Число любви

Числа Лява ( h , k и l ) — это безразмерные параметры, которые измеряют жесткость планетарного тела или другого гравитирующего объекта, а также восприимчивость его формы к изменению в ответ на внешний приливной потенциал .

В 1909 году Огастес Эдвард Хаф Лав ввел значения h и k , которые характеризуют общую упругую реакцию Земли на приливы — земные приливы или приливы тела . Позже, в 1912 году, Тоши Шида добавил третье число Лява, l , которое было необходимо для получения полного общего описания реакции твердой Земли на приливы и отливы .

Определения

Число Лява h определяется как отношение прилива тела к высоте прилива статического равновесия ; также определяется как вертикальное (радиальное) смещение или изменение упругих свойств планеты. С точки зрения приливно-генерационного потенциала $V(\theta ,\phi )/g$, смещение $hV(\theta ,\phi )/g$ где $\theta$ это широта, $\phi$ это восточная долгота и $g$ это ускорение силы тяжести. Для гипотетической твердой Земли $h=0$. Для жидкой Земли можно было бы ожидать $h=1$. Однако деформация сферы приводит к изменению потенциального поля и тем самым еще больше деформирует сферу. Теоретический максимум $h=2.5$. Для настоящей Земли $h$ лежит между 0 и 1.

Число Лява k определяется как кубическое расширение или отношение дополнительного потенциала (самореактивной силы), возникающего в результате деформации деформирующего потенциала. Его можно представить как $kV(\theta ,\phi )/g$, где $k=0$ для твердого тела.

Число Лява l представляет собой отношение горизонтального (поперечного) смещения элемента массы коры планеты к смещению соответствующего статического океанского прилива. В потенциальных обозначениях поперечное смещение равно $l\nabla (V(\theta ,\phi ))/g$, где $\nabla$ — оператор горизонтального градиента . Как и в случае с h и k , $l=0$ для твердого тела.

Ценности

По словам Картрайта, «упругий твердый сфероид уступит внешнему приливному потенциалу. $U_{2}$ сферической гармоники 2-й степени поверхностным приливом $h_{2}U_{2}/g$ и самопритяжение этого прилива увеличит внешний потенциал на $k_{2}U_{2}$." Величины чисел Лява зависят от жесткости и распределения массы сфероида. Любовные числа $h_{n}$, $k_{n}$, и $l_{n}$ можно рассчитать и для высших порядков сферических гармоник.

Для упругой Земли числа Лява лежат в пределах: $0.616\leq h_{2}\leq 0.624$, $0.304\leq k_{2}\leq 0.312$ и $0.084\leq l_{2}\leq 0.088$.

Для земных приливов можно рассчитать коэффициент наклона как $1+k-h$ и гравиметрический фактор как $1+h-(3/2)k$, где предполагается индекс два.

Считается, что нейтронные звезды имеют высокую жесткость коры и, следовательно, низкое число Лява; $0.05\leq k_{2}\leq 0.17$, в то время как черные дыры имеют исчезающие числа Лява для всех мультиполей $k_{\ell }=0$. Измерение чисел Лява компактных объектов при двойных слияниях — ключевая цель гравитационно-волновой астрономии .