Уравнение Дарси – Вейсбаха

В гидродинамике уравнение Дарси -Вейсбаха представляет собой эмпирическое уравнение, которое связывает потерю напора или давления потерю из-за трения вдоль заданной длины трубы со средней скоростью потока жидкости для несжимаемой жидкости. Уравнение названо в честь Генри Дарси и Юлиуса Вейсбаха . В настоящее время не существует более точной и универсально применимой формулы, чем формула Дарси-Вейсбаха, дополненная диаграммой Муди или уравнением Колбрука .

Уравнение Дарси-Вейсбаха содержит безразмерный коэффициент трения, известный как коэффициент трения Дарси . Его также называют коэффициентом трения Дарси-Вейсбаха, коэффициентом трения, коэффициентом сопротивления или коэффициентом текучести.

Историческая справка

Уравнение Дарси-Вейсбаха в сочетании с диаграммой Муди для расчета потерь напора в трубах традиционно приписывается Генри Дарси , Юлиусу Вейсбаху и Льюису Ферри Муди . Однако в разработке этих формул и схем принимали участие и другие ученые и инженеры в ходе ее исторического развития. Как правило, уравнение Бернулли дает потери напора, но в терминах величин, заранее неизвестных, таких как давление. Поэтому были найдены эмпирические зависимости, позволяющие коррелировать потери напора с такими величинами, как диаметр трубы и скорость жидкости.

Юлиус Вейсбах, конечно, не был первым, кто ввел формулу, связывающую длину и диаметр трубы с квадратом скорости жидкости. Антуан Шези (1718-1798) фактически опубликовал в 1770 году формулу, которая, хотя и относилась к открытым каналам (т.е. не под давлением), формально была идентична той, которую позже ввел Вейсбах, при условии, что она была переформулирована в терминах гидравлический радиус . Однако формула Шези была утеряна до 1800 года, когда Гаспар де Прони (его бывший ученик) опубликовал отчет с описанием своих результатов. Вполне вероятно, что Вейсбах знал о формуле Шези из публикаций Прони.

Формула Вейсбаха была предложена в 1845 году в той форме, которую мы используем до сих пор:

$\Delta H=f\cdot {LV^{2} \over {2gD}}$

где:

• $\Delta H$: потеря головы.
• $L$: длина трубы.
• $D$: диаметр трубы.
• $V$: скорость жидкости.
• $g$: ускорение свободного падения .

Однако коэффициент трения f был выражен Вейсбахом через следующую эмпирическую формулу:

$f=\alpha +{\beta \over {\sqrt {V}}}$

с $\alpha$ и $\beta$ в зависимости от диаметра и типа стенки трубы. Работа Вейсбаха была опубликована в Соединенных Штатах Америки в 1848 году и вскоре стала там широко известна. Напротив, первоначально оно не получило большого распространения во Франции , где уравнение Прони , имевшее полиномиальную форму в терминах скорости (часто аппроксимируемой квадратом скорости), продолжало использоваться. Помимо исторического развития, формула Вейсбаха имела объективное достоинство, заключающееся в том, что она соответствовала анализу размерностей , что привело к получению безразмерного коэффициента трения f. Сложность f, зависящая от механики пограничного слоя и режима течения (ламинарного, переходного или турбулентного), имела тенденцию скрывать ее зависимость от величин в формуле Вейсбаха, что привело многих исследователей к выводу иррациональных и размерно противоречивых эмпирических формул. Вскоре после работы Вейсбаха стало понятно, что коэффициент трения f зависит от режима течения и не зависит от числа Рейнольдса (и, следовательно, от скорости) только в случае шероховатых труб в турбулентном режиме течения (уравнение Прандтля-фон Кармана). .

Уравнение потери давления

В цилиндрической трубе одинакового диаметра D с полным потоком потеря давления из-за вязких эффектов Δp и пропорциональна длине L может быть охарактеризована уравнением Дарси – Вейсбаха:

${\frac {\Delta p}{L}}=f_{\mathrm {D} }\cdot {\frac {\rho }{2}}\cdot {\frac {{\langle v\rangle }^{2}}{D_{H}}},$

где потеря давления на единицу длины ⁠ Δ p / L ⁠ (единицы СИ: Па / м ) является функцией:

$\rho$, плотность жидкости (кг/м ³ );

$D_{H}$, гидравлический диаметр трубы (для трубы круглого сечения он равен D ; в противном случае D _H = 4A/P для трубы площади поперечного сечения A и периметра P ) (м);

$\langle v\rangle$, средняя скорость потока , экспериментально измеренная как объемный расход Q поперечного сечения на единицу смоченной площади (м/с);

$f_{\mathrm {D} }$, коэффициент трения Дарси (также называемый коэффициентом потока λ ).

