Коэффициент трения Фэннинга

Коэффициент трения Фаннинга , названный в честь Джона Томаса Фаннинга , представляет собой безразмерное число , используемое в качестве локального параметра в расчетах механики сплошной среды . Оно определяется как соотношение между локальным напряжением сдвига и плотностью кинетической энергии локального потока:

f={\frac {\tau }{q}}

^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

где:

$f$ - локальный коэффициент трения Фэннинга (безразмерный)
$\tau$ – локальное напряжение сдвига (единица измерения в ${\frac {lb_{m}}{ft\cdot s^{2}}}$ или ${\frac {kg}{m\cdot s^{2}}}$ или Па)
$q$ объемное динамическое давление (единица измерения в ${\frac {lb_{m}}{ft\cdot s^{2}}}$ или $Pa$ )

где динамическое давление определяется выражением:

$q={\frac {1}{2}}\rho u^{2}$

где:

$\rho$ плотность в жидкости (единица измерения ${\frac {lb_{m}}{ft^{3}}}$ или ${\frac {kg}{m^{3}}}$ )
$u$ — объемная скорость потока (единица измерения в ${\frac {ft}{s}}$ или ${\frac {m}{s}}$ )

В частности, напряжение сдвига у стенки можно, в свою очередь, связать с потерей давления путем умножения напряжения сдвига на стенку на площадь стены ( $2\pi RL$ для трубы круглого сечения) и разделив на площадь сечения поперечного сечения ( $\pi R^{2}$ для трубы круглого сечения). Таким образом $\Delta P=f{\frac {2L}{R}}q=f{\frac {L}{R}}\rho u^{2}$

Формула коэффициента трения Фэннинга

Коэффициент трения Фэннинга для потока в трубке

Этот коэффициент трения составляет одну четверть коэффициента трения Дарси , поэтому необходимо обратить внимание на то, какой из них имеется в виду в таблице «коэффициента трения» или в используемом уравнении. Из этих двух коэффициент трения Фэннинга чаще используется инженерами-химиками и теми, кто следует Британской конвенции.

Приведенные ниже формулы можно использовать для получения коэффициента трения Фэннинга для обычных применений.

Коэффициент трения Дарси также можно выразить как ^{[ 3 ]}

$f_{D}={\frac {8{\bar {\tau }}}{\rho {\bar {u}}^{2}}}$

где:

$\tau$ напряжение сдвига у стены
$\rho$ плотность жидкости
${\bar {u}}$ – скорость потока, усредненная по поперечному сечению потока

Для ламинарного потока в круглой трубке

Из диаграммы видно, что коэффициент трения никогда не равен нулю, даже для гладких труб из-за некоторой шероховатости на микроскопическом уровне.

Коэффициент трения при ламинарном течении ньютоновских жидкостей в круглых трубках часто принимают равным: ^{[ 4 ]}

$f={\frac {16}{Re}}$ ^{[ 5 ]}^{[ 2 ]}

где Re — число Рейнольдса потока.

Для квадратного канала используется значение:

$f={\frac {14.227}{Re}}$

Для турбулентного течения в круглой трубке

Гидравлически гладкий трубопровод

В 1913 г. Блазиус разработал выражение для коэффициента трения для течения в режиме $2100<Re<10^{5}$ .

$f={\frac {0.0791}{Re^{0.25}}}$ ^{[ 6 ]}^{[ 2 ]}

Ку ввел еще одну явную формулу в 1933 году для турбулентного течения в области $10^{4}<Re<10^{7}$

$f=0.0014+{\frac {0.125}{Re^{0.32}}}$ ^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}

Трубы/трубки общей шероховатости

Когда трубы имеют определенную шероховатость ${\frac {\epsilon }{D}}<0.05$ , этот фактор необходимо учитывать при расчете коэффициента трения Фэннинга. Взаимосвязь между шероховатостью трубы и коэффициентом трения Фэннинга была разработана Хааландом (1983) в условиях течения $4\centerdot 10^{4}<Re<10^{7}$

${\frac {1}{\sqrt {f}}}=-3.6\log _{10}\left[{\frac {6.9}{Re}}+\left({\frac {\epsilon /D}{3.7}}\right)^{10/9}\right]$ ^{[ 2 ]}^{[ 9 ]}^{[ 8 ]}

где

$\epsilon$ — шероховатость внутренней поверхности трубы (размер длины)
D – внутренний диаметр трубы;

