Поток с открытым каналом

При жидкой механике гидравлике поток и с открытым каналом является типом потока жидкости внутри кабелепровода со свободной поверхностью , известной как канал . ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]} Другим типом потока внутри трубопровода является поток трубы . Эти два типа потока во многих отношениях одинаковы, но различаются по одному важному отношению: поток с открытым каналом имеет свободную поверхность, тогда как поток труб не является, что приводит к потоку, в котором преобладает гравитация, но не гидравлическое давление .

Классификации потока

Поток с открытым каналом может быть классифицирован и описан различными способами, основанными на изменении глубины потока в отношении времени и пространства. ^{[ 3 ]} Фундаментальные типы потока, связанные с гидравликой с открытым каналом:

Время в качестве критерия
- Устойчивый поток
  - Глубина потока не изменяется с течением времени, или, если можно предположить, постоянна в течение рассматриваемого временного интервала.
- Нестационарный поток
  - Глубина потока действительно меняется со временем.
Пространство как критерий
- Равномерный поток
  - Глубина потока одинакова в каждом разделе канала. Единый поток может быть устойчивым или неустойчивым, в зависимости от того, изменяется ли глубина со временем (хотя нестационарный равномерный поток встречается редко).
- Разнообразный поток
  - Глубина потока изменяется по длине канала. Технически различный поток может быть либо устойчивым, либо неустойчивым. Разнообразное поток может быть дополнительно классифицирован как быстро или постепенно широко распространенный:
    - Быстро радуемый поток
      - Глубина резко изменяется на сравнительно коротком расстоянии. Быстро разнообразный поток известен как локальное явление. Примерами являются гидравлический прыжок и гидравлическое падение .
    - Постепенно распаданный поток
      - Глубина изменяется на большем расстоянии.
- Непрерывный поток
  - Разряд является постоянным на протяжении всего рассмотрения канала. Это часто бывает с постоянным потоком. Этот поток считается непрерывным и, следовательно, может быть описан с использованием уравнения непрерывности для непрерывного устойчивого потока.
- Пространственно распределенный поток
  - Разряд устойчивого потока неравномер вдоль канала. Это происходит, когда вода входит и/или покидает канал вдоль хода потока. Примером потока, попадающего в канал, будет водосточный желоб. Примером потока, покидающего канал, будет ирригационный канал. Этот поток может быть описан с использованием уравнения непрерывного для непрерывного неустойчивого потока, требует рассмотрения временного эффекта и включает в себя элемент времени в качестве переменной.

Состояния потока

Поведение потока с открытым каналом определяется воздействием вязкости и гравитации относительно инерционных сил потока. Поверхностное натяжение имеет незначительный вклад, но не играет достаточно значительной роли в большинстве случаев, чтобы быть руководящим фактором. Из-за присутствия свободной поверхности гравитация, как правило, является наиболее значимым фактором потока с открытым каналом; Следовательно, отношение инерционных к гравитационным силам является наиболее важным параметром безразмерных. ^{[ 4 ]} Параметр известен как номер Фруда и определяется как: ${\text{Fr}}={U \over {\sqrt {gD}}}$ где $U$ Средняя скорость, $D$ является характерной шкалой длины для глубины канала, и $g$ гравитационное ускорение . В зависимости от влияния вязкости относительно инерции, как это представлено числом Рейнольдса , поток может быть ламинарным , турбулентным или переходным . Однако, как правило, приемлемо предположить, что число Рейнольдса достаточно велик, так что вязкие силы можно пренебрегать. ^{[ 4 ]}

Формулировка

Можно сформулировать уравнения, описывающие три закона о сохранении для величин, которые полезны в потоке с открытым каналом: массой, импульсом и энергией. Уравнения руководящих ${\bf {v}}$ с компонентами ${\bf {v}}={\begin{pmatrix}u&v&w\end{pmatrix}}^{T}$ Полем В декартовых координатах эти компоненты соответствуют скорости потока на осях x, y и z соответственно.

Чтобы упростить окончательную форму уравнений, приемлемо сделать несколько предположений:

Поток несжимаемый (это не является хорошим предположением для быстро растерянного потока)
Число Рейнольдса достаточно большое, так что вязкая диффузия может быть пренебрегается
Поток одномерный по оси x

