Теория разрушения материала

Теория разрушения материалов — междисциплинарная область материаловедения и механики твердого тела , которая пытается предсказать условия , при которых твердые материалы разрушаются под действием внешних нагрузок . Разрушение материала обычно классифицируют на хрупкое разрушение ( излом ) или пластическое разрушение ( текучесть ). В зависимости от условий (таких как температура , состояние напряжения , скорость нагрузки) большинство материалов могут разрушаться хрупко или пластично, или и то, и другое. Однако в большинстве практических ситуаций материал можно классифицировать как хрупкий или пластичный.

В математических терминах теория разрушения выражается в виде различных критериев разрушения, справедливых для конкретных материалов. Критерии отказа — это функции в пространстве напряжений или деформаций , которые отделяют «неудачные» состояния от «безотказных». Точное физическое определение «неисправного» состояния нелегко определить количественно, и в инженерном сообществе используется несколько рабочих определений. Довольно часто феноменологические критерии разрушения одной и той же формы используются для прогнозирования хрупкого разрушения и пластической текучести.

Материальный отказ

В материаловедении . разрушение материала — это потеря несущей способности материальной единицы Это определение знакомит с тем фактом, что разрушение материала можно рассматривать в разных масштабах: от микроскопического до макроскопического . В структурных задачах, где реакция конструкции может выходить за рамки инициирования нелинейного поведения материала, разрушение материала имеет огромное значение для определения целостности конструкции. С другой стороны, из-за отсутствия общепринятых критериев разрушения , определение повреждения конструкции из-за разрушения материала все еще находится в стадии интенсивных исследований.

Виды разрушения материала

Разрушение материала можно разделить на две более широкие категории в зависимости от масштаба исследования материала:

Микроскопический отказ

Микроскопическое разрушение материала определяется с точки зрения возникновения и распространения трещин. Такие методологии полезны для получения информации о растрескивании образцов и простых конструкций при четко определенном распределении глобальной нагрузки. Микроскопический отказ предполагает возникновение и распространение трещины. Критерии разрушения в данном случае связаны с микроскопическим разрушением. Одними из наиболее популярных моделей разрушения в этой области являются модели микромеханического разрушения, которые сочетают в себе преимущества механики сплошной среды и классической механики разрушения . ^[1] Такие модели основаны на представлении о том, что в процессе пластической деформации микропоры зарождаются и растут до тех пор, пока не произойдет локальное пластическое перешеек или разрушение межпустотной матрицы, что вызывает слияние соседних пустот. Такая модель, предложенная Гурсоном и расширенная Твергаардом и Нидлманом , известна как GTN. Другой подход, предложенный Русселье, основан на механике сплошных повреждений (CDM) и термодинамике . Обе модели представляют собой модификацию потенциала текучести фон Мизеса путем введения скалярной величины повреждения, которая представляет собой объемную долю полостей, пористость f .

Макроскопический отказ

Макроскопическое разрушение материала определяется с точки зрения несущей способности или способности аккумулировать энергию, соответственно. Ли ^[2] представлена классификация макроскопических критериев разрушения по четырем категориям:

Стресс или перенапряжение
Отказ по типу энергии (S-критерий, T-критерий )
Неисправность повреждения
Эмпирическая неудача

Рассмотрены пять общих уровней, на которых значение деформации и разрушения интерпретируется по-разному: масштаб структурного элемента, макроскопический масштаб, где определяются макроскопические напряжения и деформации, мезоуровень, который представлен типичной пустотой, микромасштаб и атомный масштаб. . Материальное поведение на одном уровне рассматривается как совокупность его поведения на подуровне. Эффективная модель деформации и разрушения должна быть последовательной на каждом уровне.

Критерии разрушения хрупкого материала

Разрушение хрупких материалов можно определить с помощью нескольких подходов:

Феноменологические критерии отказа
Линейная упругая механика разрушения
Механика упругопластического разрушения
Энергетические методы
Методы связной зоны

Феноменологические критерии отказа

Критериями разрушения, разработанными для хрупких твердых тел, были критерии максимального напряжения / деформации . Критерий максимального напряжения предполагает, что материал разрушается, когда максимальное главное напряжение $\sigma _{1}$ в материальном элементе превышает предел прочности материала на одноосное растяжение. Альтернативно, материал выйдет из строя, если минимальное главное напряжение $\sigma _{3}$ меньше прочности материала на одноосное сжатие. Если предел прочности материала на одноосное растяжение $\sigma _{t}$ а прочность на одноосное сжатие равна $\sigma _{c}$ , то безопасная область для материала считается

\sigma _{c}<\sigma _{3}<\sigma _{1}<\sigma _{t}\,

Обратите внимание, что в приведенном выше выражении использовалось соглашение о том, что напряжение является положительным.

