Механика повреждений

Механика повреждений занимается представлением или моделированием повреждений материалов, которое подходит для инженерных прогнозов возникновения, распространения и разрушения материалов, не прибегая к микроскопическому описанию, которое было бы слишком сложным для практического инженерного анализа.

Механика повреждений иллюстрирует типичный инженерный подход к моделированию сложных явлений. Цитируя Душана Крайчиновича : «Часто утверждают, что конечная задача инженерных исследований состоит не столько в том, чтобы обеспечить лучшее понимание изучаемого явления, сколько в том, чтобы предоставить рациональный инструмент прогнозирования, применимый в проектировании». Механика повреждений — это тема прикладной механики , которая в значительной степени опирается на механику сплошной среды . В большинстве работ по механике повреждений используются переменные состояния для представления влияния повреждения и на жесткость и оставшийся срок службы материала, который повреждается в результате термомеханической нагрузки старения . Переменные состояния могут быть измеримыми, например, плотность трещин, или выведены из влияния , которое они оказывают на некоторые макроскопические свойства, такие как жесткость , коэффициент теплового расширения , оставшийся срок службы и т. д. Переменные состояния имеют сопряженные термодинамические силы, которые мотивируют дальнейшее повреждение. Изначально материал нетронутый или неповрежденный . Критерий активации повреждения необходим для прогнозирования возникновения повреждения. Эволюция повреждений не прогрессирует спонтанно после инициирования, поэтому требуется модель эволюции повреждений. В составах, подобных пластичности , эволюция повреждений контролируется функцией упрочнения , но для этого требуются дополнительные феноменологические параметры, которые необходимо найти экспериментальным путем, что дорого, требует много времени и практически никто не делает. С другой стороны, микромеханика формулировок повреждений способна предсказывать как возникновение, так и развитие повреждений без дополнительных свойств материала .

Механика повреждений Creep Continuum

Когда механические конструкции подвергаются воздействию температур, превышающих одну треть температуры плавления материала конструкции, зависящая от времени деформация ( ползучесть ) и связанные с ней механизмы деградации материала становятся доминирующими видами разрушения конструкции. Хотя эти механизмы деформации и повреждения возникают на микроуровне, где доминируют дискретные процессы, практическое применение теорий разрушения к компонентам макромасштаба легче всего достигается с использованием формализма механики сплошной среды. В этом контексте микроскопические повреждения идеализируются как непрерывная переменная состояния, определенная во всех точках конструкции. Определены уравнения состояния, которые управляют временной эволюцией повреждений. Эти уравнения можно легко интегрировать в коды конечных элементов для анализа развития повреждений в сложных трехмерных конструкциях и расчета, как долго компонент может безопасно использоваться до того, как произойдет отказ.

Переменная состояния сосредоточенного урона

L. M. Kachanov and Y. N. Rabotnov предложил следующие эволюционные уравнения для деформации ползучести ε и переменной состояния сосредоточенного повреждения ω:

${\dot {\epsilon }}={\dot {\epsilon }}_{0}\left({\frac {\sigma }{1-\omega }}\right)^{n}$

${\dot {\omega }}={\dot {\omega }}_{0}\left({\frac {\sigma }{1-\omega }}\right)^{m}$

Где, ${\dot {\epsilon }}$ – скорость деформации ползучести, ${\dot {\epsilon }}_{0}$ – множитель скорости ползучести, $\sigma$ это приложенное напряжение, $n$ - показатель напряжения ползучести интересующего материала, ${\dot {\omega }}$ – скорость накопления повреждений, ${\dot {\omega }}_{0}$ - множитель уровня урона, и $m$ – показатель напряжения разрушения.

