Длина входа (гидродинамика)

В гидродинамике длина входа — это расстояние, которое проходит поток после входа в трубу, прежде чем поток станет полностью развитым. ^[1] Под длиной входа понимается длина области входа , области после входа в трубу, где эффекты, исходящие от внутренней стенки трубы, распространяются в поток в виде расширяющегося пограничного слоя . Когда пограничный слой расширяется и заполняет всю трубу, развивающийся поток становится полностью развитым, при котором характеристики потока больше не меняются с увеличением расстояния вдоль трубы. Существует множество различных длин входа для описания различных условий потока. Гидродинамическая входная длина описывает формирование профиля скорости , вызванное вязкими силами, распространяющимися от стенки трубы. Длина теплового входа описывает формирование температурного профиля. ^[2] Знание длины входа может быть необходимо для эффективного размещения приборов, таких как расходомеры жидкости . ^[3]

Длина гидродинамического входа

Гидродинамическая входная область относится к области трубы, где жидкость, попадающая в трубу, приобретает профиль скорости из-за сил вязкости , распространяющихся от внутренней стенки трубы. ^[1] Этот регион характеризуется неравномерным течением. ^[1] Жидкость поступает в трубу с равномерной скоростью, затем частицы жидкости в слое, контактирующем с поверхностью трубы, полностью останавливаются из -за условия прилипания . Из-за сил вязкости внутри жидкости слой, контактирующий с поверхностью трубы, сопротивляется движению соседних слоев и постепенно замедляет соседние слои жидкости, образуя профиль скорости. ^[4] Чтобы сохранить массу , скорость слоев жидкости в центре трубы увеличивается, чтобы компенсировать уменьшение скорости слоев жидкости вблизи поверхности трубы. Это создает градиент скорости по поперечному сечению трубы. ^[5]

Пограничный слой

Слой, в котором сдвиговые вязкие силы значительны, называется пограничным слоем . ^[6] Этот пограничный слой является гипотетической концепцией. Он делит поток в трубе на две области: ^[6]

Область пограничного слоя: область, в которой вязкие эффекты и изменения скорости значительны. ^[6]
Область безвихревого (основного) течения: область, в которой вязкие эффекты и изменения скорости незначительны, также известная как невязкое ядро. ^[2]

Когда жидкость только поступает в трубу, толщина пограничного слоя постепенно увеличивается от нуля, двигаясь по направлению потока жидкости, и в конечном итоге достигает центра трубы и заполняет всю трубу. Эта область от входа в трубу до точки, где пограничный слой покрывает всю трубу, называется гидродинамической входной областью, а длина трубы в этой области называется гидродинамической входной длиной. В этой области профиль скорости развивается, поэтому течение называют гидродинамически развивающимся. После этой области профиль скорости полностью развит и продолжается без изменений. Эту область называют гидродинамически полностью развитой. Но это не будет полностью развитым потоком жидкости до тех пор, пока нормированный профиль температуры также не станет постоянным. ^[6]

В случае ламинарного течения профиль скорости в полностью развитой области является параболическим, а в случае турбулентного течения он становится несколько более пологим из-за интенсивного перемешивания в радиальном направлении и вихревого движения.

В полностью развитой области профиль скорости остается неизменным.

Гидродинамический Полностью развитый профиль скорости Ламинарный поток:

${\frac {\partial u(r,x)}{\partial x}}=0\quad \Rightarrow u=u(r)$ ^[6]

где $x$ находится в направлении потока.

Касательное напряжение

В гидродинамической входной области напряжение сдвига стенки , $\tau _{w}$ , является самым высоким на входе в трубу, где толщина пограничного слоя наименьшая. Напряжение сдвига уменьшается вдоль направления потока. ^[6] Именно поэтому падение давления является наибольшим во входной зоне трубы, что увеличивает средний коэффициент трения для всей трубы. Это увеличение коэффициента трения незначительно для длинных труб. ^[6] В полностью развитом регионе градиент давления и напряжение сдвига в потоке находятся в равновесии. ^[6]

Расчет гидродинамической длины входа

Длина области гидродинамического входа вдоль трубы называется длиной гидродинамического входа. Это функция числа Рейнольдса потока. В случае ламинарного потока эта длина определяется как:

$L_{h,laminar}=0.0575Re_{D}D$ ^[2]

