Сжимаемый поток

Сжимаемое течение (или газодинамика ) — раздел механики жидкости , изучающий течения со значительными изменениями плотности жидкости . Хотя все потоки сжимаемы , потоки обычно считаются несжимаемыми , когда число Маха (отношение скорости потока к скорости звука) меньше 0,3 (поскольку изменение плотности из-за скорости составляет около 5%, при этом случай). Исследование сжимаемого потока актуально для высокоскоростных самолетов, реактивных двигателей, ракетных двигателей, высокоскоростного входа в атмосферу планеты, газопроводов, коммерческих приложений, таких как абразивно-струйная очистка, и многих других областей.

История

Изучение газовой динамики часто связано с полетами современных высокоскоростных самолетов и входом в атмосферу космических аппаратов; однако его происхождение связано с более простыми машинами. В начале XIX века исследование поведения выпущенных пуль привело к улучшению точности и возможностей орудий и артиллерии. В течение столетия изобретатели, такие как Густав де Лаваль, продвигали эту область, в то время как исследователи, такие как Эрнст Мах, стремились понять связанные с этим физические явления посредством экспериментов.

В начале 20-го века фокус исследований газовой динамики сместился на то, что в конечном итоге стало аэрокосмической промышленностью. Людвиг Прандтль и его ученики предложили важные концепции, начиная от пограничного слоя и заканчивая сверхзвуковыми ударными волнами , сверхзвуковыми аэродинамическими трубами и конструкцией сверхзвуковых сопел. Теодор фон Карман , ученик Прандтля, продолжал улучшать понимание сверхзвукового потока. Другие известные фигуры ( Мейер , Луиджи Крокко и Ашер Шапиро ) также внесли значительный вклад в принципы, считающиеся фундаментальными для изучения современной газовой динамики. Многие другие также внесли свой вклад в эту область.

Улучшение концептуального понимания газовой динамики в начале 20-го века сопровождалось общественным заблуждением о том, что существует барьер на пути к достижимой скорости самолетов, обычно называемый « звуковым барьером ». На самом деле барьер на пути сверхзвукового полета был всего лишь технологическим, хотя преодолеть его было трудно. Помимо других факторов, у обычных аэродинамических профилей наблюдалось резкое увеличение коэффициента лобового сопротивления, когда поток приближался к скорости звука. Преодолеть большее сопротивление при использовании современных конструкций оказалось сложно, отсюда и ощущение звукового барьера. Однако проектирование самолетов продвинулось достаточно далеко, чтобы начать производство Bell X-1 . Пилотируемый Чаком Йегером , X-1 официально достиг сверхзвуковой скорости в октябре 1947 года.

Исторически сложилось так, что для дальнейшего углубления знаний в области газодинамики использовались два параллельных пути исследований. Экспериментальная газовая динамика проводит эксперименты на моделях аэродинамической трубы, а также эксперименты в ударных трубах и баллистических полигонах с использованием оптических методов для документирования результатов. Теоретическая газовая динамика рассматривает уравнения движения газа переменной плотности и их решения. Большая часть базовой газовой динамики носит аналитический характер, но в современную эпоху вычислительная гидродинамика применяет вычислительные мощности для решения трудноразрешимых в противном случае нелинейных уравнений в частных производных сжимаемого потока для определенной геометрии и характеристик потока.

Вводные понятия

Разбивка диаграммы механики жидкости

В основе теории сжимаемого потока лежит несколько важных предположений. Все жидкости состоят из молекул, но отслеживать огромное количество отдельных молекул в потоке (например, при атмосферном давлении) нет необходимости. Вместо этого предположение о континууме позволяет нам рассматривать текущий газ как сплошное вещество, за исключением случаев низкой плотности. Это предположение обеспечивает огромное упрощение, справедливое для большинства газодинамических задач. Только в области динамики разреженного газа с низкой плотностью движение отдельных молекул становится важным.

Связанным с этим предположением является условие прилипания , при котором скорость потока на твердой поверхности предполагается равной скорости самой поверхности, что является прямым следствием предположения о непрерывном потоке. Условие прилипания подразумевает, что поток является вязким, в результате чего на телах, движущихся по воздуху с большими скоростями, образуется пограничный слой , так же, как и при низкоскоростном потоке.

