Формула Мэннинга

Формула Мэннинга или уравнение Мэннинга представляет собой эмпирическую формулу, оценивающую среднюю скорость жидкости в потоке открытого канала (текущем в трубопроводе, который не полностью окружает жидкость). Однако это уравнение также используется для расчета переменных потока в случае течения в частично заполненных трубопроводах , поскольку они также обладают свободной поверхностью, как и у потока в открытом канале. Весь поток в так называемых открытых каналах осуществляется под действием силы тяжести .

Впервые он был представлен французским инженером Филиппом Гаспаром Гоклером [ fr ] в 1867 году. ^{[ 1 ]} и позже переработан ирландским инженером Робертом Мэннингом в 1890 году. ^{[ 2 ]} Таким образом, формула также известна в Европе как формула Гоклера-Мэннинга или формула Гоклера-Мэннинга-Стриклера (в честь Альберта Стриклера ).

Формула Гоклера-Мэннинга используется для оценки средней скорости воды, текущей в открытом канале в местах, где непрактично построить плотину или лоток для измерения расхода с большей точностью. Уравнение Мэннинга также обычно используется как часть численного пошагового метода, такого как метод стандартных шагов , для определения профиля свободной поверхности воды, текущей в открытом канале. ^{[ 3 ]}

Формулировка

Формула Гоклера-Мэннинга гласит:

V={\frac {k}{n}}{R_{h}}^{2/3}\,S^{1/2}

где:

$V$ — средняя скорость в поперечном сечении (размер L / T ; единицы фут/с или м/с);
$n$ — коэффициент Гоклера–Мэннинга . Единицы $n$ часто опускаются, однако $n$ не является безразмерным и имеет размерность T/L. ^1/3 и единицы см/м ^1/3.
$R h$ – гидравлический радиус (L; фут, м);
$S$ — уклон потока или гидравлический уклон , линейная потеря гидравлического напора (размерность L/L, единицы м/м или футы/футы); он такой же, как уклон русла при постоянной глубине воды. ( $S знак равно час ж / L$ ).
$k$ — коэффициент перевода между единицами системы СИ и английскими единицами измерения . Его можно пропустить, если вы обязательно запомните и исправите единицы измерения в $n$ . Если вы оставите $n$ в традиционных единицах СИ, $k$ — это просто анализ размерностей, который нужно преобразовать в английский язык. $k = 1$ для единиц СИ и $k = 1,49$ для английских единиц. (Примечание: (1 м) ^1/3/с = (3,2808399 футов) ^1/3/с = 1,4859 фута/с)

Примечание: коэффициент Стриклера является обратной величиной коэффициента Мэннинга: $Ks$ =1/ $n$ , имеет размерность L. ^1/3/T и единицы м ^1/3/с; варьируется от 20 м ^1/3/с (грубый камень и шероховатая поверхность) до 80 м ^1/3/с (гладкий бетон и чугун).

Формулу разряда = $Q можно AV V$ уравнения Гоклера-Мэннинга путем замены $использовать для переписывания$ . Решение для $Q$ позволяет оценить объемный расход (расход) без знания предельной или фактической скорости потока.

Формулу можно получить с помощью анализа размерностей . В 2000-е годы эта формула была выведена теоретически с использованием феноменологической теории турбулентности . ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}

Гидравлический радиус

Гидравлический радиус — одно из свойств канала, регулирующего расход воды. Он также определяет, какую работу может выполнить канал, например, по перемещению наносов. При прочих равных условиях река с большим гидравлическим радиусом будет иметь более высокую скорость течения, а также большую площадь поперечного сечения, через которую может проходить более быстрая вода. Это означает, что чем больше гидравлический радиус, тем больший объем воды может переносить канал.

Основываясь на предположении о «постоянном касательном напряжении на границе», ^{[ 6 ]} гидравлический радиус определяется как отношение площади поперечного сечения канала потока к его смоченному периметру (часть периметра поперечного сечения, которая является «мокрой»):

R_{h}={\frac {A}{P}}

где:

$R h$ – гидравлический радиус ( L );
$A$ — площадь поперечного сечения потока (L ²);
$P$ — смоченный периметр (L).

Для каналов заданной ширины гидравлический радиус больше для более глубоких каналов. В широких прямоугольных каналах гидравлический радиус аппроксимируется глубиной потока.

Гидравлический радиус составляет не половину гидравлического диаметра , как следует из названия, а четверть в случае полной трубы. Это функция формы трубы, канала или реки, по которой течет вода.

Гидравлический радиус также важен для определения эффективности канала (его способности перемещать воду и отложения ) и является одним из свойств, используемых инженерами-гидротехниками для оценки пропускной способности канала .

Коэффициент Гоклера – Мэннинга

Коэффициент Гоклера-Мэннинга, часто обозначаемый как $n$ , представляет собой коэффициент, полученный эмпирическим путем и зависящий от многих факторов, включая шероховатость поверхности и извилистость . Когда полевая проверка невозможна, лучший метод определения $n$ - использовать фотографии речных русел, где $n$ было определено по формуле Гоклера-Мэннинга.

