Потери на трение

Жан Ле Рон д'Аламбер , Новые опыты по сопротивлению жидкостей , 1777 г.

В гидродинамике , которые возникают в защитной оболочке, такой как труба или воздуховод , потери на трение (или потери на трение ) — это потери напора из-за влияния вязкости жидкости вблизи поверхности защитной оболочки.

Инженерное дело

Потери на трение являются серьезной инженерной проблемой везде, где жидкости текут, независимо от того, полностью ли они заключены в трубу или воздуховод или имеют поверхность, открытую для воздуха.

• Исторически на протяжении всей истории человечества это вызывало беспокойство в отношении акведуков всех видов. Это также актуально для канализационных линий. Систематическое исследование восходит к Генри Дарси , инженеру акведуков.
• Естественные стоки в руслах рек важны для деятельности человека; Потери на трение в русле ручья влияют на высоту потока, особенно существенно во время паводка.
• Экономия трубопроводов для доставки нефтехимической продукции сильно зависит от потерь на трение. Трубопровод Ямал-Европа транспортирует метан с объемным расходом 32,3×10. ⁹ м ³ газа в год при числах Рейнольдса больше 50 × 10 ⁶ .
• В гидроэнергетике энергия, потерянная из-за поверхностного трения в лотке и водоводе, не может быть использована для полезной работы, например, для выработки электроэнергии.
• В холодильных установках энергия расходуется на прокачку охлаждающей жидкости по трубам или через конденсатор. В сплит-системах трубы, несущие теплоноситель, заменяют воздуховоды в системах вентиляции и кондиционирования.

Расчет объемного расхода

В следующем обсуждении мы определяем объемный расход V̇ (т.е. объем жидкости, протекающий за время) как

${\dot {V}}=\pi r^{2}v$

где

r = радиус трубы (для трубы круглого сечения — внутренний радиус трубы).

v = средняя скорость жидкости, текущей через трубу.

A = площадь поперечного сечения трубы.

В длинных трубах потеря давления (при условии, что труба находится в горизонтальном положении) пропорциональна длине используемой трубы.Тогда потери на трение представляют собой изменение давления Δp на единицу длины трубы L.

${\frac {\Delta p}{L}}.$

Когда давление выражается через эквивалентную высоту столба этой жидкости, как это обычно бывает с водой, потери на трение выражаются как S , «потери напора» на длину трубы, безразмерная величина, также известная как гидравлическая потеря. склон .

$S={\frac {h_{f}}{L}}={\frac {1}{\rho \mathrm {g} }}{\frac {\Delta p}{L}}.$

где

ρ = плотность жидкости , (СИ кг/м ³ )

g = местное ускорение силы тяжести ;

Характеристика потерь на трение

Потери на трение, возникающие из-за напряжения сдвига между поверхностью трубы и жидкостью, текущей внутри, зависят от условий потока и физических свойств системы. Эти условия можно выразить в безразмерном числе Re, известном как число Рейнольдса.

$\mathrm {Re} ={\frac {1}{\nu }}VD$

где V — средняя скорость жидкости, а D — диаметр (цилиндрической) трубы. В этом выражении свойства самой жидкости сводятся к кинематической вязкости ν

$\nu ={\frac {\mu }{\rho }}$

где

μ = вязкость жидкости (СИ кг/м·с)

Потери на трение в прямой трубе

Потери на трение на однородных, прямых участках трубы, известные как «основные потери», вызваны эффектом вязкости , движением молекул жидкости друг против друга или против (возможно, шероховатой) стенки трубы. Здесь большое влияние оказывает то, является ли течение ламинарным (Re < 2000) или турбулентным (Re > 4000):

• В ламинарном потоке потери пропорциональны скорости жидкости V ; эта скорость плавно меняется между объемом жидкости и поверхностью трубы, где она равна нулю. Шероховатость поверхности трубы не влияет ни на поток жидкости, ни на потери на трение.
• В турбулентном потоке потери пропорциональны квадрату жидкости скорости V ² ; здесь переход к объемному течению образует слой хаотических вихрей и вихрей вблизи поверхности трубы, называемый вязким подслоем. В этой области необходимо учитывать влияние шероховатости поверхности трубы. Полезно охарактеризовать эту шероховатость как отношение высоты шероховатости ε к диаметру трубы D , «относительную шероховатость». К турбулентному потоку относятся три подобласти:
  • В области гладких труб потери на трение относительно нечувствительны к шероховатости.
  • В области шероховатой трубы потери на трение определяются относительной шероховатостью и нечувствительны к числу Рейнольдса.
  • В переходной области потери на трение чувствительны к обоим факторам.
• При числах Рейнольдса 2000 < Re < 4000 течение неустойчиво, меняется со временем, поскольку вихри внутри потока формируются и исчезают случайным образом. Эта область потока недостаточно хорошо смоделирована, а детали недостаточно изучены.