Уравнение Свами-Джайна используется для непосредственного определения Дарси-Вейсбаха коэффициента трения f для полнопроточной круглой трубы. Это приближение неявного уравнения Колбрука – Уайта. ^{[ 10 ]}

f={\frac {0.0625}{\left[\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{\frac {5.74}{\mathrm {Re} ^{0.9}}}\right)\right]^{2}}}

Полностью грубые трубопроводы

По мере того, как шероховатость распространяется в турбулентное ядро, коэффициент трения Фаннинга становится независимым от вязкости жидкости при больших числах Рейнольдса, как показано Никурадсе и Райхертом (1943) для течения в области $Re>10^{4};{\frac {k}{D}}>0.01$ . Приведенное ниже уравнение было изменено по сравнению с исходным форматом, который был разработан для коэффициента трения Дарси, на коэффициент ${\frac {1}{4}}$

${\frac {1}{\sqrt {f}}}=2.28-4.0\log _{10}\left({\frac {k}{D}}\right)$ ^{[ 11 ]}^{[ 12 ]}

Общее выражение

Для турбулентного режима течения связь между коэффициентом трения Фэннинга и числом Рейнольдса более сложная и определяется уравнением Колбрука ^{[ 6 ]} что подразумевается в $f$ :

{1 \over {\sqrt {\mathit {f}}}}=-4.0\log _{10}\left({\frac {\frac {\varepsilon }{d}}{3.7}}+{\frac {1.255}{Re{\sqrt {\mathit {f}}}}}\right),{\text{turbulent flow}}

Для турбулентного потока были разработаны различные явные аппроксимации соответствующего коэффициента трения Дарси.

Стюарт В. Черчилль ^{[ 5 ]} разработал формулу, учитывающую коэффициент трения как для ламинарного, так и для турбулентного потока. Первоначально это было создано для описания диаграммы Муди , которая отображает коэффициент трения Дарси-Вейсбаха в зависимости от числа Рейнольдса. Формула Дарси Вейсбаха $f_{D}$ , также называемый коэффициентом трения Муди, в 4 раза превышает коэффициент трения Фэннинга. $f$ и поэтому фактор ${\frac {1}{4}}$ был применен для получения формулы, приведенной ниже.

Re, число Рейнольдса ( безразмерное );
ε — шероховатость внутренней поверхности трубы (размер длины);
D — внутренний диаметр трубы;
ln – натуральный логарифм;
Здесь, $f$ это не коэффициент трения Дарси-Вейсбаха $f_{D}$ , $f$ в 4 раза ниже, чем $f_{D}$ ;

f=2\left(\left({\frac {8}{Re}}\right)^{12}+\left(A+B\right)^{-1.5}\right)^{\frac {1}{12}}

A=\left(2.457\ln \left(\left(\left({\frac {7}{Re}}\right)^{0.9}+0.27{\frac {\varepsilon }{D}}\right)^{-1}\right)\right)^{16}

B=\left({\frac {37530}{Re}}\right)^{16}

Потоки в некруглых трубопроводах

Из-за геометрии некруглых трубопроводов коэффициент трения Фэннинга можно оценить из приведенных выше алгебраических выражений, используя гидравлический радиус. $R_{H}$ при расчете числа Рейнольдса $Re_{H}$

Приложение

трения Напор можно связать с потерей давления из-за трения, разделив потерю давления на произведение ускорения силы тяжести и плотности жидкости. Соответственно, связь между фрикционной напором и коэффициентом трения Фэннинга равна:

\Delta h=f{\frac {u^{2}L}{gR}}=2f{\frac {u^{2}L}{gD}}

где:

$\Delta h$ – потери на трение (в напоре) трубы.
$f$ – коэффициент трения Фэннинга трубы.
$u$ – скорость потока в трубе.
$L$ это длина трубы.
$g$ – местное ускорение силы тяжести.
$D$ это диаметр трубы.

