Представитель элементарного объема

В теории композитных материалов репрезентативный элементарный объем (REV) (также называемый репрезентативным элементом объема (RVE) или элементарной ячейкой ) — это наименьший объем, в котором можно провести измерение, которое даст значение, представляющее целое. ^{[ 1 ]} В случае периодических материалов просто выбирают периодическую элементарную ячейку (которая, однако, может быть неоднозначной), но в случайных средах ситуация значительно сложнее. Для объемов, меньших, чем RVE, репрезентативное свойство невозможно определить, и континуальное описание материала включает статистический элемент объема (SVE) и случайные поля . Интересующее свойство может включать в себя механические свойства, такие как модули упругости , гидрогеологические свойства, электромагнитные свойства, тепловые свойства и другие усредненные величины, которые используются для описания физических систем.

Определение

Два возможных RVE случайной композиции. RVE слева меньше, чем справа. Распределение частиц по размерам одинаково в обоих РВЭ. ^{[ 2 ]}

Родни Хилл определил RVE как образец гетерогенного материала, который: ^{[ 3 ]}

«в среднем полностью типичен для всей смеси», и
«содержит достаточное количество включений, чтобы видимые свойства не зависели от поверхностных значений тяги и смещения, при условии, что эти значения макроскопически однородны».

По сути, утверждение (1) касается статистики материала (т.е. пространственно однородного и эргодического ), тогда как утверждение (2) представляет собой заявление о независимости эффективного конститутивного отклика по отношению к приложенным граничным условиям .

Оба из них являются проблемами мезоуровня (L) области случайной микроструктуры, в которой выполняется сглаживание (или гомогенизация) относительно микроуровня (d). ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]} Когда L/d стремится к бесконечности, получается RVE, в то время как любой конечный мезомасштаб включает статистический разброс и, следовательно, описывает SVE. С учетом этих соображений можно получить оценки эффективного (макроскопического) отклика упругих (не)линейных и неупругих случайных микроструктур. ^{[ 6 ]} В общем, чем сильнее несоответствие свойств материала или чем сильнее отклонение от упругого поведения, тем больше RVE. Масштабирование свойств упругого материала конечного размера от SVE до RVE может быть реализовано в компактных формах с помощью функций масштабирования, универсально основанных на растянутых экспонентах. ^{[ 7 ]} Учитывая, что SVE может быть размещен в любом месте материальной области, можно прийти к методу характеристики непрерывных случайных полей. ^{[ 8 ]}

Другое определение RVE было предложено Друганом и Уиллисом:

«Это наименьший объемный элемент композита, для которого обычное макроскопическое структурное представление с пространственно-постоянным (общим модулем) является достаточно точной моделью, чтобы представить среднюю конститутивную реакцию». ^{[ 9 ]}^{[ 10 ]}^{[ 11 ]}

Выбор РВЭ может оказаться достаточно сложным процессом. Существование РВЭ предполагает возможность замены гетерогенного материала эквивалентным гомогенным материалом. Это предположение подразумевает, что объем должен быть достаточно большим, чтобы представить микроструктуру без введения несуществующих макроскопических свойств (таких как анизотропия в макроскопически изотропном материале). С другой стороны, выборка должна быть достаточно маленькой, чтобы ее можно было проанализировать аналитически или численно.

Примеры

RVE механических свойств

Трехмерные репрезентативные объемные элементы для монодисперсных ^{[ 12 ]} (слева) и полидисперсные ^{[ 13 ]} (справа) случайные композиты.

В механике сплошных сред вообще для неоднородного материала RVE можно рассматривать как объем V, статистически представляющий композит, т. е. объем, который эффективно включает в себя выборку всех микроструктурных неоднородностей (зерен, включений, пустот, волокон и т. д.), возникающих в композит. Однако он должен оставаться достаточно малым, чтобы его можно было рассматривать как объемный элемент механики сплошной среды. Для V можно задать несколько типов граничных условий, чтобы приложить к материальному элементу заданную среднюю деформацию или среднее напряжение. ^{[ 14 ]} Одним из инструментов, доступных для расчета упругих свойств RVE, является использование EasyPBC ABAQUS с открытым исходным кодом. плагина ^{[ 15 ]}

Аналитический или численный микромеханический анализ армированных волокном композитов предполагает исследование представительного элемента объема (RVE). Хотя волокна в реальных композитах распределены случайным образом, многие микромеханические модели предполагают периодическое расположение волокон, из которого можно легко изолировать RVE. RVE имеет те же упругие константы и объемную долю волокон, что и композит. ^{[ 16 ]} В целом RVE можно рассматривать как дифференциальный элемент с большим количеством кристаллов.