Критерий максимальной деформации имеет аналогичную форму, за исключением того, что основные деформации сравниваются с экспериментально определенными одноосными деформациями при разрушении, т.е.

\varepsilon _{c}<\varepsilon _{3}<\varepsilon _{1}<\varepsilon _{t}\,

Критерии максимального главного напряжения и деформации продолжают широко использоваться, несмотря на серьезные недостатки.

В инженерной литературе можно найти множество других феноменологических критериев отказа. Степень успеха этих критериев в прогнозировании неудач ограничена. Некоторые популярные критерии разрушения для различных типов материалов:

критерии, основанные на инвариантах тензора напряжений Коши
критерий Треска или критерий разрушения при максимальном сдвиговом напряжении
критерий фон Мизеса или критерий максимальной упругой энергии искажений
критерий разрушения Мора-Кулона для тел сцепления и трения
для критерий разрушения Друкера-Прагера твердых тел, зависящих от давления
критерий разрушения Бреслера -Пистера для бетона
критерий разрушения Виллама -Варнке для бетона
критерий Хэнкинсона , эмпирический критерий разрушения, который используется для ортотропных материалов, таких как древесина.
критерии текучести Хилла для анизотропных твердых тел
критерий разрушения Цай-Ву для анизотропных композитов
модель повреждения Джонсона – Холмквиста для высокоскоростных деформаций изотропных твердых тел.
критерий разрушения Хука-Брауна для массивов горных пород
Кэма -Клэя теория разрушения почвы

Линейная упругая механика разрушения

Подход, используемый в механике линейного упругого разрушения, заключается в оценке количества энергии, необходимой для роста уже существующей трещины в хрупком материале. Самый ранний подход механики разрушения к нестабильному росту трещин - это теория Гриффитса. ^[3] Применительно к в режиме I теория Гриффитса предсказывает, что критическое напряжение ( открытию трещины $\sigma$ ), необходимый для распространения трещины, определяется выражением

\sigma ={\sqrt {\cfrac {2E\gamma }{\pi a}}}

где $E$ - модуль Юнга материала, $\gamma$ – поверхностная энергия единицы площади трещины, $a$ длина трещины для краевых трещин или $2a$ – длина трещины для плоских трещин. Количество $\sigma {\sqrt {\pi a}}$ постулируется как параметр материала, называемый вязкостью разрушения . в режиме I Вязкость разрушения для плоской деформации определяется как

K_{\rm {Ic}}=Y\sigma _{c}{\sqrt {\pi a}}

где $\sigma _{c}$ – критическое значение напряжения в дальней зоне и $Y$ – безразмерный коэффициент, зависящий от геометрии, свойств материала и условий нагружения. Количество $K_{\rm {Ic}}$ связана с коэффициентом интенсивности напряжений и определяется экспериментально. Похожие количества $K_{\rm {IIc}}$ и $K_{\rm {IIIc}}$ можно определить для условий нагрузки режима II и модели III .

Напряженное состояние вокруг трещин различной формы можно выразить через их коэффициенты интенсивности напряжений . Линейная механика упругого разрушения предсказывает, что трещина будет расширяться, когда коэффициент интенсивности напряжения на вершине трещины превышает вязкость разрушения материала. Следовательно, критическое приложенное напряжение также можно определить, если известен коэффициент интенсивности напряжений в вершине трещины.