где $R_{e}$ это число Рейнольдса и $D$ это диаметр трубы.
Но в случае турбулентного течения

$L_{h,turbulent}=1.359D(Re_{D})^{1/4}.$ ^[8]

Таким образом, длина входа в турбулентном потоке значительно короче, чем в ламинарном. В большинстве практических инженерных приложений этот эффект входа становится незначительным за пределами трубы, длина которой в 10 раз превышает диаметр, и, следовательно, он приблизительно равен:

$L_{h,turbulent}\approx 10D$ ^[6]
Другие авторы указывают гораздо большую длину входа, например

Никурадзе рекомендует $40D$ ^[9] и
Линк и др. рекомендовать $150D$ для высоких потоков Рейнольдса. ^[10]

Длина входа для труб некруглого сечения

В случае некруглого поперечного сечения трубы можно использовать ту же формулу для определения входной длины с небольшими изменениями. Новый параметр « гидравлический диаметр » связывает поток в некруглой трубе с потоком в круглой трубе. Это справедливо до тех пор, пока форма поперечного сечения не слишком преувеличена. Гидравлический диаметр определяется как:

$D_{h}={\frac {4A}{P}}$ ^[6]

где $A$ это площадь поперечного сечения и $P$ — периметр мокрой части трубы

Средняя скорость полностью развитого потока

Выполняя баланс сил на небольшом элементе объема в полностью развитой области потока в трубе (ламинарный поток), мы получаем скорость как функцию только радиуса, т.е. она не зависит от осевого расстояния от точки входа. ^[6] Скорость как функция радиуса получается:

$u(r)=-{\frac {R^{2}}{4\mu }}{\frac {dP}{dx}}\left(1-{\frac {r^{2}}{R^{2}}}\right)$ ^[6]
где ${\textstyle {\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} x}}}$ является постоянным.

По определению средняя скорость определяется выражением

$V_{avg}={\frac {\int u\mathrm {d} A}{A_{c}}}$

где $A_{c}$ - площадь поперечного сечения.

Таким образом,

${\begin{aligned}V_{avg}&={\frac {2}{R^{2}}}\int _{0}^{R}u(r)r\mathrm {d} r\\&=-{\frac {2}{R^{2}}}\int _{0}^{R}{\frac {R^{2}}{4\mu }}{\frac {dP}{dx}}(1-{\frac {r^{2}}{R^{2}}})r\mathrm {d} r\\&=-{\frac {R^{2}}{8\mu }}{\frac {dP}{dx}}\end{aligned}}$ ^[6]

Для полностью развитого потока максимальная скорость будет равна $r=0$ .
Таким образом,

$U_{max}=2V_{avg}.$ ^[6]

Длина теплового входа

Длина теплового входа – это расстояние, на котором входящий поток в трубу формирует температурный профиль стабильной формы. Форма полностью развитого профиля температуры определяется условиями температуры и теплового потока вдоль внутренней стенки трубы, а также свойствами жидкости. ^[2]

Обзор

Полностью развитый тепловой поток в трубе можно рассматривать в следующей ситуации. Если стенка трубы постоянно нагревается или охлаждается так, что тепловой поток от стенки к жидкости посредством конвекции имеет фиксированную величину, то объемная температура жидкости постепенно увеличивается или уменьшается соответственно с фиксированной скоростью вдоль направления потока.

Примером может служить труба, полностью покрытая электрической грелкой, поток которой вводится после достижения равномерного теплового потока от подушки. На некотором расстоянии от входа жидкости полностью развитый тепловой поток достигается, когда коэффициент теплоотдачи жидкости становится постоянным и профиль температуры имеет одинаковую форму вдоль потока. ^[11] Это расстояние определяется как длина теплового входа, что важно для инженеров при разработке эффективных процессов теплопередачи.

Ламинарный поток

Для ламинарного потока длина теплового входа является функцией диаметра трубы и безразмерного числа Рейнольдса и числа Прандтля . ^[2]

$\left({\frac {x_{fd,t}}{D}}\right)_{laminar}\approx 0.05Re_{D}Pr$ ^[2]

где

$Re_{D}$ - число Рейнольдса (в зависимости от диаметра трубы) и
$Pr$ – число Прандтля.