Коэффициенты трения между плотинами и отверстиями менее субъективны, чем $n,$ на естественном (земляном, каменном или покрытом растительностью) участке русла. Площадь поперечного сечения, как и $n$ , вероятно, будет меняться вдоль естественного русла. Мэннинга $Соответственно, ожидается большая ошибка при оценке средней скорости, если принять n$ , чем при прямом отборе проб (т. е. с помощью текущего расходомера ) или измерении ее через водосливы, лотки или отверстия .

В естественных водотоках $значения n$ сильно различаются на протяжении всего участка и даже будут различаться на определенном участке русла на разных стадиях течения. Большинство исследований показывают, что $n$ будет уменьшаться с каждым этапом, по крайней мере, до полного банка. Значения Overbank $n$ для данного участка будут сильно различаться в зависимости от времени года и скорости течения. Летняя растительность обычно имеет значительно более высокое $значение n$ из-за листьев и сезонной растительности. Однако исследования показали, что $значения n$ ниже для отдельных кустов с листьями, чем для кустарников без листьев. ^{[ 7 ]} Это связано со способностью листьев растения обтекать и изгибаться, когда поток проходит через них, тем самым снижая сопротивление потоку. Потоки с высокой скоростью приведут к тому, что некоторая растительность (например, трава и разнотравье) станет плоской, чего не произойдет при более низкой скорости потока через ту же растительность. ^{[ 8 ]}

В открытых каналах уравнение Дарси-Вейсбаха справедливо, используя гидравлический диаметр в качестве эквивалентного диаметра трубы. Это единственный лучший и надежный метод оценки потерь энергии в открытых каналах, созданных человеком. По разным причинам (в основном историческим) использовались и до сих пор используются эмпирические коэффициенты сопротивления (например, Шези, Гоклера-Мэннинга-Стриклера). Коэффициент Шези был введен в 1768 году, а коэффициент Гоклера-Мэннинга был впервые разработан в 1865 году, задолго до классических экспериментов по сопротивлению потока труб в 1920–1930-х годах. Исторически ожидалось, что коэффициенты Шези и Гоклера-Мэннинга будут постоянными и будут зависеть только от шероховатости. Но теперь общепризнано, что эти коэффициенты постоянны только для определенного диапазона скоростей потока. Большинство коэффициентов трения (за исключением, возможно, коэффициента трения Дарси – Вейсбаха) оцениваются как 100% эмпирически и применяются только к полностью грубым турбулентным потокам воды в условиях установившегося потока.

Одним из наиболее важных применений уравнения Мэннинга является его использование при проектировании канализации. Канализационные трубы часто строятся в виде круглых труб. Давно признано, что значение $n$ меняется в зависимости от глубины потока в частично заполненных круглых трубах. ^{[ 9 ]} Доступен полный набор явных уравнений, которые можно использовать для расчета глубины потока и других неизвестных переменных при применении уравнения Мэннинга к круглым трубам. ^{[ 10 ]} Эти уравнения учитывают изменение $n$ с глубиной потока в соответствии с кривыми, представленными Кэмпом.

Авторы формул расхода

Альберт Брамс (1692–1758)
Антуан де Шези (1718–1798)
Генри Дарси (1803–1858)
Юлиус Людвиг Вейсбах (1806-1871)
Филипп Гаспар Гауклер [ де ; фр ] (1826–1905)
Роберт Мэннинг (1816–1897)
Вильгельм Рудольф Куттер (1818–1888)
Анри Базен (1843–1917)
Людвиг Прандтль (1875–1953)
Пол Рихард Генрих Блазиус (1883–1970)
Альберт Стриклер (1887–1963)
Сирил Фрэнк Коулбрук (1910–1997)

См. также

Примечания и ссылки

^ Гауклер, доктор философии (1867). «Теоретические и практические исследования течения и движения воды» . Comptes Rendus (на французском языке). 64 :818–822.
^ Мэннинг, Роберт (1891). «О течении воды в открытых каналах и трубах» . Сделки Института инженеров-строителей Ирландии . 20 : 161–207.
^ Чоу (1959), стр. 262-267.
^ Джоя, Г.; Бомбарделли, ФА (2001). «Масштабирование и подобие грубых потоков в русле». Письма о физических отзывах . 88 (1): 014501. Бибкод : 2002PhRvL..88a4501G . doi : 10.1103/PhysRevLett.88.014501 . hdl : 2142/112681 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 11800954 .
^ Джоя, Г.; Чакраборти, Пинаки (2006). «Турбулентное трение в грубых трубах и энергетический спектр феноменологической теории» (PDF) . Письма о физических отзывах . 96 (4): 044502. arXiv : физика/0507066 . Бибкод : 2006PhRvL..96d4502G . doi : 10.1103/PhysRevLett.96.044502 . hdl : 2142/984 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 16486828 . S2CID 7439208 .
^ Ле Меот, Бернар (2013). Введение в гидродинамику и волны на воде . Спрингер. п. 84. ИСБН 978-3-642-85567-2 .
^ Фриман, Гэри Э.; Коупленд, Рональд Р.; Рахмейер, Уильям; Деррик, Дэвид Л. (1998). «Полевое определение ценности Мэннинга для кустарников и древесной растительности». Инженерные подходы к восстановлению экосистемы : 48–53. дои : 10.1061/40382(1998)7 . ISBN 978-0-7844-0382-2 .
^ Харди, Томас; Панджа, Палави; Матиас, Дин (2005), WinXSPRO, Анализатор поперечного сечения канала, Руководство пользователя, версия 3.0. Генерал Тех. Отчет RMRS-GTR-147 (PDF) , Форт-Коллинз, Колорадо: Министерство сельского хозяйства США, Лесная служба, Исследовательская станция Роки-Маунтин, стр. 94
^ Кэмп, ТР (1946). «Проектирование канализации для облегчения потока». Журнал канализационных работ . 18 (1): 3–16. JSTOR 25030187 . ПМИД 21011592 .
^ Акгирай, Омер (2005). «Явные решения уравнения Мэннинга для частично заполненных круглых труб». Канадский журнал гражданского строительства . 32 (3): 490–499. дои : 10.1139/l05-001 . ISSN 0315-1468 .