В этом простом случае скорость деформации определяется степенной ползучестью, при этом напряжение увеличивается за счет переменной состояния повреждения по мере накопления повреждения. Показатель повреждения ω интерпретируется как распределенная потеря несущей площади, что приводит к увеличению локального напряжения на микромасштабе. Время до отказа определяется путем интегрирования уравнения развития повреждений из исходного неповрежденного состояния. $(\omega =0)$ до определенного критического урона $\left(\omega =\omega _{f}\right)$. Если $\omega _{f}$ принимается равным 1, это приводит к следующему прогнозу для конструкции, нагруженной постоянным одноосным напряжением $\sigma$:

$t_{f}={\frac {1}{\left(m+1\right){\dot {\omega }}_{0}\sigma ^{m}}}$

Параметры модели ${\dot {\epsilon _{0}}}$ и n находятся путем аппроксимации уравнения скорости деформации ползучести при нулевом повреждении к измерениям минимальной скорости ползучести. Параметры модели ${\dot {\omega _{0}}}$ и m находятся путем подгонки приведенного выше уравнения к данным о сроке службы при ползучести.

Механически обоснованные переменные состояния повреждения

Модель сосредоточенных повреждений, предложенная Качановым, проста в применении. и Роботнов ограничено тем фактом, что переменная состояния повреждения не может быть напрямую связана с конкретным механизмом развития деформации и повреждения. Соответственно, экстраполяция модели за пределы исходного набора тестовых данных не оправдана. Это ограничение было устранено такими исследователями, как ACF Cocks, М.Ф. Эшби, и Б. Ф. Дайсон, который предложил механистически обоснованные уравнения эволюции деформации и повреждений. Экстраполяция с использованием таких уравнений оправдана, если доминирующий механизм повреждения остается неизменным в интересующих условиях.

Рост пустоты за счет степенного закона ползучести

В степенном режиме ползучести глобальная деформация контролируется скольжением и подъемом дислокаций. Если внутри микроструктуры присутствуют внутренние пустоты, глобальная структурная непрерывность требует, чтобы пустоты одновременно удлинялись и расширялись в поперечном направлении, еще больше уменьшая локальное сечение. Если использовать формализм механики повреждений, рост внутренних пустот за счет степенной ползучести можно представить следующими уравнениями.

${\dot {\epsilon }}={\dot {\epsilon }}_{0}\sigma ^{n}\left(1+{\frac {2r_{h}^{0}}{d}}\left[{\frac {1}{\left(1-\omega \right)^{n}}}-1\right]\right)$

${\dot {\omega }}={\dot {\epsilon }}_{0}\sigma ^{n}\left({\frac {1}{\left(1-\omega \right)^{n}}}-\left(1-\omega \right)\right)$

Где, ${\dot {\epsilon }}_{0}$ – множитель скорости ползучести, $\sigma$ – приложенное напряжение, n – показатель степени напряжения ползучести, $r_{h}^{0}$ — средний начальный радиус пустот, а d — размер зерна.

Рост пустот за счет граничной диффузии

При очень высоких температурах и/или низких напряжениях рост пустот на границах зерен в первую очередь контролируется диффузионным потоком вакансий вдоль границ зерен. Когда вещество диффундирует из пустоты и пластин на соседние границы зерен, пустота примерно сферической формы поддерживается за счет быстрой диффузии вакансий вдоль поверхности пустоты. Если использовать формализм механики повреждений, рост внутренних пустот за счет граничной диффузии можно представить следующими уравнениями.

${\dot {\epsilon }}={\dot {\epsilon }}_{0}\phi _{0}\sigma {\frac {2l}{d\ln \left({\frac {1}{\omega }}\right)}}$

${\dot {\omega }}={\dot {\epsilon }}_{0}\phi _{0}\sigma {\frac {1}{\omega ^{1/2}\ln \left({\frac {1}{\omega }}\right)}}$

$\phi _{0}={\frac {2D_{B}\delta _{B}\Omega }{kTl^{3}}}{\frac {1}{{\dot {\varepsilon }}_{0}}}$

Где, ${\dot {\epsilon }}_{0}$ – множитель скорости ползучести, $\sigma$ это приложенное напряжение, $2l$ расстояние между центрами пустот, $d$ размер зерна, $D_{B}$ – коэффициент зернограничной диффузии, $\delta _{B}$ – толщина границ зерен, $\Omega$ атомный объем, $k$ - постоянная Больцмана, а $T$ это абсолютные температуры. Отмечается, что факторы, присутствующие в $\phi _{0}$ очень похожи на предфакторы ползучести Кобла из-за сходства двух механизмов.