Для ламинарного течения в круглой трубе диаметром $D_{c}$коэффициент трения обратно пропорционален только числу Рейнольдса ( f _D = ⁠ 64 / Re ⁠ ), что само по себе может быть выражено через легко измеряемые или опубликованные физические величины (см. раздел ниже). Сделав эту замену, уравнение Дарси – Вейсбаха перепишется в виде

${\frac {\Delta p}{L}}={\frac {128}{\pi }}\cdot {\frac {\mu Q}{D_{c}^{4}}},$

где

μ — динамическая вязкость жидкости м (Па·с = Н·с/ ² = кг/(м·с));

Q — объемный расход , используемый здесь для измерения расхода вместо средней скорости в соответствии с Q = ⁠ π / 4 ⁠ D _c ² < v > (m ³ /с).

Обратите внимание, что эта ламинарная форма Дарси-Вейсбаха эквивалентна уравнению Хагена-Пуазейля , которое аналитически выведено из уравнений Навье-Стокса .

Формула потери напора

Потеря напора Δ h (или h _f ) выражает потерю давления из-за трения через эквивалентную высоту столба рабочей жидкости, поэтому падение давления составляет

$\Delta p=\rho g\,\Delta h,$

где:

Δ h = потеря напора из-за трения трубы на заданной длине трубы (единицы СИ: м);

g = местное ускорение свободного падения (м/с ² ).

Полезно представить потери напора на длину трубы (безразмерные):

$S={\frac {\Delta h}{L}}={\frac {1}{\rho g}}\cdot {\frac {\Delta p}{L}},$

где L — длина трубы ( м ).

Следовательно, уравнение Дарси – Вейсбаха также можно записать через потери напора:

$S=f_{\text{D}}\cdot {\frac {1}{2g}}\cdot {\frac {{\langle v\rangle }^{2}}{D}}.$

По объемному расходу

Связь между средней скоростью потока < v > и объемным расходом Q равна

$Q=A\cdot \langle v\rangle ,$

где:

Q = объемный расход (м ³ /с),

A = Смачиваемая площадь поперечного сечения (м ² ).

В полнопроточной круглой трубе диаметром $D_{c}$,

$Q={\frac {\pi }{4}}D_{c}^{2}\langle v\rangle .$

Тогда уравнение Дарси–Вейсбаха в терминах Q имеет вид

$S=f_{\text{D}}\cdot {\frac {8}{\pi ^{2}g}}\cdot {\frac {Q^{2}}{D_{c}^{5}}}.$

Форма напряжения сдвига

Среднее напряжение сдвига стенки τ в трубе или открытом канале выражается через коэффициент трения Дарси – Вейсбаха как

$\tau ={\frac {1}{8}}f_{\text{D}}\rho {\langle v\rangle }^{2}.$

стенки Напряжение сдвига измеряется в СИ паскалями системе (Па).

Коэффициент трения Дарси

Рисунок 1. коэффициента трения Дарси Зависимость от числа Рейнольдса для 10 < Re < 10 ⁸ для гладкой трубы и диапазона значений относительной шероховатости ⁠ ε / D ⁠ . Данные взяты из Никурадзе (1932, 1933), Коулбрука (1939) и МакКеона (2004).

Коэффициент трения f _D не является константой: он зависит от таких вещей, как характеристики трубы (диаметр D и высота шероховатостей ε ), характеристики жидкости (ее кинематическая вязкость ν [nu]), скорость движения жидкости. поток жидкости ⟨ v ⟩ . Он был измерен с высокой точностью в определенных режимах потока и может быть оценен с использованием различных эмпирических соотношений или может быть считан из опубликованных диаграмм. Эти диаграммы часто называют диаграммами Муди , в честь Л. Ф. Муди , и поэтому сам фактор иногда ошибочно называют коэффициентом трения Муди . Его также иногда называют коэффициентом трения Блазиуса по предложенной им приближенной формуле.