Форма трения

Факторы, отличные от прямолинейного потока в трубе, вызывают потери на трение; они известны как «незначительные потери»:

• Фитинги, такие как колена, муфты, клапаны или переходники диаметра шланга или трубы , или
• Предметы попали в поток жидкости.

Для расчета общих потерь системы на трение источники формового трения иногда приводятся к эквивалентной длине трубы.

Шероховатость поверхности

Шероховатость поверхности трубы или воздуховода влияет на течение жидкости в режиме турбулентного течения. Обычно обозначаемые ε, значения, используемые для расчета расхода воды, для некоторых репрезентативных материалов:

Шероховатость поверхности ε (для водопроводных труб)

Материал	мм	в
Гофрированные пластиковые трубы (кажущаяся шероховатость)	3.5	0.14
Зрелые грязные канализационные трубы	3.0	0.12
Стальной водопровод с общими бугорками	1.2	0.047
Клепаная сталь	0.9–9.0	0.035–0.35
Бетон (тяжелый асфальт или размытый острым материалом), Кирпич	0.5	0.02
Конкретный	0.3–3.0	0.012–0.12
Деревянный посох	0.2–0.9	5–23
Оцинкованные металлы (нормальная отделка), Чугун (с покрытием и без покрытия)	0.15–0.26	0.006–0.010
Асфальтированный чугун	0.12	0.0048
Бетон (новый или относительно новый, гладкий)	0.1	0.004
Стальные трубы, Оцинкованные металлы (гладкая поверхность), Бетон (новый, необыкновенно гладкий, с ровными швами), Асбестоцемент, Гибкая прямая резиновая труба (с гладким отверстием)	0.025–0.045	0.001–0.0018
Коммерческая или сварная сталь, кованое железо	0.045	0.0018
ПВХ, латунь, медь, стекло, другие тянутые трубы	0.0015–0.0025	0.00006–0.0001

Значения, используемые при расчете потерь на трение в воздуховодах (например, для воздуха):

Шероховатость поверхности ε (для воздуховодов)

Материал	мм	в
Гибкий воздуховод (провода открыты)	3.00	0.120
Гибкий воздуховод (провода закрыты)	0.90	0.036
Оцинкованная сталь	0.15	0.006
ПВХ, нержавеющая сталь, алюминий, черное железо	0.05	0.0018

Расчет потерь на трение

Уравнение Хагена – Пуазейля.

На практике ламинарный поток встречается с очень вязкими жидкостями, такими как моторное масло, текущими по трубкам малого диаметра с низкой скоростью. Потери на трение в условиях ламинарного потока подчиняются уравнению Хагена-Пуазейля , которое является точным решением уравнений Навье-Стокса . Для круглой трубы с жидкостью плотностью ρ и вязкостью µ гидравлический уклон S можно выразить

$S={\frac {64}{\mathrm {Re} }}{\frac {V^{2}}{2gD}}={\frac {64\nu }{2g}}{\frac {V}{D^{2}}}$

При ламинарном течении (т. е. при Re < ~2000) гидравлический наклон пропорционален скорости потока.

Уравнение Дарси – Вейсбаха.

Во многих практических инженерных приложениях поток жидкости более быстрый, поэтому турбулентный, а не ламинарный. При турбулентном потоке потери на трение оказываются примерно пропорциональными квадрату скорости потока и обратно пропорциональными диаметру трубы, то есть потери на трение подчиняются феноменологическому уравнению Дарси – Вейсбаха , в котором гидравлический уклон S может быть выражен

$S=f_{D}{\frac {1}{2g}}{\frac {V^{2}}{D}}$

где мы ввели коэффициент трения Дарси f _D (но см. «Замешательство с коэффициентом трения Фаннинга» );

f _D = коэффициент трения Дарси

Отметим, что значение этого безразмерного коэффициента зависит от диаметра трубы D и шероховатости поверхности трубы ε. Кроме того, оно также зависит от скорости потока V и физических свойств жидкости (обычно выражаемых в числе Рейнольдса Re). Таким образом, потери на трение не совсем пропорциональны ни квадрату скорости потока, ни обратной величине диаметра трубы: коэффициент трения учитывает остальную зависимость от этих параметров.

