Модель повреждения Джонсона – Холмквиста

В механике твердого тела модель повреждения Джонсона-Холмквиста используется для моделирования механического поведения поврежденных хрупких материалов, таких как керамика , камни и бетон , в диапазоне скоростей деформации . Такие материалы обычно имеют высокую прочность на сжатие, но низкую прочность на растяжение и склонны к прогрессирующему повреждению под нагрузкой из-за роста микротрещин .

Существует два варианта модели Джонсона-Холмквиста, которые используются для моделирования ударных характеристик керамики при баллистических нагрузках. ^[1] Эти модели были разработаны Гордоном Р. Джонсоном и Тимоти Дж. Холмквистом в 1990-х годах с целью облегчить прогнозное численное моделирование пробивания баллистической брони. Первая версия модели называется моделью Джонсона-Холмквиста 1 (JH-1) 1992 года. ^[2] Эта первоначальная версия была разработана для учета больших деформаций, но не учитывала прогрессирующее повреждение с увеличением деформации; хотя многосегментные кривые напряжения-деформации в модели можно интерпретировать как неявно учитывающие повреждение. Вторая версия, разработанная в 1994 году, включала правило развития повреждений и называется моделью Джонсона-Холмквиста 2 (JH-2). ^[3] или, точнее, модель повреждения материала Джонсона-Холмквиста.

Модель материала Джонсона-Холмквиста 2 (JH-2)

Модель материала Джонсона-Холмквиста (JH-2) с повреждениями полезна при моделировании хрупких материалов, таких как керамика,подвергается большому давлению, сдвиговой деформации и высоким скоростям деформации. Модель пытается учесть явления, возникающие, когда хрупкие материалы подвергаются нагрузке и повреждению, и является одной из наиболее широко используемых моделей при баллистическом воздействии на керамику. Модель имитирует увеличение прочности керамики, подвергающейся гидростатическому давлению, а также снижение прочности, демонстрируемое поврежденной керамикой. Это делается путем создания модели на основе двух наборовкривых, которые отображают зависимость предела текучести от давления. Первый набор кривых учитывает неповрежденный материал, а второй — разрушенный материал. Каждый набор кривых зависит от пластической деформации и скорости пластической деформации. Переменная повреждения D учитывает уровень разрушения.

Неповрежденное эластичное поведение

Материал JH-2 предполагает, что материал изначально упругий и изотропный и может быть описан соотношением вида (подразумевается суммирование по повторяющимся индексам)

\sigma _{ij}=-p(\epsilon _{kk})~\delta _{ij}+2~\mu ~\epsilon _{ij}

где $\sigma _{ij}$ является мерой стресса , $p(\epsilon _{kk})$ – уравнение состояния для давления, $\delta _{ij}$ это дельта Кронекера , $\epsilon _{ij}$ является мерой деформации , энергетически сопряженной с $\sigma _{ij}$ , и $\mu$ представляет собой модуль сдвига . Количество $\epsilon _{kk}$ часто заменяется гидростатическим сжатием. $\xi$ так что уравнение состояния выражается как

p(\xi )=p(\xi (\epsilon _{kk}))=p\left({\cfrac {\rho }{\rho _{0}}}-1\right)~;~~\xi :={\cfrac {\rho }{\rho _{0}}}-1

где $\rho$ - текущая плотность массы и $\rho _{0}$ – начальная массовая плотность.

Предполагается, что напряжение на пределе упругости Гюгонио задается соотношением вида

\sigma _{h}={\mathcal {H}}(\rho ,\mu )=p_{\rm {HEL}}(\rho )+{\cfrac {2}{3}}~\sigma _{\rm {HEL}}(\rho ,\mu )

где $p_{\rm {HEL}}$ - давление на пределе упругости Гюгонио и $\sigma _{\rm {HEL}}$ – напряжение на пределе упругости по Гюгонио.