Уравнение непрерывности

Общее уравнение непрерывности , описывающее сохранение массы, принимает форму: ${\partial \rho \over {\partial t}}+\nabla \cdot (\rho {\bf {v}})=0$ где $\rho$ жидкости плотность и $\nabla \cdot ()$ это оператор дивергенции . При предположении о несжимаемом потоке, с постоянным контрольным объемом $V$ , это уравнение имеет простое выражение $\nabla \cdot {\bf {v}}=0$ Полем Тем не менее, возможно, что зона поперечного сечения $A$ может измениться как с временем, так и с пространством в канале. Если мы начнем с интегральной формы уравнения непрерывности: ${d \over {dt}}\int _{V}\rho \;dV=-\int _{V}\nabla \cdot (\rho {\bf {v}})\;dV$ Можно разложить объемный интеграл на поперечное сечение и длину, что приводит к форме: ${d \over {dt}}\int _{x}\left(\int _{A}\rho \;dA\right)dx=-\int _{x}\left[\int _{A}\nabla \cdot (\rho {\bf {v}})\;dA\right]dx$ При предположении о несжимаемом, 1D -потоке это уравнение становится: ${d \over {dt}}\int _{x}\left(\int _{A}dA\right)dx=-\int _{x}{\partial \over {\partial x}}\left(\int _{A}u\;dA\right)dx$ Отметив это $\int _{A}dA=A$ и определение объемного расхода $Q=\int _{A}u\;dA$ , уравнение сводится к: $\int _{x}{\partial A \over {\partial t}}\;dx=-\int _{x}{\partial Q \over {\partial x}}dx$ Наконец, это приводит к уравнению непрерывности для несжимаемого 1D-потока с открытым каналом:

${\partial A \over {\partial t}}+{\partial Q \over {\partial x}}=0$

Уравнение импульса

Уравнение импульса для потока с открытым каналом может быть найдено, начиная с несжимаемых уравнений Навье-Стоукса : $\overbrace {\underbrace {\partial {\bf {v}} \over {\partial t}} _{\begin{smallmatrix}{\text{Local}}\\{\text{Change}}\end{smallmatrix}}+\underbrace {{\bf {v}}\cdot \nabla {\bf {v}}} _{\text{Advection}}} ^{\text{Inertial Acceleration}}=-\underbrace {{1 \over {\rho }}\nabla p} _{\begin{smallmatrix}{\text{Pressure}}\\{\text{Gradient}}\end{smallmatrix}}+\underbrace {\nu \Delta {\bf {v}}} _{\text{Diffusion}}-\underbrace {\nabla \Phi } _{\text{Gravity}}+\underbrace {\bf {F}} _{\begin{smallmatrix}{\text{External}}\\{\text{Forces}}\end{smallmatrix}}$ где $p$ это давление , $\nu$ кинематическая вязкость , $\Delta$ , Оператор Лапласа и $\Phi =gz$ это гравитационный потенциал . Вызывая высокое число Рейнольдса и 1D -допущения потока, у нас есть уравнения: ${\begin{aligned}{\partial u \over {\partial t}}+u{\partial u \over {\partial x}}&=-{1 \over {\rho }}{\partial p \over {\partial x}}+F_{x}\\-{1 \over {\rho }}{\partial p \over {\partial z}}-g&=0\end{aligned}}$ Второе уравнение подразумевает гидростатическое давление $p=\rho g\zeta$ , где глубина канала $\eta (t,x)=\zeta (t,x)-z_{b}(x)$ разница между высотой свободной поверхности $\zeta$ И дно канала $z_{b}$ Полем Замена в первое уравнение дает: ${\partial u \over {\partial t}}+u{\partial u \over {\partial x}}+g{\partial \zeta \over {\partial x}}=F_{x}\implies {\partial u \over {\partial t}}+u{\partial u \over {\partial x}}+g{\partial \eta \over {\partial x}}-gS=F_{x}$ Где склон кровати канала $S=-dz_{b}/dx$ Полем Чтобы учесть стресс сдвига вдоль банков каналов, мы можем определить термин силы: $F_{x}=-{1 \over {\rho }}{\tau \over {R}}$ где $\tau$ это стресс сдвига и $R$ гидравлический радиус . Определение склона трения $S_{f}=\tau /\rho gR$ , способ количественной оценки потерь трения, приводит к окончательной форме уравнения импульса:

${\partial u \over {\partial t}}+u{\partial u \over {\partial x}}+g{\partial \eta \over {\partial x}}+g(S_{f}-S)=0$

