График Муди

В технике диаграмма Муди или диаграмма Муди (также диаграмма Стэнтона ) представляет собой график в безразмерной форме, который связывает коэффициент трения Дарси-Вейсбаха f _D , число Рейнольдса Re и шероховатость поверхности для полностью развитого потока в круглой трубе. Его можно использовать для прогнозирования падения давления или скорости потока в такой трубе.

История

В 1944 году Льюис Ферри Муди построил график зависимости коэффициента трения Дарси-Вейсбаха от числа Рейнольдса Re для различных значений относительной шероховатости ε/ D . ^{[ 1 ]} Эта диаграмма стала широко известна как диаграмма Муди или диаграмма Муди. Он адаптирует работу Хантера Роуза. ^{[ 2 ]} но использует более практичный выбор координат, используемый RJS Pigott , ^{[ 3 ]} чья работа была основана на анализе около 10 000 экспериментов из различных источников. ^{[ 4 ]} Измерения течения жидкости в трубах с искусственной шероховатостью Дж. Никурадсе. ^{[ 5 ]} в то время были слишком недавними, чтобы их можно было включить в карту Пиготта.

Цель диаграммы заключалась в том, чтобы обеспечить графическое представление функций CF Colebrook в сотрудничестве с CM White, ^{[ 6 ]} что обеспечило практичную форму переходной кривой, перекрывающей зону перехода между гладкими и шероховатыми трубами, область неполной турбулентности.

Описание

Команда Moody's использовала доступные данные (в том числе данные Никурадзе), чтобы показать, что поток жидкости в необработанных трубах можно описать четырьмя безразмерными величинами: числом Рейнольдса, коэффициентом потери давления, соотношением диаметров трубы и относительной шероховатостью трубы. Затем они построили единый график, который показал, что все это сжалось в серию линий, теперь известную как диаграмма Муди. Эта безразмерная диаграмма используется для расчета падения давления. $\Delta p$ (Па) (или потеря напора, $h_{f}$ (м)) и расход по трубам. Потери напора можно рассчитать с помощью уравнения Дарси – Вейсбаха , в котором коэффициент трения Дарси $f_{D}$ появляется :

h_{f}=f_{D}{\frac {L}{D}}{\frac {V^{2}}{2\,g}};

Тогда падение давления можно оценить как:

\Delta p=\rho \,g\,h_{f}

или напрямую из

\Delta p=f_{D}{\frac {\rho V^{2}}{2}}{\frac {L}{D}},

где $\rho$ - плотность жидкости, $V$ - средняя скорость в трубе, $f_{D}$ – коэффициент трения по графику Муди, $L$ длина трубы и $D$ это диаметр трубы.

На диаграмме изображен коэффициент трения Дарси – Вейсбаха. $f_{D}$ от числа Рейнольдса Re для различных относительных шероховатостей, отношения средней высоты шероховатости трубы к диаметру трубы или $\epsilon /D$ .

Диаграмму Муди можно разделить на два режима течения: ламинарный и турбулентный . Для ламинарного режима течения ( $Re$ Дарси–Вейсбаха < ~3000), шероховатость не оказывает заметного влияния, а коэффициент трения $f_{D}$ было определено аналитически Пуазейлем :

f_{D}=64/\mathrm {Re} ,{\text{for laminar flow}}.

Для турбулентного режима течения зависимость коэффициента трения $f_{D}$ число Рейнольдса Re и относительная шероховатость $\epsilon /D$ является более сложным. Одной из моделей этой зависимости является уравнение Колбрука (которое является неявным уравнением в $f_{D}$ ):

{1 \over {\sqrt {f_{D}}}}=-2.0\log _{10}\left({\frac {\epsilon /D}{3.7}}+{\frac {2.51}{\mathrm {Re} {\sqrt {f_{D}}}}}\right),{\text{for turbulent flow}}.

Коэффициент трения Фэннинга

Эту формулу не следует путать с уравнением Фэннинга , использующим коэффициент трения Фэннинга. $f$ , равный одной четвертой коэффициента трения Дарси-Вейсбаха $f_{D}$ . Здесь падение давления составляет:

\Delta p={\frac {\rho V^{2}}{2}}{\frac {4fL}{D}},

Ссылки

^ Муди, LF (1944), «Коэффициенты трения для потока в трубах» (PDF) , Transactions of the ASME , 66 (8): 671–684, заархивировано (PDF) из оригинала 26 ноября 2019 г.
^ Роуз, Х. (1943). Оценка шероховатости границы . Материалы Второй конференции по гидравлике, Бюллетень 27 Университета Айовы.
^ Пиготт, RJS (1933). «Течение жидкостей в закрытых трубопроводах». Машиностроение . 55 : 497–501, 515.
^ Кемлер, Э. (1933). «Исследование данных о течении жидкости в трубах». Сделки ASME . 55 (Гид-55-2): 7–32.
^ Никурадзе, Дж. (1933). «Законы течения в необработанных трубах» . Буклет по исследованию VDI . 361 . Берлин: 1-22. На них подробно показана переходная область для труб с высокой относительной шероховатостью (ε/ D > 0,001).
^ Коулбрук, CF (1938–1939). «Турбулентное течение в трубах с особым упором на переходную область между законами гладкой и шероховатой трубы» . Журнал Института инженеров-строителей . 11 (4). Лондон, Англия: 133–156. дои : 10.1680/ijoti.1939.13150 .

См. также

Потери на трение

Формулы коэффициента трения Дарси

[Moody1944-1] Муди, LF (1944), «Коэффициенты трения для потока в трубах» (PDF) , Transactions of the ASME , 66 (8): 671–684, заархивировано (PDF) из оригинала 26 ноября 2019 г.

[Rouse1943-2] Роуз, Х. (1943). Оценка шероховатости границы . Материалы Второй конференции по гидравлике, Бюллетень 27 Университета Айовы.

[3] Пиготт, RJS (1933). «Течение жидкостей в закрытых трубопроводах». Машиностроение . 55 : 497–501, 515.

[4] Кемлер, Э. (1933). «Исследование данных о течении жидкости в трубах». Сделки ASME . 55 (Гид-55-2): 7–32.

[5] Никурадзе, Дж. (1933). «Законы течения в необработанных трубах» . Буклет по исследованию VDI . 361 . Берлин: 1-22. На них подробно показана переходная область для труб с высокой относительной шероховатостью (ε/ D > 0,001).

[6] Коулбрук, CF (1938–1939). «Турбулентное течение в трубах с особым упором на переходную область между законами гладкой и шероховатой трубы» . Журнал Института инженеров-строителей . 11 (4). Лондон, Англия: 133–156. дои : 10.1680/ijoti.1939.13150 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]