На рисунке 1 показано значение f _D , измеренное экспериментаторами для множества различных жидкостей в широком диапазоне чисел Рейнольдса и для труб с различной высотой шероховатости. В этих данных встречаются три основных режима течения жидкости: ламинарный, критический и турбулентный.

Ламинарный режим

Для ламинарных (гладких) течений следствием закона Пуазейля (который вытекает из точного классического решения для потока жидкости) является то, что

$f_{\mathrm {D} }={\frac {64}{\mathrm {Re} }},$

где Re — число Рейнольдса

$\mathrm {Re} ={\frac {\rho }{\mu }}\langle v\rangle D={\frac {\langle v\rangle D}{\nu }},$

и где μ — вязкость жидкости и

$\nu ={\frac {\mu }{\rho }}$

известна как кинематическая вязкость . В этом выражении для числа Рейнольдса за характеристическую длину D принимается гидравлический диаметр трубы, который для наполненной цилиндрической трубы равен внутреннему диаметру. На рисунках 1 и 2 зависимости коэффициента трения от числа Рейнольдса режим Re < 2000 демонстрирует ламинарное течение; коэффициент трения хорошо представлен приведенным выше уравнением.

Фактически, потери на трение в ламинарном режиме более точно характеризуются как пропорциональные скорости потока, а не пропорциональные квадрату этой скорости: можно рассматривать уравнение Дарси-Вейсбаха как не совсем применимое в режиме ламинарного потока.

В ламинарном потоке потери на трение возникают из-за передачи импульса от жидкости в центре потока к стенке трубы за счет вязкости жидкости; вихрей в потоке нет. Заметим, что потери на трение нечувствительны к высоте шероховатостей трубы ε : скорость потока в окрестности стенки трубы равна нулю.

Критический режим

Для чисел Рейнольдса в диапазоне 2000 < Re < 4000 поток является нестационарным (сильно меняется со временем) и меняется от одного участка трубы к другому (не «полностью развит»). Течение предполагает начальное образование вихрей; это не совсем понятно.

Турбулентный режим

Рисунок 2. Зависимость коэффициента трения Дарси от числа Рейнольдса для 1000 < Re < 10 ⁸ для гладкой трубы и диапазона значений относительной шероховатости ⁠ ε / D ⁠ . Данные взяты из Никурадзе (1932, 1933), Коулбрука (1939) и МакКеона (2004).

При числе Рейнольдса больше 4000 течение турбулентное; сопротивление потоку подчиняется уравнению Дарси-Вейсбаха: оно пропорционально квадрату средней скорости потока. В области многих порядков Re ( 4000 < Re < 10 ⁸ ), коэффициент трения изменяется менее чем на порядок ( 0,006 < f _D < 0,06 ). В режиме турбулентного потока характер потока можно разделить на режим, в котором стенка трубы фактически гладкая, и режим, в котором высота ее шероховатости заметна.

Гладкотрубный режим

Когда поверхность трубы гладкая (кривая «гладкая труба» на рисунке 2), изменение коэффициента трения в зависимости от Re можно смоделировать с помощью уравнения сопротивления Кармана – Прандтля для турбулентного потока в гладких трубах. с соответствующим образом настроенными параметрами

${\frac {1}{\sqrt {f_{\mathrm {D} }}}}=1.930\log \left(\mathrm {Re} {\sqrt {f_{\mathrm {D} }}}\right)-0.537.$

Числа 1,930 и 0,537 феноменологические; эти конкретные значения достаточно хорошо соответствуют данным. Произведение Re √ f _D (называемое «числом Рейнольдса трения») можно рассматривать, как и число Рейнольдса, (безразмерным) параметром потока: при фиксированных значениях Re √ f _D коэффициент трения также фиксирован. .

