Гидростатика

Эта статья о отрасли дисциплины. Чтобы узнать об этой концепции, см. Гидростатическое равновесие .

Таблица гидравлики и гидростатики из Циклопедии 1728 года.

Статика жидкости или гидростатика - это раздел механики жидкости , изучающий жидкости в состоянии гидростатического равновесия. и «давление в жидкости или давление, оказываемое жидкостью на погруженное тело».

Он включает в себя изучение условий, при которых жидкости находятся в состоянии покоя и устойчивого равновесия, в отличие от гидродинамики , изучения жидкостей в движении. Гидростатика — это подкатегория статики жидкости, которая изучает все жидкости, как сжимаемые, так и несжимаемые, в состоянии покоя.

Гидростатика является фундаментальной для гидравлики , разработки оборудования для хранения, транспортировки и использования жидкостей. Это также актуально для геофизики и астрофизики (например, для понимания тектоники плит и аномалий гравитационного поля Земли ), метеорологии , медицины (в контексте кровяного давления ) и многих других областей.

Гидростатика предлагает физические объяснения многих явлений повседневной жизни, например, почему атмосферное давление меняется с высотой , почему дерево и масло плавают на воде и почему поверхность стоячей воды всегда ровная в соответствии с кривизной Земли.

История

Некоторые принципы гидростатики были известны в эмпирическом и интуитивном смысле с античных времен строителями лодок, цистерн , акведуков и фонтанов . Архимеду приписывают открытие принципа Архимеда , который связывает силу плавучести объекта, погруженного в жидкость, с весом жидкости, вытесненной этим объектом. Римский свинцовые инженер Витрувий предупреждал читателей о том, что трубы лопаются под гидростатическим давлением.

Понятие давления и способа его передачи жидкостью было сформулировано французским математиком и философом Блезом Паскалем в 1647 году.

Гидростатика в Древней Греции и Риме

Чаша Пифагора

Основная статья: Чаша Пифагора

«Чаша ярмарки» или чаша Пифагора , датируемая примерно VI веком до нашей эры, представляет собой гидравлическую технологию, изобретение которой приписывают греческому математику и геометру Пифагору. Его использовали как средство обучения.

Чашка состоит из линии, вырезанной внутри чашки, и небольшой вертикальной трубы в центре чашки, ведущей ко дну. Высота этой трубки такая же, как линия, вырезанная внутри чашки. Чашка может быть заполнена до линии без попадания жидкости в трубку в центре чашки. Однако когда количество жидкости превышает эту линию заполнения, жидкость переливается в трубку в центре чашки. Из-за сопротивления, которое молекулы оказывают друг на друга, чашка опустеет.

Фонтан Цапли

Основная статья: Фонтан Цапли

Фонтан Герона — это устройство, изобретенное Героном Александрийским , которое состоит из струи жидкости, подаваемой из резервуара с жидкостью. Фонтан устроен таким образом, что высота струи превышает высоту жидкости в резервуаре, что, по-видимому, нарушает принципы гидростатического давления. Устройство состояло из отверстия и двух контейнеров, расположенных друг над другом. Промежуточный горшок, который был герметично закрыт, был заполнен жидкостью, а несколько канюлей (небольших трубок для перекачивания жидкости между сосудами) соединяли различные сосуды. Захваченный воздух внутри сосудов выбрасывает струю воды из сопла, сливая всю воду из промежуточного резервуара.

Паскаля

Основная статья: Закон Паскаля

Паскаль внес вклад в развитие гидростатики и гидродинамики. Закон Паскаля — это фундаментальный принцип механики жидкости, который гласит, что любое давление, приложенное к поверхности жидкости, передается равномерно по всей жидкости во всех направлениях, таким образом, что первоначальные изменения давления не изменяются.

Давление в покоящихся жидкостях

Из-за фундаментальной природы жидкостей жидкость не может оставаться в состоянии покоя при наличии напряжения сдвига . Однако жидкости могут оказывать давление , нормальное к любой контактирующей поверхности. Если точку жидкости представить себе бесконечно малым кубом, то из принципов равновесия следует, что давление на каждой стороне этой единицы жидкости должно быть одинаково. Если бы это было не так, жидкость двигалась бы в направлении результирующей силы. Таким образом, давление на покоящуюся жидкость изотропно ; т. е. он действует с одинаковой величиной во всех направлениях. Эта характеристика позволяет жидкостям передавать силу по длине труб или трубок; т.е. сила, приложенная к жидкости в трубе, передается через жидкость на другой конец трубы. Этот принцип был впервые сформулирован в несколько расширенной форме Блезом Паскалем и теперь называется законом Паскаля .

Гидростатическое давление

См. Также: Изменение вертикального давления.

