Коэффициент теплопередачи

В термодинамике коэффициент теплопередачи , или коэффициент пленки , или эффективность пленки , представляет собой константу пропорциональности между тепловым потоком и термодинамической движущей силой потока тепла (т. е. разницей температур , Δ T ). Он используется при расчете теплопередачи , обычно за счет конвекции или фазового перехода между жидкостью и твердым телом. Коэффициент теплопередачи имеет единицы СИ в ваттах на квадратный метр на кельвин (Вт/м). ² К).

Общая скорость теплопередачи для комбинированных режимов обычно выражается через общую проводимость или коэффициент теплопередачи U . В этом случае скорость теплопередачи равна:

${\dot {Q}}=hA(T_{2}-T_{1})$

где (в единицах СИ):

${\dot {Q}}$: Скорость теплопередачи (Вт)

$h$: Коэффициент теплопередачи (Вт/м²К)

$A$: площадь поверхности, на которой происходит теплообмен (м²)

$T_{2}$: температура окружающей жидкости (К)

$T_{1}$: температура твердой поверхности (К)

Общее определение коэффициента теплопередачи следующее:

$h={\frac {q}{\Delta T}}$

где:

$q$: тепловой поток (Вт/м²); т.е. тепловая мощность на единицу площади , $q=d{\dot {Q}}/dA$

$\Delta T$: разница температур между твердой поверхностью и окружающей областью жидкости (K)

Коэффициент теплопередачи является обратной величиной теплоизоляции . Он используется для строительных материалов ( значение R ) и для изоляции одежды .

Существует множество методов расчета коэффициента теплоотдачи при различных режимах теплоотдачи, различных жидкостях, режимах течения и при различных теплогидравлических условиях. Часто ее можно оценить путем деления теплопроводности конвекционной жидкости на масштаб длины. Коэффициент теплопередачи часто рассчитывают по числу Нуссельта ( безразмерное число ). Существуют также онлайн-калькуляторы, специально предназначенные для применения в области теплоносителей . Экспериментальная оценка коэффициента теплопередачи создает некоторые проблемы, особенно когда необходимо измерить небольшие потоки (например, < 0,2 Вт/см). ² ).

Состав

Ниже показан простой метод определения общего коэффициента теплопередачи, который полезен для определения теплопередачи между простыми элементами, такими как стены в зданиях или теплообменники. Этот метод учитывает только проводимость внутри материалов и не учитывает передачу тепла такими методами, как излучение. Метод заключается в следующем:

${\frac {1}{U\cdot A}}={\frac {1}{h_{1}\cdot A_{1}}}+{\frac {dx_{w}}{k\cdot A}}+{\frac {1}{h_{2}\cdot A_{2}}}$

Где:

$U$ = общий коэффициент теплопередачи (Вт/(м ² ·К))

$A$ = площадь контакта для каждой стороны жидкости (м ² ) (с $A_{1}$ и $A_{2}$ выражая любую поверхность)

$k$ = теплопроводность материала (Вт/(м·К))

$h$ = индивидуальный коэффициент конвекционной теплопередачи для каждой жидкости (Вт/(м ² ·К))

$dx_{w}$ = толщина стены (м).

Поскольку площади для каждого подхода к поверхности равны, уравнение можно записать как коэффициент передачи на единицу площади, как показано ниже:

${\frac {1}{U}}={\frac {1}{h_{1}}}+{\frac {dx_{w}}{k}}+{\frac {1}{h_{2}}}$

или

$U={\frac {1}{{\frac {1}{h_{1}}}+{\frac {dx_{w}}{k}}+{\frac {1}{h_{2}}}}}$

Часто значение для $dx_{w}$ называется разницей двух радиусов, где внутренний и внешний радиусы используются для определения толщины трубы, несущей жидкость, однако эту цифру также можно рассматривать как толщину стенки в механизме передачи с плоскими пластинами или другом обычном плоском механизме. поверхности, такие как стена в здании, когда разница площадей между каждым краем поверхности передачи приближается к нулю.

Для стен зданий приведенную выше формулу можно использовать для вывода формулы, обычно используемой для расчета тепла через компоненты здания. Архитекторы и инженеры называют полученные значения либо значением U , либо значением R строительной конструкции, например стены. Каждый тип значений (R или U) взаимообратен друг другу, так что значение R = 1/значение U, и оба более полно понимаются через концепцию общего коэффициента теплопередачи , описанную в нижнем разделе этого документа. .

Корреляции конвективного теплопереноса

Хотя конвективный теплообмен можно получить аналитически посредством анализа размеров, точного анализа пограничного слоя, приближенного интегрального анализа пограничного слоя и аналогий между переносом энергии и импульса, эти аналитические подходы не могут предложить практических решений всех проблем, когда нет математических решений. применимые модели. Поэтому различными авторами было разработано множество корреляций для оценки коэффициента конвективной теплопередачи в различных случаях, включая естественную конвекцию, вынужденную конвекцию для внутреннего потока и вынужденную конвекцию для внешнего потока. Эти эмпирические корреляции представлены для их конкретной геометрии и условий течения. Поскольку свойства жидкости зависят от температуры, они оцениваются при температуре пленки. $T_{f}$, что является средним значением поверхности $T_{s}$ и окружающая объемная температура, ${{T}_{\infty }}$.

${{T}_{f}}={\frac {{{T}_{s}}+{{T}_{\infty }}}{2}}$

Внешний поток, вертикальная плоскость

Рекомендации Черчилля и Чу предусматривают следующую корреляцию для естественной конвекции, примыкающей к вертикальной плоскости, как для ламинарного, так и для турбулентного потока. k — теплопроводность жидкости, L — характерная длина относительно направления силы тяжести, Ra _L — число Рэлея по отношению к этой длине, Pr — число Прандтля (число Рэлея можно записать как произведение число Грасгофа и число Прандтля).

$h\ ={\frac {k}{L}}\left({0.825+{\frac {0.387\mathrm {Ra} _{L}^{1/6}}{\left(1+(0.492/\mathrm {Pr} )^{9/16}\right)^{8/27}}}}\right)^{2}\,\quad \mathrm {Ra} _{L}<10^{12}$

Для ламинарных течений следующая корреляция несколько более точна. Замечено, что переход от ламинарной границы к турбулентной происходит, когда Ra _L превышает примерно 10 ⁹ .

$h\ ={\frac {k}{L}}\left(0.68+{\frac {0.67\mathrm {Ra} _{L}^{1/4}}{\left(1+(0.492/\mathrm {Pr} )^{9/16}\right)^{4/9}}}\right)\,\quad \mathrm {1} 0^{-1}<\mathrm {Ra} _{L}<10^{9}$

Внешний поток, вертикальные цилиндры

Для цилиндров с вертикальными осями можно использовать выражения для плоских поверхностей, если эффект кривизны не слишком значителен. Это представляет собой предел, при котором толщина пограничного слоя мала по сравнению с диаметром цилиндра. $D$. Корреляции для вертикальных плоских стен можно использовать, когда

${\frac {D}{L}}\geq {\frac {35}{\mathrm {Gr} _{L}^{\frac {1}{4}}}}$

где $\mathrm {Gr} _{L}$ — число Грасгофа .

Внешний поток, горизонтальные пластины

У.Х. