Плавучесть

Чтобы узнать о фильме 2019 года, см. Плавучесть (фильм) .

Силы, действующие в плавучести. Объект плавает в покое, потому что направленная вверх сила плавучести равна направленной вниз силе тяжести .

Плавучесть ( / ˈ b ɔɪ ən s i , ˈ b uː j ən s i / ), или выталкивание — это гравитационная сила, чистая направленная вверх сила , действующая жидкостью , которая противодействует весу частично или полностью погруженного объекта. В столбе жидкости давление увеличивается с глубиной из-за веса вышележащей жидкости. Таким образом, давление внизу столба жидкости больше, чем вверху столба. Точно так же давление внизу объекта, погруженного в жидкость, больше, чем вверху объекта. Разница давлений приводит к возникновению чистой восходящей силы, действующей на объект. Величина силы пропорциональна разнице давлений и (как объясняется принципом Архимеда ) эквивалентна весу жидкости, которая в противном случае заняла бы погруженный объем объекта, то есть вытесненную жидкость.

По этой причине объект, средняя плотность которого больше плотности жидкости, в которую он погружен, имеет тенденцию тонуть. Если объект менее плотен, чем жидкость, сила может удерживать объект на плаву. Это может произойти только в неинерциальной системе отсчета , которая либо имеет гравитационное поле , либо ускоряется из-за силы, отличной от гравитации, определяющей направление «вниз».

Плавучесть также применима к смесям жидкостей и является наиболее распространенной движущей силой конвекционных течений. В этих случаях математическое моделирование изменяется для применения к континуумам , но принципы остаются прежними. Примеры потоков, вызванных плавучестью, включают самопроизвольное разделение воздуха и воды или масла и воды.

Плавучесть является функцией силы тяжести или другого источника ускорения, действующего на объекты различной плотности, и по этой причине считается кажущейся силой, точно так же, как центробежная сила является кажущейся силой как функцией инерции. Плавучесть может существовать без гравитации при наличии инерциальной системы отсчета, но без очевидного направления силы тяжести «вниз» или другого источника ускорения плавучесть не существует.

Центром плавучести объекта является центр тяжести вытесненного объема жидкости.

Принцип Архимеда

Металлическая монета (старая монета в британский фунт ) плавает в ртути под действием выталкивающей силы, действующей на нее, и кажется, что она плавает выше из-за поверхностного натяжения ртути.

Основная статья: Принцип Архимеда

Эксперимент «Шар Галилея», показывающий разную плавучесть одного и того же объекта в зависимости от окружающей его среды. Шар обладает определенной плавучестью в воде , но как только добавляется этанол (который менее плотен, чем вода), плотность среды снижается, в результате чего шарик погружается глубже (уменьшая его плавучесть).

Принцип Архимеда назван в честь Архимеда Сиракузского , который впервые открыл этот закон в 212 году до нашей эры. Для объектов, плавающих и затонувших, как в газах, так и в жидкостях (т. е. жидкости ) , принцип Архимеда можно сформулировать следующим образом в терминах сил:

Любой предмет, полностью или частично погруженный в жидкость, выдерживает сила, равная весу жидкости, вытесненной предметом.

— с уточнениями, что для затонувшего объекта объём вытеснённой жидкости — это объём объекта, а для плавающего на жидкости объекта — вес вытеснённой жидкости — вес объекта.

Более кратко: выталкивающая сила = вес вытесненной жидкости.

Принцип Архимеда не учитывает поверхностное натяжение (капиллярность), действующее на тело, но эта дополнительная сила изменяет только количество вытесненной жидкости и пространственное распределение смещения , поэтому принцип, согласно которому плавучесть = вес вытесненной жидкости, остается в силе.

Вес вытесненной жидкости прямо пропорционален объему вытесненной жидкости (если окружающая жидкость имеет однородную плотность). Проще говоря, принцип гласит, что сила плавучести, действующая на объект, равна весу жидкости, вытесненной объектом, или плотности жидкости, умноженной на погруженный объем, умноженной на ускорение свободного падения, g. Таким образом, среди полностью погруженных в воду предметов одинаковой массы предметы большего объема обладают большей плавучестью. Это также известно как аптраст.

Предположим, что вес камня равен 10 ньютонам , когда он подвешен на веревке в вакууме под действием силы тяжести. Предположим, что когда камень опускается в воду, он вытесняет воду массой 3 ньютона. Сила, которую он тогда оказывает на веревку, на которой он висит, составит 10 ньютонов минус 3 ньютона выталкивающей силы: 10 - 3 = 7 ньютонов. Плавучесть уменьшает видимый вес объектов, полностью погрузившихся на морское дно. Обычно легче поднять предмет из воды, чем вытащить его из воды.

Если предположить, что принцип Архимеда можно переформулировать следующим образом:

${\text{apparent immersed weight}}={\text{weight}}-{\text{weight of displaced fluid}}\,$

затем вставляется в частное весов, которое разлагается на взаимный объем

${\frac {\text{density of object}}{\text{density of fluid}}}={\frac {\text{weight}}{\text{weight of displaced fluid}}},\,$

дает формулу ниже. Плотность погруженного предмета относительно плотности жидкости можно легко вычислить, не измеряя никаких объемов:

${\frac {\text{density of object}}{\text{density of fluid}}}={\frac {\text{weight}}{{\text{weight}}-{\text{apparent immersed weight}}}}\,$

(Эта формула используется, например, для описания принципа измерения дазиметра и гидростатического взвешивания .)

Пример: если вы уроните дерево в воду, плавучесть удержит его на плаву.

Пример: гелиевый шар в движущейся машине. В период увеличения скорости воздушная масса внутри автомобиля движется в направлении, противоположном ускорению автомобиля (т. е. назад). Таким же образом тянут и воздушный шар. Однако, поскольку воздушный шар плавучесть относительно воздуха, в конечном итоге его отталкивают «в сторону» и фактически он будет дрейфовать в том же направлении, что и ускорение автомобиля (т. е. вперед). Если машина замедлит ход, тот же воздушный шар начнет уноситься назад. По той же причине, когда автомобиль поворачивает на повороте, воздушный шар смещается внутрь поворота.

Силы и равновесие

Утка с трудом уходит под воду из-за своей плавучести. Когда никакие силы плавания не подразумеваются, естественное равновесие сил удерживает около половины утки над водой.

Уравнение для расчета давления внутри жидкости в равновесии:

$\mathbf {f} +\operatorname {div} \,\sigma =0$

где f — плотность силы, действующей на жидкость некоторым внешним полем, а σ — тензор напряжений Коши . В этом случае тензор напряжений пропорционален тождественному тензору:

$\sigma _{ij}=-p\delta _{ij}.\,$

Здесь δij _— дельта Кронекера . Используя это, приведенное выше уравнение принимает вид:

$\mathbf {f} =\nabla p.\,$

Предполагая, что внешнее силовое поле консервативно, то есть его можно записать как отрицательный градиент некоторой скалярной функции:

$\mathbf {f} =-\nabla \Phi .\,$

Затем:

$\nabla (p+\Phi )=0\Longrightarrow p+\Phi ={\text{constant}}.\,$

Следовательно, форма открытой поверхности жидкости равна эквипотенциальной плоскости приложенного внешнего консервативного силового поля. Пусть ось z направлена ​​вниз. В этом случае поле является гравитационным, поэтому Φ = − ρ _f gz, где g — ускорение свободного падения, ρ _f — массовая плотность жидкости. Принимая давление на поверхности за нулевое, где z равно нулю, константа будет равна нулю, поэтому давление внутри жидкости, когда она находится под действием силы тяжести, равно

$p=\rho _{f}gz.\,$

Таким образом, давление увеличивается с глубиной под поверхностью жидкости, поскольку z обозначает расстояние от поверхности жидкости до нее. Любой объект с ненулевой вертикальной глубиной будет иметь разное давление сверху и снизу, причем давление снизу будет больше. Эта разница в давлении вызывает восходящую силу плавучести.

Теперь можно легко рассчитать силу плавучести, действующую на тело, поскольку известно внутреннее давление жидкости. Силу, действующую на тело, можно рассчитать путем интегрирования тензора напряжений по поверхности тела, контактирующей с жидкостью:

$\mathbf {B} =\oint \sigma \,d\mathbf {A} .$

Поверхностный интеграл можно преобразовать в объемный с помощью теоремы Гаусса :

$\mathbf {B} =\int \operatorname {div} \sigma \,dV=-\int \mathbf {f} \,dV=-\rho _{f}\mathbf {g} \int \,dV=-\rho _{f}\mathbf {g} V$

где V — мера объёма, контактирующего с жидкостью, то есть объём погруженной части тела, так как жидкость не оказывает силы на ту часть тела, которая находится вне неё.

Величину силы плавучести можно лучше понять из следующего аргумента. Рассмотрим любой объект произвольной формы и объема V , окруженный жидкостью. Сила , с которой жидкость действует на объект внутри жидкости, равна весу жидкости с объемом, равным объему объекта. Эта сила приложена в направлении, противоположном силе гравитации, то есть имеет величину:

$B=\rho _{f}V_{\text{disp}}\,g,\,$

где ρ _f — плотность жидкости, V _disp — объем смещенного тела жидкости, а g — ускорение свободного падения в рассматриваемом месте.

Если этот объем жидкости заменить твердым телом точно такой же формы, сила, с которой жидкость воздействует на него, должна быть точно такой же, как указано выше. Другими словами, «сила плавучести» на погруженное тело направлена ​​в сторону, противоположную силе тяжести, и по величине равна

$B=\rho _{f}Vg.\,$

Хотя приведенный выше вывод принципа Архимеда верен, недавняя работа бразильского физика Фабио М.С. Лимы предлагает более общий подход для оценки выталкивающей силы, действующей любой жидкостью (даже неоднородной) на тело произвольной формы. Интересно, что этот метод позволяет предсказать, что выталкивающая сила, действующая на прямоугольный блок, касающийся дна контейнера, направлена ​​вниз! Действительно, эта нисходящая выталкивающая сила была подтверждена экспериментально.

Чистая сила, действующая на объект, должна быть равна нулю, если это должна быть ситуация статики жидкости, при которой применим принцип Архимеда, и, таким образом, представляет собой сумму силы плавучести и веса объекта.

$F_{\text{net}}=0=mg-\rho _{f}V_{\text{disp}}g\,$

Если плавучесть объекта (неудерживаемого и не приводимого в движение) превышает его вес, он имеет тенденцию подниматься. Объект, вес которого превышает его плавучесть, имеет тенденцию тонуть. Расчет восходящей силы, действующей на погруженный объект во время периода его ускорения, не может быть выполнен только на основе принципа Архимеда; необходимо учитывать динамику объекта с учетом плавучести. Как только он полностью опустится на дно жидкости или поднимется на поверхность и осядет, принцип Архимеда можно будет применить отдельно. Для плавающего объекта воду вытесняет только погруженный объем. У затонувшего объекта вода вытесняется всем объемом, и возникает дополнительная сила реакции со стороны твердого пола.

Чтобы принцип Архимеда можно было использовать отдельно, рассматриваемый объект должен находиться в равновесии (сумма сил, действующих на объект, должна быть равна нулю), следовательно;

$mg=\rho _{f}V_{\text{disp}}g,\,$

и поэтому

$m=\rho _{f}V_{\text{disp}}.\,$

показывая, что глубина, на которую опустится плавающий объект, и объем жидкости, которую он вытеснит, не зависят от гравитационного поля независимо от географического местоположения.

( Примечание: если рассматриваемая жидкость представляет собой морскую воду , она не будет иметь одинаковую плотность ( ρ ) в каждом месте, поскольку плотность зависит от температуры и солености . По этой причине на корабле может отображаться линия Плимсолла .)

Возможно, в игру вступают и другие силы, помимо плавучести и гравитации. Это происходит в том случае, если объект удерживается или если объект опускается на твердый пол. Объект, который имеет тенденцию плавать, требует удерживающей силы натяжения T, чтобы оставаться полностью погруженным. Объект, который имеет тенденцию тонуть, в конечном итоге будет испытывать нормальную силу сдерживания N, действующую на него со стороны твердого пола. Ограничивающая сила может представлять собой натяжение пружинных весов, измеряющих их вес в жидкости, и именно так определяется кажущийся вес.

