Формула Шези

Формула Шези представляет собой полуэмпирическое уравнение сопротивления. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]} который оценивает среднюю скорость потока в трубопроводах с открытым каналом . ^{[ 3 ]} Эта связь была концептуализирована и развита в 1768 году французским физиком и инженером Антуаном де Шези (1718–1798) при проектировании системы водных каналов Парижа. ^{[ 2 ]}^{[ 4 ]} Шези обнаружил параметр подобия, который можно использовать для оценки характеристик потока в одном канале на основе измерений другого. ^{[ 1 ]} Формула Шези — это новаторская формула в области механики жидкости , которая связывает поток воды через открытый канал с размерами и наклоном канала. Он был расширен и модифицирован ирландским инженером Робертом Мэннингом в 1889 году. ^{[ 1 ]}^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}^{[ 7 ]} Модификации формулы Шези, внесенные Мэннингом, позволили рассчитать весь параметр подобия на основе характеристик канала, а не на основе экспериментальных измерений. Сегодня уравнения Шези и Мэннинга продолжают точно оценивать поток жидкости в открытом канале и являются стандартными формулами в различных областях, связанных с механикой жидкости и гидравликой , включая физику , машиностроение и гражданское строительство .

Формула Шези

Формула Шези описывает среднюю скорость потока в турбулентном потоке в открытом канале и широко используется в областях, связанных с механикой жидкости и динамикой жидкости . Под открытыми каналами подразумеваются любые открытые трубопроводы, такие как реки, канавы, каналы или частично заполненные трубы. Формула Шези определена для однородных равновесных и неоднородных, постепенно изменяющихся потоков.

Формула записывается как:

V=C{\sqrt {R_{h}S_{0}}}

где,

$V$ — средняя скорость [длина/время];
$R_{h}$ — гидравлический радиус [длина], который представляет собой площадь поперечного сечения потока, разделенную на смоченный периметр . ^{[ 1 ]}^{[ 8 ]}, для широкого русла примерно равна глубине воды;
$S_{0}$ – гидравлический уклон, который при равномерной нормальной глубине течения представляет собой уклон дна канала [безразмерный; длина/длина];
$C$ - коэффициент Шези [длина ^1/2/время]. Значения этого коэффициента необходимо определять экспериментально. Обычно они варьируются от 30 м. ^1/2/с (малый неровный канал) до 90 м ^1/2/s (большой гладкий канал).

В течение многих лет после того, как Антуан де Шези разработал эту формулу, исследователи предполагали, что $C$ была постоянной величиной, не зависящей от условий течения. Однако дополнительные исследования доказали зависимость коэффициента от числа Рейнольдса , а также от шероховатости канала. Соответственно, хотя формула Шези, по-видимому, не включает ни один из этих терминов, коэффициент Шези эмпирически и косвенно представляет их.

Исследование параметра сходства Шези

Связь между линейным импульсом и деформируемыми жидкими телами хорошо изучена, как и уравнения Навье – Стокса для несжимаемого потока. Однако изучение взаимосвязей, лежащих в основе формулы Шези, может быть полезно для полного понимания этой формулы.

Чтобы понять параметр подобия Шези, нужно использовать простое уравнение линейного импульса ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]} может помочь обобщить закон сохранения импульса контрольного объема, равномерно протекающего через открытый канал:

\sum F_{cv}={\partial  \over \partial t}\int \limits _{CV}V\rho \,{dV}+\int \limits _{CS}V\rho V\cdot {\hat {n}}\,{dA}

^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

Где сумма сил, действующих на содержимое контрольного объема в открытом канале, равна сумме временной скорости изменения линейного момента содержимого контрольного объема плюс чистая скорость потока линейного импульса через поверхность управления. ^{[ 1 ]} Принцип импульса всегда можно использовать для расчета гидродинамических сил. ^{[ 2 ]}

Пока можно предположить равномерный поток, применение уравнения линейного количества движения к речному руслу, текущему в одном измерении, означает, что количество движения остается сохраненным, а силы уравновешиваются в направлении потока:

\sum F_{x}=0=F_{1}-F_{2}-\tau _{w}Pl+W\sin \theta

^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

Здесь силы гидростатического давления равны F ₁ и F ₂ , составляющая ( τ _w Pl) представляет собой сдвиговую силу трения , действующую на контрольный объем, а составляющая ( ω sin θ ) представляет собой гравитационную силу веса жидкости, действующую на наклонное дно канала удерживается в равновесии в направлении потока. ^{[ 1 ]} Диаграмма свободного тела ниже иллюстрирует это равновесие сил в потоке в открытом канале с однородными условиями потока.