Энергетические методы

Метод механики линейного упругого разрушения трудно применить к анизотропным материалам (таким как композиты ) или к ситуациям, когда нагрузка или геометрия сложны. Подход , основанный на скорости выделения энергии деформации, оказался весьма полезным в таких ситуациях. Скорость выделения энергии деформации для трещины I вида, проходящей по толщине пластины, определяется как

G_{I}={\cfrac {P}{2t}}~{\cfrac {du}{da}}

где $P$ приложенная нагрузка, $t$ - толщина пластины, $u$ – смещение в точке приложения нагрузки вследствие роста трещины, $a$ длина трещины для краевых трещин или $2a$ – длина трещины для плоских трещин. Ожидается, что трещина будет распространяться, когда скорость выделения энергии деформации превысит критическое значение. $G_{\rm {Ic}}$ – называемая критической скоростью выделения энергии деформации .

Вязкость разрушения и критическая скорость выделения энергии деформации при плоском напряжении связаны соотношением

G_{\rm {Ic}}={\cfrac {1}{E}}~K_{\rm {Ic}}^{2}

где $E$ – модуль Юнга. Если известен начальный размер трещины, то критическое напряжение можно определить по критерию скорости выделения энергии деформации.

Критерии разрушения пластичного материала (текучесть)

Критерий текучести, часто выражаемый как поверхность текучести или локус текучести, представляет собой гипотезу, касающуюся предела эластичности при любой комбинации напряжений. Существует две интерпретации критерия доходности: одна является чисто математической, поскольку использует статистический подход, в то время как другие модели пытаются обеспечить обоснование, основанное на установленных физических принципах. Поскольку напряжение и деформация являются тензорными свойствами, их можно описать на основе трех основных направлений, в случае напряжения они обозначаются через $\sigma _{1}\,\!$ , $\sigma _{2}\,\!$ , и $\sigma _{3}\,\!$ .

Ниже представлены наиболее распространенные критерии текучести применительно к изотропному материалу (однородные свойства во всех направлениях). Другие уравнения были предложены или используются в специальных ситуациях.

Критерии изотропного выхода

Теория максимального главного напряжения - Уильям Ранкин (1850). Предел текучести возникает, когда наибольшее главное напряжение превышает предел текучести при одноосном растяжении. Хотя этот критерий позволяет быстро и легко провести сравнение с экспериментальными данными, он редко подходит для целей проектирования. Эта теория дает хорошие предсказания для хрупких материалов.

\sigma _{1}\leq \sigma _{y}\,\!

Теория максимальной главной деформации – Сен-Венана. Предел текучести возникает, когда максимальная основная деформация достигает деформации, соответствующей пределу текучести во время простого испытания на растяжение. В терминах главных напряжений это определяется уравнением:

\sigma _{1}-\nu \left(\sigma _{2}+\sigma _{3}\right)\leq \sigma _{y}.\,\!

максимального напряжения сдвига Теория — также известна как критерий текучести Треска , в честь французского учёного Анри Треска . Это предполагает, что текучесть возникает, когда напряжение сдвига $\tau \!$ превышает предел текучести при сдвиге $\tau _{y}\!$ :

\tau ={\frac {\sigma _{1}-\sigma _{3}}{2}}\leq \tau _{y}.\,\!

Теория полной энергии деформации . Эта теория предполагает, что запасенная энергия, связанная с упругой деформацией в точке текучести, не зависит от конкретного тензора напряжений. Таким образом, текучесть возникает, когда энергия деформации на единицу объема превышает энергию деформации на пределе упругости при простом растяжении. Для трехмерного напряженного состояния это определяется формулой:

\sigma _{1}^{2}+\sigma _{2}^{2}+\sigma _{3}^{2}-2\nu \left(\sigma _{1}\sigma _{2}+\sigma _{2}\sigma _{3}+\sigma _{1}\sigma _{3}\right)\leq \sigma _{y}^{2}.\,\!

Теория максимальной энергии искажения ( критерий текучести фон Мизеса ), также называемая теорией октаэдрического напряжения сдвига . ^[4] – Эта теория предполагает, что полную энергию деформации можно разделить на две составляющие: объемную ( гидростатическую ) энергию деформации и энергию деформации формы (деформации или сдвига ). Предполагается, что текучесть возникает, когда компонент деформации превышает предел текучести при простом испытании на растяжение. Эта теория также известна как критерий текучести фон Мизеса .

Поверхности текучести, соответствующие этим критериям, имеют различные формы. Однако большинство изотропных критериев текучести соответствуют выпуклым поверхностям текучести.