Большинство задач о несжимаемом потоке включают только две неизвестные: давление и скорость, которые обычно находятся путем решения двух уравнений, описывающих сохранение массы и линейного импульса, при этом плотность жидкости предполагается постоянной. Однако в сжимаемом потоке плотность и температура газа также становятся переменными. Для решения задач о потоке сжимаемой жидкости требуются еще два уравнения: уравнение состояния газа и уравнение сохранения энергии . Для большинства газодинамических задач простой закон идеального газа подходящим уравнением состояния является . В противном случае необходимо рассматривать более сложные уравнения состояния и устанавливать так называемую динамику неидеальных сжимаемых жидкостей (NICFD).

Задачи гидродинамики имеют два общих типа систем отсчета, называемые лагранжевой и эйлеровой (см. Жозеф-Луи Лагранж и Леонард Эйлер ). Лагранжев подход следует за жидкой массой фиксированной идентичности, когда она движется через поле потока. Эйлерова система отсчета, напротив, не движется вместе с жидкостью. Скорее, это фиксированная рамка или контрольный объем, через который течет жидкость. Эйлерова система координат наиболее полезна в большинстве задач о сжимаемом потоке, но требует, чтобы уравнения движения были записаны в совместимом формате.

Наконец, хотя известно, что пространство имеет три измерения, математическое описание газовой динамики может быть существенно упрощено, если только одно пространственное измерение имеет первостепенное значение, следовательно, предполагается одномерный поток. Это хорошо работает в каналах, соплах и диффузорах, где свойства потока изменяются в основном в направлении потока, а не перпендикулярно потоку. Однако важный класс сжимаемых течений, в том числе внешнее обтекание тел, движущихся с высокой скоростью, требует как минимум двумерного рассмотрения. Когда важны все три пространственных измерения и, возможно, также временное измерение, мы часто прибегаем к компьютеризированному решению основных уравнений.

Маха, волновое движение и

Число Маха (М) определяется как отношение скорости объекта (или потока) к скорости звука. Например, в воздухе при комнатной температуре скорость звука составляет около 340 м/с (1100 футов/с). M может находиться в диапазоне от 0 до ∞, но этот широкий диапазон естественным образом попадает в несколько режимов течения. К этим режимам относятся дозвуковой, трансзвуковой , сверхзвуковой , гиперзвуковой и сверхскоростной поток. На рисунке ниже показан «спектр» чисел Маха для этих режимов течения.

Спектр режимов течения с числом Маха

Эти режимы течения не выбираются произвольно, а, скорее, естественным образом возникают из сильной математической основы, лежащей в основе сжимаемого течения (см. цитируемые справочники). При очень малых скоростях потока скорость звука настолько выше, что математически она игнорируется, и число Маха не имеет значения. Однако как только скорость потока приближается к скорости звука, число Маха становится решающим, и начинают появляться ударные волны. Таким образом, трансзвуковой режим описывается другой (и гораздо более сложной) математической трактовкой. В сверхзвуковом режиме в потоке преобладает волновое движение под косыми углами, близкими к углу Маха. Выше примерно 5 Маха эти волновые углы становятся настолько малыми, что требуется другой математический подход, определяющий режим гиперзвуковой скорости . Наконец, на скоростях, сравнимых со скоростью входа планеты в атмосферу с орбиты, в диапазоне нескольких км/с, скорость звука теперь сравнительно настолько мала, что она снова математически игнорируется в гиперскоростной режим.

Когда объект ускоряется от дозвуковой скорости до сверхзвуковой в газе, возникают различные типы волновых явлений. Чтобы проиллюстрировать эти изменения, на следующем рисунке показана стационарная точка (M = 0), излучающая симметричные звуковые волны. Скорость звука в однородной жидкости одинакова во всех направлениях, поэтому эти волны представляют собой просто концентрические сферы. Когда точка, производящая звук, начинает ускоряться, звуковые волны «сгущаются» в направлении движения и «растягиваются» в противоположном направлении. Когда точка достигает звуковой скорости (M = 1), она движется с той же скоростью, что и создаваемые ею звуковые волны. Поэтому бесконечное количество этих звуковых волн «накапливается» перед точкой, образуя Ударную волну . Достигнув сверхзвукового потока, частица движется так быстро, что постоянно оставляет позади себя звуковые волны. Когда это происходит, траектория этих волн, следующих за точкой, создает угол, известный как угол волны Маха или угол Маха, μ:

$\mu =\arcsin \left({\frac {a}{V}}\right)=\arcsin \left({\frac {1}{M}}\right)$

где $a$ представляет скорость звука в газе и $V$ представляет скорость объекта. названы в честь австрийского физика Эрнста Маха Хотя эти наклонные волны , они были впервые обнаружены Кристианом Допплером .

Волновое движение и скорость звука

Одномерный поток

Одномерный (1-D) поток относится к потоку газа через воздуховод или канал, в котором предполагается, что параметры потока существенно изменяются только в одном пространственном измерении, а именно, по длине воздуховода. При анализе одномерного потока в канале делается ряд предположений:

• Отношение длины воздуховода к ширине (L/D) составляет ≤ около 5 (чтобы пренебречь трением и теплопередачей ),
• Устойчивый и нестационарный поток ,
• Поток изэнтропичен (т.е. обратимый адиабатический процесс),
• Закон идеального газа (т.е. P = ρRT)

Сходящиеся-расширяющиеся сопла Лаваля

По мере увеличения скорости потока от дозвукового к сверхзвуковому режиму физика течений в сопле и диффузоре изменяется. Используя законы сохранения гидродинамики и термодинамики, разрабатывается следующее соотношение для течения в канале (совместное сохранение массы и импульса):

$dP\left(1-M^{2}\right)=\rho V^{2}\left({\frac {dA}{A}}\right)$,

где dP - дифференциальное изменение давления, M - число Маха, ρ - плотность газа, V - скорость потока, A - площадь воздуховода, а dA - изменение площади воздуховода. Это уравнение утверждает, что для дозвукового потока сужающийся канал (dA <0) увеличивает скорость потока, а расширяющийся канал (dA > 0) уменьшает скорость потока. Для сверхзвукового течения происходит обратное из-за смены знака (1 − M ² ). Сходящийся канал (dA < 0) теперь уменьшает скорость потока, а расширяющийся канал (dA > 0) увеличивает скорость потока. При Маха = 1 возникает особый случай, когда площадь воздуховода должна быть либо максимальной, либо минимальной. Для практических целей только минимальная площадь может ускорить потоки до 1 Маха и выше. См. таблицу досверхзвуковых диффузоров и сопел.

Таблица, показывающая изменение физики сопел и диффузоров при изменении числа Маха

Следовательно, чтобы ускорить поток до 1 Маха, сопло должно быть спроектировано так, чтобы сужаться до минимальной площади поперечного сечения, а затем расширяться. Этот тип сопла – сужающееся-расширяющееся сопло – называется соплом Лаваля в честь Густава де Лаваля , который его изобрел. Когда дозвуковой поток попадает в сужающийся канал и площадь уменьшается, поток ускоряется. Достигнув минимальной площади воздуховода, также известной как горловина сопла, поток может достигать 1 Маха. Чтобы скорость потока продолжала увеличиваться, его плотность должна уменьшаться, чтобы подчиняться закону сохранения массы. Чтобы добиться такого уменьшения плотности, поток должен расшириться, и для этого поток должен пройти через расширяющийся канал. См. изображение сопла де Лаваля.

Схема сопла Лаваля

Максимально достижимая скорость газа

В конечном счете, из-за закона сохранения энергии, скорость газа ограничена определенной максимальной скоростью, зависящей от его энергетического содержания. Максимальная скорость V _max , которую может достичь газ, равна:

$V_{\text{max}}={\sqrt {2c_{p}T_{t}}}$

где с _р — удельная теплоемкость газа, Т _т — температура торможения потока.

чисел Маха

Используя законы сохранения и термодинамику, ряд соотношений вида

${\frac {{\text{property}}_{1}}{{\text{property}}_{2}}}=f(M,\gamma )$

можно получить, где М — число Маха, а γ — отношение теплоемкостей (1,4 для воздуха). См. таблицу соотношений чисел Маха изоэнтропического потока.

