^С ^аа ^аб ^и ^{объявление} ^но ^из ^в ^ах ^есть ^также ^и ^аль Дженуя, Антонио; Гуссенс, Сандер; Лемуан, Фрэнк Г.; Мазарико, Эрван; Нойманн, Грегори А.; Смит, Дэвид Э.; Зубер, Мария Т. (2016). «Сезонное и статическое гравитационное поле Марса от MGS, Mars Odyssey и радионауки MRO» . Икар . 272 : 228–245. Бибкод : 2016Icar..272..228G . дои : 10.1016/j.icarus.2016.02.050 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Лемуан, ФГ; Смит, Делавэр; Роулендс, Д.Д.; Зубер, Монтана; Нойманн, Джорджия; Чинн, Д.С.; Павлис, Делавэр (25 октября 2001 г.). «Улучшенное решение гравитационного поля Марса (GMM-2B) от Mars Global Surveyor» . Журнал геофизических исследований: Планеты . 106 (Е10): 23359–23376. Бибкод : 2001JGR...10623359L . дои : 10.1029/2000je001426 . ISSN 2156-2202 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Синклер, Австралия (1 декабря 1971 г.). «Движения спутников Марса» . Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 155 (2): 249–274. Бибкод : 1971MNRAS.155..249S . дои : 10.1093/mnras/155.2.249 . ISSN 0035-8711 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Асмар, Юго-Запад; Армстронг, JW; Иесс, Л.; Тортора, П. (1 апреля 2005 г.). «Доплеровское слежение космического корабля: баланс шума и точность, достижимые при прецизионных радионаучных наблюдениях» . Радионаука . 40 (2): RS2001. Бибкод : 2005RaSc...40.2001A . дои : 10.1029/2004RS003101 . ISSN 1944-799Х .
^ Мэр Мишель; Кело, Дидье (23 ноября 1995 г.). «Спутник звезды солнечного типа массой Юпитера». Природа . 378 (6555): 355–359. Бибкод : 1995Natur.378..355M . дои : 10.1038/378355a0 . ISSN 1476-4687 . S2CID 4339201 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Гапчинский, JP; Толсон, Р.Х.; Майкл, WH (30 сентября 1977 г.). «Гравитационное поле Марса: совмещенные результаты Viking и Mariner 9». Журнал геофизических исследований . 82 (28): 4325–4327. Бибкод : 1977JGR....82.4325G . дои : 10.1029/js082i028p04325 . ISSN 2156-2202 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Бальмино, Г.; Мойнот, Б.; Валес, Н. (1 января 1982 г.). «Модель гравитационного поля Марса в сферических гармониках до восемнадцатой степени и порядка». Журнал геофизических исследований: Solid Earth . 87 (Б12): 9735–9746. Бибкод : 1982JGR....87.9735B . дои : 10.1029/jb087ib12p09735 . ISSN 2156-2202 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Смит, Делавэр; Лерч, Ф.Дж.; Нерем, РС; Зубер, Монтана; Патель, ГБ; Фрике, СК; Лемуан, ФГ (25 ноября 1993 г.). «Улучшенная гравитационная модель Марса: модель Годдарда Марса 1». Журнал геофизических исследований: Планеты . 98 (Е11): 20871–20889. Бибкод : 1993JGR....9820871S . дои : 10.1029/93JE01839 . ISSN 2156-2202 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Коноплив, Александр С; Шегрен, Уильям Л. (1 февраля 1995 г.). «Гравитационное поле Марса JPL, Mars50c, основано на данных доплеровского слежения Viking и Mariner 9» . Технический отчет NASA Sti/Recon N. 95 : 30344. Бибкод : 1995STIN...9530344K – через сервер технических отчетов НАСА.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Лемуан, Ф.Г., 2009. Геонауки НАСА PDS. ^{[ мертвая ссылка ]}