Огрубление осадка

Многие современные стали и сплавы сконструированы таким образом, что во время разливки выделения выпадают либо внутри матрицы, либо вдоль границ зерен. Эти выделения ограничивают движение дислокаций и, если они присутствуют на границах зерен, скольжение границ зерен во время ползучести. Многие осадки термодинамически не стабильны и растут за счет диффузии при воздействии повышенных температур. По мере укрупнения выделений их способность ограничивать движение дислокаций уменьшается по мере увеличения среднего расстояния между частицами, тем самым уменьшая необходимое напряжение Орована для изгиба. В случае выделений на границах зерен рост выделений означает, что меньшему количеству границ зерен препятствует скольжение по границам зерен. Если использовать формализм механики повреждений, укрупнение осадков и его влияние на скорость деформации можно представить следующими уравнениями.

${\dot {\epsilon }}={\dot {\epsilon }}_{0}\sigma ^{n}\left(1+K^{\prime \prime }\omega \right)^{n}$

${\dot {\omega }}={\frac {K^{\prime }}{3}}\left(1-\omega \right)^{4}$

Где, $\ {\dot {\epsilon }}_{0}$ – множитель скорости ползучести, $\sigma$ это приложенное напряжение, $n$ – показатель напряжения при скорости ползучести, $K^{\prime \prime }$ - параметр, связывающий повреждение осадков со скоростью деформации, $K^{\prime }$ определяет скорость укрупнения осадка.

Комбинирование механизмов повреждения

Множественные механизмы повреждения могут быть объединены для представления более широкого спектра явлений. Например, если соответствующими механизмами являются как рост пустот за счет степенной ползучести, так и укрупнение выделений, можно использовать следующий комбинированный набор уравнений:

${\dot {\epsilon }}={\dot {\epsilon }}_{0}\sigma ^{n}\left(1+{\frac {2r_{h}^{0}}{d}}\left[{\frac {1}{\left(1-\omega _{1}\right)^{n}}}-1\right]\right)\left(1+K^{\prime \prime }\omega _{2}\right)^{n}$

${\dot {\omega }}_{1}={\dot {\epsilon }}_{0}\sigma ^{n}\left({\frac {1}{\left(1-\omega _{1}\right)^{n}}}-\left(1-\omega _{1}\right)\right)\left(1+K^{\prime \prime }\omega _{2}\right)^{n}$

${\dot {\omega }}_{2}={\frac {K^{\prime }}{3}}\left(1-\omega _{2}\right)^{4}$

Обратите внимание, что оба механизма повреждения включены в уравнение скорости деформации ползучести. Механизмы повреждения огрубления осадка влияют на механизм повреждения, вызванного ростом пустот, поскольку механизм роста пустот зависит от глобальной скорости деформации. Механизм роста выделений зависит только от времени и температуры и, следовательно, не зависит от повреждения, вызванного ростом пустот. $\omega _{1}$.

Многоосные эффекты

Предыдущие уравнения действительны только при одноосном растяжении. Когда в системе присутствует многоосное напряженное состояние, каждое уравнение должно быть адаптировано так, чтобы учитывать ведущее многоосное напряжение. Для роста пустот за счет степенной ползучести соответствующим напряжением является напряжение фон Мизеса, поскольку оно вызывает глобальную деформацию ползучести; однако при росте пустот за счет граничной диффузии максимальное главное напряжение управляет потоком вакансий.

См. также

• Механика сосредоточенного урона
• Анализ отказов
• Анализ критической плоскости