Гидравлический прыжок

Рисунок 1. Плот сталкивается с гидравлическим прыжком на Канолфан-Триверине в Уэльсе.

Гидравлический скачок — это явление в науке о гидравлике , которое часто наблюдается в потоках открытых каналов, таких как реки и водосбросы . Когда жидкость с высокой скоростью разливается в зону с меньшей скоростью, происходит довольно резкий подъем поверхности жидкости. Быстро текущая жидкость резко замедляется и увеличивается в высоте, преобразуя часть начальной кинетической энергии потока в увеличение потенциальной энергии, при этом некоторая энергия необратимо теряется из-за турбулентности в тепло. В потоке в открытом канале это проявляется в том, что быстрый поток быстро замедляется и накапливается поверх самого себя, подобно тому, как формируется ударная волна .

Впервые это заметил и задокументировал Леонардо да Винчи в 1500-х годах. Математика была впервые описана Джорджо Бидоне из Туринского университета , когда он опубликовал в 1820 году статью под названием « Опыты по удалению и распространению волн» .

Это явление зависит от начальной скорости жидкости. Если начальная скорость жидкости ниже критической, то скачок невозможен. При начальных скоростях потока, которые незначительно превышают критическую скорость, переход выглядит как волнообразная волна. По мере дальнейшего увеличения начальной скорости потока переход становится более резким, пока при достаточно высоких скоростях фронт перехода не сломается и не завернется сам на себя. Когда это происходит, прыжок может сопровождаться сильной турбулентностью, завихрением, вовлечением воздуха и волнами или волнами поверхности .

Существует два основных проявления гидравлических прыжков, и для каждого из них исторически использовалась разная терминология. Однако механизмы, лежащие в их основе, схожи, поскольку они представляют собой просто вариации друг друга, рассматриваемые с разных систем отсчета, и поэтому физические методы и методы анализа могут использоваться для обоих типов.

Различные проявления:

• Стационарный гидравлический прыжок – быстро текущая вода при стационарном прыжке переходит в медленно движущуюся воду, как показано на рисунках 1 и 2.
• Приливная волна - стена или волнистая волна воды движется вверх по течению против воды, текущей вниз по течению, как показано на рисунках 3 и 4. Если рассматривать систему отсчета, которая движется вместе с фронтом волны, то фронт волны неподвижен относительно системы отсчета. и имеет то же самое существенное поведение, что и стационарный прыжок.

Связанным случаем является каскад: стена или волнообразная волна воды движется вниз по течению, обгоняя более мелкий поток воды вниз по течению, как показано на рисунке 5. Если рассматривать его в системе отсчета, которая движется вместе с фронтом волны, это поддается тому же анализу. как стационарный прыжок.

Рисунок 2. Типичным примером гидравлического прыжка является круглая стоячая волна, образующаяся вокруг центрального потока воды. Прыжок происходит на переходе между областью, где круг кажется неподвижным, и областью, где видна турбулентность.

Этим явлениям посвящена обширная литература с различных технических точек зрения.

Гидравлический прыжок иногда используется при смешивании химикатов.

Занятия гидравлическими прыжками

Рисунок 3: Приливная волна на Аляске, демонстрирующая турбулентный фронт, похожий на ударную волну. В этот момент вода относительно мелкая, и незначительный перепад высот велик.

Гидравлические прыжки можно рассматривать как в стационарной форме, известной как «гидравлический прыжок», так и в динамической или движущейся форме, известной как положительный всплеск или «гидравлический прыжок в поступлении». Их можно описать с помощью одних и тех же аналитических подходов, и они представляют собой просто варианты одного явления.

Движущийся гидравлический прыжок

Рисунок 4: Волнистый фронт на приливной волне. В этом месте вода относительно глубока, и незначительные изменения высоты невелики.

Приливная волна — это гидравлический скачок, который возникает, когда приходящий прилив образует волну (или волны) воды, которая движется вверх по реке или узкому заливу против направления течения. Как и в случае с гидравлическими прыжками в целом, скважины принимают различные формы в зависимости от разницы уровней воды вверх и вниз по течению: от волнового фронта до ударно-волновой стены воды. На рисунке 3 показан приливный канал с характеристиками, характерными для мелководья в верхнем течении: наблюдается большой перепад высот. На рисунке 4 показан приливный канал с характеристиками, характерными для глубоких вод верхнего течения: наблюдается небольшой перепад высот и волнистый фронт волны. В обоих случаях приливная волна движется со скоростью, характерной для волн в воде на глубине, находящейся непосредственно за фронтом волны. Ключевой особенностью приливных волн и положительных нагонов является интенсивное турбулентное перемешивание, вызванное прохождением фронта волны и последующим волновым движением.