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Коноплив Алексей С.; Йодер, Чарльз Ф.; Стэндиш, Э. Майлз; Юань, Да-Нин; Шегрен, Уильям Л. (2006). «Глобальное решение для статической и сезонной гравитации Марса, ориентации Марса, масс Фобоса и Деймоса и эфемерид Марса». Икар . 182 (1): 23–50. Бибкод : 2006Icar..182...23K . дои : 10.1016/j.icarus.2005.12.025 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Коноплив Алексей С.; Асмар, Сами В.; Фолкнер, Уильям М.; Каратекин, Озгюр; Нуньес, Дэниел К.; Смрекар, Сюзанна Э.; Йодер, Чарльз Ф.; Зубер, Мария Т. (2011). «Гравитационные поля Марса с высоким разрешением на основе MRO, сезонная гравитация Марса и другие динамические параметры». Икар . 211 (1): 401–428. Бибкод : 2011Icar..211..401K . дои : 10.1016/j.icarus.2010.10.004 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я Мохит, П. Сурдас; Филлипс, Роджер Дж. (1 ноября 2007 г.). «Вязкая релаксация на раннем Марсе: исследование древних ударных бассейнов». Письма о геофизических исследованиях . 34 (21): L21204. Бибкод : 2007GeoRL..3421204M . дои : 10.1029/2007GL031252 . ISSN 1944-8007 . S2CID 129729097 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Эйри, Великобритания (1855 г.). «О расчете влияния притяжения горных массивов, нарушающего видимую астрономическую широту станций при геодезических съемках». Философские труды Лондонского королевского общества . 145 : 101–104. дои : 10.1098/rstl.1855.0003 . JSTOR 108511 . S2CID 186210268 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Бьюте, М.; Ле Местр, С.; Розенблатт, П.; Петцольд, М.; Дехант, В. (1 апреля 2012 г.). «Плотность и мощность литосферы провинции Тарсис по данным гравитации MEX MaRS и MRO». Журнал геофизических исследований: Планеты . 117 (Е4): E04002. Бибкод : 2012JGRE..117.4002B . дои : 10.1029/2011je003976 . ISSN 2156-2202 .
^ Ранкорн, СК (1963). «Спутниковые гравитационные измерения и конвекция в мантии». Природа . 200 (4907): 628–630. Бибкод : 1963Natur.200..628R . дои : 10.1038/200628a0 . S2CID 4217054 .
^ АБ Уоттс; Дейли и С.Ф. (1981). «Длинноволновая гравитация и аномалии топографии». Ежегодный обзор наук о Земле и планетах . 9 (1): 415–448. Бибкод : 1981AREPS...9..415W . doi : 10.1146/annurev.ea.09.050181.002215 .