Дальнейшее чтение

Шансон, Юбер (2004). Гидравлика открытого русла . Эльзевир Баттерворт Хайнеманн. ISBN 978-0-7506-5978-9 .
Чоу, Вен Те (2009). Открытоканальная гидравлика . Блэкберн Пресс. ISBN 978-1-932846-18-8 .
Грант, Дуглас М. (1989). Дайан К. Валковяк (ред.). Справочник Isco по измерению расхода в открытом канале . Теледайн Иско. ISBN 978-0-9622757-3-9 .
Кеулеган, Гарбис Ованнес (1938). Законы турбулентного течения в открытых каналах (PDF) . Том. 21. США: Национальное бюро стандартов.

Внешние ссылки

[1] Гауклер, доктор философии (1867). «Теоретические и практические исследования течения и движения воды» . Comptes Rendus (на французском языке). 64 :818–822.

[2] Мэннинг, Роберт (1891). «О течении воды в открытых каналах и трубах» . Сделки Института инженеров-строителей Ирландии . 20 : 161–207.

[3] Чоу (1959), стр. 262-267.

[GioiaBombardelli2001-4] Джоя, Г.; Бомбарделли, ФА (2001). «Масштабирование и подобие грубых потоков в русле». Письма о физических отзывах . 88 (1): 014501. Бибкод : 2002PhRvL..88a4501G . doi : 10.1103/PhysRevLett.88.014501 . hdl : 2142/112681 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 11800954 .

[GioiaChakraborty2006-5] Джоя, Г.; Чакраборти, Пинаки (2006). «Турбулентное трение в грубых трубах и энергетический спектр феноменологической теории» (PDF) . Письма о физических отзывах . 96 (4): 044502. arXiv : физика/0507066 . Бибкод : 2006PhRvL..96d4502G . doi : 10.1103/PhysRevLett.96.044502 . hdl : 2142/984 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 16486828 . S2CID 7439208 .

[Mehaute2013-6] Ле Меот, Бернар (2013). Введение в гидродинамику и волны на воде . Спрингер. п. 84. ИСБН 978-3-642-85567-2 .

[FreemanCopeland1998-7] Фриман, Гэри Э.; Коупленд, Рональд Р.; Рахмейер, Уильям; Деррик, Дэвид Л. (1998). «Полевое определение ценности Мэннинга для кустарников и древесной растительности». Инженерные подходы к восстановлению экосистемы : 48–53. дои : 10.1061/40382(1998)7 . ISBN 978-0-7844-0382-2 .

[Hardy_et_al-8] Харди, Томас; Панджа, Палави; Матиас, Дин (2005), WinXSPRO, Анализатор поперечного сечения канала, Руководство пользователя, версия 3.0. Генерал Тех. Отчет RMRS-GTR-147 (PDF) , Форт-Коллинз, Колорадо: Министерство сельского хозяйства США, Лесная служба, Исследовательская станция Роки-Маунтин, стр. 94

[Camp-9] Кэмп, ТР (1946). «Проектирование канализации для облегчения потока». Журнал канализационных работ . 18 (1): 3–16. JSTOR 25030187 . ПМИД 21011592 .

[Akgiray-10] Акгирай, Омер (2005). «Явные решения уравнения Мэннинга для частично заполненных круглых труб». Канадский журнал гражданского строительства . 32 (3): 490–499. дои : 10.1139/l05-001 . ISSN 0315-1468 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

v т и Гидравлика
Концепции	Гидравлика Гидравлическая жидкость Гидравлическая мощность Гидротехника
Моделирование	Принцип Бернулли Уравнение Дарси – Вейсбаха Уравнение потока подземных вод Уравнение Хейзена – Вильямса Гидрологическая оптимизация Поток в открытом канале ( формула Мэннинга ) Анализ трубопроводной сети
Технологии	Машины аккумулятор Тормоз Схема Цилиндр Система привода Коллектор Мотор Электрическая сеть Нажимать Насос Баран Спасательные инструменты Тюлень
Публичные сети	Ливерпуль Лондон Манчестер