Микромеханика отказа

Теория микромеханики разрушения направлена на объяснение разрушения композитов , армированных непрерывным волокном, путем микромасштабного анализа напряжений внутри каждого составляющего материала (например, волокна и матрицы), а также напряжений на границах раздела между этими составляющими, рассчитанных по формуле макронапряжения на уровне слоя. ^[1]

Ожидается, что эта теория отказов, полностью основанная на механике, обеспечит более точный анализ, чем те, которые получены с помощью феноменологических моделей, таких как Цай-Ву. ^[2] и Хашин ^[3]^[4] критерии разрушения, позволяющие различить критический компонент в критическом слое композитного ламината.

Основные понятия

Основная концепция теории микромеханики разрушения (MMF) заключается в выполнении иерархии микромеханического анализа, начиная с механического поведения компонентов (волокна, матрицы и интерфейса), а затем переходя к механическому поведению объекта. слоя, ламината и, в конечном итоге, всей конструкции.

На уровне компонентов для полной характеристики каждого компонента необходимы три элемента:

Определяющее соотношение , которое описывает переходную или независимую от времени реакцию компонента на внешние механические, а также гигротермические нагрузки;
Основная кривая , которая описывает зависящее от времени поведение компонента при ползучести или усталостных нагрузках;
Критерий отказа , который описывает условия, вызывающие отказ компонента.

Компоненты и однонаправленная пластинка связаны посредством соответствующей микромеханической модели, так что свойства слоев могут быть получены из свойств компонентов, а с другой стороны, микронапряжения на уровне компонентов могут быть рассчитаны из макронапряжений на уровне слоев.

Модель элементарной ячейки

Начиная с уровня компонентов, необходимо разработать правильный метод организации всех трех компонентов так, чтобы микроструктура пластинки UD была хорошо описана. На самом деле все волокна в слое UD расположены продольно; однако на поперечном сечении распределение волокон является случайным, и не существует различимой регулярной схемы расположения волокон. Чтобы избежать такого осложнения, вызванного случайным расположением волокон, выполняется идеализация расположения волокон в пластинке UD, и в результате получается регулярная структура упаковки волокон. Рассмотрены две регулярные схемы упаковки волокон: квадратная и шестиугольная. Любой массив можно рассматривать как повторение одного элемента, называемого элементарной ячейкой или репрезентативным элементом объема (RVE), который состоит из всех трех составляющих. При применении периодических граничных условий ^[5] элементарная ячейка способна реагировать на внешние нагрузки так же, как и весь массив. Таким образом, модели элементарной ячейки достаточно для представления микроструктуры слоя UD.

Коэффициент усиления напряжения (SAF)

Распределение напряжений на уровне ламината из-за внешних нагрузок, приложенных к конструкции, можно получить с помощью анализа методом конечных элементов (FEA) . Напряжения на уровне слоя можно получить путем преобразования напряжений ламината из системы координат ламината в систему координат слоя. Для дальнейшего расчета микронапряжений на уровне компонентов используется модель элементарной ячейки. Микрострессы $\sigma$ в любой точке волокна/матрицы и микроповерхностных тяг $t$ в любой точке сопряжения связаны с напряжениями в слоях ${\bar {\sigma }}$ а также приращение температуры $\Delta T$ через: ^[6]

{\begin{array}{lcl}\sigma _{\mathrm {f} }&=&M_{\mathrm {f} }{\bar {\sigma }}+A_{\mathrm {f} }\Delta T\\\sigma _{\mathrm {m} }&=&M_{\mathrm {m} }{\bar {\sigma }}+A_{\mathrm {m} }\Delta T\\t_{\mathrm {i} }&=&M_{\mathrm {i} }{\bar {\sigma }}+A_{\mathrm {i} }\Delta T\end{array}}

Здесь $\sigma$ , ${\bar {\sigma }}$ , и $t$ представляют собой векторы-столбцы с 6, 6 и 3 компонентами соответственно. Нижние индексы служат указанием составляющих, т.е. ${\mathrm {f} }$ для волокна, ${\mathrm {m} }$ для матрицы и ${\mathrm {i} }$ для интерфейса. $M$ и $A$ соответственно называются коэффициентами усиления напряжений (SAF) для макронапряжений и для приращения температуры. SAF служит коэффициентом преобразования между макронапряжениями на уровне слоя и микронапряжениями на уровне компонентов. Для микроточки в волокне или матрице: $M$ представляет собой матрицу 6×6, а $A$ имеет размер 6х1; для точки сопряжения соответствующие размеры $M$ и $A$ 3×6 и 3×1. Значение каждого отдельного члена в SAF для точки микроматериала определяется посредством FEA модели элементарной ячейки при заданных макроскопических условиях нагрузки. Определение SAF справедливо не только для компонентов, имеющих линейно-упругое поведение и постоянные коэффициенты теплового расширения (КТР) , но также и для тех, которые обладают сложными определяющими соотношениями и переменными КТР .