^ Маккензи, Дэн (1 февраля 1977 г.). «Деформация поверхности, гравитационные аномалии и конвекция» . Геофизический журнал Королевского астрономического общества . 48 (2): 211–238. Бибкод : 1977GeoJ...48..211M . дои : 10.1111/j.1365-246X.1977.tb01297.x . ISSN 1365-246X .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Йодер, CF; Коноплив А.С.; Юань, Д.Н.; Стэндиш, Э.М.; Фолкнер, ВМ (11 апреля 2003 г.). «Размер жидкого ядра Марса по данным обнаружения солнечного прилива». Наука . 300 (5617): 299–303. Бибкод : 2003Sci...300..299Y . CiteSeerX 10.1.1.473.6377 . дои : 10.1126/science.1079645 . ISSN 0036-8075 . ПМИД 12624177 . S2CID 23637169 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Каратекин, О.; Ван Холст, Т.; Дехант, В. (1 июня 2006 г.). «Марсианский обмен CO2 в глобальном масштабе на основе измерений гравитации, изменяющейся во времени» . Журнал геофизических исследований: Планеты . 111 (Е6): E06003. Бибкод : 2006JGRE..111.6003K . дои : 10.1029/2005je002591 . ISSN 2156-2202 .
^ Сол, Фрэнк; Спон, Тилман (25 января 1997 г.). «Внутренняя структура Марса: последствия метеоритов SNC». Журнал геофизических исследований: Планеты . 102 (Е1): 1613–1635. Бибкод : 1997JGR...102.1613S . CiteSeerX 10.1.1.456.2309 . дои : 10.1029/96JE03419 . ISSN 2156-2202 .
^ Ниммо, Ф.; Стивенсон, диджей (25 марта 2001 г.). «Оценки толщины марсианской коры на основе вязкой релаксации топографии» (PDF) . Журнал геофизических исследований: Планеты . 106 (Е3): 5085–5098. Бибкод : 2001JGR...106.5085N . дои : 10.1029/2000JE001331 . ISSN 2156-2202 .
^ Вечорек, Марк А.; Зубер, Мария Т. (1 января 2004 г.). «Толщина марсианской коры: улучшенные ограничения, связанные с соотношением геоида и топографии» . Журнал геофизических исследований: Планеты . 109 (Е1): E01009. Бибкод : 2004JGRE..109.1009W . дои : 10.1029/2003JE002153 . ISSN 2156-2202 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я Смит, Дэвид Э.; Зубер, Мария Т.; Фрей, Герберт В.; Гарвин, Джеймс Б.; Руководитель Джеймс В.; Мулеман, Дуэйн О.; Петтенгилл, Гордон Х.; Филлипс, Роджер Дж.; Соломон, Шон К. (25 октября 2001 г.). «Лазерный альтиметр Mars Orbiter: резюме эксперимента после первого года глобального картографирования Марса» (PDF) . Журнал геофизических исследований: Планеты . 106 (Е10): 23689–23722. Бибкод : 2001JGR...10623689S . дои : 10.1029/2000je001364 . ISSN 2156-2202 .
^ Ардалан, А.А.; Карими, Р.; Графаренд, EW (2009). «Новая эталонная эквипотенциальная поверхность и эталонный эллипсоид для планеты Марс». Земля, Луна и планеты . 106 (1): 1–13. дои : 10.1007/s11038-009-9342-7 . ISSN 0167-9295 . S2CID 119952798 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Баларам Дж., Остин Р., Банерджи П., Бентли Т., Энрикес Д., Мартин Б. ... и Сол Г. (2002). Dsends - высокоточный симулятор динамики и космического корабля для входа, спуска и посадки на поверхность. В материалах аэрокосмической конференции, 2002. IEEE (том 7, стр. 7–7). IEEE.
^ Перейти обратно: ^а ^б Браун, РД; Мэннинг, РМ (2007). «Проблемы входа, спуска и посадки на Марс». Журнал космических кораблей и ракет . 44 (2): 310–323. Бибкод : 2007JSpRo..44..310B . CiteSeerX 10.1.1.463.8773 . дои : 10.2514/1.25116 .

