Микромеханика
Микромеханика (или, точнее, микромеханика материалов) — это анализ композиционных . или гетерогенных материалов на уровне отдельных составляющих, входящих в состав этих материалов
Задачи микромеханики материалов.
[ редактировать ] |
Гетерогенные материалы, такие как композиты , твердые пенопласты , поликристаллы или кости , состоят из четко различимых компонентов (или фаз ), которые демонстрируют разные механические и физические свойства материала . Хотя компоненты часто можно смоделировать как имеющие изотропное поведение, характеристики микроструктуры (форма, ориентация, изменяющаяся объемная доля и т. д.) гетерогенных материалов часто приводят к анизотропному поведению.
доступны модели анизотропных материалов Для линейной упругости . В нелинейном режиме моделирование часто ограничивается моделями ортотропных материалов , которые не отражают физику всех гетерогенных материалов. Важной целью микромеханики является предсказание анизотропной реакции гетерогенного материала на основе геометрии и свойств отдельных фаз. Эта задача известна как гомогенизация. [1]
Микромеханика позволяет прогнозировать многоосные реакции, которые часто трудно измерить экспериментально. Типичным примером являются свойства выхода из плоскости однонаправленных композитов.
Основным преимуществом микромеханики является проведение виртуального тестирования с целью снижения стоимости экспериментальной кампании. Действительно, экспериментальная кампания с гетерогенным материалом часто обходится дорого и включает в себя большее количество перестановок: комбинации составляющих материалов; объемные фракции волокон и частиц; структуры волокон и частиц; и обработка историй). Как только свойства компонентов станут известны, все эти изменения можно будет смоделировать посредством виртуального тестирования с использованием микромеханики.
Существует несколько способов получить свойства материала каждого компонента: путем определения поведения на основе молекулярной динамики результатов моделирования ; путем выявления поведения посредством экспериментальной кампании по каждому компоненту; путем обратного проектирования свойств посредством сокращенной экспериментальной кампании на гетерогенном материале. Последний вариант обычно используется, поскольку некоторые компоненты трудно протестировать, всегда существуют некоторые неопределенности в отношении реальной микроструктуры, и это позволяет принять во внимание слабость микромеханического подхода к свойствам материалов компонентов. Полученные модели материалов необходимо проверить путем сравнения с набором экспериментальных данных, отличным от того, который используется для обратного проектирования.
Общие сведения о микромеханике
[ редактировать ]Ключевым моментом микромеханики материалов является локализация, целью которой является оценка локальных полей ( напряжений и деформаций ) в фазах для заданных макроскопических состояний нагрузки, свойств фазы и геометрии фазы. Такие знания особенно важны для понимания и описания материального ущерба и отказов.
Поскольку большинство гетерогенных материалов демонстрируют статистическое, а не детерминированное расположение компонентов, методы микромеханики обычно основаны на концепции представительного элемента объема (RVE). Под RVE понимается подобъем неоднородной среды, имеющий достаточный размер для предоставления всей геометрической информации, необходимой для получения соответствующего гомогенизированного поведения.
Большинство методов микромеханики материалов основаны на механике сплошной среды, а не на атомистических подходах, таких как наномеханика или молекулярная динамика . Помимо механических реакций неоднородных материалов, поведение их теплопроводности и связанные с этим проблемы можно изучать с помощью аналитических и численных методов континуума. Все эти подходы можно объединить под названием «микромеханика сплошных сред».
Аналитические методы микромеханики сплошных сред
[ редактировать ]Фойгт [2] (1887) - Постоянная деформаций в композите, правило смесей компонентов жесткости .
Ройсс (1929) [3] - Постоянные напряжения в композите, правило смесей для соответствия компонентов.
Сопротивление материалов (SOM) - В продольном направлении: деформации постоянны в композите , напряжения объемно-аддитивны. Поперечно: напряжения в композите постоянные, деформации объемно-аддитивные.
Исчезающий диаметр волокна (VFD) [4] - Сочетание предположений о среднем напряжении и деформации, которые можно визуализировать как каждое волокно, имеющее исчезающий диаметр, но конечный объем.