Большинство течений в открытых каналах турбулентны и характеризуются очень большими числами Рейнольдса. Благодаря большим числам Рейнольдса, характерным для течения в открытом канале, напряжение сдвига в канале оказывается пропорциональным плотности и скорости потока. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

Это можно проиллюстрировать с помощью ряда усовершенствованных формул, которые определяют параметр подобия напряжения сдвига, характерный для всех турбулентных открытых каналов. Объединение этого параметра с формулой Шези, компонентами канала и сохранением импульса в потоке открытого канала приводит к соотношению $V=C{\sqrt {R_{h}S_{0}}}$ . ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

Параметр и формула подобия Шези объясняют, как скорость воды, текущей через канал, связана с уклоном и сдвиговым напряжением дна канала, гидравлическим радиусом потока и коэффициентом Шези, который эмпирически включает в себя несколько других параметров текущей воды. . Эта связь обусловлена сохранением импульса, присутствующего в условиях однородного потока.

Формула Шези вдохновила формулу Мэннинга

После того, как эта связь была установлена Шези, многие инженеры и физики (см. раздел « Авторы формул потока» ниже ) ^{[ 7 ]}^{[ 9 ]} продолжал искать способы улучшить уравнение Шези. Небольшая ошибка в формуле Шези была выявлена исследованиями этих коллег. ^{[ 1 ]}^{[ 7 ]}^{[ 9 ]} Они определили, что зависимость наклона скорости в формуле Шези (V:S ₀ ) была разумной, но что зависимость скорости от гидравлического радиуса (V:R _h^1/2) не было разумным и что связь была ближе к (V:R _h^2/3). ^{[ 1 ]}^{[ 7 ]}^{[ 9 ]} Многие формулы, основанные на формуле Шези, были разработаны с момента ее открытия этими и другими современниками, и разные формулы больше подходят для разных условий. ^{[ 1 ]}^{[ 7 ]}^{[ 9 ]}

Формула Шези послужила существенной основой для новой формулы потока, предложенной в 1889 году ирландским инженером Робертом Мэннингом . Формула Мэннинга представляет собой модифицированную формулу Шези, сочетающую в себе работы многих вышеупомянутых современников. ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]} Модификации формулы Шези, внесенные Мэннингом, позволили рассчитать весь параметр подобия на основе характеристик канала, а не на основе экспериментальных измерений. ^{[ 1 ]} Уравнение Мэннинга улучшило уравнение Шези, лучше представляя взаимосвязь между R _h и скоростью , а также заменило эмпирический коэффициент Шези ( $C$ ) с коэффициентом сопротивления Мэннинга ( $n$ ), который также иногда называют коэффициентом шероховатости Мэннинга. ^{[ 3 ]} В отличие от коэффициента Шези ( $C$ ), который можно было определить только путем натурных измерений, коэффициент Мэннинга ( $n$ ) было определено, что оно останется постоянным в зависимости от материала смоченного периметра, что позволило разработать стандартизированную таблицу значений, которая могла бы разумно оценить скорость потока. ^{[ 1 ]}^{[ 3 ]} Хотя полевые измерения остаются наиболее точным способом получения коэффициентов Шези или Мэннинга, стандартизированные значения, которые были разработаны с использованием формулы Мэннинга, обеспечили столь желанную простоту оценки расхода в открытом канале.

Формула Шези против формулы Мэннинга

Формула Мэннинга описана в другом месте, но приведена ниже для сравнения. Ниже показаны незначительные модификации, использованные в формуле Мэннинга для улучшения формулы Шези.

V=C{\sqrt {R_{h}S_{0}}}

V={\frac {{R_{h}}^{2/3}S_{0}^{1/2}}{n}}\,

Формула Шези Формула Мэннинга

Использование формулы Шези с коэффициентом Мэннинга

Это сходство между формулами Шези и Мэннинга, показанное выше, также означает, что стандартизированные коэффициенты Мэннинга могут использоваться для оценки скорости потока в открытом канале с помощью формулы Шези: ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}^{[ 7 ]} используя их для расчета коэффициента Шези, как показано ниже. Мэннинг производный ^{[ 5 ]} следующая зависимость между коэффициентом Мэннинга ( $n$ ) к коэффициенту Шези ( $C$ ) на основе экспериментов:

C=k\left[{\frac {1}{n}}R_{h}^{1/6}\right]

^{[ 1 ]}^{[ 7 ]}

где

$C$ – коэффициент Шези [длина ^1/2/time], функция относительной шероховатости и числа Рейнольдса; ^{[ 2 ]}
$R$ – гидравлический радиус, представляющий собой площадь поперечного сечения потока, деленную на смоченный периметр (для широкого канала примерно равна глубине воды) [м];
$n$ - коэффициент Мэннинга [время/длина ^1/3]; и
$k$ является константой; k = 1 при использовании единиц СИ и k = 1,49 при использовании единиц ГК.