[:1-1] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Хирт, К.; Классенс, С.Дж.; Кун, М.; Физерстоун, МЫ (2012). «Гравитационное поле Марса с километровым разрешением: MGM2011». Планетарная и космическая наука . 67 (1): 147–154. Бибкод : 2012P&SS...67..147H . дои : 10.1016/j.pss.2012.02.006 . hdl : 20.500.11937/32270 .

[:23-2] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Уоттс, AB; Бодин, Дж. Х.; Рибе, Нью-Мексико (7 февраля 1980 г.). «Наблюдения за изгибом и геологической эволюцией бассейна Тихого океана». Природа . 283 (5747): 532–537. Бибкод : 1980Natur.283..532W . дои : 10.1038/283532a0 . ISSN 1476-4687 . S2CID 4333255 .

[:21-3] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г Джеффрис, Х. (1959). Земля 4-е изд., 420.

[:20-4] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Ранкорн, СК (1965). «Изменения в характере конвекции в мантии Земли и дрейфе континентов: свидетельства холодного происхождения Земли». Философские труды Лондонского королевского общества. Серия А, Математические и физические науки . 258 (1088): 228–251. Бибкод : 1965RSPTA.258..228R . дои : 10.1098/rsta.1965.0037 . JSTOR 73348 . S2CID 122307704 .

[:0-5] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л ^м ^н ^тот ^п ^д ^р ^с ^т ^в ^v ^В ^х ^и ^С ^аа ^аб ^и ^{объявление} ^но ^из ^в ^ах ^есть ^также ^и ^аль ^{являюсь} ^а ^к ^ап ^ак ^с ^как Нойманн, Джорджия; Зубер, Монтана; Вечорек, Массачусетс; Макговерн, П.Дж.; Лемуан, ФГ; Смит, Делавэр (1 августа 2004 г.). «Строение коры Марса по данным гравитации и топографии» (PDF) . Журнал геофизических исследований: Планеты . 109 (Е8): E08002. Бибкод : 2004JGRE..109.8002N . дои : 10.1029/2004je002262 . ISSN 2156-2202 .

[:18-6] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Кифер, Уолтер С. (30 мая 2004 г.). «Гравитационные доказательства существования потухшего магматического очага под Большим Сиртисом на Марсе: взгляд на магматическую водопроводную систему» . Письма о Земле и планетологии . 222 (2): 349–361. Бибкод : 2004E&PSL.222..349K . дои : 10.1016/j.epsl.2004.03.009 .

[:14-7] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Марти, Джей Си; Бальмино, Г.; Дюрон, Дж.; Розенблатт, П.; Местр, С. Ле; Ривольдини, А.; Дехант, В.; Холст, Т. Ван (2009). «Модель марсианского гравитационного поля и ее временные изменения по данным MGS и Odyssey». Планетарная и космическая наука . 57 (3): 350–363. Бибкод : 2009P&SS...57..350M . дои : 10.1016/j.pss.2009.01.004 .

[:5-8] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж Смит, Дэвид Э.; Зубер, Мария Т.; Торренс, Марк Х.; Данн, Питер Дж.; Нойманн, Грегори А.; Лемуан, Фрэнк Г.; Фрике, Сьюзан К. (1 мая 2009 г.). «Временные изменения гравитационного поля Марса и сезонные изменения масс полярных ледяных шапок». Журнал геофизических исследований: Планеты . 114 (Е5): E05002. Бибкод : 2009JGRE..114.5002S . дои : 10.1029/2008je003267 . hdl : 1721.1/74244 . ISSN 2156-2202 .

[:19-9] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л Гуссенс, Сандер; Сабака, Теренс Дж.; Дженуя, Антонио; Мазарико, Эрван; Николас, Джозеф Б.; Нойманн, Грегори А. (16 августа 2017 г.). «Доказательства низкой объемной плотности коры Марса, основанные на гравитации и топографии» . Письма о геофизических исследованиях . 44 (15): 7686–7694. Бибкод : 2017GeoRL..44.7686G . дои : 10.1002/2017gl074172 . ISSN 1944-8007 . ПМК 5619241 . ПМИД 28966411 .

[10] «Значение CODATA: гравитационная константа Ньютона» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . США Национальный институт стандартов и технологий . Июнь 2015 г. Проверено 14 декабря 2017 г. «Рекомендуемые значения CODATA 2014»

[11] Джейкобсон, РА (2008). Эфемериды марсианских спутников — MAR080. JPL IOM 343R–08–006 .

[:7-12] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Каула, ВМ (15 ноября 1966 г.). «Испытания и сочетание спутниковых определений гравитационного поля с гравиметрией». Журнал геофизических исследований . 71 (22): 5303–5314. Бибкод : 1966JGR....71.5303K . дои : 10.1029/JZ071i022p05303 . ISSN 2156-2202 .

