Гидравлический диаметр

Гидравлический диаметр — D _H это широко используемый термин при работе с потоком в некруглых трубах и каналах. Используя этот термин, можно рассчитать многие вещи так же, как и для круглой трубки. Когда поперечное сечение однородно по длине трубы или канала, оно определяется как

$D_{\text{H}}={\frac {4A}{P}},$

где

А – площадь поперечного сечения потока,

P — смоченный периметр поперечного сечения.

Более интуитивно понятно, что гидравлический диаметр можно понимать как функцию гидравлического радиуса R _H , который определяется как площадь поперечного сечения канала, разделенная на смоченный периметр. Здесь смоченный периметр включает в себя все поверхности, на которые действует напряжение сдвига со стороны жидкости.

$R_{\text{H}}={\frac {A}{P}},$

$D_{\text{H}}=4R_{\text{H}},$

Обратите внимание, что в случае круглой трубы

$D_{\text{H}}={\frac {4\pi R^{2}}{2\pi R}}=2R$

Потребность в гидравлическом диаметре возникает из-за использования одного размера в случае безразмерной величины, такой как число Рейнольдса , которая предпочитает одну переменную для анализа потока, а не набор переменных, как указано в таблице ниже. В формуле Мэннинга содержится величина, называемая гидравлическим радиусом . Несмотря на то, что следует из названия, гидравлический диаметр не в два раза больше гидравлического радиуса, а в четыре раза больше.

Гидравлический диаметр в основном используется для расчетов турбулентного потока . Вторичные течения могут наблюдаться в некруглых каналах в результате турбулентного напряжения сдвига в турбулентном потоке. Гидравлический диаметр также используется при расчете теплопередачи в задачах внутреннего течения.

Каналы неравномерного и некруглого сечения

В более общем случае, каналов с неоднородной некруглой площадью поперечного сечения, таких как клапан Теслы , гидравлический диаметр определяется как:

$D_{\text{H}}={\frac {4V}{S}},$

где

V – общий смачиваемый объем канала,

S — общая площадь смачиваемой поверхности.

Это определение сводится к ${\frac {4A}{P}}$ для каналов однородного некруглого сечения, и $2R$ для круглых труб.

Список гидравлических диаметров

Геометрия	Гидравлический диаметр	Комментарий
Круглая трубка	$D_{\text{H}}={\frac {4\cdot {\frac {\pi D^{2}}{4}}}{\pi D}}=D$	Для круглой трубы гидравлический диаметр — это просто диаметр трубы.
кольцо	$D_{\text{H}}={\frac {4\cdot {\frac {\pi (D_{\text{out}}^{2}-D_{\text{in}}^{2})}{4}}}{\pi (D_{\text{out}}+D_{\text{in}})}}=D_{\text{out}}-D_{\text{in}}$
Квадратный воздуховод	$D_{\text{H}}={\frac {4a^{2}}{4a}}=a$	здесь а представляет собой длину стороны, а не площадь поперечного сечения
Прямоугольный воздуховод (полностью заполненный). Воздуховод закрыт, так что смоченный периметр состоит из 4 сторон воздуховода.	$D_{\text{H}}={\frac {4ab}{2(a+b)}}={\frac {2ab}{a+b}}$	Для предельного случая очень широкого воздуховода, т. е. щели шириной b , где b ≫ a , тогда D H = 2 a .
Канал для воды или частично заполненный прямоугольный воздуховод. Открыть сверху по определению так, чтобы смоченный периметр состоял из трех сторон воздуховода (2 сбоку и снизу).	$D_{\text{H}}={\frac {4ab}{2a+b}}$	Для предельного случая очень широкого канала, т. е. щели шириной b , где b ≫ a , а a — глубина воды, тогда D H = 4 a .

Для полностью заполненного воздуховода или трубы, поперечное сечение которого представляет собой правильный многоугольник , гидравлический диаметр эквивалентен диаметру $D$ круга, вписанного в смоченный периметр .Это можно увидеть следующим образом: $N$Односторонний правильный многоугольник – это объединение $N$ треугольники, каждый высотой $D/2$ и база $B=D\tan(\pi /N)$.Каждый такой треугольник вносит вклад $BD/4$ на общую площадь и $B$ к полному периметру, что дает

$D_{\text{H}}=4{\frac {NBD/4}{NB}}=D$

по гидравлическому диаметру.

См. также

• Эквивалентный сферический диаметр
• Гидравлический радиус
• Коэффициент трения Дарси