Критерии анизотропной текучести

Когда металл подвергается большим пластическим деформациям, размеры и ориентация зерен изменяются в направлении деформации. В результате пластическая текучесть материала зависит от направления. При таких обстоятельствах изотропные критерии текучести, такие как критерий текучести фон Мизеса, не могут точно предсказать поведение текучести. Для решения таких ситуаций было разработано несколько критериев анизотропной текучести.Некоторые из наиболее популярных критериев анизотропной текучести:

Поверхность текучести

Поверхность текучести пластичного материала обычно изменяется по мере того, как материал испытывает повышенную деформацию . Модели эволюции поверхности текучести с увеличением деформации, температуры и скорости деформации используются в сочетании с вышеуказанными критериями разрушения для изотропного упрочнения , кинематического упрочнения и вязкопластичности . Некоторые из таких моделей:

модель Джонсона -Кука
модель Стейнберга -Гинана
модель Зерилли -Армстронга
Модель механического порогового напряжения
модель Престона -Тонкса-Уоллеса

Есть еще один важный аспект пластичных материалов — прогнозирование предельной прочности пластичного материала. Инженерное сообщество использовало несколько моделей для прогнозирования предельной прочности с разной степенью успеха. Для металлов такие критерии разрушения обычно выражаются через сочетание пористости и деформации до разрушения или через параметр повреждения .

См. также

Ссылки

^ Бессон Дж., Стеглих Д., Брокс В. (2003), Моделирование пластичного разрушения при простой деформации, Международный журнал пластичности , 19.
^ Ли, К.М. (2001), Критерий разрушения плотности энергии деформации, Международный журнал твердых тел и конструкций 38 , стр. 6997–7013.
^ Гриффитс, А.А. 1920. Явления разрыва и течения в твердых телах. Фил.Транс.Рой.Социал.Лонд. А221, 163.
^ sdcadmin (05.05.2022). «Что такое стресс фон Мизеса?» . Верификатор SDC . Проверено 3 ноября 2022 г.

[1] Бессон Дж., Стеглих Д., Брокс В. (2003), Моделирование пластичного разрушения при простой деформации, Международный журнал пластичности , 19.

[2] Ли, К.М. (2001), Критерий разрушения плотности энергии деформации, Международный журнал твердых тел и конструкций 38 , стр. 6997–7013.

[3] Гриффитс, А.А. 1920. Явления разрыва и течения в твердых телах. Фил.Транс.Рой.Социал.Лонд. А221, 163.

[4] sdcadmin (05.05.2022). «Что такое стресс фон Мизеса?» . Верификатор SDC . Проверено 3 ноября 2022 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

v т и Темы механики сплошных сред
Divisions	Solid mechanics Fluid mechanics Acoustics Vibrations Rigid body dynamics
Laws and Definitions	Laws Conservation of mass Conservation of momentum Navier-Stokes Bernoulli Poiseuille Archimedes Pascal Conservation of energy Entropy inequality Definitions Stress Cauchy stress Stress measures Deformation Small strain Antiplane shear Large strain Compatibility
Solid and Structural mechanics	Solids Elasticity linear Hooke's law Transverse isotropy Orthotropy hyperelasticity Membrane elasticity Equation of state Hugoniot JWL hypoelasticity Cauchy elasticity Viscoelasticity Creep Concrete creep Plasticity Rock mass plasticity Viscoplasticity Yield criterion Bresler-Pister Contact mechanics Frictionless Frictional Material failure theory Drucker stability Material failure theory Fatigue Fracture mechanics J-integral Compact tension specimen Damage mechanics Johnson-Holmquist Structures Bending Bending moment Bending of plates Sandwich theory
Fluid mechanics	Fluids Fluid statics Fluid dynamics Navier–Stokes equations Bernoulli's principle Poiseuille equation Buoyancy Viscosity Newtonian Non-Newtonian Archimedes' principle Pascal's law Pressure Liquids Surface tension Capillary action Gases Atmosphere Boyle's law Charles's law Gay-Lussac's law Combined gas law Plasma
Acoustics	Acoustic theory Aeroacoustics
Rheology	Viscoelasticity Smart fluids Magnetorheological Electrorheological Ferrofluids Rheometry Rheometer
Scientists	Bernoulli Boyle Cauchy Charles Euler Gay-Lussac Hooke Pascal Newton Navier Stokes
Awards	Eringen Medal William Prager Medal