[:4-13] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л ^м ^н ^тот ^п ^д ^р ^с ^т ^в ^v ^В ^х ^и ^С ^аа ^аб ^и ^{объявление} ^но ^из ^в ^ах ^есть ^также ^и ^аль Дженуя, Антонио; Гуссенс, Сандер; Лемуан, Фрэнк Г.; Мазарико, Эрван; Нойманн, Грегори А.; Смит, Дэвид Э.; Зубер, Мария Т. (2016). «Сезонное и статическое гравитационное поле Марса от MGS, Mars Odyssey и радионауки MRO» . Икар . 272 : 228–245. Бибкод : 2016Icar..272..228G . дои : 10.1016/j.icarus.2016.02.050 .

[:2-14] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Лемуан, ФГ; Смит, Делавэр; Роулендс, Д.Д.; Зубер, Монтана; Нойманн, Джорджия; Чинн, Д.С.; Павлис, Делавэр (25 октября 2001 г.). «Улучшенное решение гравитационного поля Марса (GMM-2B) от Mars Global Surveyor» . Журнал геофизических исследований: Планеты . 106 (Е10): 23359–23376. Бибкод : 2001JGR...10623359L . дои : 10.1029/2000je001426 . ISSN 2156-2202 .

[:24-15] Перейти обратно: ^а ^б Синклер, Австралия (1 декабря 1971 г.). «Движения спутников Марса» . Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 155 (2): 249–274. Бибкод : 1971MNRAS.155..249S . дои : 10.1093/mnras/155.2.249 . ISSN 0035-8711 .

[:25-16] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Асмар, Юго-Запад; Армстронг, JW; Иесс, Л.; Тортора, П. (1 апреля 2005 г.). «Доплеровское слежение космического корабля: баланс шума и точность, достижимые при прецизионных радионаучных наблюдениях» . Радионаука . 40 (2): RS2001. Бибкод : 2005RaSc...40.2001A . дои : 10.1029/2004RS003101 . ISSN 1944-799Х .

[17] Мэр Мишель; Кело, Дидье (23 ноября 1995 г.). «Спутник звезды солнечного типа массой Юпитера». Природа . 378 (6555): 355–359. Бибкод : 1995Natur.378..355M . дои : 10.1038/378355a0 . ISSN 1476-4687 . S2CID 4339201 .

[:8-18] Перейти обратно: ^а ^б ^с Гапчинский, JP; Толсон, Р.Х.; Майкл, WH (30 сентября 1977 г.). «Гравитационное поле Марса: совмещенные результаты Viking и Mariner 9». Журнал геофизических исследований . 82 (28): 4325–4327. Бибкод : 1977JGR....82.4325G . дои : 10.1029/js082i028p04325 . ISSN 2156-2202 .

[:9-19] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Бальмино, Г.; Мойнот, Б.; Валес, Н. (1 января 1982 г.). «Модель гравитационного поля Марса в сферических гармониках до восемнадцатой степени и порядка». Журнал геофизических исследований: Solid Earth . 87 (Б12): 9735–9746. Бибкод : 1982JGR....87.9735B . дои : 10.1029/jb087ib12p09735 . ISSN 2156-2202 .

[:10-20] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Смит, Делавэр; Лерч, Ф.Дж.; Нерем, РС; Зубер, Монтана; Патель, ГБ; Фрике, СК; Лемуан, ФГ (25 ноября 1993 г.). «Улучшенная гравитационная модель Марса: модель Годдарда Марса 1». Журнал геофизических исследований: Планеты . 98 (Е11): 20871–20889. Бибкод : 1993JGR....9820871S . дои : 10.1029/93JE01839 . ISSN 2156-2202 .