По экспериментальным измерениям общие особенности изменения f _D таковы: для фиксированной относительной шероховатости ε/ D и числа Рейнольдса Re = V D /ν > ~2000:

• При относительной шероховатости ε/ D < 10 ⁻⁶ , значение f _D на один порядок уменьшается с увеличением Re по приблизительному степенному закону, с изменением f _D в течение четырех порядков величины Re. Это называется режимом «гладкой трубы», при котором поток турбулентен, но не чувствителен к неровностям трубы (поскольку вихри намного больше, чем эти особенности).
• При более высокой шероховатости, с увеличением числа Рейнольдса Re, f _D поднимается от своего значения гладкой трубы, приближаясь к асимптоте, которая сама изменяется логарифмически с относительной шероховатостью ε/ D ; этот режим называется потоком «грубой трубы».
• Точка отклонения от плавного течения находится при числе Рейнольдса, примерно обратно пропорциональном значению относительной шероховатости: чем выше относительная шероховатость, тем ниже Re выхода. Диапазон Re и ε/ D между плавным и неровным потоком в трубе обозначается как «переходный». В этой области измерения Никурадзе показывают падение значения f _D с ростом Re до приближения к его асимптотическому значению снизу, хотя Муди решил не использовать эти данные в своем графике, которое основано на уравнении Колбрука-Уайта .
• При значениях 2000 < Re < 4000 существует критическая зона течения, переход от ламинарного к турбулентному, где значение f _D увеличивается от ламинарного значения 64/Re до гладкотрубного значения. В этом режиме течение жидкости оказывается неустойчивым, в нем с течением времени появляются и исчезают вихри.
• Вся зависимость f _D от диаметра трубы D отнесена к числу Рейнольдса Re и относительной шероховатости ε/ D , а также вся зависимость от плотности свойств жидкости ρ и вязкости μ отнесена к числу Рейнольдса Re. Это называется масштабированием .

Экспериментально измеренные значения f _D с разумной точностью аппроксимируются (рекурсивным) уравнением Колбрука – Уайта : графически изображено на диаграмме Муди , которая отображает коэффициент трения f _D в зависимости от числа Рейнольдса Re для выбранных значений относительной шероховатости ε/ D .

Расчет потерь на трение для воды в трубе

Потери на трение воды («гидравлический уклон») S в зависимости от расхода Q для данного стандарта ANSI Sch. Труба ПВХ 40 NPT, высота шероховатости ε = 1,5 мкм

В задаче проектирования можно выбрать трубу для конкретного гидравлического уклона S потенциальной трубы на основе диаметра D и ее шероховатости ε . Используя эти величины в качестве входных данных, коэффициент трения f _D может быть выражен в замкнутой форме в уравнении Колбрука-Уайта или другой подгоночной функции , а объем потока Q и скорость потока V могут быть рассчитаны на его основе.

В случае воды (ρ = 1 г/см3, μ = 1 г/м/с ) при прохождении через 12-дюймовую (300 мм) трубу из ПВХ Schedule-40 (ε = 0,0015 мм, D = 11,938 дюйма), гидравлический уклон S = 0,01 (1%) достигается при расходе Q = 157 л/с ( литров в секунду), или со скоростью V = 2,17 м/с (метров в секунду). В следующей таблице приведены число Рейнольдса Re, коэффициент трения Дарси f _D , расход Q и скорость V так, что гидравлический наклон S = h _f / L = 0,01 для различных номинальных размеров труб (NPS).

Объемный расход Q , где гидравлический уклон S равен 0,01, для выбранных номинальных размеров труб (NPS) из ПВХ.

НПС		Д	С	Ре	ж Д	вопрос		V
в	мм	в				галлон в минуту	лпс	фут/с	РС
⁠ 1 / 2 ⁠	15	0.622	0.01	4467	5.08	0.9	0.055	0.928	0.283
⁠ 3 / 4 ⁠	20	0.824	0.01	7301	5.45	2	0.120	1.144	0.349
1	25	1.049	0.01	11090	5.76	3.8	0.232	1.366	0.416
⁠1 + 1 / 2 ⁠	40	1.610	0.01	23121	6.32	12	0.743	1.855	0.565
2	50	2.067	0.01	35360	6.64	24	1.458	2.210	0.674
3	75	3.068	0.01	68868	7.15	70	4.215	2.899	0.884
4	100	4.026	0.01	108615	7.50	144	8.723	3.485	1.062
6	150	6.065	0.01	215001	8.03	430	26.013	4.579	1.396
8	200	7.981	0.01	338862	8.39	892	53.951	5.484	1.672
10	250	10.020	0.01	493357	8.68	1631	98.617	6.360	1.938
12	300	11.938	0.01	658254	8.90	2592	156.765	7.122	2.171

Обратите внимание, что цитируемые источники рекомендуют поддерживать скорость потока ниже 5 футов в секунду (~ 1,5 м/с).