RVE для пористых сред

Чтобы установить свойства данной пористой среды , нам придется измерить образцы пористой среды. Если образец слишком мал, показания имеют тенденцию к колебаниям. По мере увеличения размера выборки колебания начинают затухать. В конце концов размер выборки станет достаточно большим, и мы начнем получать согласованные показания. Этот размер выборки называется репрезентативным элементарным объемом. Если мы продолжим увеличивать размер выборки, измерения будут оставаться стабильными до тех пор, пока размер выборки не станет достаточно большим, чтобы мы начали включать другие гидростратиграфические слои. Это называется максимальным элементарным объемом (MEV). ^{[ 17 ]}

Уравнение потока подземных вод должно быть определено в REV.

РВЭ для электромагнитных сред

Конфигурация массива метаматериалов с отрицательным коэффициентом преломления , состоящая из медных резонаторов с разъемным кольцом и проводов, закрепленных на взаимосвязанных листах монтажной платы из стекловолокна.

Хотя ЭЭ для электромагнитных сред могут иметь ту же форму, что и для упругих или пористых сред, тот факт, что механическая прочность и стабильность не имеют значения, позволяет использовать широкий спектр ЭЭ. На соседнем рисунке RVE состоит из разрезного кольцевого резонатора и окружающего его материала подложки.

Альтернативы для РВЭ

Единого размера РВЭ не существует и в зависимости от изучаемых механических свойств размер РВЭ может существенно варьироваться. Концепция статистического элемента объема (SVE) и некоррелированного элемента объема (UVE) была введена в качестве альтернативы RVE.

Статистический элемент объема (SVE)

Статистический элемент объема (SVE), который в методе конечных элементов также называют стохастическим элементом объема, учитывает изменчивость микроструктуры. В отличие от RVE, в котором предполагается среднее значение для всех реализаций, SVE может иметь разное значение от одной реализации к другой. Модели SVE были разработаны для изучения поликристаллических микроструктур. В модели SVE учитываются характеристики зерна, включая ориентацию, разориентацию, размер зерна, форму зерна, соотношение сторон зерна. Модель SVE применялась для характеристики материала и прогнозирования повреждений на микромасштабе. По сравнению с RVE, SVE может предоставить полное представление о микроструктуре материалов. ^{[ 18 ]}^{[ 19 ]}

Некоррелированный элемент объема (UVE)

Некоррелированный элемент объема (UVE) является расширением SVE, которое также учитывает ковариацию соседней микроструктуры, чтобы представить точную шкалу длины для стохастического моделирования. ^{[ 20 ]}

Ссылки

^ Хилл (1963)
^ Банерджи (2005)
^ Хилл (1963)
^ Получил (1990)
^ Сторона (1992)
^ Остоя-Старжевски (2008)
^ Ранганатан и Остоя-Старжевски (2008)
^ Сена, Остоя-Старжевски и Коста (2013)
^ Друган и Уиллис (1996).
^ Канит и др. (2003)
^ Лидзба и Розански (2014)
^ Банерджи (2003)
^ Банерджи (2005)
^ Канит и др. (2003).
^ Омайри и др. (2018).
^ Сан и Вайдья (1996).
^ Фу, Цзиньлун; Томас, Хиуэл Р.; Ли, Чэньфэн (январь 2021 г.). «Извилистость пористых сред: анализ изображений и физическое моделирование» (PDF) . Обзоры наук о Земле . 212 : 103439. Бибкод : 2021ESRv..21203439F . doi : 10.1016/j.earscirev.2020.103439 . S2CID 229386129 .
^ Чжан, Цзиньцзюнь (2013). «Прогнозирование возникновения трещин и усталостной долговечности алюминиевых соединений с использованием многомасштабного моделирования на основе статистических объемных элементов» . Журнал интеллектуальных материальных систем и структур . 24 (17): 2097–2109. дои : 10.1177/1045389X12457835 . S2CID 136576132 .
^ Чжан, Цзиньцзюнь (2014). «Физический многомасштабный критерий повреждения для прогнозирования усталостных трещин в алюминиевых сплавах» . Усталость и разрушение инженерных материалов и конструкций . 37 (2): 119–131. дои : 10.1111/ffe.12090 .
^ Саней и Фертиг (2015)

