Jump to content

Представитель элементарного объема

Схематическая иллюстрация идеализированных волоконных массивов и соответствующих им элементарных ячеек.
Схематическая иллюстрация идеализированных волоконных массивов и соответствующих им элементарных ячеек.

В теории композитных материалов репрезентативный элементарный объем (REV) (также называемый репрезентативным элементом объема (RVE) или элементарной ячейкой ) — это наименьший объем, в котором можно провести измерение, которое даст значение, представляющее целое. [1] В случае периодических материалов просто выбирают периодическую элементарную ячейку (которая, однако, может быть неоднозначной), но в случайных средах ситуация значительно сложнее. Для объемов, меньших, чем RVE, репрезентативное свойство невозможно определить, и континуальное описание материала включает статистический элемент объема (SVE) и случайные поля . Интересующее свойство может включать в себя механические свойства, такие как модули упругости , гидрогеологические свойства, электромагнитные свойства, тепловые свойства и другие усредненные величины, которые используются для описания физических систем.

Определение

[ редактировать ]
Два возможных RVE случайной композиции. RVE слева меньше, чем справа. Распределение частиц по размерам одинаково в обоих РВЭ. [2]

Родни Хилл определил RVE как образец гетерогенного материала, который: [3]

  1. «в среднем полностью типичен для всей смеси», и
  2. «содержит достаточное количество включений, чтобы видимые свойства не зависели от поверхностных значений тяги и смещения, при условии, что эти значения макроскопически однородны».

По сути, утверждение (1) касается статистики материала (т.е. пространственно однородного и эргодического ), тогда как утверждение (2) представляет собой заявление о независимости эффективного конститутивного отклика по отношению к приложенным граничным условиям .

Оба эти вопроса относятся к мезомасштабу (L) области случайной микроструктуры, в которой выполняется сглаживание (или гомогенизация) относительно микромасштаба (d). [4] [5] Когда L/d стремится к бесконечности, получается RVE, в то время как любой конечный мезомасштаб включает статистический разброс и, следовательно, описывает SVE. С учетом этих соображений можно получить оценки эффективного (макроскопического) отклика упругих (не)линейных и неупругих случайных микроструктур. [6] В общем, чем сильнее несоответствие свойств материала или чем сильнее отклонение от упругого поведения, тем больше RVE. Масштабирование свойств упругого материала конечного размера от SVE до RVE может быть реализовано в компактных формах с помощью функций масштабирования, универсально основанных на растянутых экспонентах. [7] Учитывая, что SVE может быть размещен в любом месте материальной области, можно прийти к методу характеристики непрерывных случайных полей. [8]

Другое определение RVE было предложено Друганом и Уиллисом:

  • «Это наименьший объемный элемент композита, для которого обычное макроскопическое структурное представление с пространственно-постоянным (общим модулем) является достаточно точной моделью, чтобы представить среднюю конститутивную реакцию». [9] [10] [11]

Выбор РВЭ может оказаться достаточно сложным процессом. Существование РВЭ предполагает возможность замены гетерогенного материала эквивалентным гомогенным материалом. Это предположение подразумевает, что объем должен быть достаточно большим, чтобы представить микроструктуру без введения несуществующих макроскопических свойств (таких как анизотропия в макроскопически изотропном материале). С другой стороны, выборка должна быть достаточно маленькой, чтобы ее можно было проанализировать аналитически или численно.

RVE механических свойств

[ редактировать ]
Трехмерные репрезентативные объемные элементы для монодисперсных [12] (слева) и полидисперсные [13] (справа) случайные композиты.

В механике сплошных сред вообще для неоднородного материала RVE можно рассматривать как объем V, статистически представляющий композит, т. е. объем, эффективно включающий в себя выборку всех микроструктурных неоднородностей (зерен, включений, пустот, волокон и т. д.), возникающих в композит. Однако он должен оставаться достаточно малым, чтобы его можно было рассматривать как объемный элемент механики сплошной среды. Для V можно задать несколько типов граничных условий, чтобы приложить к материальному элементу заданную среднюю деформацию или среднее напряжение. [14] Одним из инструментов, доступных для расчета упругих свойств RVE, является использование EasyPBC ABAQUS с открытым исходным кодом. плагина [15]

Аналитический или численный микромеханический анализ армированных волокном композитов предполагает исследование представительного элемента объема (RVE). Хотя волокна в реальных композитах распределены случайным образом, многие микромеханические модели предполагают периодическое расположение волокон, из которого RVE можно легко изолировать. RVE имеет те же упругие константы и объемную долю волокон, что и композит. [16] В целом RVE можно рассматривать как дифференциальный элемент с большим количеством кристаллов.