Также обратите внимание, что значение f _D в этой таблице на самом деле представляет собой величину, принятую NFPA и промышленностью, известную как C, которая имеет британские единицы фунт на квадратный дюйм/(100 галлонов в минуту). ² футов) и может быть рассчитан по следующему соотношению:

$\Delta P_{f}'=CQ'^{2}L'$

где $\Delta P_{f}'$ давление в фунтах на квадратный дюйм, $Q'$ расход в 100 галлонов в минуту и $L'$ длина трубы в 100 футах

Расчет потерь на трение для воздуха в воздуховоде

Графическое изображение зависимости между Δ p / L , потерей давления на единицу длины трубы, и объемом потока Q , для диапазона выбора диаметра трубы D , для воздуха при стандартной температуре и давлении. Единицы измерения — СИ. линии постоянной Re √ f _D. Также показаны

Потери на трение происходят, когда газ, скажем, воздух, течет по воздуховоду . Отличие характера течения от случая воды в трубе обусловлено различным числом Рейнольдса Re и шероховатостью канала.

Потери на трение обычно выражаются как потеря давления для заданной длины воздуховода Δ p / L в единицах (США) дюймов водяного столба на 100 футов или (СИ) кг/м. ² / с ² .

При выборе конкретного материала воздуховода и при условии, что воздух имеет стандартную температуру и давление (STP), можно использовать стандартные диаграммы для расчета ожидаемых потерь на трение. Диаграмму, представленную в этом разделе, можно использовать для графического определения необходимого диаметра воздуховода для установки в случае, когда определяется объем потока и где цель состоит в том, чтобы поддерживать потерю давления на единицу длины воздуховода S ниже некоторого целевого значения. во всех частях изучаемой системы. Сначала выберите желаемую потерю давления Δp / L , скажем 1 кг/м. ² / с ² (0,12 дюйма H ₂ O на 100 футов) по вертикальной оси (ордината). Затем выполните горизонтальное сканирование до необходимого объема потока Q , скажем, 1 м. ³ / с (2000 куб. футов в минуту): выбор воздуховода диаметром D = 0,5 м (20 дюймов) приведет к тому, что скорость потери давления Δ p / L будет меньше целевого значения. Попутно заметим, что выбор воздуховода диаметром D = 0,6 м (24 дюйма) приведет к потерям Δ p / L 0,02 кг/м. ² / с ² (0,02 дюйма H ₂ O на 100 футов), что иллюстрирует значительный прирост эффективности воздуходувки, которого можно достичь за счет использования воздуховодов немного большего размера.

В следующей таблице указан расход Q , при котором потери на трение на единицу длины Δ p / L (SI кг/м ² / с ² ) составляет 0,082, 0,245 и 0,816 соответственно для различных номинальных размеров воздуховодов. Три значения, выбранные для потерь на трение, соответствуют 0,01, 0,03 и 0,1 в дюймах водного столба США на 100 футов. Обратите внимание, что в приближении для данного значения объема потока увеличение размера воздуховода (скажем, со 100 мм до 120 мм) уменьшит потери на трение в 3 раза.

Объемный расход Q воздуха на STP, где потери на трение на единицу длины Δ p / л (СИ кг/м ² / с ² ) составляет соответственно 0,082, 0,245 и 0,816 для выбранных номинальных размеров воздуховода. в гладком воздуховоде (ε = 50 мкм.)

Δ п / л		0.082	0.245	0.816
кг/м 2 / с 2
Размер воздуховода		вопрос		вопрос		вопрос
в	мм	CFM	м 3 /с	CFM	м 3 /с	CFM	м 3 /с
⁠2 + 1 / 2 ⁠	63	3	0.0012	5	0.0024	10	0.0048
⁠3 + 1 / 4 ⁠	80	5	0.0024	10	0.0046	20	0.0093
4	100	10	0.0045	18	0.0085	36	0.0171
5	125	18	0.0083	33	0.0157	66	0.0313
6	160	35	0.0163	65	0.0308	129	0.0611
8	200	64	0.0301	119	0.0563	236	0.1114
10	250	117	0.0551	218	0.1030	430	0.2030
12	315	218	0.1031	407	0.1919	799	0.3771
16	400	416	0.1965	772	0.3646	1513	0.7141
20	500	759	0.3582	1404	0.6627	2743	1.2945
24	630	1411	0.6657	2603	1.2285	5072	2.3939
32	800	2673	1.2613	4919	2.3217	9563	4.5131
40	1000	4847	2.2877	8903	4.2018	17270	8.1504
48	1200	7876	3.7172	14442	6.8161	27969	13.2000

Обратите внимание, что для диаграммы и таблицы, представленных здесь, поток находится в турбулентной области гладкой трубы с R * < 5 во всех случаях.