Библиография

Хилл, Р. (1963), «Упругие свойства армированных твердых тел: некоторые теоретические принципы». (PDF) , Журнал механики и физики твердого тела , 11 (5): 357–372, Bibcode : 1963JMPSo..11..357H , doi : 10.1016/0022-5096(63)90036-x ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
Хют, К. (1990), «Применение вариационных концепций к размерным эффектам в упругих неоднородных телах» (PDF) , Журнал механики и физики твердого тела , 38 (6): 813–841, Бибкод : 1990JMPSo..38. .813H , doi : 10.1016/0022-5096(90)90041-2
Саб, К. (1992), «О гомогенизации и моделировании случайных материалов», European Journal of Mechanics A , 11, c: 585–607.
Остоя-Старжевски, М. (2008). Микроструктурная случайность и масштабирование в механике материалов . Чепмен и Холл/CRC Press.
Омайри, Садик; Даннинг, П.; Шрирамула, С. (2018), «Разработка плагина ABAQUS для периодической гомогенизации RVE», Engineering with Computers , 35 (2): 567–577, doi : 10.1007/s00366-018-0616-4 , hdl : 2164/ 10512
Ранганатан, С.Дж.; Остоя-Старжевски, М. (2008), «Масштабирующая функция, анизотропия и размер RVE в упругих случайных поликристаллах» (PDF) , Журнал механики и физики твердого тела , 56 (9): 2773–2791, Bibcode : 2008JMPSo ..56.2773R , doi : 10.1016/j.jmps.2008.05.001 , заархивировано из оригинала (PDF) 3 февраля 2014 г.
Сена, член парламента; Остоя-Старжевски, М.; Остоя-Старжевски, М. (2013), «Тензор жесткости случайных полей посредством масштабирования плоских случайных материалов» (PDF) , Probabilistic Eng. Мех. , 34 : 131–156, doi : 10.1016/j.probengmech.2013.08.008 , заархивировано из оригинала (PDF) 3 февраля 2014 г.
Друган, WJ; Уиллис, Дж. Р. (1996), «Нелокальное материальное уравнение на основе микромеханики и оценки представительного размера элемента объема для упругих композитов», Журнал механики и физики твердого тела , 44 (4): 497–524, Bibcode : 1996JMPSo.. 44..497D , doi : 10.1016/0022-5096(96)00007-5
Канит, Т.; Форест, С.; Галлиет, И.; Мунури, В.; Желен, Д. (2003), «Определение размера репрезентативного элемента объема для случайных композитов: статистический и численный подход», International Journal of Solids and Structures , 40 (13–14): 3647–3679, doi : 10.1016/ s0020-7683(03)00143-4
Вс, Коннектикут; Вайдья, Р.С. (1996), «Прогнозирование свойств композита на основе репрезентативного элемента объема», Composites Science and Technology , 56 (2): 171–179, doi : 10.1016/0266-3538(95)00141-7
Банерджи, Бисваджит; Кэди, Карл М.; Адамс, Дэниел О. (2003), «Микромеханическое моделирование взрывчатых веществ на полимерной связке, имитирующих стеклоэстан», Моделирование и моделирование в материаловедении и инженерии , 11 (4): 457–475, Бибкод : 2003MSMSE..11.. 457B , doi : 10.1088/0965-0393/11/4/304 , S2CID 250839985
Банерджи, Бисваджит (2005), Эффективные модули упругости взрывчатых веществ на полимерной связке на основе моделирования методом конечных элементов , arXiv : cond-mat/0510367 , Bibcode : 2005cond.mat.10367B .
Лидзба, Д.; Розански, А. (2014), «Микроструктурные меры и минимальный размер репрезентативного элемента объема: 2D численное исследование», Acta Geophysical , 62 (5): 1060–1086, Bibcode : 2014AcGeo..62.1060L , doi : 10.2478/ s11600-014-0226-5 , S2CID 121704495
Саней, С.; Фертиг, Р. (2015), «Некоррелированный элемент объема для стохастического моделирования микроструктур на основе изменения локальной объемной доли волокон» , Composites Science and Technology , 117 : 191–198, doi : 10.1016/j.compscitech.2015.06.010

[1] Хилл (1963)

[2] Банерджи (2005)

[3] Хилл (1963)

[4] Получил (1990)

[5] Сторона (1992)

[6] Остоя-Старжевски (2008)

[7] Ранганатан и Остоя-Старжевски (2008)

[8] Сена, Остоя-Старжевски и Коста (2013)

[9] Друган и Уиллис (1996).

[10] Канит и др. (2003)

[11] Лидзба и Розански (2014)

[12] Банерджи (2003)

[13] Банерджи (2005)

[14] Канит и др. (2003).

[15] Омайри и др. (2018).

[16] Сан и Вайдья (1996).

[17] Фу, Цзиньлун; Томас, Хиуэл Р.; Ли, Чэньфэн (январь 2021 г.). «Извилистость пористых сред: анализ изображений и физическое моделирование» (PDF) . Обзоры наук о Земле . 212 : 103439. Бибкод : 2021ESRv..21203439F . doi : 10.1016/j.earscirev.2020.103439 . S2CID 229386129 .

[18] Чжан, Цзиньцзюнь (2013). «Прогнозирование возникновения трещин и усталостной долговечности алюминиевых соединений с использованием многомасштабного моделирования на основе статистических объемных элементов» . Журнал интеллектуальных материальных систем и структур . 24 (17): 2097–2109. дои : 10.1177/1045389X12457835 . S2CID 136576132 .

[19] Чжан, Цзиньцзюнь (2014). «Физический многомасштабный критерий повреждения для прогнозирования усталостных трещин в алюминиевых сплавах» . Усталость и разрушение инженерных материалов и конструкций . 37 (2): 119–131. дои : 10.1111/ffe.12090 .

[20] Саней и Фертиг (2015)

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]