Современное использование формул Шези и Мэннинга

Поскольку формула Шези и формула Мэннинга относятся к одному расположению контрольного объема вдоль канала, они не учитывают ни коэффициент трения, ни напора . потери ^{[ 7 ]} напрямую. Однако изменение напора можно рассчитать, объединив их с другими формулами, такими как уравнение Дарси-Вейсбаха . ^{[ 2 ]}

Эмпирический аспект $C$ Коэффициент косвенно учитывает коэффициент трения и число Рейнольдса и является причиной того, что формула Шези остается наиболее точной в определенных условиях, например, в руслах рек с неоднородными размерами русла. ^{[ 2 ]} Кроме того, оба уравнения явно используются для однородного или «стационарного» потока, где гидравлическая глубина постоянна, поскольку они вытекают из закона сохранения количества движения. ^{[ 2 ]} Напротив, если гидравлические условия колеблются в потоке открытого канала, они тогда описываются как постепенно или быстро меняющийся поток. ^{[ 7 ]} и потребует дальнейшего анализа, помимо этих двух формульных методов.

Поскольку частично заполненные трубы не находятся под давлением, они по определению считаются открытыми каналами. Следовательно, формулы Мэннинга и Шези можно применять для расчета частично полного расхода в трубе. ^{[ 2 ]}^{[ 10 ]}^{[ 11 ]} Однако эти формулы предназначены в первую очередь для рассмотрения однородного и турбулентного потока. Многие другие формулы, которые были разработаны с тех пор, могут давать более точные результаты, такие как уравнение Дарси-Вейсбаха или уравнение Хазена-Вильямса , но им не хватает простоты формул Мэннинга или Шези.

Обе формулы по-прежнему широко изучаются и используются в исследованиях открытых каналов и гидродинамики . Сегодня формула Мэннинга , вероятно, является наиболее широко используемой формулой для анализа равномерного потока в открытом канале из-за ее простоты, доказанной эффективности и того факта, что большинство исследований в открытых каналах связаны с турбулентным потоком. ^{[ 12 ]} Формула Шези — одна из старейших в области механики жидкости. ^{[ 1 ]} оно применимо к более широкому диапазону потоков, чем уравнение Мэннинга, ^{[ 13 ]} и его влияние продолжается по сей день.

См. также

Авторы формул расхода

Альберт Брамс (1692–1758)
Антуан де Шези (1718–1798)
Клод-Луи Навье (1785–1836)
Адемар Жан Клод Барре де Сен-Венан (1797–1886)
Готхильф Генрих Людвиг Хаген (1797–1884)
Жан Леонар Мари Пуазей (1797–1869)
Анри П.Г. Дарси (1803–1858)
Юлиус Людвиг Вайсбах (1806–1871)
Чарльз Сторроу (1809–1904)
Роберт Мэннинг (1816–1897)
Вильгельм Рудольф Куттер (1818–1888)
Эмиль Оскар Гангийе (1818–1894)
Сэр Джордж Стоукс (1819–1903)
Филипп Гаспар Гауклер (1826–1905)
Анри-Эмиль Базен (1829–1917)
Альфонс Фтели (1837–1903)
Фредерик Стернс (1851–1919)
Людвиг Прандтль (1875–1953)
Пол Рихард Генрих Блазиус (1883–1970)
Альберт Стриклер (1887–1963)
Сирил Фрэнк Коулбрук (1910–1997)