Рисунок 5: Серия катящихся волн, движущихся вниз по водосбросу, где они заканчиваются стационарным гидравлическим прыжком.

Еще одна разновидность движущегося гидравлического прыжка – каскад. В каскаде серия накатывающих волн или волнообразных волн воды движется вниз по течению, обгоняя более мелкий поток воды вниз по течению.

Движущийся гидравлический прыжок называется всплеском. В случае положительных выбросов волна движется быстрее в верхней части, чем в нижней части.

Стационарный гидравлический прыжок

Стационарный гидравлический прыжок – это тип, наиболее часто встречающийся на реках и на инженерных объектах, таких как водовыпуски плотин и ирригационные сооружения. Они возникают, когда поток жидкости с высокой скоростью попадает в зону реки или инженерного сооружения, которая может выдерживать только более низкую скорость. Когда это происходит, вода замедляется и довольно резко поднимается (ступенька или стоячая волна ) на поверхность жидкости.

Сравнивая характеристики до и после, можно обнаружить:

Описательные характеристики гидравлического прыжка

Характеристика	Перед прыжком	После прыжка
скорость жидкости	сверхкритический (превышающий скорость волны), также известный как стреляющий или сверхундальный	субкритический, также известный как спокойный или субундальный
высота жидкости	низкий	высокий
поток	обычно плавный, турбулентный	обычно турбулентный поток (грубый и неровный)

Другой стационарный гидравлический скачок возникает, когда быстрый поток встречает затопленный объект, который выбрасывает воду вверх. Математика , лежащая в основе этой формы, более сложна и должна учитывать форму объекта и характеристики потока жидкости вокруг него.

Анализ гидравлического прыжка на поверхности жидкости

Естественный гидравлический скачок наблюдался в водопада Аппер-Спокан. северном русле

Несмотря на кажущуюся сложность перехода потока, применение простых аналитических инструментов для двумерного анализа эффективно обеспечивает аналитические результаты, которые близко соответствуют как полевым, так и лабораторным результатам. Анализ показывает:

• Высота прыжка: соотношение глубин до и после прыжка в зависимости от скорости потока.
• Потеря энергии при прыжке
• Место прыжка на природном или инженерном сооружении.
• Характер прыжка: волнообразный или резкий.

Высота прыжка

Высота прыжка определяется применением уравнений сохранения массы и импульса. Существует несколько методов прогнозирования высоты гидравлического прыжка.

Все они приходят к общим выводам:

• Соотношение глубины воды до и после прыжка зависит исключительно от отношения скорости воды, попадающей в прыжок, к скорости волны, набегающей на движущуюся воду.
• Высота прыжка может во много раз превышать начальную глубину воды.

При известном расходе $q,$ как показано на рисунке ниже, приближение, согласно которому поток импульса одинаков как вверх, так и после принципа энергии, дает выражение потери энергии при гидравлическом прыжке. Гидравлические прыжки обычно используются в качестве рассеивателей энергии ниже водосбросов плотин.

Иллюстрация поведения при гидравлическом прыжке

Применение принципа непрерывности

В гидродинамике уравнение неразрывности фактически является уравнением сохранения массы . Если рассматривать любую фиксированную замкнутую поверхность внутри несжимаемой движущейся жидкости, то жидкость втекает в заданный объем в некоторых точках и вытекает в других точках вдоль поверхности без общего изменения массы внутри пространства, поскольку плотность постоянна. В случае прямоугольного канала тогда равенство массового потока вверх по потоку ( $\rho v_{0}h_{0}$) и вниз по течению ( $\rho v_{1}h_{1}$) дает:

$v_{0}h_{0}=v_{1}h_{1}=q$   или   $v_{1}=v_{0}{h_{0} \over h_{1}},$

с $\rho$ жидкости плотность , $v_{0}$ и $v_{1}$ глубине средние по скорости потока вверх и вниз по течению, и $h_{0}$ и $h_{1}$ соответствующие глубины воды.

Сохранение потока импульса

Для прямого призматического прямоугольного канала сохранение потока импульса через скачок в предположении постоянной плотности можно выразить как:

$\rho v_{0}^{2}h_{0}+{1 \over 2}\rho gh_{0}^{2}=\rho v_{1}^{2}h_{1}+{1 \over 2}\rho gh_{1}^{2}.$

В прямоугольном канале такое уравнение сохранения можно дополнительно упростить до безразмерной формы уравнения My , которая широко используется при анализе гидравлических скачков в потоке в открытом канале.

