Критерий текучести Бреслера-Пистера

Критерий текучести Бреслера -Пистера. — это функция, которая изначально была разработана для прогнозирования прочности бетона в условиях многоосного напряжения. Этот критерий текучести является расширением критерия текучести Друкера-Прагера и может быть выражен через инварианты напряжений как

${\sqrt {J_{2}}}=A+B~I_{1}+C~I_{1}^{2}$

где $I_{1}$ является первым инвариантом напряжения Коши, $J_{2}$ – второй инвариант девиаторной части напряжения Коши, а $A,B,C$ являются материальными константами.

Критерии текучести этой формы также использовались для полипропилена. и полимерные пены .

Параметры $A,B,C$ следует выбирать с осторожностью, чтобы обеспечить разумную форму рабочих поверхностей . Если $\sigma _{c}$ – предел текучести при одноосном сжатии, $\sigma _{t}$ - предел текучести при одноосном растяжении, а $\sigma _{b}$ – предел текучести при двухосном сжатии, параметры можно выразить как

${\begin{aligned}B=&\left({\cfrac {\sigma _{t}-\sigma _{c}}{{\sqrt {3}}(\sigma _{t}+\sigma _{c})}}\right)\left({\cfrac {4\sigma _{b}^{2}-\sigma _{b}(\sigma _{c}+\sigma _{t})+\sigma _{c}\sigma _{t}}{4\sigma _{b}^{2}+2\sigma _{b}(\sigma _{t}-\sigma _{c})-\sigma _{c}\sigma _{t}}}\right)\\C=&\left({\cfrac {1}{{\sqrt {3}}(\sigma _{t}+\sigma _{c})}}\right)\left({\cfrac {\sigma _{b}(3\sigma _{t}-\sigma _{c})-2\sigma _{c}\sigma _{t}}{4\sigma _{b}^{2}+2\sigma _{b}(\sigma _{t}-\sigma _{c})-\sigma _{c}\sigma _{t}}}\right)\\A=&{\cfrac {\sigma _{c}}{\sqrt {3}}}+B\sigma _{c}-C\sigma _{c}^{2}\end{aligned}}$

показывать Вывод выражений для параметров A, B, C

The Bresler–Pister yield criterion in terms of the principal stresses $\sigma _{1},\sigma _{2},\sigma _{3}$ is ${\cfrac {1}{\sqrt {6}}}\left[(\sigma _{1}-\sigma _{2})^{2}+(\sigma _{2}-\sigma _{3})^{2}+(\sigma _{3}-\sigma _{1})^{2}\right]^{1/2}-A-B~(\sigma _{1}+\sigma _{2}+\sigma _{3})-C~(\sigma _{1}+\sigma _{2}+\sigma _{3})^{2}=0~.$ If $\sigma _{t}=\sigma _{1}$ is the yield stress in uniaxial tension, then ${\cfrac {1}{\sqrt {3}}}~\sigma _{t}-A-B\sigma _{t}-C\sigma _{t}^{2}=0~.$ If $-\sigma _{c}=\sigma _{1}$ is the yield stress in uniaxial compression, then ${\cfrac {1}{\sqrt {3}}}~\sigma _{c}-A+B\sigma _{c}-C\sigma _{c}^{2}=0~.$ If $-\sigma _{b}=\sigma _{1}=\sigma _{2}$ is the yield stress in equibiaxial compression, then ${\cfrac {1}{\sqrt {3}}}~\sigma _{b}-A+2B\sigma _{b}-4C\sigma _{b}^{2}=0~.$ Solving these three equations for $A,B,C$ (using Maple) gives us ${\begin{aligned}A:=&{\cfrac {1}{\sqrt {3}}}~{\cfrac {\sigma _{c}\sigma _{t}\sigma _{b}(\sigma _{t}+8\sigma _{b}-3\sigma _{c})}{(\sigma _{c}+\sigma _{t})(2\sigma _{b}-\sigma _{c})(2\sigma _{b}+\sigma _{t})}}\\B:=&{\cfrac {1}{\sqrt {3}}}~{\cfrac {(\sigma _{c}-\sigma _{t})(\sigma _{b}\sigma _{c}+\sigma _{b}\sigma _{t}-\sigma _{c}\sigma _{t}-4\sigma _{b}^{2})}{(\sigma _{c}+\sigma _{t})(2\sigma _{b}-\sigma _{c})(2\sigma _{b}+\sigma _{t})}}\\C:=&{\cfrac {1}{\sqrt {3}}}~{\cfrac {3\sigma _{b}\sigma _{t}-\sigma _{b}\sigma _{c}-2\sigma _{c}\sigma _{t}}{(\sigma _{c}+\sigma _{t})(2\sigma _{b}-\sigma _{c})(2\sigma _{b}+\sigma _{t})}}\end{aligned}}$

Рисунок 1: Вид трехпараметрической поверхности текучести Бреслера – Пистера в трехмерном пространстве главных напряжений для $\sigma _{c}=1,\sigma _{t}=0.3,\sigma _{b}=1.7$

Рисунок 2: Трехпараметрическая поверхность текучести Бреслера-Пистера в $\pi$-самолет для $\sigma _{c}=1,\sigma _{t}=0.3,\sigma _{b}=1.7$

Рисунок 3: След трехпараметрической поверхности текучести Бреслера – Пистера в $\sigma _{1}-\sigma _{2}$-самолет для $\sigma _{c}=1,\sigma _{t}=0.3,\sigma _{b}=1.7$

Альтернативные формы критерия текучести Бреслера-Пистера

По эквивалентному напряжению ( $\sigma _{e}$) и среднее напряжение ( $\sigma _{m}$), критерий текучести Бреслера–Пистера можно записать в виде

$\sigma _{e}=a+b~\sigma _{m}+c~\sigma _{m}^{2}~;~~\sigma _{e}={\sqrt {3J_{2}}}~,~~\sigma _{m}=I_{1}/3~.$

Эце-Вильям Форма критерия текучести Бреслера-Пистера для бетона может быть выражена как

${\sqrt {J_{2}}}={\cfrac {1}{\sqrt {3}}}~I_{1}-{\cfrac {1}{2{\sqrt {3}}}}~\left({\cfrac {\sigma _{t}}{\sigma _{c}^{2}-\sigma _{t}^{2}}}\right)~I_{1}^{2}$

где $\sigma _{c}$ – предел текучести при одноосном сжатии и $\sigma _{t}$ – предел текучести при одноосном растяжении.

ГАЗТ Критерий доходности для пластического разрушения пен также имеет вид, аналогичный критерию текучести Бреслера–Пистера, и может быть выражен как

${\sqrt {J_{2}}}={\begin{cases}{\cfrac {1}{\sqrt {3}}}~\sigma _{t}-0.03{\sqrt {3}}{\cfrac {\rho }{\rho _{m}~\sigma _{t}}}~I_{1}^{2}\\-{\cfrac {1}{\sqrt {3}}}~\sigma _{c}+0.03{\sqrt {3}}{\cfrac {\rho }{\rho _{m}~\sigma _{c}}}~I_{1}^{2}\end{cases}}$

где $\rho$ плотность пены и $\rho _{m}$ – плотность матричного материала.

См. также

• Поверхность текучести
• Выход (инжиниринг)
• Пластичность (физика)