Если бы объект в противном случае плавал, напряжение, удерживающее его при полном погружении, равно:

$T=\rho _{f}Vg-mg.\,$

Когда тонущий предмет опускается на твердый пол, на него действует нормальная сила :

$N=mg-\rho _{f}Vg.\,$

Другая возможная формула для расчета плавучести объекта — найти кажущийся вес этого конкретного объекта в воздухе (рассчитывается в Ньютонах) и кажущийся вес этого объекта в воде (в Ньютонах). Чтобы найти силу плавучести, действующую на объект в воздухе, используя эту конкретную информацию, применяется следующая формула:

Сила плавучести = вес объекта в пустом пространстве − вес объекта, погруженного в жидкость.

Конечный результат будет измеряться в Ньютонах.

Плотность воздуха очень мала по сравнению с большинством твердых тел и жидкостей. По этой причине вес объекта в воздухе примерно равен его истинному весу в вакууме. Плавучестью воздуха для большинства объектов во время измерения в воздухе пренебрегают, поскольку ошибка обычно незначительна (обычно менее 0,1%, за исключением объектов с очень низкой средней плотностью, таких как воздушный шар или легкая пена).

Упрощенная модель

Распределение давления на погруженном кубе

Силы на погруженном кубе

Приближение произвольного объема группой кубов

Упрощенное объяснение интегрирования давления по площади контакта можно сформулировать следующим образом:

Рассмотрим куб, погруженный в жидкость с горизонтальной верхней поверхностью.

Стороны одинаковы по площади и имеют одинаковое распределение по глубине, поэтому они также имеют одинаковое распределение давления и, следовательно, одинаковую общую силу, возникающую в результате гидростатического давления, приложенного перпендикулярно плоскости поверхности каждой стороны.

Имеется две пары противоположных сторон, поэтому результирующая горизонтальная сила уравновешивается в обоих ортогональных направлениях, и результирующая сила равна нулю.

Восходящая сила, действующая на куб, — это давление на нижнюю поверхность, интегрированное по его площади. Поверхность находится на постоянной глубине, поэтому давление постоянно. Следовательно, интеграл от давления по площади горизонтальной нижней поверхности куба равен гидростатическому давлению на этой глубине, умноженному на площадь нижней поверхности.

Точно так же сила, действующая вниз на куб, — это давление на верхнюю поверхность, интегрированное по его площади. Поверхность находится на постоянной глубине, поэтому давление постоянно. Следовательно, интеграл давления по площади горизонтальной верхней поверхности куба равен гидростатическому давлению на этой глубине, умноженному на площадь верхней поверхности.

Поскольку это куб, верхняя и нижняя поверхности одинаковы по форме и площади, а разница давлений между верхней и нижней частью куба прямо пропорциональна разнице глубин, а результирующая разница сил точно равна весу куба. жидкость, которая занимала бы объем куба в его отсутствие.

Это означает, что результирующая сила, действующая вверх на куб, равна весу жидкости, которая поместилась бы в объёме куба, а сила, действующая вниз на куб, равна его весу, при отсутствии внешних сил.

Эта аналогия справедлива для изменения размера куба.

Если два куба расположены рядом друг с другом так, что грани каждого из них соприкасаются, давления и результирующие силы на контактирующих сторонах или их частях уравновешиваются и их можно не учитывать, поскольку контактные поверхности равны по форме, размеру и распределению давления. следовательно, плавучесть двух соприкасающихся кубов равна сумме плавучести каждого куба. Эту аналогию можно распространить на произвольное количество кубов.

Объект любой формы можно аппроксимировать как группу кубиков, соприкасающихся друг с другом, причем с уменьшением размера куба точность аппроксимации возрастает. Предельным случаем для бесконечно малых кубов является точная эквивалентность.

Наклонные поверхности не отменяют аналогию, поскольку результирующую силу можно разделить на ортогональные компоненты, и с каждой из них обращаться одинаково.