Таблица отношений изэнтропического потока. Уравнения, связывающие свойства поля в изэнтропическом потоке.

Достижение

Как упоминалось ранее, для того, чтобы поток стал сверхзвуковым, он должен пройти через воздуховод минимальной площади, или звуковое горло. Кроме того, для достижения 1 Маха необходима общая степень сжатия P _b /P _t примерно 2. Как только она достигает 1 Маха, поток в горловине считается дросселируемым . Поскольку изменения ниже по потоку могут распространяться только вверх по потоку со скоростью звука, на массовый расход через сопло не могут влиять изменения условий ниже по потоку после дросселирования потока.

одномерное канальное течение газа - нормальные

Нормальные ударные волны — это ударные волны, перпендикулярные местному направлению потока. Эти ударные волны возникают, когда волны давления накапливаются и сливаются в чрезвычайно тонкую ударную волну, которая преобразует кинетическую энергию в тепловую энергию . Таким образом, волны догоняют и усиливают друг друга, образуя конечную ударную волну из бесконечной серии бесконечно малых звуковых волн. Поскольку изменение состояния во время шока крайне необратимо, энтропия увеличивается во время шока. При анализе нормальной ударной волны предполагается одномерное, стационарное и адиабатическое течение идеального газа. Температура торможения и энтальпия торможения одинаковы до и после скачка скачка.

Уравнения Ренкина-Гюгонио связывают условия до и после нормальной ударной волны.

Нормальные ударные волны можно легко анализировать в любой из двух систем отсчета: стоячей нормальной скачок и движущейся скачок. Течение перед нормальным скачком должно быть сверхзвуковым, а после нормального скачка — дозвуковым. Уравнения Ренкина-Гюгонио используются для определения условий течения.

Двумерный поток

Хотя одномерный поток можно анализировать напрямую, это всего лишь частный случай двумерного потока. Отсюда следует, что одно из определяющих явлений одномерного течения — нормальный скачок скачка — также является лишь частным случаем более широкого класса косых скачков . Кроме того, название «нормальный» относится к геометрии, а не к частоте возникновения. Косые удары гораздо чаще встречаются в таких приложениях, как конструкция воздухозаборников самолетов, объекты в сверхзвуковом полете и (на более фундаментальном уровне) сверхзвуковые сопла и диффузоры. В зависимости от условий течения косой скачок скачка может либо присоединяться к потоку, либо отделяться от потока в виде головного скачка скачка .

Прикрепленная ударная волна показана на модели X-15 в сверхзвуковой аэродинамической трубе.

Пример боушока для тупого тела

Косые ударные волны

Основная статья: Косой удар

Схема препятствия

Косые ударные волны аналогичны обычным ударным волнам, но возникают под углом менее 90° к направлению потока. При внесении возмущения в поток под ненулевым углом (δ) течение должно реагировать на изменяющиеся граничные условия. При этом образуется косой скачок скачка, приводящий к изменению направления потока.

полярная

Ударная полярная диаграмма

По уровню отклонения потока (δ) косые скачки характеризуются как сильные или слабые. Сильные толчки характеризуются большим отклонением и большей потерей энтропии в толчке, а слабые толчки - наоборот. Чтобы получить беглое представление о различиях этих толчков, можно использовать полярную диаграмму толчков. При статической температуре после удара Т* скорость звука после удара определяется как:

$A^{*}={\sqrt {\gamma RT^{*}}}$

где R — газовая постоянная, а γ — коэффициент удельной теплоемкости. Число Маха можно разбить на декартовы координаты.

${\begin{aligned}M_{2x}^{*}&={\frac {V_{x}}{a^{*}}}\\M_{2y}^{*}&={\frac {V_{y}}{a^{*}}}\end{aligned}}$

где V _x и V _y являются компонентами x и y скорости жидкости V. Зная число Маха перед ударной волной, можно указать местоположение условий. При некотором δ _max происходит переход течения от сильного косого скачка скачка к слабому. При δ = 0° на пределе сильного косого скачка возникает нормальный скачок уплотнения, а на пределе слабого скачка — волна Маха.

Косое отражение ударной волны

Из-за наклона скачка после создания косого скачка он может взаимодействовать с границей тремя различными способами, два из которых описаны ниже.

