Закон Грэма

Не путать с законом Гримма .

Закон излияния Грэма (также называемый Грэма законом диффузии ) был сформулирован шотландским физико- химиком Томасом Грэмом в 1848 году. что скорость истечения газа Грэм экспериментально установил , обратно пропорциональна корню квадратному из молярной массы его частиц . Эта формула формулируется как:

${{\mbox{Rate}}_{1} \over {\mbox{Rate}}_{2}}={\sqrt {M_{2} \over M_{1}}}$,

где:

Скорость ₁ представляет собой скорость истечения первого газа. ( объем или количество молей в единицу времени).

Скорость ₂ представляет собой скорость истечения второго газа.

M ₁ – молярная масса газа 1

М ₂ – молярная масса газа 2.

Закон Грэма гласит, что скорость диффузии или истечения газа обратно пропорциональна квадратному корню из его молекулярной массы. Таким образом, если молекулярная масса одного газа в четыре раза больше, чем у другого, он будет диффундировать через пористую пробку или выходить через небольшое отверстие в сосуде со скоростью вдвое меньшей, чем у другого (более тяжелые газы диффундируют медленнее). Полное теоретическое объяснение закона Грэма было предоставлено спустя годы кинетической теорией газов . Закон Грэма обеспечивает основу для разделения изотопов путем диффузии — метода, который сыграл решающую роль в разработке атомной бомбы.

Закон Грэма наиболее точен для молекулярного излияния, которое предполагает движение одного газа через отверстие. Это лишь приблизительное значение для диффузии одного газа в другой или в воздух, поскольку эти процессы включают движение более чем одного газа.

В тех же условиях температуры и давления молярная масса пропорциональна массовой плотности . Поэтому скорости диффузии различных газов обратно пропорциональны квадратным корням из их массовых плотностей:

${\mbox{r}}\propto {{\mbox{1}} \over {\sqrt {\rho }}}$

где:

ρ — массовая плотность.

Примеры

Первый пример: пусть газ 1 — это H ₂ , а газ 2 — O ₂ . (В этом примере вычисляется соотношение скоростей двух газов)

${{\mbox{Rate H}}_{2} \over {\mbox{Rate O}}_{2}}={\sqrt {M(O_{2}) \over M(H_{2})}}={{\sqrt {32}} \over {\sqrt {2}}}={\sqrt {16}}=4$

Поэтому молекулы водорода выделяются в четыре раза быстрее, чем молекулы кислорода.

Закон Грэма также можно использовать для определения приблизительной молекулярной массы газа, если один газ относится к известному виду и если существует определенное соотношение между скоростями двух газов (как в предыдущем примере). Уравнение можно решить для неизвестной молекулярной массы.

${M_{2}}={M_{1}{\mbox{Rate}}_{1}^{2} \over {\mbox{Rate}}_{2}^{2}}$

Закон Грэма послужил основой для отделения урана-235 от урана-238 , обнаруженного в природном уранините (урановой руде) во время Манхэттенского проекта по созданию первой атомной бомбы. Правительство США построило газодиффузионный завод на заводе Clinton Engineer Works в Ок-Ридже, штат Теннесси , стоимостью 479 миллионов долларов (что эквивалентно 6,44 миллиардам долларов в 2023 году). На этом заводе уран из урановой руды сначала превращался в гексафторид урана , а затем неоднократно подвергался диффундированию через пористые барьеры, каждый раз становясь немного более обогащенным более легким изотопом урана-235.

Второй пример: неизвестный газ диффундирует в 0,25 раза быстрее, чем He. Какова молярная масса неизвестного газа?

Используя формулу газовой диффузии, мы можем составить это уравнение.

${\frac {\mathrm {Rate} _{\mathrm {unknown} }}{\mathrm {Rate} _{\mathrm {He} }}}={\frac {\sqrt {4}}{\sqrt {M_{2}}}}$

Это то же самое, что и следующее, поскольку в задаче говорится, что скорость диффузии неизвестного газа относительно газообразного гелия равна 0,25.

$0.25={\frac {\sqrt {4}}{\sqrt {M_{2}}}}$

Перестановка уравнения приводит к

$M=({\frac {\sqrt {4}}{0.25}})^{2}={\frac {\mathrm {64g} }{\mathrm {mol} }}$

История

Исследования Грэма по диффузии газов были вызваны чтением им наблюдений немецкого химика Иоганна Дёберейнера о том, что газообразный водород диффундирует из небольшой трещины в стеклянной бутылке быстрее, чем окружающий воздух диффундирует, чтобы заменить его. Грэм измерял скорость диффузии газов через гипсовые пробки, через очень тонкие трубки и через маленькие отверстия. Таким образом он замедлил процесс, чтобы его можно было изучить количественно. Впервые он заявил в 1831 году, что скорость истечения газа обратно пропорциональна корню квадратному из его плотности, а позже, в 1848 году, показал, что эта скорость обратно пропорциональна корню квадратному из молярной массы. Грэм продолжил изучение диффузии веществ в растворе и в процессе обнаружил, что некоторые очевидные растворы на самом деле представляют собой суспензии частиц, слишком крупных для прохождения через пергаментный фильтр. Он назвал эти материалы коллоидами — термин, который стал обозначать важный класс мелкодисперсных материалов.

Примерно в то время, когда Грэм работал, концепция молекулярной массы формировалась в основном посредством измерений газов. Даниэль Бернулли предположил в 1738 году в своей книге «Гидродинамика» , что тепло увеличивается пропорционально скорости и, следовательно, кинетической энергии частиц газа. Итальянский физик Амедео Авогадро также предположил в 1811 году, что равные объемы различных газов содержат одинаковое количество молекул. Таким образом, относительные молекулярные массы двух газов равны отношению масс равных объемов газов. Открытия Авогадро вместе с другими исследованиями поведения газов легли в основу более поздних теоретических работ шотландского физика Джеймса Клерка Максвелла по объяснению свойств газов как скоплений мелких частиц, движущихся в основном в пустом пространстве.

Возможно, величайшим успехом кинетической теории газов, как ее стали называть, было открытие того, что для газов температура, измеренная по шкале Кельвина (абсолютной) температуры, прямо пропорциональна средней кинетической энергии молекул газа. Таким образом, закон диффузии Грэма можно понимать как следствие равенства молекулярных кинетических энергий при одной и той же температуре.

Обоснование вышеизложенного можно резюмировать следующим образом:

Кинетическая энергия каждого типа частиц (в данном примере Водорода и Кислорода, как указано выше) внутри системы одинакова, что определяется термодинамической температурой :

${\frac {1}{2}}m_{\rm {H_{2}}}v_{\rm {H_{2}}}^{2}={\frac {1}{2}}m_{\rm {O_{2}}}v_{\rm {O_{2}}}^{2}$

Что можно упростить и переставить так:

${\frac {v_{\rm {H_{2}}}^{2}}{v_{\rm {O_{2}}}^{2}}}={\frac {m_{\rm {O_{2}}}}{m_{\rm {H_{2}}}}}$

или:

${\frac {v_{\mathrm {H} _{2}}}{v_{\mathrm {O} _{2}}}}={\sqrt {\frac {m_{\mathrm {O} _{2}}}{m_{\mathrm {H} _{2}}}}}$

Следовательно, когда система ограничивает прохождение частиц через определенную область, закон Грэма выглядит так, как написано в начале этой статьи.

См. также

• Закон Зиверта
• Закон Генри
• Газовые законы
• Научные законы, названные в честь людей
• Вязкость
• Перетаскивание (физика)
• Плотность пара