Модель связной зоны

Модель зоны сцепления (CZM) - это модель в механике разрушения , в которой образование трещин рассматривается как постепенное явление, а разделение поверхностей трещины происходит поперек расширенной вершины трещины или зоны сцепления, и ему противостоят когезионные тяги. Происхождение этой модели можно проследить до начала шестидесятых годов Дагдейла (1960). ^{[ 1 ]} и Баренблатт (1962) ^{[ 2 ]} для представления нелинейных процессов, расположенных на фронте уже существовавшей трещины. ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}

Описание

Основными преимуществами CZM по сравнению с традиционными методами механики разрушения, такими как LEFM (линейная механика упругого разрушения) , CTOD (открытое смещение кончика трещины) : ^{[ 3 ]}

Он способен адекватно прогнозировать поведение нетреснувших конструкций, в том числе с тупыми насечками.
Размер нелинейной зоны не обязательно должен быть незначительным по сравнению с другими размерами геометрии трещины в CZM, в то время как в других традиционных методах это не так.
Даже для хрупких материалов наличие начальной трещины необходимо для применения LEFM.

Еще одно важное преимущество CZM заключается в концептуальной структуре интерфейсов.

Модель зоны сцепления не представляет какой-либо физический материал, но описывает силы сцепления, которые возникают при разрыве материальных элементов.

Когда поверхности (известные как сцепленные поверхности) разделяются, тяга сначала увеличивается до достижения максимума, а затем снижается до нуля, что приводит к полному разделению. Изменение силы тяги в зависимости от смещения отображается на кривой и называется кривой тяги-перемещения. Площадь под этой кривой равна энергии, необходимой для разделения. CZM математически поддерживает условия непрерывности; несмотря на физическое разделение. Это устраняет сингулярность напряжений и ограничивает их когезионной прочностью материала.

Кривая растяжения-перемещения дает конститутивное поведение перелома. Для каждой материальной системы формируются рекомендации и моделирование проводится индивидуально. Вот как работает CZM. Количество энергии разрушения, рассеиваемой в рабочей области, зависит от формы рассматриваемой модели. Также на длину зоны процесса разрушения влияет соотношение максимального напряжения и предела текучести. Чем меньше соотношение, тем длиннее зона процесса. ЦЗМ позволяет энергии поступать в зону процесса разрушения, где часть ее расходуется в передней области, а остальная часть – в следовой области.

Таким образом, CZM обеспечивает эффективную методологию изучения и моделирования разрушения твердых тел.

Модели Дагдейла и Баренблатта

Модель Дагдейла

Модель Дагдейла (названная в честь Дональда С. Дагдейла) предполагает тонкие пластиковые полоски длиной $r_{p}$ , (иногда называемая моделью текучести полосы) ^{[ 5 ]} находятся в авангарде двух трещинных наконечников Mode I в тонкой эластичной пластине из идеального пластика. ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}

Размер пластиковой зоны

Вывод пластической зоны Дагдейла посредством суперпозиции
Dugdale's model can be derived using the complex stress functions, but is derived below using superposition. A traction, $\sigma _{yy}$ , exists along the plastic region and is equal to the yield stress, $\sigma _{y}$ , of the material. This traction results in a negative stress intensity factor, $K''_{I}$ . $K''_{I}=-\sigma _{y}{\sqrt {\pi (a+r_{p})}}+2\sigma _{y}{\sqrt {\frac {a+r_{p}}{\pi }}}\sin ^{-1}\left({\frac {a}{a+r_{p}}}\right)$ If the traction were zero, a positive stress intensity factor, $K_{I}$ , is produced assuming the plate is infinitely large. $K'_{I}=-\sigma ^{\infty }{\sqrt {\pi (a+r_{p})}}$ For the stress to be bounded at $x=a+r_{p}$ , the following is true through superposition: $K'_{I}+K''_{I}=0$ The length of the inelastic zone can be estimated by solving for $r_{p}$ : ${\frac {r_{p}}{a}}=sec\left({\frac {\pi \sigma ^{\infty }}{2\sigma _{y}}}\right)-1$

В случае, когда $\sigma ^{\infty }\ll \sigma _{y}$ , и поэтому $r_{p}\ll a$ , размер пластической зоны составляет: ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}

r_{p}={\frac {\pi }{8}}\left({\frac {K_{I}}{\sigma _{y}}}\right)^{2}

что похоже на диаметр пластической зоны, предсказанный Ирвином, но немного меньше его.