В покоящейся жидкости все фрикционные и инерционные напряжения исчезают и напряженное состояние системы называется гидростатическим . Когда это условие V = 0 применяется к уравнениям Навье – Стокса для вязких жидкостей или уравнениям Эйлера (гидродинамика) для идеальной невязкой жидкости, градиент давления становится функцией только массовых сил. Уравнения импульса Навье-Стокса:

Уравнение количества движения Навье – Стокса ( конвективная форма )

$\rho {\frac {\mathrm {D} \mathbf {u} }{\mathrm {D} t}}=-\nabla [p-\zeta (\nabla \cdot \mathbf {u} )]+\nabla \cdot \left\{\mu \left[\nabla \mathbf {u} +(\nabla \mathbf {u} )^{\mathrm {T} }-{\tfrac {2}{3}}(\nabla \cdot \mathbf {u} )\mathbf {I} \right]\right\}+\rho \mathbf {g} .$

Устанавливая скорость потока $\mathbf {u} =\mathbf {0}$, они становятся просто:

$\mathbf {0} =-\nabla p+\rho \mathbf {g}$

или:

$\nabla p=\rho \mathbf {g}$

Это общая форма закона Стевина: градиент давления равен объемной силы полю плотности силы .

Рассмотрим теперь два частных случая этого закона. В случае консервативной объемной силы со скалярным потенциалом $\phi$:

$\rho \mathbf {g} =-\nabla \phi$

уравнение Стевина принимает вид: $\nabla p=-\nabla \phi$

Это можно интегрировать, чтобы получить:

$\Delta p=-\Delta \phi$

Таким образом, в этом случае разница давлений противоположна разнице скалярного потенциала, связанного с объемной силой.В другом частном случае объемной силы постоянного направления вдоль z:

$\mathbf {g} =-g(x,y,z){\vec {k}}$

обобщенный закон Стевина, приведенный выше, принимает вид:

${\frac {\partial p}{\partial z}}=-\rho (x,y,z)g(x,y,z)$

Это можно объединить, чтобы получить другой (менее) обобщенный закон Стевина:

$p(x,y,z)-p_{0}(x,y)=-\int _{0}^{z}\rho (x,y,z')g(x,y,z')dz'$

где:

• p – гидростатическое давление (Па),
• ρ жидкости — плотность (кг/м ³ ),
• g — ускорение свободного падения (м/с ² ),
• z — высота (параллельная направлению силы тяжести) испытательной площадки (м),
• 0 — высота нулевой точки отсчета давления (м)
• p_0 — поле гидростатического давления (Па) по координатам x и y в нулевой контрольной точке.

Для воды и других жидкостей этот интеграл можно значительно упростить для многих практических приложений на основе следующих двух предположений. Поскольку многие жидкости можно считать несжимаемыми , разумную оценку можно сделать, если предположить постоянную плотность всей жидкости. Такое же предположение невозможно сделать в газовой среде. Кроме того, поскольку высота $\Delta z$ Столб жидкости между z и z ₀ часто достаточно мал по сравнению с радиусом Земли, изменением g можно пренебречь . В этих условиях можно вынести из интеграла плотность и ускорение свободного падения, и закон упростится до формулы

$\Delta p(z)=\rho g\Delta z,$

где $\Delta z$ – высота z − z ₀ столба жидкости между испытательным объемом и нулевой точкой отсчета давления. Эту формулу часто называют законом Стевина . К приведенной выше формуле можно прийти также, рассмотрев первый частный случай уравнения для консервативного поля массовых сил: фактически поле массовых сил однородной интенсивности и направления:

$\rho \mathbf {g} (x,y,z)=-\rho g{\vec {k}}$

является консервативным, поэтому плотность массовой силы можно записать как:

$\rho \mathbf {g} =\nabla (-\rho gz)$

Тогда плотность объемной силы имеет простой скалярный потенциал:

$\phi (z)=-\rho gz$

А разница давлений в очередной раз подчиняется закону Стевина:

$\Delta p=-\Delta \phi =\rho g\Delta z$

Контрольная точка должна находиться на поверхности жидкости или ниже нее. В противном случае придется разбить интеграл на два (или более) слагаемых с постоянными ρ _Liquid и ρ ( z ′) _выше . Например, абсолютное давление по сравнению с вакуумом равно

$p=\rho g\Delta z+p_{\mathrm {0} },$

где $\Delta z$ — общая высота столба жидкости над зоной испытаний до поверхности, а р ₀ — атмосферное давление , т. е. давление, рассчитанное из остаточного интеграла по столбу воздуха от поверхности жидкости до бесконечности. Это можно легко визуализировать с помощью призмы давления .

Гидростатическое давление использовалось при консервировании пищевых продуктов в процессе, называемом паскализация .