Число Прандтля изменяет гидродинамическую длину входа для определения длины теплового входа. Число Прандтля — это безразмерное число отношения коэффициента температуропроводности к температуропроводности . ^[5] Длина теплового входа для жидкости с числом Прандтля больше единицы будет больше, чем длина гидродинамического входа, и короче, если число Прандтля меньше единицы. Например, расплавленный натрий имеет низкое число Прандтля, равное 0,004. ^[12] поэтому длина теплового входа будет значительно короче длины гидравлического входа.

Для турбулентных потоков длина теплового входа может быть приблизительно оценена исключительно на основе диаметра трубы. ^[2]

$\left({\frac {x_{fd,t}}{D}}\right)_{turbulent}\approx 10$ ^[2]

где

$x_{fd,t}$ длина теплового входа и
$D$ - внутренний диаметр трубы.

Теплопередача

Развитие профиля температуры в потоке обусловлено условиями теплообмена на внутренней поверхности трубы и в жидкости. ^[2] Теплопередача может быть результатом постоянного теплового потока или постоянной температуры поверхности. Постоянный тепловой поток может быть вызван джоулевым нагревом от источника тепла, например термоленты, обернутого вокруг трубы. ^[13] Постоянные температурные условия могут быть созданы за счет фазового перехода, например, конденсации насыщенного пара на поверхности трубы. ^[14]

Закон охлаждения Ньютона описывает конвекцию, основную форму переноса тепла между жидкостью и трубой:

$q''_{s}=h(T_{s}-T_{m})$ ^[2]

где

$q''_{s}$ – тепловой поток в жидкость,
$h$ - коэффициент конвекции,
$T_{s}$ - температура поверхности, а
$T_{m}$ – средняя температура потока.

Постоянный поверхностный тепловой поток приводит к $T_{s}-T_{m}$ становится постоянной по мере развития потока, а постоянная температура поверхности приводит к $T_{s}-T_{m}$ приближается к нулю. ^[2]

Термически полностью развитый поток

В отличие от гидродинамически развитого потока, постоянная форма профиля используется для определения термически полностью развитого потока, поскольку температура постоянно приближается к температуре окружающей среды. ^[2] Безразмерный анализ изменения формы профиля определяет, когда поток термически полностью развит.

Требование к термически полностью развитому потоку:

${\frac {\partial }{\partial x}}{\biggl (}{\frac {T_{s}-T}{T_{s}-T_{m}}}{\Biggr )}_{fd,t}=0$ ^[2]

Термически развитый поток приводит к снижению теплопередачи по сравнению с развивающимся потоком, поскольку разница между температурой поверхности трубы и средней температурой потока больше, чем разница температур между температурой поверхности трубы и температурой жидкости вблизи трубы. граница. ^[2]

Длина входа концентрации

Длина входа концентрации описывает длину , необходимую для полного развития профиля концентрации в потоке. Длину входа концентрации можно определить, связав ее с гидродинамической длиной входа с помощью числа Шмидта или экспериментальными методами. ^[15] Число Шмидта описывает отношение коэффициента диффузии импульса к коэффициенту диффузии массы. ^[2]

$x_{fd,c}\approx 0.05DRe_{D}Sc$ ^[2]

где

$x_{fd,c}$ – длина входа концентрации,
$D$ внутренний диаметр трубы,
$Re_{D}$ - число Рейнольдса (в зависимости от диаметра трубы), а
$Sc$ – число Шмидта.

Приложения

Понимание длины входа важно для проектирования и анализа систем потока. Входная область будет иметь другую скорость, температуру и другие профили, чем те, которые существуют в полностью развитой области трубы.

Расходомеры

Иллюстрация расходомера Вентури, пример расходомера перепада давления. ^[16]

Многие типы расходомеров, такие как расходомеры , для правильной работы требуют полностью развитого потока. ^[3] Обычные расходомеры, в том числе вихревые расходомеры и расходомеры перепада давления, требуют гидродинамически полностью развитого потока. Гидравлически полностью развитый поток обычно достигается за счет наличия длинных прямых участков трубы перед расходомером. В качестве альтернативы стабилизаторы потока и выпрямляющие устройства. для создания желаемого потока можно использовать ^[17]

Аэродинамические трубы

В аэродинамических трубах для проверки аэродинамики объекта используется невязкий поток воздуха. Выпрямители потока, состоящие из множества параллельных каналов, ограничивающих турбулентность, используются для создания невязкого потока. ^[18] При проектировании аэродинамических труб необходимо учитывать длину входа, поскольку испытуемый объект должен находиться в зоне безвихревого течения, между выпрямителями потока и длиной входа. ^[19]