Высота прыжка с точки зрения потокаДеление на константу $\rho$ и введение результата из непрерывности дает

$v_{0}^{2}\left(h_{0}-{h_{0}^{2} \over h_{1}}\right)+{g \over 2}(h_{0}^{2}-h_{1}^{2})=0.$

что после некоторой алгебры упрощается до:

${1 \over 2}{h_{1} \over h_{0}}\left({h_{1} \over h_{0}}+1\right)-Fr^{2}=0,$

где $Fr^{2}={v_{0}^{2} \over gh_{0}}.$ Здесь $Fr$ — безразмерное число Фруда , связывающее инерцию с гравитационными силами в восходящем потоке. Решение этого квадратичного уравнения дает:

${h_{1} \over h_{0}}={\frac {-1\pm {\sqrt {1+{\frac {8v_{0}^{2}}{gh_{0}}}}}}{2}}.$

Отрицательные ответы не приводят к значимым физическим решениям, поэтому это сводится к:

${h_{1} \over h_{0}}={\frac {-1+{\sqrt {1+{\frac {8v_{0}^{2}}{gh_{0}}}}}}{2}}$   так

${h_{1} \over h_{0}}={\frac {{\sqrt {1+{8Fr^{2}}}}-1}{2}},$

известное как уравнение Беланже . Результат может быть распространен на неправильное поперечное сечение.

Плотина Бурдекин на реке Бурдекин в Квинсленде , Австралия, демонстрирует выраженный гидравлический скачок, вызванный препятствиями ниже по течению и изменением уклона.

Это создает три класса решений:

• Когда ${\frac {v_{0}^{2}}{gh_{0}}}=1$, затем ${h_{1} \over h_{0}}=1$ (т.е. прыжка нет)
• Когда ${\frac {v_{0}^{2}}{gh_{0}}}<1$, затем ${h_{1} \over h_{0}}<1$ (т. е. имеет место отрицательный скачок - это можно показать как отсутствие сохранения энергии и это физически возможно только в том случае, если какая-то сила ускоряет жидкость в этой точке)
• Когда ${\frac {v_{0}^{2}}{gh_{0}}}>1$, затем ${h_{1} \over h_{0}}>1$ (т.е. имеет место положительный скачок)

Это эквивалентно условию, что $\ Fr>1$. Поскольку $\ {\sqrt {gh_{0}}}$ — скорость мелкой гравитационной волны , условие, при котором $\ Fr>1$ эквивалентно утверждению, что начальная скорость представляет собой сверхкритический поток (число Фруда> 1), а конечная скорость представляет собой докритический поток (число Фруда <1).

Волны после прыжка

Практически это означает, что вода, ускоренная большими каплями, может создавать более сильные стоячие волны ( ондулярные отверстия ) в виде гидравлических скачков по мере замедления у основания капли. Такие стоячие волны, обнаруженные ниже по течению от плотины или естественного каменного уступа, могут образовывать чрезвычайно опасный «хранитель» в виде водяной стены, которая «удерживает» плавучие объекты (например, бревна, каяки или каякеры), циркулирующие в стоячей волне в течение длительного времени. периоды.

Рассеяние энергии гидравлическим прыжком

Водопад Сент-Энтони на реке Миссисипи демонстрирует выраженный гидравлический скачок.

Одним из наиболее важных инженерных применений гидравлического прыжка является рассеивание энергии в каналах, водосбросах плотин и подобных сооружениях так, чтобы избыточная кинетическая энергия не повредила эти конструкции. Скорость рассеяния энергии или потери напора при гидравлическом прыжке зависит от числа Фруда притока гидравлического прыжка и высоты прыжка.

Потери энергии при гидравлическом прыжке, выраженные как потеря напора, составляют:

$\Delta E={\frac {(h_{1}-h_{0})^{3}}{4h_{0}h_{1}}}$

Расположение гидропрыжка в русле реки или инженерном сооружении

При проектировании плотины энергия быстротекущего потока через водосброс должна частично рассеиваться, чтобы предотвратить размыв русла реки ниже водосброса, что в конечном итоге может привести к разрушению плотины. Это можно сделать, организовав образование гидравлического прыжка для рассеивания энергии. Чтобы ограничить ущерб, этот гидравлический скачок обычно происходит на перроне, спроектированном так, чтобы выдерживать гидравлические силы и предотвращать местную кавитацию и другие явления, ускоряющие эрозию.