Ссылки

^ Хан, Калим (2015). Механика жидкости и машиностроение . Издательство Оксфордского университета, Индия. ISBN 9780199456772 . OCLC 961849291 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Лайтфут, Эдвин Н.; Стюарт, Уоррен Э. (2007). Транспортные явления . Уайли. ISBN 9780470115398 . OCLC 288965242 .
^ Ценгель, Юнус; Гаджар, Афшин (2014). Тепло- и массообмен: основы и приложения . МакГроу-Хилл. ISBN 978-0-07-339818-1 .
^ Маккейб, Уоррен; Смит, Джулиан; Харриотт, Питер (2004). Единичные операции химического машиностроения (7-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. стр. 98–119. ISBN 978-0072848236 .
^ Jump up to: ^а ^б Черчилль, Юго-Запад (1977). «Уравнение коэффициента трения охватывает все режимы потока жидкости». Химическая инженерия . 84 (24): 91–92.
^ Jump up to: ^а ^б Колбрук, CF; Уайт, CM (3 августа 1937 г.). «Опыты с жидкостным трением в шероховатых трубах». Труды Лондонского королевского общества. Серия А, Математические и физические науки . 161 (906): 367–381. Бибкод : 1937RSPSA.161..367C . дои : 10.1098/rspa.1937.0150 . JSTOR 96790 .
^ Клинцинг, Э.Г. (2010). Пневматическая транспортировка твердых тел: теоретический и практический подход . Спрингер. ISBN 9789048136094 . OCLC 667991206 .
^ Jump up to: ^а ^б Брэгг, Р. (1995). Поток жидкости для инженеров-химиков и технологов . Баттерворт-Хайнеманн [Выходные данные]. ISBN 9780340610589 . OCLC 697596706 .
^ Хелдман, Деннис Р. (2009). Введение в пищевую инженерию . Академический. ISBN 9780123709004 . OCLC 796034676 .
^ Свами, ПК; Джайн, АК (1976). «Явные уравнения для задач о потоке в трубах». Журнал отдела гидравлики . 102 (5): 657–664. дои : 10.1061/JYCEAJ.0004542 .
^ Рем, Билл (2012). Пределы и крайности бурения на депрессии . Издательство Галф. ISBN 9781933762050 . OCLC 842343889 .
^ Павлу, Димитриос Г. (2013). Композитные материалы в трубопроводах: проектирование, анализ и оптимизация подводных и наземных трубопроводов из стеклопластиковых материалов . Публикации DEStech. ISBN 9781605950297 . OCLC 942612658 .

Дальнейшее чтение

Фаннинг, Дж. Т. (1896). Практический трактат по гидравлике и водоснабжению . Д. Ван Ностранд. ISBN 978-5-87581-042-8 .

[1] Хан, Калим (2015). Механика жидкости и машиностроение . Издательство Оксфордского университета, Индия. ISBN 9780199456772 . OCLC 961849291 .

[:1-2] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Лайтфут, Эдвин Н.; Стюарт, Уоррен Э. (2007). Транспортные явления . Уайли. ISBN 9780470115398 . OCLC 288965242 .

[3] Ценгель, Юнус; Гаджар, Афшин (2014). Тепло- и массообмен: основы и приложения . МакГроу-Хилл. ISBN 978-0-07-339818-1 .

[4] Маккейб, Уоррен; Смит, Джулиан; Харриотт, Питер (2004). Единичные операции химического машиностроения (7-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. стр. 98–119. ISBN 978-0072848236 .

[:2-5] Jump up to: ^а ^б Черчилль, Юго-Запад (1977). «Уравнение коэффициента трения охватывает все режимы потока жидкости». Химическая инженерия . 84 (24): 91–92.

[:0-6] Jump up to: ^а ^б Колбрук, CF; Уайт, CM (3 августа 1937 г.). «Опыты с жидкостным трением в шероховатых трубах». Труды Лондонского королевского общества. Серия А, Математические и физические науки . 161 (906): 367–381. Бибкод : 1937RSPSA.161..367C . дои : 10.1098/rspa.1937.0150 . JSTOR 96790 .

[7] Клинцинг, Э.Г. (2010). Пневматическая транспортировка твердых тел: теоретический и практический подход . Спрингер. ISBN 9789048136094 . OCLC 667991206 .

[:3-8] Jump up to: ^а ^б Брэгг, Р. (1995). Поток жидкости для инженеров-химиков и технологов . Баттерворт-Хайнеманн [Выходные данные]. ISBN 9780340610589 . OCLC 697596706 .

[9] Хелдман, Деннис Р. (2009). Введение в пищевую инженерию . Академический. ISBN 9780123709004 . OCLC 796034676 .

[10] Свами, ПК; Джайн, АК (1976). «Явные уравнения для задач о потоке в трубах». Журнал отдела гидравлики . 102 (5): 657–664. дои : 10.1061/JYCEAJ.0004542 .

[11] Рем, Билл (2012). Пределы и крайности бурения на депрессии . Издательство Галф. ISBN 9781933762050 . OCLC 842343889 .

[12] Павлу, Димитриос Г. (2013). Композитные материалы в трубопроводах: проектирование, анализ и оптимизация подводных и наземных трубопроводов из стеклопластиковых материалов . Публикации DEStech. ISBN 9781605950297 . OCLC 942612658 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]