Смещение раскрытия вершины трещины

Общий вид смещения раскрытия вершины трещины по модели Дагдейла в точках $x=\pm a$ и $y=0$ является: ^{[ 6 ]}^{[ 8 ]}

\delta _{t}={\frac {8\sigma _{y}a}{\pi E}}\ln \left[\sec \left({\frac {\pi \sigma ^{\infty }}{2\sigma _{y}}}\right)\right]

Это можно упростить для случаев, когда $\sigma ^{\infty }\ll \sigma _{y}$ к: ^{[ 6 ]}^{[ 9 ]}

\delta _{t}={\begin{cases}{\cfrac {K^{2}}{\sigma _{y}E}}&{\text{plane stress}}\\{\cfrac {K^{2}}{2\sigma _{y}E}}&{\text{plane strain}}\end{cases}}

Модель Баренблатта

Модель Баренблатта (по Г.И. Баренблатту) аналогична модели Дагдейла, но применяется к хрупким твердым телам. ^{[ 6 ]} Этот подход учитывает межатомные напряжения, связанные с растрескиванием, но рассматривает достаточно большую область, чтобы применить ее к механике сплошного разрушения. Модель Баренблатта предполагает, что «ширина краевой [связной] области трещины мала по сравнению с размером всей трещины» в дополнение к предположению большинства моделей механики разрушения о том, что поля напряжений всех трещин одинаковы для заданной геометрии образца независимо от удаленного приложенного напряжения. ^{[ 2 ]}^{[ 10 ]} В модели Barenblatt тяга, $\sigma _{yy}$ , равна теоретической прочности связи хрупкого твердого тела на разрыв. Это позволяет определить скорость выделения энергии деформации, $G$ , определяемый критическим смещением раскрытия трещины, $\delta _{c}=2v_{c}$ или критический размер зоны сцепления, $r_{co}$ , следующее: ^{[ 6 ]}

G_{c}=2\int _{0}^{\nu _{c}}\sigma _{yy}d\nu ={\frac {8\sigma _{th}^{2}r_{co}}{\pi E}}=2\gamma _{s}

где $\gamma _{s}$ это поверхностная энергия.

Ссылки

^ Дональд С. Дагдейл (1960). «Обработка стальных листов с прорезями». Журнал механики и физики твердого тела . 8 (2): 100–104. Бибкод : 1960JMPSo...8..100D . дои : 10.1016/0022-5096(60)90013-2 . S2CID 136484892 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Г. И. Баренблатт (1962). «Математическая теория равновесных трещин при хрупком разрушении». Достижения в области прикладной механики, том 7 (PDF) . Том. 7. С. 55–129. дои : 10.1016/S0065-2156(08)70121-2 . ISBN 9780120020072 . {{cite book}}: |journal= игнорируется ( помогите )
^ Перейти обратно: ^а ^б Знедек П. Базант; Хайме Планас (1997). Эффект разрушения и размера в бетоне и других квазихрупких материалах . Том. 16. ЦРК Пресс.
^ Парк Кёнсу; Глаучио Х. Паулино (2011). «Модели зон сцепления: критический обзор отношений растяжения и разделения на поверхностях трещин». Обзоры прикладной механики . 64 (6): 06802. CiteSeerX 10.1.1.654.839 . дои : 10.1115/1.4023110 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Янссен, Майкл (2004). «3.3 Размер пластической зоны по Дагдейлу: модель выхода полосы». Механика разрушения . Зуйдема, Дж. (Январь), Ванхилл, Р.Дж.Х (2-е изд.). Лондон: Спон Пресс. стр. 65–70. ISBN 0-203-59686-2 . OCLC 57491375 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Суреш, Субра (1998). «9.5.2 Модель Дагдейла». Усталость материалов (2-е изд.). Кембридж: Издательство Кембриджского университета. стр. 303–304. ISBN 978-0-511-80657-5 . OCLC 817913181 .
^ Перейти обратно: ^а ^б «Модель Дагдейла-Баренблатта». Справочник Springer по экспериментальной механике твердого тела . Шарп, Уильям Н. Бостон, Массачусетс: Springer Science + Business Media. 2008. стр. 132–133. ISBN 978-0-387-30877-7 . ОСЛК 289032317 . {{cite book}}: CS1 maint: другие ( ссылка )
^ Цендер, Алан Т. (3 января 2012 г.). Механика разрушения . Дордрехт: Спрингер. п. 140. ИСБН 978-94-007-2595-9 . OCLC 773034407 .
^ Собоеджо, Воле (2003). «11.6.3.2 Модель Дагдейла». Механические свойства конструкционных материалов . Марсель Деккер. ISBN 0-8247-8900-8 . ОСЛК 300921090 .
^ Лоун, Брайан (3 июня 1993 г.). «Непрерывные аспекты распространения трещин II: Нелинейное поле у вершины трещины». Разрушение хрупких твердых тел (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. стр. 51–85. дои : 10.1017/cbo9780511623127.005 . ISBN 978-0-521-40972-8 .