Статическая устойчивость

Основная статья: Остойчивость корабля

Иллюстрация устойчивости кораблей с тяжелым днищем (слева) и тяжелым верхом (справа) относительно положения их центров плавучести (CB) и силы тяжести (CG).

Плавающий объект устойчив, если он стремится восстановиться в положение равновесия после небольшого перемещения. Например, плавающие объекты обычно обладают вертикальной устойчивостью, так как если объект слегка толкнуть вниз, это создаст большую силу плавучести, которая, неуравновешенная силой веса, подтолкнет объект обратно вверх.

Устойчивость вращения имеет большое значение для плавучих судов. При небольшом угловом смещении судно может вернуться в исходное положение (устойчивое), отойти от исходного положения (неустойчивое) или остаться на месте (нейтральное).

Вращательная устойчивость зависит от относительных линий действия сил на объект. Восходящая сила плавучести, действующая на объект, действует через центр плавучести, являющийся центроидом вытесненного объема жидкости. Сила веса объекта действует через его центр тяжести . Плавучий объект будет устойчивым, если центр тяжести находится ниже центра плавучести, поскольку любое угловое смещение будет создавать «восстанавливающий момент ».

Устойчивость плавучего предмета на поверхности более сложна, и он может оставаться устойчивым, даже если центр тяжести находится выше центра плавучести, при условии, что при выводе из положения равновесия центр плавучести смещается дальше в ту же сторону. что центр тяжести перемещается, обеспечивая тем самым положительный восстанавливающий момент. Если это происходит, говорят, что плавающий объект имеет положительную метацентрическую высоту . Эта ситуация обычно справедлива для диапазона углов крена, за пределами которого центр плавучести не перемещается достаточно, чтобы обеспечить положительный восстанавливающий момент, и объект становится неустойчивым. Во время нарушения крена можно переключаться с положительного на отрицательное или наоборот более одного раза, и многие формы устойчивы более чем в одном положении.

Жидкости и объекты

Когда подводная лодка выбрасывает воду из своих баков плавучести, она поднимается, поскольку ее объем постоянен (объем воды, который она вытесняет, если она полностью погружена), в то время как ее масса уменьшается.

Сжимаемые объекты

Когда плавающий объект поднимается или опускается, внешние по отношению к нему силы изменяются, и, поскольку все объекты в той или иной степени сжимаемы, изменяется и объем объекта. Плавучесть зависит от объема, поэтому плавучесть объекта уменьшается, если он сжимается, и увеличивается, если он расширяется.

Если объект, находящийся в равновесии, имеет сжимаемость меньшую, чем сжимаемость окружающей жидкости, равновесие объекта стабильно, и он остается в покое. Если же его сжимаемость больше, тогда его равновесие неустойчиво , и он поднимается и расширяется при малейшем возмущении вверх или падает и сжимается при малейшем возмущении вниз.

Подводные лодки

См. Также: Подводная лодка § Погружение и дифферент.

Подводные лодки поднимаются и ныряют, заполняя большие балластные цистерны морской водой. При погружении резервуары открывают, чтобы воздух мог выходить из верхней части резервуаров, а вода поступала снизу. Как только вес будет сбалансирован так, что общая плотность подводной лодки равна плотности воды вокруг нее, она обретет нейтральную плавучесть и останется на этой глубине. Большинство военных подводных лодок работают со слегка отрицательной плавучестью и поддерживают глубину за счет «подъема» стабилизаторов при движении вперед.

Воздушные шары

Высота, на которую поднимается воздушный шар , обычно стабильна. По мере того, как воздушный шар поднимается, он имеет тенденцию увеличиваться в объеме при уменьшении атмосферного давления, но сам воздушный шар расширяется не так сильно, как воздух, на котором он летает. Средняя плотность воздушного шара уменьшается меньше, чем плотность окружающего воздуха. Вес вытесненного воздуха уменьшается. Поднимающийся воздушный шар перестает подниматься, когда его вес и вытесненный воздух становятся равными. Точно так же тонущий воздушный шар имеет тенденцию перестать тонуть.