В уравнении сопротивления Кармана-Прандтля f _D можно выразить в замкнутой форме как аналитическую функцию Re с помощью Ламберта W функции :

${\frac {1}{\sqrt {f_{\mathrm {D} }}}}={\frac {1.930}{\ln(10)}}W\left(10^{\frac {-0.537}{1.930}}{\frac {\ln(10)}{1.930}}\mathrm {Re} \right)=0.838\ W(0.629\ \mathrm {Re} )$

В этом режиме течения за передачу импульса между основной массой жидкости и стенкой трубы ответственно множество мелких вихрей. По мере увеличения числа Рейнольдса трения Re √ f _D профиль скорости жидкости асимптотически приближается к стенке, тем самым передавая больше импульса стенке трубы, как это моделируется в пограничного слоя Блазиуса теории .

Режим грубой трубы

Когда высота шероховатости поверхности трубы ε значительна (обычно при высоком числе Рейнольдса), коэффициент трения отклоняется от кривой гладкой трубы, в конечном итоге приближаясь к асимптотическому значению (режим «шероховатой трубы»). В этом режиме сопротивление потоку изменяется в зависимости от квадрата средней скорости потока и нечувствительно к числу Рейнольдса. Здесь полезно использовать еще один безразмерный параметр течения — число Рейнольдса шероховатости.

$R_{*}={\frac {1}{\sqrt {8}}}\left(\mathrm {Re} {\sqrt {f_{\mathrm {D} }}}\,\right){\frac {\varepsilon }{D}}$

где высота шероховатости ε масштабируется до диаметра трубы D .

Рисунок 3. Функция шероховатости B в зависимости от числа Рейнольдса трения R _∗ . При таком построении данные падают по одной траектории. Режим R _∗ < 1 фактически является режимом гладкого течения в трубе. При больших R _∗ функция шероховатости B приближается к постоянному значению. Феноменологические функции, пытающиеся соответствовать этим данным, включая Афзал и Коулбрук-Уайт показаны.

Показательно построить функцию шероховатости B :

$B(R_{*})={\frac {1}{1.930{\sqrt {f_{\mathrm {D} }}}}}+\log \left({\frac {1.90}{\sqrt {8}}}\cdot {\frac {\varepsilon }{D}}\right)$

На рисунке 3 показана зависимость B от R _∗ для данных по черновой обработке труб Никурадсе. Шокирующий, и Лангеландсвик.

С этой точки зрения данные при различных коэффициентах шероховатости ⁠ ε / D ⁠ сходятся вместе при построении графика относительно R _∗ , демонстрируя масштабирование переменной R _∗ . Присутствуют следующие особенности:

• Когда ε = 0 , то R _∗ тождественно равен нулю: течение всегда происходит в режиме гладкой трубы. Данные для этих точек лежат слева от оси абсцисс и не попадают в рамку графика.
• Когда R _∗ < 5 , данные лежат на линии B ( R _∗ ) = R _∗ ; поток находится в режиме гладкой трубы.
• Когда R _∗ > 100 , данные асимптотически приближаются к горизонтальной линии; они не зависят от Re , f _D и ⁠ ε / D ⁠ .
• Промежуточный диапазон 5 < R _∗ < 100 представляет собой переход от одного поведения к другому. Данные отходят от линии B ( R _* ) = R _* очень медленно, достигают максимума вблизи R _* = 10 , затем падают до постоянного значения.

Подгонка Афзала к этим данным при переходе от режима гладкой трубы к шероховатому потоку трубы использует экспоненциальное выражение в R _∗ , которое обеспечивает правильное поведение для 1 < R _∗ < 50 (переход от режима гладкой трубы к режиму шероховатой трубы):

${\frac {1}{\sqrt {f_{\mathrm {D} }}}}=-2\log \left({\frac {2.51}{\mathrm {Re} {\sqrt {f_{\mathrm {D} }}}}}\left(1+0.305R_{*}\exp {\frac {-11}{R_{*}}}\right)\right),$

и

${\frac {1}{\sqrt {f_{\mathrm {D} }}}}=-1.930\log \left({\frac {1.90}{\mathrm {Re} {\sqrt {f_{\mathrm {D} }}}}}\left(1+0.34R_{*}\exp {\frac {-11}{R_{*}}}\right)\right),$

Эта функция имеет те же значения для своего члена, что и уравнение сопротивления Кармана-Прандтля, плюс один параметр 0,305 или 0,34, чтобы соответствовать асимптотическому поведению для R _∗ → ∞, а также еще один параметр, 11, для управления переходом от плавного к бурное течение. Это показано на рисунке 3.