При проектировании водосброса и перрона инженеры выбирают точку, в которой произойдет гидравлический скачок. Препятствия или изменения уклона обычно предусматриваются в перроне, чтобы заставить прыгнуть в определенном месте. В препятствиях нет необходимости, поскольку обычно достаточно только изменения уклона. Чтобы осуществить гидравлический прыжок без препятствий, фартук сконструирован таким образом, что плоский наклон фартука задерживает быстро стекающую воду из водосброса. Если наклон перрона недостаточен для поддержания исходной высокой скорости, произойдет прыжок.

Сверхкритический поток по водосбросу плотины Кливленд в истоке реки Капилано в Северном Ванкувере, Британская Колумбия , Канада.

Распространены два метода создания вынужденного скачка:

• Если поток вниз по течению ограничен каналом ниже по течению, так что вода возвращается к подножию водосброса, этот уровень воды ниже по течению можно использовать для определения места скачка.
• Если водосброс продолжает падать на некотором расстоянии, но наклон меняется так, что он больше не может поддерживать сверхкритический поток, то глубины в нижней области докритического потока достаточно, чтобы определить место скачка.

В обоих случаях конечная глубина воды определяется характеристиками нижнего течения. Скачок произойдет тогда и только тогда, когда уровень притекающей (сверхкритической) воды ( $h_{0}$) удовлетворяет условию:

$h_{0}={h_{1} \over 2}\left({-1+{\sqrt {1+8Fr_{2}^{2}}}}\right)$

$Fr$ = Число Фруда выше по течению

g = ускорение свободного падения (в данном случае практически постоянное)

h = высота жидкости ( $h_{0}$ = начальная высота, пока $h_{1}$ = высота вверх по течению)

Воздухововлечение в гидравлических прыжках

Гидравлический прыжок характеризуется сильно турбулентным потоком. В прыжковом ролике возникают макромасштабные вихри, которые взаимодействуют друг с другом.свободная поверхность приводит к увлечению пузырьков воздуха, образованию брызг и капель в зоне двухфазного течения. Воздушно-водяной поток связан с турбулентностью, которая также может приводить к переносу наносов. На турбулентность может сильно влиять динамика пузырьков. Физически механизмы, участвующие в этих процессах, сложны.

Унос воздуха происходит в виде пузырьков воздуха и воздушных пакетов, захватываемых при соударении встречного струйного потока с роликом. Воздушные пакеты разбиваются на очень мелкие пузырьки воздуха, поскольку они увлекаются областью сдвига, характеризующейся большим содержанием воздуха и максимальным количеством пузырьков. Как только увлеченные пузырьки перемещаются в области меньшего сдвига, столкновения и слияние пузырьков приводят к образованию более крупных воздушных образований, которые перемещаются к свободной поверхности за счет сочетания плавучести и турбулентной адвекции.

Сводная таблица аналитических выводов

Характеристики гидравлического прыжка

Величина восходящего потока является сверхкритической (т. е. число Фруда перед скачком).	Отношение высоты после прыжка к высоте перед прыжком	Описательная характеристика прыжка	Доля энергии, рассеиваемая при прыжке
≤ 1.0	1.0	Никакого прыжка; поток должен быть сверхкритическим, чтобы произошел скачок	никто
1.0–1.7	1.0–2.0	Стоячая или волнообразная волна	< 5%
1.7–2.5	2.0–3.1	Слабый прыжок (серия маленьких роликов)	5% – 15%
2.5–4.5	3.1–5.9	Колеблющийся прыжок	15% – 45%
4.5–9.0	5.9–12.0	Стабильный, четко выраженный, сбалансированный прыжок.	45% – 70%
> 9,0	> 12,0	Четко выраженный, турбулентный, сильный прыжок.	70% – 85%

Примечание: приведенная выше классификация очень приблизительна. Ондулярные гидравлические скачки наблюдались при числах Фруда притока/предпрыжка до 3,5–4.

Варианты гидравлического прыжка

Аналогичному анализу поддается ряд вариаций:

Неглубокие гидравлические прыжки с жидкостью

Гидравлический прыжок в раковину

На рисунке 2 выше показан пример гидравлического прыжка, который часто можно увидеть в кухонной раковине. Вокруг места попадания водопроводной воды в раковину образуется плавный рисунок течения. Чуть дальше будет резкий «скачок» уровня воды. Это гидравлический прыжок.

