Анализ трубопроводной сети
В гидродинамике анализ трубопроводной сети — это анализ потока жидкости через гидравлическую сеть, содержащую несколько или множество взаимосвязанных ветвей. Целью является определение расходов и перепадов давления на отдельных участках сети. Это распространенная проблема в гидравлическом проектировании.
Описание
[ редактировать ]Чтобы направить воду множеству пользователей, муниципальные системы водоснабжения часто направляют ее через сеть водоснабжения . Основная часть этой сети будет состоять из взаимосвязанных труб. Эта сеть создает особый класс задач в гидравлическом проектировании, методы решения которых обычно называют анализом трубопроводной сети . Водоканалы обычно используют специализированное программное обеспечение для автоматического решения этих проблем. Однако многие подобные проблемы можно решить и более простыми методами, например, с помощью электронных таблиц, оснащенных решателем, или современного графического калькулятора.
Детерминированный сетевой анализ
[ редактировать ]Как только коэффициенты трения труб получены (или рассчитаны на основе законов трения труб, таких как уравнение Дарси-Вейсбаха ), мы можем рассмотреть, как рассчитать скорости потока и потери напора в сети. Обычно потерями напора (разницами потенциалов) в каждом узле пренебрегают и ищут решение для установившихся потоков в сети с учетом характеристик труб (длин и диаметров), свойств трения труб и известных расходов или напора. потери.
Стационарные потоки в сети должны удовлетворять двум условиям:
- В любом стыке общий поток в стык равен полному потоку из этого стыка (закон сохранения массы, или закон непрерывности, или первый закон Кирхгофа ).
- Между любыми двумя переходами потеря напора не зависит от пройденного пути (закон сохранения энергии или второй закон Кирхгофа). Математически это эквивалентно утверждению, что в любом замкнутом контуре сети потери напора в контуре должны исчезнуть.
Если известны достаточные скорости потока, так что система уравнений, заданная (1) и (2) выше, является замкнутой (количество неизвестных = количество уравнений), то детерминированное можно получить решение.
Классическим подходом к решению этих сетей является использование метода Харди Кросса . В этой формулировке сначала вы проходите и создаете предполагаемые значения для потоков в сети. Потоки выражаются через объемные расходы Q. Первоначальные предположения о значениях Q должны удовлетворять законам Кирхгофа (1). То есть, если Q7 входит в перекресток, а Q6 и Q4 покидают один и тот же перекресток, то первоначальное предположение должно удовлетворять требованию Q7 = Q6 + Q4. После того, как сделано первоначальное предположение, рассматривается цикл, чтобы мы могли оценить наше второе условие. Учитывая начальный узел, мы обходим контур по часовой стрелке, как показано в цикле 1. Мы суммируем потери напора в соответствии с уравнением Дарси-Вейсбаха для каждой трубы, если Q находится в том же направлении, что и наш контур, например Q1 и вычтите потерю напора, если поток движется в обратном направлении, например Q4. Другими словами, мы добавляем потери напора вокруг контура в направлении контура; В зависимости от того, идет ли поток по петле или против нее, в некоторых трубах будут потери напора, а в некоторых - прирост напора (отрицательные потери).
Чтобы удовлетворить второму закону Кирхгофа (2), мы должны получить 0 в каждом цикле стационарного решения. Если фактическая сумма наших потерь напора не равна 0, то мы скорректируем все потоки в контуре на величину, заданную следующей формулой, где положительная корректировка осуществляется по часовой стрелке.
где
- n равно 1,85 для Хейзена-Вильямса и
- n равно 2 для Дарси-Вейсбаха.
Спецификатор по часовой стрелке (c) означает только потоки, которые движутся в нашем цикле по часовой стрелке, тогда как спецификатор против часовой стрелки (cc) — только потоки, которые движутся против часовой стрелки.
Эта настройка не решает проблему, поскольку большинство сетей имеют несколько петель. Однако использовать эту настройку можно, поскольку изменения потока не изменят условие 1, и, следовательно, другие циклы по-прежнему удовлетворяют условию 1. Однако мы должны использовать результаты первого цикла, прежде чем переходить к другим циклам.
Адаптация этого метода необходима для учета водоемов, присоединенных к сети, которые соединяются попарно с помощью «псевдопетлей» в схеме Харди-Кросса. Это обсуждается далее на сайте метода Харди Кросса .