Коэффициент трения для другой аналогичной шероховатости примет вид

 : ${\frac {1}{\sqrt {f_{\mathrm {D} }}}}=-2.0\,\log _{10}\left({\frac {2.51}{\mathrm {Re} {\sqrt {f_{\mathrm {D} }}}}}\left\{1+0.305R_{*}\;\left(1-\exp {\frac {-R_{*}}{26}}\right)\right\}\right),$

и

: ${\frac {1}{\sqrt {f_{\mathrm {D} }}}}=-1.93\,\log _{10}\left({\frac {1.91}{\mathrm {Re} {\sqrt {f_{\mathrm {D} }}}}}\left\{1+0.34R_{*}\;\left(1-\exp {\frac {-R_{*}}{26}}\right)\right\}\right),$

Эта функция имеет те же значения для своего члена, что и уравнение сопротивления Кармана-Прандтля, плюс один параметр 0,305 или 0,34, чтобы соответствовать асимптотическому поведению для R _∗ → ∞, а также еще один параметр, 26, для управления переходом от плавного к бурное течение.

Отношение Коулбрука–Уайта аппроксимирует коэффициент трения функцией вида

${\frac {1}{\sqrt {f_{\mathrm {D} }}}}=-2.00\log \left({\frac {2.51}{\mathrm {Re} {\sqrt {f_{\mathrm {D} }}}}}\left(1+{\frac {R_{*}}{3.3}}\right)\right).$

Это соотношение имеет правильное поведение при экстремальных значениях R _∗ , как показано обозначенной кривой на рисунке 3: когда R _∗ мало, это соответствует плавному течению в трубе, когда оно велико, оно согласуется с неровным течением в трубе. Однако его характеристики в переходной области существенно переоценивают коэффициент трения. Коулбрук признает расхождение с данными Никурадзе, но утверждает, что его показания согласуются с измерениями на коммерческих трубах. Действительно, такие трубы сильно отличаются от тщательно подготовленных Никурадзе: их поверхности характеризуются множеством разной высоты шероховатости и случайным пространственным распределением точек шероховатости, тогда как у Никурадзе поверхности имеют однородную высоту шероховатостей, причем точки расположены чрезвычайно плотно.

Расчет коэффициента трения на основе его параметризации

Основная статья: Формулы коэффициента трения Дарси

Для турбулентного потока методы определения коэффициента трения f _D включают использование диаграммы, такой как диаграмма Муди , или решение уравнений, таких как уравнение Колбрука-Уайта (на котором основана диаграмма Муди) или уравнение Свами-Джайна . Хотя соотношение Колбрука-Уайта в общем случае является итерационным методом, уравнение Свами-Джайна позволяет f _{D для полного расхода в круглой трубе.} непосредственно найти

Прямой расчет, когда потери на трение S. известны

В типичных инженерных приложениях существует набор заданных или известных величин. Известны ускорение свободного падения g и кинематическая вязкость жидкости ν , а также диаметр трубы D и высота ее шероховатостей ε . Если также известна величина потери напора на единицу длины S , то коэффициент трения f _D можно рассчитать непосредственно на основе выбранной функции подгонки. Решая уравнение Дарси–Вейсбаха для √ f _D ,

${\sqrt {f_{\mathrm {D} }}}={\frac {\sqrt {2gSD}}{\langle v\rangle }}$

теперь мы можем выразить Re √ f _D :

$\mathrm {Re} {\sqrt {f_{\mathrm {D} }}}={\frac {1}{\nu }}{\sqrt {2g}}{\sqrt {S}}{\sqrt {D^{3}}}$

Выражая число Рейнольдса шероховатости R _∗ ,

${\begin{aligned}R_{*}&={\frac {\varepsilon }{D}}\cdot \mathrm {Re} {\sqrt {f_{\mathrm {D} }}}\cdot {\frac {1}{\sqrt {8}}}\\&={\frac {1}{2}}{\frac {\sqrt {g}}{\nu }}\varepsilon {\sqrt {S}}{\sqrt {D}}\end{aligned}}$

у нас есть два параметра, которые необходимо подставить в соотношение Колбрука-Уайта или любую другую функцию для коэффициента трения f _D , скорости потока ⟨ v ⟩ и объемного расхода Q .