[1] Дональд С. Дагдейл (1960). «Обработка стальных листов с прорезями». Журнал механики и физики твердого тела . 8 (2): 100–104. Бибкод : 1960JMPSo...8..100D . дои : 10.1016/0022-5096(60)90013-2 . S2CID 136484892 .

[:3-2] Перейти обратно: ^а ^б Г. И. Баренблатт (1962). «Математическая теория равновесных трещин при хрупком разрушении». Достижения в области прикладной механики, том 7 (PDF) . Том. 7. С. 55–129. дои : 10.1016/S0065-2156(08)70121-2 . ISBN 9780120020072 . {{cite book}}: |journal= игнорируется ( помогите )

[Bazant-3] Перейти обратно: ^а ^б Знедек П. Базант; Хайме Планас (1997). Эффект разрушения и размера в бетоне и других квазихрупких материалах . Том. 16. ЦРК Пресс.

[4] Парк Кёнсу; Глаучио Х. Паулино (2011). «Модели зон сцепления: критический обзор отношений растяжения и разделения на поверхностях трещин». Обзоры прикладной механики . 64 (6): 06802. CiteSeerX 10.1.1.654.839 . дои : 10.1115/1.4023110 .

[:0-5] Перейти обратно: ^а ^б Янссен, Майкл (2004). «3.3 Размер пластической зоны по Дагдейлу: модель выхода полосы». Механика разрушения . Зуйдема, Дж. (Январь), Ванхилл, Р.Дж.Х (2-е изд.). Лондон: Спон Пресс. стр. 65–70. ISBN 0-203-59686-2 . OCLC 57491375 .

[:1-6] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Суреш, Субра (1998). «9.5.2 Модель Дагдейла». Усталость материалов (2-е изд.). Кембридж: Издательство Кембриджского университета. стр. 303–304. ISBN 978-0-511-80657-5 . OCLC 817913181 .

[:2-7] Перейти обратно: ^а ^б «Модель Дагдейла-Баренблатта». Справочник Springer по экспериментальной механике твердого тела . Шарп, Уильям Н. Бостон, Массачусетс: Springer Science + Business Media. 2008. стр. 132–133. ISBN 978-0-387-30877-7 . ОСЛК 289032317 . {{cite book}}: CS1 maint: другие ( ссылка )

[8] Цендер, Алан Т. (3 января 2012 г.). Механика разрушения . Дордрехт: Спрингер. п. 140. ИСБН 978-94-007-2595-9 . OCLC 773034407 .

[9] Собоеджо, Воле (2003). «11.6.3.2 Модель Дагдейла». Механические свойства конструкционных материалов . Марсель Деккер. ISBN 0-8247-8900-8 . ОСЛК 300921090 .

[10] Лоун, Брайан (3 июня 1993 г.). «Непрерывные аспекты распространения трещин II: Нелинейное поле у вершины трещины». Разрушение хрупких твердых тел (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. стр. 51–85. дои : 10.1017/cbo9780511623127.005 . ISBN 978-0-521-40972-8 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]