RVE для пористых сред

[ редактировать ]

Чтобы установить свойства данной пористой среды , нам придется измерить образцы пористой среды. Если образец слишком мал, показания имеют тенденцию к колебаниям. По мере увеличения размера выборки колебания начинают затухать. В конце концов размер выборки станет достаточно большим, и мы начнем получать согласованные показания. Этот размер выборки называется репрезентативным элементарным объемом. Если мы продолжим увеличивать размер выборки, измерения будут оставаться стабильными до тех пор, пока размер выборки не станет достаточно большим, чтобы мы начали включать другие гидростратиграфические слои. Это называется максимальным элементарным объемом (MEV). [17]

Уравнение потока подземных вод должно быть определено в REV.

РВЭ для электромагнитных сред

[ редактировать ]
метаматериалов с отрицательным коэффициентом преломления Конфигурация массива , которая была построена из медных резонаторов с разъемным кольцом и проводов, закрепленных на взаимосвязанных листах монтажной платы из стекловолокна.

Хотя ЭЭ для электромагнитных сред могут иметь ту же форму, что и для упругих или пористых сред, тот факт, что механическая прочность и стабильность не имеют значения, позволяет использовать широкий спектр ЭЭ. На соседнем рисунке RVE состоит из разрезного кольцевого резонатора и окружающего его материала подложки.

Альтернативы для РВЭ

[ редактировать ]

Единого размера РВЭ не существует и в зависимости от изучаемых механических свойств размер РВЭ может существенно варьироваться. Концепция статистического элемента объема (SVE) и некоррелированного элемента объема (UVE) была введена в качестве альтернативы RVE.

Статистический элемент объема (SVE)

[ редактировать ]

Статистический элемент объема (SVE), который в методе конечных элементов также называют стохастическим элементом объема, учитывает изменчивость микроструктуры. В отличие от RVE, в котором предполагается среднее значение для всех реализаций, SVE может иметь разное значение от одной реализации к другой. Модели SVE были разработаны для изучения поликристаллических микроструктур. В модели SVE учитываются характеристики зерна, включая ориентацию, разориентацию, размер зерна, форму зерна, соотношение сторон зерна. Модель SVE применялась для характеристики материала и прогнозирования повреждений на микромасштабе. По сравнению с RVE, SVE может предоставить полное представление о микроструктуре материалов. [18] [19]

Некоррелированный элемент объема (UVE)

[ редактировать ]

Некоррелированный элемент объема (UVE) является расширением SVE, которое также учитывает ковариацию соседней микроструктуры, чтобы представить точную шкалу длины для стохастического моделирования. [20]

  1. ^ Хилл (1963)
  2. ^ Банерджи (2005)
  3. ^ Хилл (1963)
  4. ^ Получил (1990)
  5. ^ Сторона (1992)
  6. ^ Остоя-Старжевский (2008)
  7. ^ Ранганатан и Остоя-Старжевски (2008)
  8. ^ Сена, Остоя-Старжевски и Коста (2013)
  9. ^ Друган и Уиллис (1996).
  10. ^ Канит и др. (2003)
  11. ^ Лидзба и Розански (2014)
  12. ^ Банерджи (2003)
  13. ^ Банерджи (2005)
  14. ^ Канит и др. (2003).
  15. ^ Омайри и др. (2018).
  16. ^ Сан и Вайдья (1996).
  17. ^ Фу, Цзиньлун; Томас, Хиуэл Р.; Ли, Чэньфэн (январь 2021 г.). «Извилистость пористых сред: анализ изображений и физическое моделирование» (PDF) . Обзоры наук о Земле . 212 : 103439. Бибкод : 2021ESRv..21203439F . doi : 10.1016/j.earscirev.2020.103439 . S2CID   229386129 .
  18. ^ Чжан, Цзиньцзюнь (2013). «Прогнозирование возникновения трещин и усталостной долговечности алюминиевых соединений с использованием многомасштабного моделирования на основе статистических объемных элементов» . Журнал интеллектуальных материальных систем и структур . 24 (17): 2097–2109. дои : 10.1177/1045389X12457835 . S2CID   136576132 .
  19. ^ Чжан, Цзиньцзюнь (2014). «Физический многомасштабный критерий повреждения для прогнозирования усталостных трещин в алюминиевых сплавах» . Усталость и разрушение инженерных материалов и конструкций . 37 (2): 119–131. дои : 10.1111/ffe.12090 .
  20. ^ Саней и Фертиг (2015)

Библиография

[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 77a327eae0d6d293c82ac133d0001e30__1705846740
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/77/30/77a327eae0d6d293c82ac133d0001e30.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Representative elementary volume - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)