Длина выхода

Подобно развитию потока на входе в трубу , профиль скорости потока меняется перед выходом из трубы. Длина выхода намного короче длины входа и не имеет существенного значения при средних и высоких числах Рейнольдса. ^[20]

Длина гидравлического выхода для ламинарных потоков может быть приблизительно равна: ^[20]

$\left({\frac {x}{D}}\right)_{Lam}\approx {\begin{cases}{\frac {1}{2}}&{\text{Low }}Re\\0&Re>100\end{cases}}$

где

$x$ длина выхода,
$D$ - внутренний диаметр трубы, а
$Re$ это число Рейнольдса.

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ES162_08_Notes02a_Flow_In_Pipes_Changtamu.Pdf . 1-е изд. Кембридж: Дж. Р. Райс, 2017. Печать.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л ^м ^н ^тот ^п Бергман, ТЛ; Incropera, Фрэнк П. (1 января 2011 г.). Основы тепломассообмена . Уайли. ISBN 9780470501979 . OCLC 713621645 .
^ Jump up to: ^а ^б Маргиту, Дэн (2001). Справочник инженера-механика . Эльзевир. стр. Раздел 402.1 Страница 6 – через Knovel.
^ Стюарт, Уоррен Э.; Лайтфут, Эдвин Н. (1 января 2007 г.). Транспортные явления . Дж. Уайли. ISBN 978-0471410775 . OCLC 77079936 .
^ Jump up to: ^а ^б Уайт, Фрэнк М. (1 января 2006 г.). Течение вязкой жидкости . Высшее образование МакГроу-Хилл. ISBN 978-0072402315 . OCLC 693819619 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л ^м ^н Цимбала, Юнгас А.; Ченгель, Джон М. (2006). Механика жидкости: основы и приложения (1-е изд.). Бостон: Высшее образование Макгроу-Хилла. стр. 321 , 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329. ISBN. 978-0072472363 .
^ Jump up to: ^а ^б Цимбала, Джон М. (1 января 2006 г.). Механика жидкости: основы и приложения . Высшее образование МакГроу-Хилл. ISBN 978-0072472363 . OCLC 834846067 .
^ Ченгель, Юнус А. (2018). Механика жидкости: основы и приложения . Джон М. Симбала (Четвертое изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк. ISBN 978-1-259-69653-4 . OCLC 958355753 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
^ Никурадзе Дж., Законы турбулентного течения в гладких трубах, Инженерные исследования, 3, 1932, 1–36,(Переведено в NASA TT F-10, 359,1966.
^ Лиен, К.; и др. (2004). «Длина входа для полностью развитого турбулентного потока в канале» (PDF) . 15-я Австралазийская конференция по механике жидкости.
^ Миллс, AF (1999) Теплопередача . 2-е изд. Прентис-Холл, Аппер-Сэддл-Ривер, Нью-Джерси
^ Ричардсон, Дж. Ф.; Бэкхерст, младший; Харкер, Дж. Х. (1 января 1995 г.). Течение жидкости, теплообмен и массоперенос . Баттерворт-Хайнеманн. ISBN 9780750644440 . OCLC 505103987 .
^ «Электрический нагревательный кабель G1408 для использования на ферме и в домашних условиях | Расширение Университета Миссури» . Extension.missouri.edu . Архивировано из оригинала 12 марта 2017 г. Проверено 11 марта 2017 г.
^ Ашра (01 января 2016 г.). Системы и оборудование HVAC, издание SI, 2016 г.: Системы и оборудование отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха . Американское общество отопления. ISBN 9781939200273 . OCLC 947795042 .
^ Дж. Электрохим. Соц. 160 (2013) Е5-Е11; doi:10.1149/2.015302джес
^ Formanavt (2009-02-07), Русский: Устройство трубы Вентури , retrieved 2017-03-11
^ «Требования к трубопроводам расходомера | Сеть управления потоком» . Сеть управления потоками . 26 сентября 2010 г. Проверено 11 марта 2017 г.
^ Фарелл, К., Юсеф, С., 1996. Эксперименты по управлению турбулентностью с использованием экранов и сот. ASME J. Fluids Eng.
^ «глава3» . History.nasa.gov . Проверено 11 марта 2017 г.
^ Jump up to: ^а ^б Перри, Роберт Х., Дон В.; Зеленый (01 января 2008 г.). Справочник инженера-химика Перри . МакГроу-Хилл. ISBN 978-0071593137 . OCLC 72470708 .