Композитный цилиндр в сборе (CCA) [5] - Композит, состоящий из цилиндрических волокон, окруженных цилиндрическим матричным слоем, цилиндрический упругий раствор. Аналогичный метод для макроскопически изотропных неоднородных материалов: сборка композитных сфер (CSA). [6]
Хашина Границы -Штрикмана - Определите границы модулей упругости и тензоров трансверсально-изотропных композитов. [7] (армированные, например, ориентированными непрерывными волокнами ) и изотропные композиты [8] (подкрепленных, например, случайно расположенными частицами).
Самосогласованные схемы [9] - Приближения эффективной среды на основе Эшелби. [10] решение упругости для неоднородности, заключенной в бесконечной среде. Использует свойства материала композита для бесконечной среды.
Метод Мори-Танака [11] [12] - Аппроксимация эффективного поля на основе Эшелби. [10] упругое решение для неоднородности в бесконечной среде. концентрации четвертого порядка Как это типично для моделей микромеханики среднего поля, тензоры связывают тензоры среднего напряжения или средней деформации в неоднородностях и матрице со средним макроскопическим тензором напряжений или деформации соответственно; неоднородность «чувствует» эффективные матричные поля, учитывая эффекты фазового взаимодействия коллективным, приближенным образом.
Численные подходы к микромеханике сплошных сред
[ редактировать ]Методы, основанные на анализе конечных элементов (FEA)
[ редактировать ]Большинство таких микромеханических методов используют периодическую гомогенизацию , которая приближает композиты к периодическому расположению фаз. Изучается один повторяющийся элемент объема, применяются соответствующие граничные условия для извлечения макроскопических свойств или реакций композита. Метод макроскопических степеней свободы. [13] может использоваться с коммерческими кодами FE , тогда как анализ, основанный на асимптотической гомогенизации [14] обычно требуются коды специального назначения.Вариационный асимптотический метод гомогенизации элементарных ячеек (VAMUCH) [15] и ее развитие, «Механика структурного генома» (см. Ниже), представляют собой недавние подходы к периодической гомогенизации, основанные на конечных элементах. Общее введение в вычислительную микромеханику можно найти у Зохди и Риггерса (2005).
Помимо изучения периодических микроструктур , встраивание моделей [16] и анализ с использованием макрооднородных или смешанных однородных граничных условий [17] может быть осуществлено на основе FE-моделей. Благодаря своей высокой гибкости и эффективности, FEA в настоящее время является наиболее широко используемым численным инструментом в сплошной микромеханике, позволяющим, например, анализировать вязкоупругие , упругопластические и разрушающие свойства.
Механика структуры генома (МСГ)
[ редактировать ]Была введена единая теория, названная механикой структурного генома (МСГ), позволяющая рассматривать структурное моделирование анизотропных гетерогенных структур как специальное применение микромеханики. [18] Используя MSG, можно напрямую рассчитать структурные свойства балки, пластины, оболочки или трехмерного твердого тела с точки зрения его микроструктурных деталей. [19] [20] [21]
Обобщенный клеточный метод (GMC)
[ редактировать ]Явно рассматривает волокна и матричные подячейки из периодической повторяющейся элементарной ячейки. 1-го порядка Предполагается поле смещений в субъячейках и обеспечивается непрерывность тяги и смещения . Он был развит в High-Fidelity GMC (HFGMC) , который использует квадратичную аппроксимацию полей смещений в субъячейках.
Быстрое преобразование Фурье (БПФ)
[ редактировать ]Другая группа моделей периодической гомогенизации использует быстрые преобразования Фурье (БПФ) , например, для решения эквивалента уравнения Липпмана-Швингера . [22] В настоящее время методы, основанные на БПФ, обеспечивают наиболее эффективный численный подход к периодической гомогенизации упругих материалов.