Твердая граница

Набегающий поток сначала поворачивается на угол δ относительно потока. Эта ударная волна отражается от твердой границы, и поток поворачивается на – δ, чтобы снова стать параллельным границе. Важно отметить, что каждая прогрессирующая ударная волна становится слабее, а угол волны увеличивается.

Нерегулярное отражение

Нерегулярное отражение во многом похоже на случай, описанный выше, с оговоркой, что δ больше максимально допустимого угла поворота. При этом образуется отрывная скачковая волна и происходит более сложное отражение, известное как отражение Маха.

Фанаты Прандтля-Мейера

Основная статья: Расширительный вентилятор Прандтля-Мейера

Поклонников Прандтля-Мейера можно назвать поклонниками как сжатия, так и расширения. Вееры Прандтля-Мейера также пересекают пограничный слой (т.е. текучий и твердый), который также реагирует на различные изменения. При ударе ударной волны о твердую поверхность образовавшийся веер возвращается как веер из противоположного семейства, а при попадании на свободную границу веер возвращается как веер противоположного типа.

Прандтля-

Диаграмма веера расширения Прандтля – Мейера

На данный момент единственными явлениями потока, которые обсуждались, являются ударные волны, которые замедляют поток и увеличивают его энтропию. Можно ускорить сверхзвуковой поток с помощью так называемого вентилятора расширения Прандтля-Мейера в честь Людвига Прандтля и Теодора Мейера. Механизм расширения показан на рисунке ниже.

В отличие от потока, встречающего наклонное препятствие и образующего косой скачок скачка, поток расширяется вокруг выпуклого угла и образует веер расширения за счет серии изэнтропических волн Маха. «Веер» расширения состоит из волн Маха, которые простираются от начального угла Маха до конечного угла Маха. Поток может расширяться одинаково вокруг острого или закругленного угла, поскольку увеличение числа Маха пропорционально только углу выпуклости канала (δ). Угол расширения, образующий веер Прандтля-Мейера, может быть острым (как показано на рисунке) или закругленным. Если общий угол поворота одинаков, то и решение для потока ТЧ тоже такое же.

Расширение Прандтля-Мейера можно рассматривать как физическое объяснение работы сопла Лаваля. Контур сопла создает плавную и непрерывную серию волн расширения Прандтля–Мейера.

Вентиляторы сжатия Прандтля-Мейера

Базовая диаграмма сжатия PM

Сжатие Прандтля-Мейера - это явление, противоположное расширению Прандтля-Мейера. Если поток постепенно поворачивать на угол δ, может образоваться вентилятор сжатия. Этот веер представляет собой серию волн Маха, которые в конечном итоге сливаются в косую ударную волну. Поскольку поток определяется изэнтропической областью (поток, который проходит через вентилятор) и анизэнтропической областью (поток, который проходит через косой скачок скачка), между двумя областями потока возникает линия скольжения.

Приложения

Сверхзвуковые аэродинамические трубы

Сверхзвуковые аэродинамические трубы используются для испытаний и исследований сверхзвуковых потоков с числом Маха примерно от 1,2 до 5. Принцип работы аэродинамической трубы заключается в том, что поддерживается большая разница давлений вверх и вниз по потоку, приводя в движение поток.

Список классификации сверхзвуковых аэродинамических труб

Аэродинамические трубы можно разделить на две категории: аэродинамические трубы непрерывного и повторно-кратковременного действия. Сверхзвуковые аэродинамические трубы непрерывного действия требуют независимого источника электроэнергии, мощность которого резко увеличивается с размером испытательной секции. Сверхзвуковые аэродинамические трубы периодического действия менее дороги, поскольку они накапливают электрическую энергию в течение длительного периода времени, а затем разряжают ее в ходе серии коротких испытаний. Разница между этими двумя аналогами аналогична сравнению между батареей и конденсатором.

Схема продувочной сверхзвуковой аэродинамической трубы

Вакуумная сфера в сверхзвуковой аэродинамической трубе Лэнгли

Сверхзвуковые аэродинамические трубы продувочного типа имеют высокое число Рейнольдса, небольшой резервуар для хранения и легкодоступный сухой воздух. Однако они создают опасность высокого давления, затрудняют поддержание постоянного давления застоя и создают шум во время работы.