[:023-1] Jump up to: ^а ^б ^с ES162_08_Notes02a_Flow_In_Pipes_Changtamu.Pdf . 1-е изд. Кембридж: Дж. Р. Райс, 2017. Печать.

[:1-2] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л ^м ^н ^тот ^п Бергман, ТЛ; Incropera, Фрэнк П. (1 января 2011 г.). Основы тепломассообмена . Уайли. ISBN 9780470501979 . OCLC 713621645 .

[:3-3] Jump up to: ^а ^б Маргиту, Дэн (2001). Справочник инженера-механика . Эльзевир. стр. Раздел 402.1 Страница 6 – через Knovel.

[4] Стюарт, Уоррен Э.; Лайтфут, Эдвин Н. (1 января 2007 г.). Транспортные явления . Дж. Уайли. ISBN 978-0471410775 . OCLC 77079936 .

[:0-5] Jump up to: ^а ^б Уайт, Фрэнк М. (1 января 2006 г.). Течение вязкой жидкости . Высшее образование МакГроу-Хилл. ISBN 978-0072402315 . OCLC 693819619 .

[:2-6] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л ^м ^н Цимбала, Юнгас А.; Ченгель, Джон М. (2006). Механика жидкости: основы и приложения (1-е изд.). Бостон: Высшее образование Макгроу-Хилла. стр. 321 , 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329. ISBN. 978-0072472363 .

[worldcat.org-7] Jump up to: ^а ^б Цимбала, Джон М. (1 января 2006 г.). Механика жидкости: основы и приложения . Высшее образование МакГроу-Хилл. ISBN 978-0072472363 . OCLC 834846067 .

[8] Ченгель, Юнус А. (2018). Механика жидкости: основы и приложения . Джон М. Симбала (Четвертое изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк. ISBN 978-1-259-69653-4 . OCLC 958355753 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[9] Никурадзе Дж., Законы турбулентного течения в гладких трубах, Инженерные исследования, 3, 1932, 1–36,(Переведено в NASA TT F-10, 359,1966.

[10] Лиен, К.; и др. (2004). «Длина входа для полностью развитого турбулентного потока в канале» (PDF) . 15-я Австралазийская конференция по механике жидкости.

[11] Миллс, AF (1999) Теплопередача . 2-е изд. Прентис-Холл, Аппер-Сэддл-Ривер, Нью-Джерси

[12] Ричардсон, Дж. Ф.; Бэкхерст, младший; Харкер, Дж. Х. (1 января 1995 г.). Течение жидкости, теплообмен и массоперенос . Баттерворт-Хайнеманн. ISBN 9780750644440 . OCLC 505103987 .

[13] «Электрический нагревательный кабель G1408 для использования на ферме и в домашних условиях | Расширение Университета Миссури» . Extension.missouri.edu . Архивировано из оригинала 12 марта 2017 г. Проверено 11 марта 2017 г.

[14] Ашра (01 января 2016 г.). Системы и оборудование HVAC, издание SI, 2016 г.: Системы и оборудование отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха . Американское общество отопления. ISBN 9781939200273 . OCLC 947795042 .

[15] Дж. Электрохим. Соц. 160 (2013) Е5-Е11; doi:10.1149/2.015302джес

[16] Formanavt (2009-02-07), Русский: Устройство трубы Вентури , retrieved 2017-03-11

[17] «Требования к трубопроводам расходомера | Сеть управления потоком» . Сеть управления потоками . 26 сентября 2010 г. Проверено 11 марта 2017 г.

[18] Фарелл, К., Юсеф, С., 1996. Эксперименты по управлению турбулентностью с использованием экранов и сот. ASME J. Fluids Eng.

[19] «глава3» . History.nasa.gov . Проверено 11 марта 2017 г.

[:4-20] Jump up to: ^а ^б Перри, Роберт Х., Дон В.; Зеленый (01 января 2008 г.). Справочник инженера-химика Перри . МакГроу-Хилл. ISBN 978-0071593137 . OCLC 72470708 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]