При столкновении струи жидкости с поверхностью обычно жидкость распространяется радиально тонкой пленкой до момента, когда толщина пленки резко изменяется. Такое резкое изменение толщины пленки жидкости называется круговым гидравлическим скачком. В большинстве статей в литературе предполагается, что гидравлические скачки в тонкой пленке создаются за счет силы тяжести (связанной с числом Фруда). Однако недавнее научное исследование поставило под сомнение это более чем вековое убеждение. Авторы экспериментально и теоретически исследовали возможность создания гидравлических прыжков кухонной мойки за счет поверхностного натяжения, а не силы тяжести. Чтобы исключить роль силы тяжести в образовании кругового гидравлического скачка, авторы провели эксперименты на горизонтальной, вертикальной и наклонной поверхности и показали, что независимо от ориентации подложки при одинаковой скорости потока и физических свойствах жидкости первоначальный гидравлический прыжок происходит в том же месте. Они предложили модель этого явления иобнаружил, что общим критерием тонкопленочного гидравлического прыжка является

${\frac {1}{We}}+{\frac {1}{Fr^{2}}}=1$

где $We$ - локальное число Вебера и $Fr$ — локальное число Фруда . Для гидравлических прыжков на кухонной раковине число Фруда остается высоким, поэтому эффективным критерием для тонкопленочного гидравлического прыжка является $We=1$. Другими словами, гидравлический скачок в тонкой пленке возникает, когда импульс жидкости на единицу ширины равен поверхностному натяжению жидкости. Однако эта модель остается весьма спорной.

Гидравлические прыжки на внутренних волнах

Гидравлические прыжки в формировании абиссального веера

Потоки мутности могут приводить к возникновению внутренних гидравлических скачков (т.е. гидравлических скачков в виде внутренних волн в жидкостях разной плотности) при формировании глубинных конусов . Внутренние гидравлические скачки были связаны со стратификацией, вызванной соленостью или температурой , а также с различиями в плотности из-за взвешенных материалов. Когда наклон слоя (по которому течет мутный поток) выравнивается, более медленная скорость потока отражается увеличением отложения наносов ниже потока, создавая постепенный обратный наклон. При возникновении гидравлического скачка характерным признаком является резкий наклон назад, соответствующий быстрому снижению расхода в точке скачка.

Атмосферные гидравлические прыжки

Гидравлические скачки происходят в атмосфере при протекании воздуха над горами. Гидравлический скачок также происходит на границе тропопаузы между стратосферой и тропосферой с подветренной стороны от вершины очень сильных гроз суперячейки . Схожая ситуация – облако Утренней Славы , наблюдаемое, например, в Северной Австралии, иногда называемое волновым прыжком.

Промышленное и рекреационное применение гидравлических прыжков.

Рассеяние энергии с помощью гидравлического прыжка

Промышленный

Гидравлический прыжок является наиболее часто используемым выбором инженеров-проектировщиков для рассеивания энергии под водосбросами и водовыпусками. Правильно спроектированный гидропрыжок может обеспечить рассеивание 60-70% энергии в самом бассейне, ограничивая повреждение сооружений и русла реки. Даже при таком эффективном рассеивании энергии успокоительные бассейны должны быть тщательно спроектированы, чтобы избежать серьезных повреждений из-за подъема, вибрации, кавитации и истирания. По этому типу техники разработана обширная литература.

Каяк играет на переходе между турбулентным потоком и областью рециркуляции в следе от пирса

Рекреационный

Путешествуя по реке, гребцы на каяках и каноэ часто останавливаются и катаются на лодке по стоячим волнам и совершают гидравлические прыжки. Стоячие волны и ударные фронты гидравлических трамплинов — популярные места для такого отдыха.

, что каякеры и серферы Точно так же известно поднимаются по рекам по приливным волнам .

Гидравлические прыжки использовались пилотами-планеристами в Андах и Альпах. и покататься на эффектах Morning Glory в Австралии.

См. также

• Ламинарный поток - поток, при котором частицы жидкости следуют по плавным траекториям в слоях.
• Ударная волна – Распространяющееся возмущение
• Приливная волна - водная волна, движущаяся вверх по течению реки или узкого залива из-за наступающего прилива.
• Турбулентность - движение, характеризующееся хаотическими изменениями давления и скорости потока.
• Ондулярное отверстие - волновое возмущение в атмосфере Земли, которое можно увидеть сквозь уникальные облачные образования.

Дальнейшее чтение

• Шансон, Юбер (2009). «Современные знания о гидравлических прыжках и связанных с ними явлениях. Обзор экспериментальных результатов» (PDF) . Европейский журнал механики Б. 28 (2): 191–210. Бибкод : 2009EJMF...28..191C . doi : 10.1016/j.eurotechflu.2008.06.004 .