Неповрежденная прочность материала

Предполагается, что прочность одноосного разрушения неповрежденного материала определяется уравнением вида

\sigma _{\rm {intact}}^{*}=A~(p^{*}+T^{*})^{n}~\left[1+C~\ln \left({\cfrac {d\epsilon _{p}}{dt}}\right)\right]

где $A,C,n$ являются материальными константами, $t$ это время, $\epsilon _{p}$ является неупругой деформацией. Скорость неупругой деформации обычно нормализуют по эталонной скорости деформации, чтобы устранить временную зависимость. Эталонная скорость деформации обычно составляет 1/с.

Количества $\sigma ^{*}$ и $p^{*}$ нормированные напряжения и $T^{*}$ – нормализованное растягивающее гидростатическое давление, определяемое как

\sigma ^{*}={\cfrac {\sigma }{\sigma _{\rm {HEL}}}}~;~p^{*}={\cfrac {p}{p_{\rm {HEL}}}}~;~~T^{*}={\cfrac {T}{p_{\rm {HEL}}}}

Напряжение при полном переломе

Предполагается, что одноосное напряжение при полном разрушении определяется выражением

\sigma _{\rm {fracture}}^{*}=B~(p^{*})^{m}~\left[1+C~\ln \left({\cfrac {d\epsilon _{p}}{dt}}\right)\right]

где $B,C,m$ являются материальными константами.

Текущая прочность материала

Одноосная прочность материала при данном состоянии повреждения затем вычисляется путем линейной интерполяции между начальной прочностью и напряжением для полного разрушения и определяется выражением

\sigma ^{*}=\sigma _{\rm {initial}}^{*}-D~\left(\sigma _{\rm {initial}}^{*}-\sigma _{\rm {fracture}}^{*}\right)

Количество $D$ — скалярная переменная, указывающая накопление урона.

Правило развития урона

Эволюция переменной ущерба $D$ дается

{\cfrac {dD}{dt}}={\cfrac {1}{\epsilon _{f}}}~{\cfrac {d\epsilon _{p}}{dt}}

где напряжение до отказа $\epsilon _{f}$ предполагается, что

\epsilon _{f}=D_{1}~(p^{*}+T^{*})^{D_{2}}

где $D_{1},D_{2}$ являются материальными константами.

Параметры материала для некоторых видов керамики

материал	$\rho _{0}$	$\mu$	А	Б	С	м	н	$D_{1}$	$D_{2}$	$\sigma _{h}$	Ссылка
	(кг-м ⁻³)	(ГПа)								(ГПа)
Карбид бора $B_{4}C$	2510	197	0.927	0.7	0.005	0.85	0.67	0.001	0.5	19	^[4]
Карбид кремния $SiC$	3163	183	0.96	0.35	0	1	0.65	0.48	0.48	14.6	^[4]
Нитрид алюминия $AlN$	3226	127	0.85	0.31	0.013	0.21	0.29	0.02	1.85	9	^[4]
глинозем $Al_{2}O_{3}$	3700	90	0.93	0.31	0	0.6	0.6	0.005	1	2.8	^[4]
Силикатное флоат- стекло	2530	30	0.93	0.088	0.003	0.35	0.77	0.053	0.85	6	^[4]

Уравнение состояния Джонсона – Холмквиста

Функция $p(\xi )$ используемое в материальной модели Джонсона-Холмквиста, часто называется уравнением состояния Джонсона-Холмквиста и имеет вид

p(\xi )={\begin{cases}k_{1}~\xi +k_{2}~\xi ^{2}+k_{3}~\xi ^{3}+\Delta p&\qquad {\text{Compression}}\\k_{1}~\xi &\qquad {\text{Tension}}\end{cases}}

где $\Delta p$ представляет собой приращение давления и $k_{1},k_{2},k_{3}$ являются материальными константами. Приращение давления возникает в результате преобразования потерь энергии из-за повреждений во внутреннюю энергию. Эффектами трения пренебрегаем.