Элементы тома
[ редактировать ]В идеале элементы объема, используемые в численных подходах к микромеханике сплошных сред, должны быть достаточно большими, чтобы полностью описывать статистику фазового расположения рассматриваемого материала, т. е. они должны быть представительными элементами объема (RVE) .На практике обычно необходимо использовать элементы меньшего объема из-за ограничений доступной вычислительной мощности. Такие элементы объема часто называют элементами статистического объема (SVE). Усреднение по ансамблю по ряду SVE можно использовать для улучшения аппроксимации макроскопических откликов. [23]
См. также
[ редактировать ]- Микромеханика отказа
- Включение Эшелби
- Представитель элементарного объема
- Композитный материал
- Метаматериал
- Метаматериалы с отрицательным индексом
- Джон Эшелби
- Родни Хилл
- Цви Хашин
Ссылки
[ редактировать ]- ^ С. Немат-Насер и М. Хори, Микромеханика: общие свойства гетерогенных материалов, второе издание, Северная Голландия, 1999, ISBN 0444500847 .
- ^ Фойгт, В. (1887). «Теоретические исследования условий упругости кристаллов». Деп. Ge.Sci. Геттинген, Матем . 34 :3–51.
- ^ Ройсс, А. (1929). «Расчет предела текучести смешанных кристаллов на основе условия пластичности монокристаллов». Журнал прикладной математики и механики . 9 (1): 49–58. Стартовый код : 1929ЗаММ....9...49Р . дои : 10.1002/замм.19290090104 .
- ^ Дворжак, Г.Дж., Бахей-эль-Дин, Ю.А. (1982). «Анализ пластичности волокнистых композитов». Журнал прикладной механики . 49 (2): 327–335. Бибкод : 1982JAM....49..327D . дои : 10.1115/1.3162088 .
{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) - ^ Хашин, З. (1965). «Об упругом поведении армированных волокнами материалов произвольной поперечно-фазовой геометрии». Дж. Мех. Физ. Сол . 13 (3): 119–134. Бибкод : 1965JMPSo..13..119H . дои : 10.1016/0022-5096(65)90015-3 .
- ^ Хашин, З. (1962). «Модули упругости неоднородных материалов» . Журнал прикладной механики . 29 (1): 143–150. Бибкод : 1962JAM....29..143H . дои : 10.1115/1.3636446 . Архивировано из оригинала 24 сентября 2017 года.
- ^ Хашин З., Штрикман С. (1963). «Вариационный подход к теории упругого поведения многофазных материалов». Дж. Мех. Физ. Сол . 11 (4): 127–140. Бибкод : 1962JMPSo..10..343H . дои : 10.1016/0022-5096(62)90005-4 .
{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) - ^ Хашин З., Штрикман С. (1961). «Заметка о вариационном подходе к теории композиционных упругих материалов». Институт Дж. Франклина . 271 (4): 336–341. дои : 10.1016/0016-0032(61)90032-1 .
{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) - ^ Хилл, Р. (1965). «Самосогласованная механика композиционных материалов» (PDF) . Дж. Мех. Физ. Сол . 13 (4): 213–222. Бибкод : 1965JMPSo..13..213H . дои : 10.1016/0022-5096(65)90010-4 .
- ^ Jump up to: а б Эшелби, доктор медицинских наук (1957). «Определение упругого поля эллипсоидального включения и связанные с ним проблемы» (PDF) . Труды Королевского общества . А241 (1226): 376–396. Бибкод : 1957RSPSA.241..376E . дои : 10.1098/rspa.1957.0133 . JSTOR 100095 . S2CID 122550488 .
- ^ Мори Т., Танака К. (1973). «Среднее напряжение в матрице и средняя упругая энергия материалов с несогласованными включениями». Акта Металл . 21 (5): 571–574. дои : 10.1016/0001-6160(73)90064-3 .
{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) - ^ Бенвенист Ю. (1987). «Новый подход к применению теории Мори-Танаки в композитных материалах». Мех. Мэтр . 6 (2): 147–157. дои : 10.1016/0167-6636(87)90005-6 .
- ^ Мишель Ж.К., Муленек Х., Сюке П. (1999). «Эффективные свойства композиционных материалов с периодической микроструктурой: вычислительный подход». Вычислить. Мет. Прил. Мех. англ . 172 (1–4): 109–143. Бибкод : 1999CMAME.172..109M . дои : 10.1016/S0045-7825(98)00227-8 .