[:11-21] Перейти обратно: ^а ^б ^с Коноплив, Александр С; Шегрен, Уильям Л. (1 февраля 1995 г.). «Гравитационное поле Марса JPL, Mars50c, основано на данных доплеровского слежения Viking и Mariner 9» . Технический отчет NASA Sti/Recon N. 95 : 30344. Бибкод : 1995STIN...9530344K – через сервер технических отчетов НАСА.

[:12-22] Перейти обратно: ^а ^б ^с Лемуан, Ф.Г., 2009. Геонауки НАСА PDS. ^{[ мертвая ссылка ]}

[:13-23] Перейти обратно: ^а ^б ^с Коноплив Алексей С.; Йодер, Чарльз Ф.; Стэндиш, Э. Майлз; Юань, Да-Нин; Шегрен, Уильям Л. (2006). «Глобальное решение для статической и сезонной гравитации Марса, ориентации Марса, масс Фобоса и Деймоса и эфемерид Марса». Икар . 182 (1): 23–50. Бибкод : 2006Icar..182...23K . дои : 10.1016/j.icarus.2005.12.025 .

[:15-24] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Коноплив Алексей С.; Асмар, Сами В.; Фолкнер, Уильям М.; Каратекин, Озгюр; Нуньес, Дэниел К.; Смрекар, Сюзанна Э.; Йодер, Чарльз Ф.; Зубер, Мария Т. (2011). «Гравитационные поля Марса с высоким разрешением на основе MRO, сезонная гравитация Марса и другие динамические параметры». Икар . 211 (1): 401–428. Бибкод : 2011Icar..211..401K . дои : 10.1016/j.icarus.2010.10.004 .

[:3-25] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я Мохит, П. Сурдас; Филлипс, Роджер Дж. (1 ноября 2007 г.). «Вязкая релаксация на раннем Марсе: исследование древних ударных бассейнов». Письма о геофизических исследованиях . 34 (21): L21204. Бибкод : 2007GeoRL..3421204M . дои : 10.1029/2007GL031252 . ISSN 1944-8007 . S2CID 129729097 .

[:26-26] Перейти обратно: ^а ^б Эйри, Великобритания (1855 г.). «О расчете влияния притяжения горных массивов, нарушающего видимую астрономическую широту станций при геодезических съемках». Философские труды Лондонского королевского общества . 145 : 101–104. дои : 10.1098/rstl.1855.0003 . JSTOR 108511 . S2CID 186210268 .

[:17-27] Перейти обратно: ^а ^б ^с Бьюте, М.; Ле Местр, С.; Розенблатт, П.; Петцольд, М.; Дехант, В. (1 апреля 2012 г.). «Плотность и мощность литосферы провинции Тарсис по данным гравитации MEX MaRS и MRO». Журнал геофизических исследований: Планеты . 117 (Е4): E04002. Бибкод : 2012JGRE..117.4002B . дои : 10.1029/2011je003976 . ISSN 2156-2202 .

[28] Ранкорн, СК (1963). «Спутниковые гравитационные измерения и конвекция в мантии». Природа . 200 (4907): 628–630. Бибкод : 1963Natur.200..628R . дои : 10.1038/200628a0 . S2CID 4217054 .

[29] АБ Уоттс; Дейли и С.Ф. (1981). «Длинноволновая гравитация и аномалии топографии». Ежегодный обзор наук о Земле и планетах . 9 (1): 415–448. Бибкод : 1981AREPS...9..415W . doi : 10.1146/annurev.ea.09.050181.002215 .

[30] Маккензи, Дэн (1 февраля 1977 г.). «Деформация поверхности, гравитационные аномалии и конвекция» . Геофизический журнал Королевского астрономического общества . 48 (2): 211–238. Бибкод : 1977GeoJ...48..211M . дои : 10.1111/j.1365-246X.1977.tb01297.x . ISSN 1365-246X .