Энергетическое уравнение

Чтобы получить энергетическое уравнение, обратите внимание, что адвективный термин ускорения ${\bf {v}}\cdot \nabla {\bf {v}}$ может быть разложено как: ${\bf {v}}\cdot \nabla {\bf {v}}=\omega \times {\bf {v}}+{1 \over {2}}\nabla \|{\bf {v}}\|^{2}$ где $\omega$ это завихренность потока и $\|\cdot \|$ Евклидовая норма . Это приводит к форме уравнения импульса, игнорируя термин внешних сил, заданный: ${\partial {\bf {v}} \over {\partial t}}+\omega \times {\bf {v}}=-\nabla \left({1 \over {2}}\|{\bf {v}}\|^{2}+{p \over {\rho }}+\Phi \right)$ Принимая произведение точечное ${\bf {v}}$ С этим уравнением приводит к: ${\partial \over {\partial t}}\left({1 \over {2}}\|{\bf {v}}\|^{2}\right)+{\bf {v}}\cdot \nabla \left({1 \over {2}}\|{\bf {v}}\|^{2}+{p \over {\rho }}+\Phi \right)=0$ Это уравнение было получено с использованием скалярного тройного продукта ${\bf {v}}\cdot (\omega \times {\bf {v}})=0$ Полем Определять $E$ быть плотностью энергии : $E=\underbrace {{1 \over {2}}\rho \|{\bf {v}}\|^{2}} _{\begin{smallmatrix}{\text{Kinetic}}\\{\text{Energy}}\end{smallmatrix}}+\underbrace {\rho \Phi } _{\begin{smallmatrix}{\text{Potential}}\\{\text{Energy}}\end{smallmatrix}}$ Отмечая это $\Phi$ независимо от времени, мы приходим к уравнению: ${\partial E \over {\partial t}}+{\bf {v}}\cdot \nabla (E+p)=0$ Предполагая, что плотность энергии зависит от времени, а поток является одномерным приводит к упрощению: $E+p=C$ с $C$ быть постоянным; Это эквивалентно принципу Бернулли . Особый интерес к потоку с открытым каналом представляет конкретную энергию $e=E/\rho g$ , который используется для вычисления гидравлической головки $h$ это определено как:

${\begin{aligned}h&=e+{p \over {\rho g}}\\&={u^{2} \over {2g}}+z+{p \over {\gamma }}\end{aligned}}$

с $\gamma =\rho g$ быть конкретным весом . Тем не менее, реалистичные системы требуют добавления потери головы термина $h_{f}$ Чтобы учесть рассеяние энергии из -за трения и турбулентности , которое было проигнорировано путем дисконтирования термина внешних сил в уравнении импульса.

Смотрите также

Ссылки

^ Чоу, Вен Те (2008). Гидравлика с открытым каналом (PDF) . Колдуэлл, Нью -Джерси: Пресса Блэкберна. ISBN 978-1932846188 .
^ Battjes, Jurjen A.; Labeur, Robert Jan (2017). Нестационарный поток в открытых каналах . Кембридж, Великобритания: издательство Кембриджского университета. ISBN 9781316576878 .
^ Jobson, Harvey E.; Фролих, Дэвид С. (1988). Основные гидравлические принципы потока с открытым каналом (PDF) . Рестон, Вирджиния: Геологическая служба США.
^ Jump up to: ^а ^{беременный} Штурм, Терри В. (2001). Гидравлика открытого канала (PDF) . Нью-Йорк, Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. п. 2. ISBN 9780073397870 .

Дальнейшее чтение

Nezu, Iehisa; Накагава, Хироджи (1993). Турбулентность в открытых каналах . IAHR монография. Роттердам, NL: AA Balkema. ISBN 9789054101185 .
Syzmkiewicz, Romuald (2010). Численное моделирование в гидравлике открытого канала . Библиотека воды и технологий. Нью -Йорк, Нью -Йорк: Спрингер. ISBN 9789048136735 .

Внешние ссылки

[1] Чоу, Вен Те (2008). Гидравлика с открытым каналом (PDF) . Колдуэлл, Нью -Джерси: Пресса Блэкберна. ISBN 978-1932846188 .

[2] Battjes, Jurjen A.; Labeur, Robert Jan (2017). Нестационарный поток в открытых каналах . Кембридж, Великобритания: издательство Кембриджского университета. ISBN 9781316576878 .

[3] Jobson, Harvey E.; Фролих, Дэвид С. (1988). Основные гидравлические принципы потока с открытым каналом (PDF) . Рестон, Вирджиния: Геологическая служба США.

[:0-4] Jump up to: ^а ^{беременный} Штурм, Терри В. (2001). Гидравлика открытого канала (PDF) . Нью-Йорк, Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. п. 2. ISBN 9780073397870 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

v Т и Гидравлика
Концепции	Гидравлика Гидравлическая жидкость Жидкая сила Гидравлическая инженерия
Моделирование	Принцип Бернулли Уравнение Дарси -Вэйсбаха Уравнение потока подземных вод Уравнение Хазен -Уильямс Гидрологическая оптимизация Поток с открытым каналом ( формула укомплектования ) Анализ сети труб
Технологии	Машины Аккумулятор Тормозный Схема Цилиндр Система привода Коллектор Мотор Электроэнергия Нажимать Насос Баран Спасательные инструменты Тюлень
Общественные сети	Ливерпуль Лондон Манчестер