Путаница с коэффициентом трения Фаннинга

Коэффициент трения Дарси-Вейсбаха f _D в 4 раза больше, чем коэффициент трения Фаннинга f , поэтому необходимо обратить внимание на то, какой из них имеется в виду в любой используемой диаграмме или уравнении «коэффициента трения». Из этих двух коэффициент Дарси-Вейсбаха f _D чаще используется инженерами-строителями и инженерами-механиками, а фактор Фэннинга f - инженерами-химиками, но следует позаботиться о том, чтобы определить правильный коэффициент независимо от источника диаграммы или формулы.

Обратите внимание, что

$\Delta p=f_{\mathrm {D} }\cdot {\frac {L}{D}}\cdot {\frac {\rho {\langle v\rangle }^{2}}{2}}=f\cdot {\frac {L}{D}}\cdot {2\rho {\langle v\rangle }^{2}}$

В большинстве диаграмм и таблиц указан тип коэффициента трения или, по крайней мере, приведена формула для коэффициента трения при ламинарном потоке. Если формула ламинарного течения f = ⁠ 16 / Re ⁠ , это фактор Фэннинга f , и если формула для ламинарного потока равна f _D = ⁠ 64 / Re ⁠ , это фактор Дарси – Вейсбаха f _D .

Какой коэффициент трения отображается на диаграмме Муди, можно определить путем проверки, если издатель не включил формулу, описанную выше:

1. Обратите внимание на значение коэффициента трения для ламинарного потока при числе Рейнольдса 1000.
2. Если значение коэффициента трения равно 0,064, то на диаграмме Муди отображается коэффициент трения Дарси. Обратите внимание, что ненулевые цифры в 0,064 являются числителем в формуле ламинарного коэффициента трения Дарси: f _D = ⁠ 64 / Re ⁠ .
3. Если значение коэффициента трения равно 0,016, то на диаграмме Муди отображается коэффициент трения Фэннинга. Обратите внимание, что ненулевые цифры в 0,016 являются числителем в формуле для ламинарного коэффициента трения Фаннинга: f = ⁠ 16 / Re ⁠ .

Вышеописанная процедура аналогична для любого доступного числа Рейнольдса, которое представляет собой целую степень десяти. Для этой процедуры не обязательно запоминать значение 1000 — для этой цели представляет интерес только целая степень десяти.

История

Исторически это уравнение возникло как вариант уравнения Прони ; этот вариант был разработан Генри Дарси из Франции и в дальнейшем усовершенствован до формы, используемой сегодня Юлиусом Вейсбахом из Саксонии в 1845 году. Первоначально данные об изменении f _D в зависимости от скорости отсутствовали, поэтому уравнение Дарси – Вейсбаха поначалу превосходило результаты. во многих случаях эмпирическим уравнением Прони. В последующие годы во многих особых случаях от него отказывались в пользу множества эмпирических уравнений, действительных только для определенных режимов потока, особенно уравнения Хейзена-Вильямса или уравнения Мэннинга , большинство из которых было значительно проще использовать в расчетах. Однако с появлением калькулятора простота вычислений больше не является серьезной проблемой, и поэтому общность уравнения Дарси-Вейсбаха сделала его предпочтительным.

Вывод путем анализа размерностей

Вдали от концов трубы характеристики потока не зависят от положения вдоль трубы. Ключевыми величинами тогда являются перепад давления вдоль трубы на единицу длины, ⁠ Δ p / L ⁠ и объемный расход. Скорость потока можно преобразовать в среднюю скорость потока V путем деления на смоченную площадь потока (которая равна поперечного сечения площади трубы, если труба заполнена жидкостью).

Давление имеет размерность энергии на единицу объема, поэтому перепад давления между двумя точками должен быть пропорционален динамическому давлению q. Мы также знаем, что давление должно быть пропорционально длине трубы между двумя точками L, поскольку падение давления на единицу длины является константой. Чтобы превратить соотношение в коэффициент пропорциональности безразмерной величины, мы можем разделить на гидравлический диаметр трубы D , который также постоянен вдоль трубы. Поэтому,

$\Delta p\propto {\frac {L}{D}}q={\frac {L}{D}}\cdot {\frac {\rho }{2}}\cdot {\langle v\rangle }^{2}$

Коэффициент пропорциональности представляет собой безразмерный « коэффициент трения Дарси » или «коэффициент расхода». Этот безразмерный коэффициент будет представлять собой комбинацию таких геометрических факторов, как π , число Рейнольдса и (вне ламинарного режима) относительную шероховатость трубы (отношение высоты шероховатости к гидравлическому диаметру ).