Дайверы

Подводные дайверы являются типичным примером проблемы нестабильной плавучести из-за сжимаемости. Дайвер обычно носит защитный костюм, изоляция которого состоит из газонаполненных пространств, а также может носить компенсатор плавучести , который представляет собой мешок плавучести переменного объема, который надувается для увеличения плавучести и сдувается для уменьшения плавучести. Желаемым условием обычно является нейтральная плавучесть, когда дайвер плывет в середине воды, и это состояние нестабильно, поэтому дайвер постоянно выполняет точную настройку, контролируя объем легких, и ему приходится регулировать содержимое компенсатора плавучести, если глубина варьируется.

Плотность

Столбец плотности жидкостей и твердых веществ: детское масло , медицинский спирт (с красным пищевым красителем ), растительное масло , воск , вода (с синим пищевым красителем) и алюминий .

Если вес объекта меньше веса вытесненной жидкости при полном погружении, то объект имеет среднюю плотность меньше, чем у жидкости, и при полном погружении на него будет действовать выталкивающая сила, превышающая его собственный вес. Если жидкость имеет поверхность, например, вода в озере или море, объект будет плавать и оседать на уровне, на котором он вытесняет тот же вес жидкости, что и вес объекта. Если объект погружен в жидкость, например затопленная подводная лодка или воздух на воздушном шаре, он будет стремиться подняться. Если объект имеет точно такую ​​же плотность, что и жидкость, то его плавучесть равна его весу. Он останется погруженным в жидкость, но не утонет и не всплывет, хотя возмущение в любом направлении заставит его отклониться от своего положения. Объект с более высокой средней плотностью, чем жидкость, никогда не будет испытывать большей плавучести, чем вес, и он утонет. Корабль будет плавать, даже если он сделан из стали (которая намного плотнее воды), потому что он заключает в себе объем воздуха (который гораздо менее плотен, чем вода), и полученная форма имеет среднюю плотность меньше, чем плотность воды. вода.

См. также

• Атмосфера Земли , также известная как Воздух – Газовый слой, окружающий Землю.
• Парадокс Архимеда – изменение давления в зависимости от высоты. Страницы с краткими описаниями целей перенаправления.
• Буй - плавучая конструкция или устройство.
• Частота Брунта – Вяйсяля – мера устойчивости жидкости к вертикальному смещению.
• Компенсатор плавучести (водолазный) - Оборудование для контроля плавучести водолаза.
• Компенсатор плавучести (авиационный) - оборудование для регулирования плавучести дирижаблей. Страницы, отображающие описания из Викиданных в качестве запасного варианта.
• Картезианский дайвер - классический научный эксперимент, демонстрирующий принцип Архимеда и закон идеального газа.
• Дасиметр
• Система утяжеления для дайвинга - балласт для противодействия плавучести.
• Гидростатика - раздел механики жидкости, изучающий покоящиеся жидкости.
• Термометр Галилея - термометр, содержащий несколько стеклянных сосудов разной плотности.
• Корпус (корабль) — водонепроницаемый плавучий корпус корабля или лодки. Страницы с краткими описаниями целей перенаправления.
• Ареометр - прибор, используемый для измерения плотности жидкостей.
• Гидростатическое взвешивание - метод измерения плотности тела живого человека.
• Легче воздуха — газ используется для создания плавучести воздушного шара или аэростата. Страницы с краткими описаниями целей перенаправления.
• Военно-морская архитектура - инженерная дисциплина, занимающаяся проектированием и строительством морских судов.
• Линия Плимсолла – линия, где корпус корабля встречается с поверхностью воды. Страницы с краткими описаниями целей перенаправления.
• Понтон – плоская лодка, которая сохраняет плавучесть благодаря поплавкам. Страницы с краткими описаниями целей перенаправления.
• Зыбучий песок - смесь песка, ила или глины с водой, которая при перемешивании образует разжиженную почву.
• Солевые пальцы – процесс смешивания теплой соленой воды с более холодной и пресной водой.
• Подводная лодка - плавсредство, способное самостоятельно работать под водой.
• Плавательный пузырь - Газонаполненный орган, обеспечивающий способность рыбы контролировать свою плавучесть.
• Тяга – Сила реакции

Внешние ссылки

• Падение в воду
• WH Besant (1889) Элементарная гидростатика из Google Books .
• Определение плавучести НАСА