Стабильность Друкера
Устойчивость Друкера (также называемая постулатами устойчивости Друкера ) относится к набору математических критериев, которые ограничивают возможные нелинейные соотношения напряжения и деформации , которым может удовлетворять твердый материал. [1] Постулаты названы в честь Дэниела К. Друкера . Материал, который не удовлетворяет этим критериям, часто оказывается нестабильным в том смысле, что приложение нагрузки к материальной точке может привести к произвольным деформациям не указана дополнительная длина или временной масштаб в этой материальной точке, если в определяющих соотношениях .
Постулаты устойчивости Друкера часто используются в нелинейном анализе методом конечных элементов . Материалы, которые удовлетворяют этим критериям, как правило, хорошо подходят для численного анализа, в то время как материалы, которые не удовлетворяют этому критерию, вероятно, будут представлять трудности (т. е. неуникальность или сингулярность) в процессе решения.
Друкера устойчивости критерий Первый
Первый критерий устойчивости Друкера (впервые предложенный Родни Хиллом и также называемый критерием устойчивости Хилла). [2] ) — это строгое условие прироста внутренней энергии материала, которое гласит, что прирост внутренней энергии может только увеличиваться. Критерий можно записать следующим образом:
- ,
где d σ — тензор приращения напряжений, связанный с тензором приращения деформации d ε определяющим соотношением.
Друкера Постулат стабильности
Постулат Друкера применим к упругопластическим материалам и гласит, что в цикле пластической деформации пластическая работа второй степени всегда положительна. Этот постулат можно выразить в инкрементной форме как
- ,
где d ε p — тензор приращения пластической деформации.
Ссылки [ править ]
- ^ Друкер, округ Колумбия (1959), «Определение стабильного неупругого материала», Журнал прикладной механики , 26 (1): 101–195, Бибкод : 1959JAM....26..101D , doi : 10.1115/1.4011929
- ^ Хилл, Р. (1958), «Общая теория уникальности и устойчивости упругопластических твердых тел», Журнал механики и физики твердого тела , 6 (3): 236–249, Бибкод : 1958JMPSo…6..236H , дои : 10.1016/0022-5096(58)90029-2
3. Drucker, Daniel Charles (1957). "A definition of stable inelastic material" (PDF). Archived from the original (PDF) on May 9, 2019.{{cite journal}}: Cite journal requires|journal=(help)