Критерии несостоятельности составляющих

Критерий отказа волокна

Волокно считается трансверсально-изотропным и для него существует два альтернативных критерия разрушения: ^[1] простой критерий максимального напряжения и квадратичный критерий разрушения, расширенный из критерия разрушения Цай-Ву :

{\begin{array}{lcl}{\text{Maximum stress failure criterion:}}-X_{\mathrm {f} }^{\prime }<\sigma _{1}<X_{\mathrm {f} }\\{\text{Quadratic failure criterion: }}\displaystyle \sum _{j=1}^{6}\displaystyle \sum _{i=1}^{6}F_{ij}\sigma _{i}\sigma _{j}+\displaystyle \sum _{i=1}^{6}F_{i}\sigma _{i}=1\end{array}}

Коэффициенты, входящие в квадратичный критерий отказа, определяются следующим образом:

F_{11}={\cfrac {1}{X_{\mathrm {f} }X_{\mathrm {f} }^{\prime }}}\ ,\ F_{22}=F_{33}={\cfrac {1}{Y_{\mathrm {f} }Y_{\mathrm {f} }^{\prime }}}

F_{44}={\cfrac {1}{S_{\mathrm {f} 4}^{2}}}\ ,\ F_{55}=F_{66}={\cfrac {1}{S_{\mathrm {f} 6}^{2}}}

F_{1}={\cfrac {1}{X_{\mathrm {f} }}}-{\cfrac {1}{X_{\mathrm {f} }^{\prime }}}\ ,\ F_{2}=F_{3}={\cfrac {1}{Y_{\mathrm {f} }}}-{\cfrac {1}{Y_{\mathrm {f} }^{\prime }}}

F_{12}=F_{21}=F_{13}=F_{31}=-{\cfrac {1}{2{\sqrt {X_{\mathrm {f} }{X}_{\mathrm {f} }^{\prime }Y_{\mathrm {f} }Y_{\mathrm {f} }^{\prime }}}}}\ ,\ F_{23}=F_{32}=-{\cfrac {1}{2Y_{\mathrm {f} }Y_{\mathrm {f} }^{\prime }}}

где $X_{\mathrm {f} }$ , $X_{\mathrm {f} }^{\prime }$ , $Y_{\mathrm {f} }$ , $Y_{\mathrm {f} }^{\prime }$ , $S_{\mathrm {f} 4}$ , и $S_{\mathrm {f} 6}$ обозначают продольное растяжение, продольное сжатие, поперечное растяжение, поперечное сжатие, поперечный сдвиг (или по толщине) и прочность волокна на сдвиг в плоскости соответственно.

Напряжения, используемые в двух предыдущих критериях, должны представлять собой микронапряжения в волокне, выраженные в такой системе координат, что направление 1 означает продольное направление волокна.

Критерий отказа матрицы

Предполагается, что полимерная матрица изотропна и обладает большей прочностью при одноосном сжатии, чем при одноосном растяжении. Модифицированная версия критерия отказа фон Мизеса, предложенная Кристенсеном. ^[7] принимается за матрицу:

{\begin{array}{lcl}{\cfrac {\sigma _{Mises}^{2}}{C_{\mathrm {m} }T_{\mathrm {m} }}}+\left({\cfrac {1}{T_{\mathrm {m} }}}-{\cfrac {1}{C_{\mathrm {m} }}}\right)I_{1}=1\end{array}}

Здесь ${T}_{\mathrm {m} }$ и ${C}_{\mathrm {m} }$ представляют прочность матрицы на растяжение и сжатие соответственно; тогда как $\sigma _{Mises}$ и ${\mathrm {I} }_{1}$ — эквивалентное напряжение по Мизесу и первый инвариант напряжения микронапряжений в точке внутри матрицы соответственно.

Критерий отказа интерфейса

Интерфейс волоконно-матричной матрицы характеризуется поведением отрыва тяги, и соответствующий ему критерий отказа принимает следующую форму: ^[8]

${\begin{array}{lcl}\left({\cfrac {\left\langle {t}_{n}\right\rangle }{{Y}_{n}}}\right)^{2}+\left({\cfrac {{t}_{s}}{{Y}_{s}}}\right)^{2}=1\end{array}}$

где ${t}_{n}$ и ${t}_{s}$ - нормальная (перпендикулярная границе раздела) и сдвиговая (тангенциальная к границе раздела) межфазные тяги, при этом ${Y}_{n}$ и ${Y}_{s}$ являются их соответствующими сильными сторонами. Угловые скобки ( скобки Маколея ) подразумевают, что чистое сжимающее нормальное натяжение не способствует разрушению интерфейса.