Обратите внимание, что динамическое давление не является кинетической энергией жидкости на единицу объема. по следующим причинам. Даже в случае ламинарного течения , когда все линии тока параллельны длине трубы, скорость жидкости на внутренней поверхности трубы равна нулю из-за вязкости, а скорость в центре трубы должна поэтому она должна быть больше, чем средняя скорость, полученная путем деления объемного расхода на влажную площадь. Средняя кинетическая энергия тогда включает в себя среднеквадратическую скорость , которая всегда превышает среднюю скорость. В случае турбулентного потока жидкость приобретает случайные компоненты скорости во всех направлениях, в том числе перпендикулярно длине трубы, и, таким образом, турбулентность вносит вклад в кинетическую энергию на единицу объема, но не в среднюю продольную скорость жидкости.

Практическое применение

В гидротехнике обычно являются объемный расход Q внутри трубы (т. е. ее производительность) и потеря напора на единицу длины S важнейшими факторами (сопутствующее энергопотребление). Практическим следствием является то, что при фиксированном объемном расходе Q потери напора S уменьшаются пропорционально пятой степени диаметра трубы D. , Удвоение диаметра трубы заданного сортамента (скажем, сортамента 40 ANSI) примерно удваивает количество материала, требуемого на единицу длины, и, следовательно, стоимость его установки. При этом потеря напора снижается в 32 раза (около 97%). Таким образом, энергия, потребляемая при перемещении заданного объемного расхода жидкости, резко сокращается при небольшом увеличении капитальных затрат.

Преимущества

Точность и универсальная применимость датчика Дарси-Вейсбаха делают его идеальной формулой для измерения расхода в трубах. Преимущества уравнения заключаются в следующем:

• Он основан на фундаментальных принципах.
• Он соответствует размерам.
• Он полезен для любой жидкости, включая нефть, газ, рассол и шламы.
• Его можно получить аналитически в области ламинарного течения.
• Это полезно в переходной области между ламинарным потоком и полностью развитым турбулентным потоком.
• Изменение коэффициента трения хорошо документировано.

См. также

• Принцип Бернулли
• Формулы коэффициента трения Дарси
• число Эйлера
• Потери на трение
• Уравнение Хейзена – Вильямса
• Уравнение Хагена – Пуазейля
• Водопроводная труба

Ссылки

18. Афзал, Нур (2013) «Влияние шероховатости коммерческих стальных труб в турбулентном потоке: Универсальное масштабирование». Канадский журнал гражданского строительства 40, 188–193.

Дальнейшее чтение

• Де Невер (1970). Механика жидкости . Аддисон-Уэсли. ISBN  0-201-01497-1 .
• Шах, РК; Лондон, Алабама (1978). «Вынужденная конвекция ламинарного потока в воздуховодах». Дополнение 1 к «Достижениям в области теплопередачи» . Нью-Йорк: Академик.
• Рохсенхау, В.М.; Хартнетт, JP; Ганич, Э.Н. (1985). Справочник по основам теплопередачи (2-е изд.). Книжная компания МакГроу-Хилл. ISBN  0-07-053554-Х .
• Гленн О. Браун (2002). «История уравнения Дарси-Вейсбаха для гидравлического сопротивления труб» . www.researchgate.net .

Внешние ссылки

• История уравнения Дарси-Вейсбаха. Архивировано 20 июля 2011 г. в Wayback Machine.
• Калькулятор уравнения Дарси – Вейсбаха
• Калькулятор падения давления в трубе. Архивировано 13 июля 2019 г. на Wayback Machine для однофазных потоков.
• Калькулятор падения давления в трубе для двухфазных потоков. Архивировано 13 июля 2019 г. в Wayback Machine.
• Калькулятор падения давления в трубах с открытым исходным кодом.
• Веб-приложение с расчетом перепада давления на трубах и воздуховодах
• ThermoTurb – веб-приложение для анализа термических и турбулентных потоков.