Реализация в LS-DYNA

Модель материала Джонсона-Холмквиста реализована в LS-DYNA как *MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CERAMICS. ^[5]

Реализация в IMPETUS Afea Solver

Модель материала Джонсона-Холмквиста реализована в IMPETUS Afea Solver как * MAT_JH_CERAMIC.

Реализация в Altair Radioss и OpenRadioss

Модель материала Джонсона-Холмквиста реализована в Radioss Solver как /MAT/LAW79 (JOHN_HOLM) .

Реализация в Абакусе

Модель материала Джонсона-Холмквиста (JH-2) реализована в Abaqus как имя материала ABQ_JH2 .

Ссылки

^ Уокер, Джеймс Д. Превращение пуль в бейсбольные мячи , SwRI Technology Today , весна 1998 г. http://www.swri.edu/3pubs/ttoday/spring98/bullet.htm
^ Джонсон, Г.Р. и Холмквист, Т.Дж., 1992, Вычислительная конститутивная модель хрупких материалов, подвергающихся большим деформациям , Явления ударной волны и высокой скорости деформации в материалах , изд. М.А. Мейерс, Л.Е. Мурр и К.П. Штаудхаммер, Marcel Dekker Inc., Нью-Йорк, стр. 1075-1081.
^ Джонсон, Г.Р. и Холмквист, Т.Дж., 1994, Улучшенная вычислительная модель хрупких материалов , Наука и технология высокого давления , Американский институт физики.
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Кронин Д.С., Буй К., Кауфманн К., 2003, Реализация и проверка модели керамического материала Джонсона-Холмквиста в LS-DYNA , в Proc. 4-я Европейская конференция пользователей LS-DYNA (DYNAmore) , Ульм, Германия. http://www.dynamore.de/dynalook/eldc4/material/implementation-and-validation-of-the-johnson ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
^ Макинтош, Г., 1998, Керамическая модель Джонсона-Холмквиста, использованная в ls-DYNA2D , отчет № DREV-TM-9822:19981216029 , Отдел исследований и разработок Министерства национальной обороны, Канада, Валькартье, Квебек. http://www.dtic.mil/cgi-bin/GetTRDoc?AD=ADA357607&Location=U2&doc=GetTRDoc.pdf

См. также

[Walker-1] Уокер, Джеймс Д. Превращение пуль в бейсбольные мячи , SwRI Technology Today , весна 1998 г. http://www.swri.edu/3pubs/ttoday/spring98/bullet.htm

[JH1-2] Джонсон, Г.Р. и Холмквист, Т.Дж., 1992, Вычислительная конститутивная модель хрупких материалов, подвергающихся большим деформациям , Явления ударной волны и высокой скорости деформации в материалах , изд. М.А. Мейерс, Л.Е. Мурр и К.П. Штаудхаммер, Marcel Dekker Inc., Нью-Йорк, стр. 1075-1081.

[JH2-3] Джонсон, Г.Р. и Холмквист, Т.Дж., 1994, Улучшенная вычислительная модель хрупких материалов , Наука и технология высокого давления , Американский институт физики.

[Cronin-4] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Кронин Д.С., Буй К., Кауфманн К., 2003, Реализация и проверка модели керамического материала Джонсона-Холмквиста в LS-DYNA , в Proc. 4-я Европейская конференция пользователей LS-DYNA (DYNAmore) , Ульм, Германия. http://www.dynamore.de/dynalook/eldc4/material/implementation-and-validation-of-the-johnson ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}

[5] Макинтош, Г., 1998, Керамическая модель Джонсона-Холмквиста, использованная в ls-DYNA2D , отчет № DREV-TM-9822:19981216029 , Отдел исследований и разработок Министерства национальной обороны, Канада, Валькартье, Квебек. http://www.dtic.mil/cgi-bin/GetTRDoc?AD=ADA357607&Location=U2&doc=GetTRDoc.pdf

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]