Современный метод состоит в том, чтобы просто создать набор условий из приведенных выше законов Кирхгофа (критерии соединения и потери напора). Затем используйте алгоритм поиска корней , чтобы найти значения Q , которые удовлетворяют всем уравнениям. В буквальных уравнениях потерь на трение используется термин Q 2 , но мы хотим сохранить любые изменения направления. Создайте отдельное уравнение для каждого контура, в котором потери напора суммируются, но вместо возведения Q в квадрат используйте | Вместо этого Q |· Q (с | Q | значением абсолютным Q ) для формулировки, чтобы любые изменения знака соответствующим образом отражались в результирующем расчете потери напора.
Вероятностный сетевой анализ
[ редактировать ]Во многих ситуациях, особенно для реальных водораспределительных сетей в городах (которые могут простираться от тысяч до миллионов узлов), количество известных переменных (скорость потока и/или потери напора), необходимых для получения детерминированного решения, будет очень большим. Многие из этих переменных будут неизвестны или будут связаны со значительной неопределенностью в их спецификации. Кроме того, во многих трубопроводных сетях могут наблюдаться значительные колебания расходов, которые можно описать колебаниями среднего расхода в каждой трубе. Вышеупомянутые детерминистические методы не могут учесть эти неопределенности либо из-за недостатка знаний, либо из-за изменчивости потока.
По этим причинам недавно был разработан вероятностный метод анализа трубопроводной сети. [1] на основе метода максимальной энтропии Джейнса. [2] В этом методе над неизвестными параметрами определяется непрерывная функция относительной энтропии. Затем эта энтропия максимизируется с учетом ограничений на систему, включая законы Кирхгофа, свойства трения труб и любые заданные средние скорости потока или потери напора, чтобы дать вероятностное утверждение ( функция плотности вероятности ), которое описывает систему. Это можно использовать для расчета средних значений (ожиданий) расходов, потерь напора или любых других переменных, представляющих интерес для трубопроводной сети. Этот анализ был расширен с использованием энтропийной формулировки с уменьшенными параметрами, которая обеспечивает согласованность анализа независимо от графического представления сети. [3] Также было представлено сравнение вероятностных формулировок Байеса и максимальной энтропии для анализа трубопроводных сетей, показывающее, что при определенных предположениях (приоритеты Гаусса) два подхода приводят к эквивалентным прогнозам средних скоростей потока. [4]
Другие методы стохастической оптимизации систем водораспределения основаны на метаэвристических алгоритмах, таких как моделирование отжига. [5] и генетические алгоритмы . [6]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ SH Waldrip, RK Niven, M. Abel, M. Schlegel (2016), Анализ максимальной энтропии гидравлических трубопроводных сетей, J. Hydraulic Eng ASCE , 142 (9): 04016028, https://dx.doi.org/ 10.1061/(ASCE)HY.1943-7900.0001126#sthash.5ecR2Gts.dpuf
- ^ Джейнс, ET (2003). Теория вероятностей: логика науки . Издательство Кембриджского университета.
- ^ Уолдрип С.Х., Нивен Р.К., Абель М., Шлегель М. (2017), Метод приведенных параметров для анализа максимальной энтропии гидравлических трубопроводных сетей, J. Hydraulic Eng ASCE, в печати
- ^ Уолдрип, Ш., Нивен, Р.К. (2017), Сравнение байесовского анализа и анализа максимальной энтропии сетей потоков, Энтропия, 19 (2): 58, https://dx.doi.org/10.3390/e19020058
- ^ Кунья, Мария да Консейу; Соуза, Хоаким (1999). «Оптимизация конструкции водопроводной сети: подход к моделированию отжига» . Журнал планирования и управления водными ресурсами . 125 (4): 215–221. дои : 10.1061/(asce)0733-9496(1999)125:4(215) . ISSN 0733-9496 .
- ^ Монтесинос, Столб; Гарсиа-Гузман, Адела; Аюсо, Джозеф Луи (1999). «Оптимизация водопроводной сети с использованием модифицированного генетического алгоритма». Исследования водных ресурсов . 35 (11): 3467–3473. Бибкод : 1999WRR....35.3467M . дои : 10.1029/1999WR900167 . ISSN 1944-7973 . S2CID 109781809 .
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Н. Хван, Р. Хаутален, «Основы гидротехнических систем», Прентис-Холл, Аппер-Седл-Ривер, Нью-Джерси. 1996.
- LF Moody, «Факторы трения для потока в трубах», Trans. ASME, том. 66, 1944.
- К. Ф. Колбрук, «Турбулентный поток в трубах, с особым упором на область перехода между законами гладких и шероховатых труб», Жур. Ист. Гражданская инженерия, Лондон (февраль 1939 г.).
- Евсуф, Музаффар М.; Лэнси, Кевин Э. (2003). «Оптимизация проектирования водопроводной сети с использованием алгоритма прыжка перетасованной лягушки» . Журнал планирования и управления водными ресурсами . 129 (3): 210–225.