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л ^м ^н ^тот ^п ^д ^р ^с Мансон, Брюс Рой (2016). Основы механики жидкости Мансона, Янга и Окииси . Филип М. Герхарт, Эндрю Л. Герхарт, Джон И. Хохштейн, Дональд Ф. Янг, Т. Х. Окииси (8-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси. ISBN 978-1-119-08070-1 . OCLC 916723577 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л ^м ^н Шансон, Юбер (2004). Гидравлика течения в открытом канале . Эльзевир. ISBN 978-0-08-047297-3 . OCLC 476042721 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с «Уравнение потока в трубопроводе Chezys» . www.engineeringtoolbox.com . Проверено 14 марта 2022 г.
^ «Формула Чези | Энциклопедия.com» . www.энциклопедия.com . Проверено 14 марта 2022 г.
^ Jump up to: ^а ^б Мэннинг Р. «О течении воды в открытых каналах и трубах». Транзакционный институт инженеров-строителей Ирландии, vol. 20, стр. 161–209, Дублин, 1891 г., Приложение, том 24, стр. 179–207, 1895 г.
^ Jump up to: ^а ^б Роуз, Хантер (1980). История гидравлики . Институт гидравлических исследований Айовы. OCLC 314087644 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж «Размерно-однородная форма уравнений Шези и Мэннинга» . Гидрообзор . 24 апреля 2014 г. Проверено 14 марта 2022 г.
^ «Руководство USBR по измерению воды – Глава 2 – Основные понятия, связанные с текущей водой и измерениями, Раздел 11. Гидравлическая средняя глубина и гидравлический радиус» . www.usbr.gov . Проверено 14 марта 2022 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д «Джеймс, выдающиеся люди в гидротехнике» . www.chiwater.com . Проверено 3 апреля 2022 г.
^ Бенгтсон, Харлан Х. «Использование электронных таблиц для расчета расхода частично заполненной трубы» (PDF) . CED Engineering: онлайн-провайдер непрерывного образования для профессиональных инженеров . Проверено 24 апреля 2022 г.
^ «Калькулятор расхода частично заполненной трубы и уравнения» . www.engineersedge.com . Проверено 25 апреля 2022 г.
^ «Почему формула Мэннинга чаще используется, чем формула Шези, при потоках в открытых каналах?» . Портал гражданского строительства — крупнейший веб-сайт для обмена информацией о гражданском строительстве . 20 сентября 2010 г. Проверено 3 апреля 2022 г.
^ Гидрологическая пчела Корнеллского университета 473 (осень 2004 г.). «Инжиниринг водораздела: открытые каналы» (PDF) . Группа экогидрологии Корнеллского университета . Проверено 2 апреля 2022 г. {{cite web}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )

Внешние ссылки

История формулы Шези

[:02-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л ^м ^н ^тот ^п ^д ^р ^с Мансон, Брюс Рой (2016). Основы механики жидкости Мансона, Янга и Окииси . Филип М. Герхарт, Эндрю Л. Герхарт, Джон И. Хохштейн, Дональд Ф. Янг, Т. Х. Окииси (8-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси. ISBN 978-1-119-08070-1 . OCLC 916723577 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[:6-2] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л ^м ^н Шансон, Юбер (2004). Гидравлика течения в открытом канале . Эльзевир. ISBN 978-0-08-047297-3 . OCLC 476042721 .

[:0-3] Jump up to: ^а ^б ^с «Уравнение потока в трубопроводе Chezys» . www.engineeringtoolbox.com . Проверено 14 марта 2022 г.

[4] «Формула Чези | Энциклопедия.com» . www.энциклопедия.com . Проверено 14 марта 2022 г.

[:1-5] Jump up to: ^а ^б Мэннинг Р. «О течении воды в открытых каналах и трубах». Транзакционный институт инженеров-строителей Ирландии, vol. 20, стр. 161–209, Дублин, 1891 г., Приложение, том 24, стр. 179–207, 1895 г.

[:2-6] Jump up to: ^а ^б Роуз, Хантер (1980). История гидравлики . Институт гидравлических исследований Айовы. OCLC 314087644 .

[:3-7] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж «Размерно-однородная форма уравнений Шези и Мэннинга» . Гидрообзор . 24 апреля 2014 г. Проверено 14 марта 2022 г.

[:4-8] «Руководство USBR по измерению воды – Глава 2 – Основные понятия, связанные с текущей водой и измерениями, Раздел 11. Гидравлическая средняя глубина и гидравлический радиус» . www.usbr.gov . Проверено 14 марта 2022 г.

[:5-9] Jump up to: ^а ^б ^с ^д «Джеймс, выдающиеся люди в гидротехнике» . www.chiwater.com . Проверено 3 апреля 2022 г.

[:7-10] Бенгтсон, Харлан Х. «Использование электронных таблиц для расчета расхода частично заполненной трубы» (PDF) . CED Engineering: онлайн-провайдер непрерывного образования для профессиональных инженеров . Проверено 24 апреля 2022 г.

[11] «Калькулятор расхода частично заполненной трубы и уравнения» . www.engineersedge.com . Проверено 25 апреля 2022 г.

[12] «Почему формула Мэннинга чаще используется, чем формула Шези, при потоках в открытых каналах?» . Портал гражданского строительства — крупнейший веб-сайт для обмена информацией о гражданском строительстве . 20 сентября 2010 г. Проверено 3 апреля 2022 г.

[13] Гидрологическая пчела Корнеллского университета 473 (осень 2004 г.). «Инжиниринг водораздела: открытые каналы» (PDF) . Группа экогидрологии Корнеллского университета . Проверено 2 апреля 2022 г. {{cite web}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]