Сверхзвуковые аэродинамические трубы с внутренней тягой не связаны с опасностью давления, допускают постоянное стагнационное давление и относительно тихие. К сожалению, они имеют ограниченный диапазон числа Рейнольдса потока и требуют большого вакуумного резервуара.

Нет никаких сомнений в том, что знания получаются посредством исследований и испытаний в сверхзвуковых аэродинамических трубах; однако установкам часто требуется огромное количество энергии для поддержания больших перепадов давлений, необходимых для условий испытаний. Например, комплекс инженерных разработок Арнольда имеет самую большую сверхзвуковую аэродинамическую трубу в мире, и для его работы требуется мощность, необходимая для освещения небольшого города. По этой причине большие аэродинамические трубы становятся все менее распространенными в университетах.

Воздухозаборники для сверхзвуковых самолетов

Возможно, наиболее распространенное требование к наклонным амортизаторам - это воздухозаборники сверхзвуковых самолетов для скоростей, превышающих 2 Маха (F-16 имеет максимальную скорость 2 Маха, но не нуждается в наклонном воздухозаборнике). Одной из целей впуска является минимизация потерь на ударах, поскольку поступающий сверхзвуковой воздух замедляется до дозвукового уровня перед тем, как попасть в турбореактивный двигатель. Это достигается с помощью одного или нескольких косых толчков, за которыми следует очень слабый нормальный толчок с числом Маха против потока обычно менее 1,4. Поток воздуха через воздухозаборник необходимо правильно регулировать в широком диапазоне скоростей от нуля до максимальной сверхзвуковой скорости. Это достигается путем изменения положения впускных поверхностей.

Хотя для достижения приемлемых характеристик от взлета до скоростей, превышающих 2 Маха, требуется изменяемая геометрия, единого метода достижения этого не существует. Например, для максимальной скорости около 3 Маха в XB-70 использовались прямоугольные воздухозаборники с регулируемыми скосами, а в SR-71 использовались круглые воздухозаборники с регулируемым входным конусом .

Прямоугольные воздухозаборники XB-70 с пандусами (не видны)

Воздухозаборники круглые СР-71 с входными конусами

См. также

• несжимаемый поток
• Законы сохранения
• Энтропия
• Уравнение состояния
• Газовая кинетика
• Коэффициент теплоемкости
• Изэнтропический поток сопла
• Лагранжева и эйлерова спецификация поля течения
• Функция Прандтля – Мейера
• Термодинамика, особенно «Обычно рассматриваемые термодинамические процессы» и «Законы термодинамики».
• Динамика неидеальной сжимаемой жидкости

Ссылки

• Липманн, Ганс В.; Рошко, А. (1957) [1957]. Элементы газодинамики . Дуврские публикации . ISBN  0-486-41963-0 .
• Андерсон, Джон Д. младший (2003) [1982]. Современный сжимаемый поток (3-е изд.). McGraw-Hill Наука/инженерное дело/математика . ISBN  0-07-242443-5 .
• Джон, Джеймс Э.; Кейт, Т.Г. (2006) [1969]. Газодинамика (3-е изд.). Прентис Холл . ISBN  0-13-120668-0 .
• Остхейзен, Патрик Х.; Карскаллен, МЫ (2013) [1997]. Введение в сжимаемый поток (2-е изд.). ЦРК Пресс . ISBN  978-1439877913 .
• Цукер, Роберт Д.; Библарц, О. (2002) [1977]. Основы газовой динамики (2-е изд.). Уайли . ISBN  0471059676 .
• Шапиро, Ашер Х. (1953). Динамика и термодинамика течения сжимаемой жидкости, Том 1 . Компания Рональд Пресс . ISBN  978-0-471-06691-0 .
• Андерсон, Джон Д. младший (2000) [1989]. Гиперзвуковая и высокотемпературная газовая динамика . АИАА . ISBN  1-56347-459-Х .

Внешние ссылки

• Руководство НАСА для начинающих по аэродинамике сжимаемых материалов
• Калькуляторы расхода сжимаемых материалов Virginia Tech
• [1]