Дальнейшее чтение

• Никурадзе, Дж. (1932). «Законы турбулентного течения в гладких трубах» (PDF) . Буклет исследований VDI Arb.-Wes . 356 : 1–36. – В переводе NACA TT F-10 359. Данные доступны в цифровом виде .
• Кемлер, Э. (1933). «Исследование данных о течении жидкости в трубах». Сделки ASME . 55 (Гид-55-2): 7–32. Цитируется Муди, LF (1944).
• Никурадзе, Дж. (1933). «Законы потока в необработанных трубах» (PDF) . Буклет по исследованию VDI . 361 : 1–22. – В английском переводе как NACA TM 1292, 1950 . Данные детально показывают переходную область для труб с высокой относительной шероховатостью (ε/ D > 0,001).
• Колбрук, CF; Уайт, СМ (1937). «Опыты с жидкостным трением в шероховатых трубах» . Труды Лондонского королевского общества. Серия А, Математические и физические науки . 161 (906): 367–381. Бибкод : 1937RSPSA.161..367C . дои : 10.1098/rspa.1937.0150 .
• Коулбрук, CF (февраль 1939 г.). «Турбулентное течение в трубах с особым упором на область перехода между законами гладких и шероховатых труб» . Журнал Института инженеров-строителей .
• Роуз, Х. (1943). Оценка шероховатости границы . Материалы Второй гидравлической конференции, Бюллетень 27 Университета Айовы. Цитируется Moody, LF (1944).
• Роуз, Х. (1946). Элементарная механика жидкостей . Джон Уайли и сыновья. стр. 376 . Экспонирует данные Никурадзе.
• Бюро мелиорации США (1965). «Коэффициенты трения для больших трубопроводов с полным потоком» . Инженерная монография № 7. Вашингтон, округ Колумбия: Министерство внутренних дел США. Большие объемы полевых данных по коммерческим трубам. Уравнение Колбрука-Уайта оказалось неадекватным в широком диапазоне условий течения.
• Суонсон, CJ; Джулиан, Б.; Ихас, Г.Г.; Доннелли, Р.Дж. (2002). «Измерение расхода в трубах в широком диапазоне чисел Рейнольдса с использованием жидкого гелия и различных газов». Дж. Гидромеханика . 461 (1): 51–60. Бибкод : 2002JFM...461...51S . дои : 10.1017/S0022112002008595 . S2CID   120934829 .
• Маккеон, Би Джей ; Суонсон, CJ; Загарола, М.В.; Доннелли, Р.Дж.; Смитс, Эй Джей (2004). «Коэффициенты трения для плавного потока в трубе» (PDF) . Дж. Гидромеханика . 511 : 41–44. Бибкод : 2004JFM...511...41M . дои : 10.1017/S0022112004009796 . S2CID   122063338 . Проверено 20 октября 2015 г. Показывает коэффициент трения в области гладкого течения для 1 < Re < 10. ⁸ из двух совершенно разных измерений.
• Шоклинг, Массачусетс; Аллен, Джей-Джей; Смитс, Эй Джей (2006). «Эффекты шероховатости в турбулентном потоке в трубе». Дж. Гидромеханика . 564 : 267–285. Бибкод : 2006JFM...564..267S . дои : 10.1017/S0022112006001467 . S2CID   120958504 .
• Аллен, Джей-Джей; Шоклинг, М.; Кункель, Г.; Смитс, Эй Джей (2007). «Турбулентное течение в гладких и шероховатых трубах». Фил. Пер. Р. Сок. А. ​ 365 (1852): 699–714. Бибкод : 2007RSPTA.365..699A . дои : 10.1098/rsta.2006.1939 . ПМИД   17244585 . S2CID   2636599 .

Внешние ссылки

• Калькулятор падения давления в трубе. Архивировано 13 июля 2019 г. на Wayback Machine для однофазных потоков.
• Калькулятор падения давления в трубе для двухфазных потоков. Архивировано 13 июля 2019 г. в Wayback Machine.
• Калькулятор падения давления в трубах с открытым исходным кодом.