Медицина

В медицине гидростатическое давление в кровеносных сосудах — это давление крови на стенки. Это сила, противодействующая онкотическому давлению . В капиллярах гидростатическое давление (также известное как капиллярное кровяное давление) выше, чем противоположное ему «коллоидно-осмотическое давление» в крови — «постоянное» давление, в первую очередь создаваемое циркулирующим альбумином — на артериолярном конце капилляра. Это давление вытесняет плазму и питательные вещества из капилляров в окружающие ткани. Жидкость и клеточные отходы в тканях поступают в капилляры на конце венулы, где гидростатическое давление меньше осмотического давления в сосуде.

Атмосферное давление

Статистическая механика показывает, что для чистого идеального газа постоянной температуры в гравитационном поле T его давление p будет меняться с высотой h , как

$p(h)=p(0)e^{-{\frac {Mgh}{kT}}}$

где

• g - ускорение свободного падения
• Т — абсолютная температура
• k — постоянная Больцмана
• M - молекулярная масса газа
• р - давление
• h - высота

Это известно как барометрическая формула , и ее можно вывести, если предположить, что давление гидростатическое .

Если в газе имеется несколько типов молекул, парциальное давление каждого типа будет определяться этим уравнением. В большинстве условий распределение каждого вида газа не зависит от другого вида.

Плавучесть

Основная статья: Плавучесть

Любое тело произвольной формы, частично или полностью погруженное в жидкость, будет испытывать действие результирующей силы в направлении, противоположном локальному градиенту давления. Если этот градиент давления возникает из-за силы тяжести, результирующая сила направлена ​​​​в вертикальном направлении, противоположном направлению силы гравитации. Эта вертикальная сила называется плавучестью или силой плавучести и равна по величине, но противоположна по направлению весу вытесненной жидкости. Математически,

$F=\rho gV$

где ρ — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, а V — объем жидкости непосредственно над искривленной поверхностью. Например, в случае корабля его вес уравновешивается силами давления окружающей воды, что позволяет ему плавать. Если на корабль будет загружено больше груза, он больше погрузится в воду, вытесняя больше воды и, таким образом, получит более высокую выталкивающую силу, чтобы уравновесить увеличившийся вес.

Открытие принципа плавучести приписывается Архимеду .

Гидростатическая сила на затопленных поверхностях

Горизонтальная и вертикальная составляющие гидростатической силы, действующей на затопленную поверхность, определяются следующей формулой:

${\begin{aligned}F_{\mathrm {h} }&=p_{\mathrm {c} }A\\F_{\mathrm {v} }&=\rho gV\end{aligned}}$

где

• p _c — давление в центре тяжести вертикальной проекции погружаемой поверхности.
• А — площадь той же вертикальной проекции поверхности
• ρ — плотность жидкости
• g - ускорение свободного падения
• V — объем жидкости непосредственно над изогнутой поверхностью.

Жидкости (жидкости со свободной поверхностью)

Жидкости могут иметь свободные поверхности , на которых они взаимодействуют с газами или с вакуумом . В общем, отсутствие способности выдерживать напряжение сдвига приводит к тому, что свободные поверхности быстро приспосабливаются к равновесию. Однако на небольших масштабах длины существует важная уравновешивающая сила поверхностного натяжения .

Капиллярное действие

Когда жидкости удерживаются в сосудах, размеры которых малы по сравнению с соответствующими масштабами длины, эффекты поверхностного натяжения становятся важными, что приводит к образованию мениска за счет капиллярного действия . Это капиллярное действие имеет глубокие последствия для биологических систем, поскольку оно является частью одного из двух движущих механизмов потока воды в растений ксилеме – транспирационного притяжения .

Висячие капли

Без поверхностного натяжения капли не могли бы образовываться. Размеры и устойчивость капель определяются поверхностным натяжением. Поверхностное натяжение капли прямо пропорционально свойствам сцепления жидкости.

См. также

• Сообщающиеся сосуды - набор внутренне соединенных сосудов, содержащих однородную жидкость.
• Гидростатические испытания . Неразрушающий контроль сосудов под давлением.
• D-DIA - Аппарат, используемый для экспериментов по деформации под высоким давлением и высокой температурой.

Дальнейшее чтение

• Бэтчелор, Джордж К. (1967). Введение в гидродинамику . Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-66396-2 .
• Фалькович, Григорий (2011). Механика жидкости (Краткий курс для физиков) . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-1-107-00575-4 .
• Кунду, Пиджуш К.; Коэн, Ира М. (2008). Механика жидкости (4-е изд.). Академическая пресса. ISBN  978-0-12-373735-9 .
• Карри, ИГ (1974). Фундаментальная механика жидкостей . МакГроу-Хилл. ISBN  0-07-015000-1 .
• Мэсси, Б.; Уорд-Смит, Дж. (2005). Механика жидкостей (8-е изд.). Тейлор и Фрэнсис. ISBN  978-0-415-36206-1 .
• Уайт, Фрэнк М. (2003). Механика жидкости . МакГроу-Хилл. ISBN  0-07-240217-2 .

Внешние ссылки

• Поток сухой воды - Фейнмановские лекции по физике