[:16-31] Перейти обратно: ^а ^б ^с Йодер, CF; Коноплив А.С.; Юань, Д.Н.; Стэндиш, Э.М.; Фолкнер, ВМ (11 апреля 2003 г.). «Размер жидкого ядра Марса по данным обнаружения солнечного прилива». Наука . 300 (5617): 299–303. Бибкод : 2003Sci...300..299Y . CiteSeerX 10.1.1.473.6377 . дои : 10.1126/science.1079645 . ISSN 0036-8075 . ПМИД 12624177 . S2CID 23637169 .

[:6-32] Перейти обратно: ^а ^б ^с Каратекин, О.; Ван Холст, Т.; Дехант, В. (1 июня 2006 г.). «Марсианский обмен CO2 в глобальном масштабе на основе измерений гравитации, изменяющейся во времени» . Журнал геофизических исследований: Планеты . 111 (Е6): E06003. Бибкод : 2006JGRE..111.6003K . дои : 10.1029/2005je002591 . ISSN 2156-2202 .

[33] Сол, Фрэнк; Спон, Тилман (25 января 1997 г.). «Внутренняя структура Марса: последствия метеоритов SNC». Журнал геофизических исследований: Планеты . 102 (Е1): 1613–1635. Бибкод : 1997JGR...102.1613S . CiteSeerX 10.1.1.456.2309 . дои : 10.1029/96JE03419 . ISSN 2156-2202 .

[34] Ниммо, Ф.; Стивенсон, диджей (25 марта 2001 г.). «Оценки толщины марсианской коры на основе вязкой релаксации топографии» (PDF) . Журнал геофизических исследований: Планеты . 106 (Е3): 5085–5098. Бибкод : 2001JGR...106.5085N . дои : 10.1029/2000JE001331 . ISSN 2156-2202 .

[35] Вечорек, Марк А.; Зубер, Мария Т. (1 января 2004 г.). «Толщина марсианской коры: улучшенные ограничения, связанные с соотношением геоида и топографии» . Журнал геофизических исследований: Планеты . 109 (Е1): E01009. Бибкод : 2004JGRE..109.1009W . дои : 10.1029/2003JE002153 . ISSN 2156-2202 .

[:22-36] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я Смит, Дэвид Э.; Зубер, Мария Т.; Фрей, Герберт В.; Гарвин, Джеймс Б.; Руководитель Джеймс В.; Мулеман, Дуэйн О.; Петтенгилл, Гордон Х.; Филлипс, Роджер Дж.; Соломон, Шон К. (25 октября 2001 г.). «Лазерный альтиметр Mars Orbiter: резюме эксперимента после первого года глобального картографирования Марса» (PDF) . Журнал геофизических исследований: Планеты . 106 (Е10): 23689–23722. Бибкод : 2001JGR...10623689S . дои : 10.1029/2000je001364 . ISSN 2156-2202 .

[ArdalanKarimi2009-37] Ардалан, А.А.; Карими, Р.; Графаренд, EW (2009). «Новая эталонная эквипотенциальная поверхность и эталонный эллипсоид для планеты Марс». Земля, Луна и планеты . 106 (1): 1–13. дои : 10.1007/s11038-009-9342-7 . ISSN 0167-9295 . S2CID 119952798 .

[:27-38] Перейти обратно: ^а ^б Баларам Дж., Остин Р., Банерджи П., Бентли Т., Энрикес Д., Мартин Б. ... и Сол Г. (2002). Dsends - высокоточный симулятор динамики и космического корабля для входа, спуска и посадки на поверхность. В материалах аэрокосмической конференции, 2002. IEEE (том 7, стр. 7–7). IEEE.

[:28-39] Перейти обратно: ^а ^б Браун, РД; Мэннинг, РМ (2007). «Проблемы входа, спуска и посадки на Марс». Журнал космических кораблей и ракет . 44 (2): 310–323. Бибкод : 2007JSpRo..44..310B . CiteSeerX 10.1.1.463.8773 . дои : 10.2514/1.25116 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]