Дальнейшее расширение MMF

Критерии неудачи Хашина

Это взаимодействующие критерии разрушения, в которых для оценки различных режимов разрушения используется более одного компонента напряжения. Эти критерии были первоначально разработаны для однонаправленных полимерных композитов, и, следовательно, их применение к другим типам ламинатов и неполимерным композитам требует значительных приближений. Обычно критерии Хашина реализуются в рамках двумерного классического подхода к расслоению для расчета точечных напряжений с дисконтированием слоев в качестве модели деградации материала. Индексы отказов по критериям Хашина связаны с отказами волокон и матриц и включают четыре вида отказов. Критерии распространяются на трехмерные задачи, где критерии максимального напряжения используются для поперечной нормальной составляющей напряжения. Виды отказов, включенные в критерии Хашина, следующие.

Разрушение волокна при растяжении при σ11 ≥ 0
Разрушение волокна при сжатии при σ11 < 0
Разрушение матрицы при растяжении при σ22 + σ33 > 0
Разрушение матрицы сжатия при σ22 + σ33 < 0
Межламинарное разрушение при растяжении при σ33 > 0
Межламинарное нарушение компрессии при σ33 < 0

где σij обозначают компоненты напряжений, а допустимые пределы прочности пластины на растяжение и сжатие обозначены индексами T и C соответственно. XT, YT, ZT обозначают допустимую прочность на разрыв в трех соответствующих направлениях материала. Аналогичным образом, XC, YC, ZC обозначают допустимую прочность на сжатие в трех соответствующих направлениях материала. Кроме того, S12, S13 и S23 обозначают допустимую прочность на сдвиг в соответствующих основных направлениях материала.

Были предприняты попытки объединить MMF с многочисленными моделями прогрессивного повреждения и моделями усталости для прогнозирования прочности и срока службы композитных конструкций, подвергающихся статическим или динамическим нагрузкам.

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Ха, С.К., Джин, К.К. и Хуанг, Ю. (2008). Микромеханика разрушения (MMF) композитов, армированных непрерывным волокном, Журнал композитных материалов , 42 (18): 1873–1895.
^ Цай, С.В. и Ву, Э.М. (1971). Общая теория прочности анизотропных материалов, Журнал композиционных материалов , 5 (1): 58–80.
^ Хашин З. и Ротем А. (1973). Критерий усталостного разрушения армированных волокном материалов, Журнал композитных материалов , 7 (4): 448–464.
^ Хашин, З. (1980). Критерии разрушения однонаправленных волоконных композитов, Журнал прикладной механики , 47 (2): 329–334.
^ Ся З., Чжан Ю. и Эллин Ф. (2003). Унифицированные периодические граничные условия для репрезентативных объемных элементов композитов и их применение, Международный журнал твердых тел и структур , 40 (8): 1907–1921.
^ Джин, К.К., Хуанг, Ю., Ли, Ю.Х. и Ха, С.К. (2008). Распределение микронапряжений и межфазных тяг в однонаправленных композитах, Журнал композиционных материалов , 42 (18): 1825–1849.
^ Кристенсен, РМ (2007). Комплексная теория текучести и разрушения изотропных материалов, Журнал инженерных материалов и технологий , 129 (2): 173–181.
^ Каманьо, П.П. и Давила, К.Г. (2002). Конечные элементы декогезии смешанного режима для моделирования расслоения в композитных материалах, NASA/TM-2002-211737: 1–37.

[SKHa-1] Jump up to: ^а ^б Ха, С.К., Джин, К.К. и Хуанг, Ю. (2008). Микромеханика разрушения (MMF) композитов, армированных непрерывным волокном, Журнал композитных материалов , 42 (18): 1873–1895.

[SWTsai-2] Цай, С.В. и Ву, Э.М. (1971). Общая теория прочности анизотропных материалов, Журнал композиционных материалов , 5 (1): 58–80.

[Hashin1-3] Хашин З. и Ротем А. (1973). Критерий усталостного разрушения армированных волокном материалов, Журнал композитных материалов , 7 (4): 448–464.

[Hashin2-4] Хашин, З. (1980). Критерии разрушения однонаправленных волоконных композитов, Журнал прикладной механики , 47 (2): 329–334.

[ZXia-5] Ся З., Чжан Ю. и Эллин Ф. (2003). Унифицированные периодические граничные условия для репрезентативных объемных элементов композитов и их применение, Международный журнал твердых тел и структур , 40 (8): 1907–1921.

[KKJin-6] Джин, К.К., Хуанг, Ю., Ли, Ю.Х. и Ха, С.К. (2008). Распределение микронапряжений и межфазных тяг в однонаправленных композитах, Журнал композиционных материалов , 42 (18): 1825–1849.

[Christen-7] Кристенсен, РМ (2007). Комплексная теория текучести и разрушения изотропных материалов, Журнал инженерных материалов и технологий , 129 (2): 173–181.

[Camanho-8] Каманьо, П.П. и Давила, К.Г. (2002). Конечные элементы декогезии смешанного режима для моделирования расслоения в композитных материалах, NASA/TM-2002-211737: 1–37.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]