{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) - ^ Сюке, П. (1987). «Элементы усреднения для механики неупругого твердого тела». В Санчес-Паленсия Э.; Зауи А. (ред.). Методы гомогенизации в композитных средах . Берлин: Springer-Verlag. стр. 194–278. ISBN 0387176160 .
- ^ Ю, В., Тан, Т. (2007). «Вариационный асимптотический метод гомогенизации элементарных ячеек периодически неоднородных материалов». Международный журнал твердых тел и структур . 44 (11–12): 3738–3755. doi : 10.1016/j.ijsolstr.2006.10.020 .
{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) - ^ Гонсалес К.; Лорка Дж. (2007). «Виртуальное испытание композитов на разрушение: подход вычислительной микромеханики». англ. Фракт. Мех . 74 (7): 1126–1138. doi : 10.1016/j.engfracmech.2006.12.013 .
- ^ Пар ДХ; Бём Х.Дж. (2008). «Оценка смешанных однородных граничных условий для прогнозирования механического поведения упругих и неупругих прерывисто армированных композитов». Компьютерное моделирование в технике и науках . 34 : 117–136. дои : 10.3970/cmes.2008.034.117 .
- ^ Ю В. (2016). «Единая теория конститутивного моделирования композитов» . Журнал «Механика материалов и конструкций» . 11 (4): 379–411. дои : 10.2140/jomms.2016.11.379 .
- ^ Лю С., Ю В. (2016). «Новый подход к анализу балочных композитных структур с использованием механики структурного генома». Достижения в области инженерного программного обеспечения . 100 : 238–251. doi : 10.1016/j.advengsoft.2016.08.003 .
- ^ Пэн Б., Гудселл Дж., Пайпс РБ, Ю В. (2016). «Обобщенный анализ напряжения свободного края с использованием механики структурного генома». Журнал прикладной механики . 83 (10): 101013. Бибкод : 2016JAM....83j1013P . дои : 10.1115/1.4034389 .
{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) - ^ Лю С., Руф К., Пэн Б., Ю В. (2017). «Двухстадийная гомогенизация текстильных композитов с использованием механики структурного генома». Композитные конструкции . 171 : 252–262. дои : 10.1016/j.compstruct.2017.03.029 .
{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) - ^ Муленек Х.; Сюке П. (1997). «Численный метод расчета общего отклика нелинейных композитов со сложной микроструктурой». Вычислить. Мет. Прил. Мех. англ . 157 (1–2): 69–94. arXiv : 2012.08962 . Бибкод : 1998CMAME.157...69M . дои : 10.1016/S0045-7825(97)00218-1 . S2CID 120640232 .
- ^ Канит Т.; Лесной С.; Галлиет И.; Мунури В.; Желин Д. (2003). «Определение размера репрезентативного элемента объема для случайных композитов: статистический и численный подход». Межд. Дж. Сол. Структурировать . 40 (13–14): 3647–3679. дои : 10.1016/S0020-7683(03)00143-4 .
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Мура , Т. (1987). Микромеханика дефектов твердых тел . Дордрехт: Мартинус Нийхофф. ISBN 978-90-247-3256-2 .
- Абуди, Дж. (1991). Механика композиционных материалов . Амстердам: Эльзевир. ISBN 0-444-88452-1 .
- Немат-Насер С.; Хори М. (1993). Микромеханика: общие свойства гетерогенных твердых тел . Амстердам: Северная Голландия. ISBN 978-0-444-50084-7 .
- Торквато, С. (2002). Случайные гетерогенные материалы . Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-95167-6 .
- Номура, Сейичи (2016). Микромеханика с Mathematica . Хобокен: Уайли. ISBN 978-1-119-94503-1 .
- Зохди Т. и Риггерс П. (2005). Введение в вычислительную микромеханику . Гейдельберг: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-32360-0 .
{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Микромеханика композитов (учебный проект Викиверситета)