Уравнение Хэнкинсона

Уравнение Хэнкинсона (также называемое формулой Хэнкинсона или критерием Хэнкинсона ) представляет собой математическое соотношение для прогнозирования внеосевой прочности древесины на одноосное сжатие. Формулу также можно использовать для расчета напряжения в волокне или скорости волны напряжения на пределе упругости в зависимости от волокон угла древесины . Для древесины, имеющей прочность на одноосное сжатие $\sigma _{0}$ параллельно зерну и $\sigma _{90}$ перпендикулярно волокну, уравнение Хэнкинсона предсказывает, что прочность древесины на одноосное сжатие в направлении под углом $\alpha$ зерну дается

$\sigma _{\alpha }={\cfrac {\sigma _{0}~\sigma _{90}}{\sigma _{0}~\sin ^{2}\alpha +\sigma _{90}~\cos ^{2}\alpha }}$

Несмотря на то, что исходное соотношение было основано на исследованиях ели , уравнение Хэнкинсона оказалось удивительно точным для многих других пород древесины. Обобщенная форма формулы Хэнкинсона также использовалась для прогнозирования прочности древесины на одноосное растяжение под углом к ​​волокнам. Эта формула имеет вид

$\sigma _{\alpha }={\cfrac {\sigma _{0}~\sigma _{90}}{\sigma _{0}~\sin ^{n}\alpha +\sigma _{90}~\cos ^{n}\alpha }}$

где показатель степени $n$ может принимать значения от 1,5 до 2.

Скорость волны напряжения под углом $\alpha$ к зерну на пределе упругости аналогичным образом можно получить по формуле Хэнкинсона

$V(\alpha )={\frac {V_{0}V_{90}}{V_{0}\sin ^{2}\alpha +V_{90}\cos ^{2}\alpha }}$

где $V_{0}$ - скорость, параллельная зерну, $V_{90}$ - скорость, перпендикулярная зерну, и $\alpha$ - угол зерна.

См. также

• Теория разрушения материала
• Линейная эластичность
• Закон Гука
• Ортотропный материал
• Поперечная изотропия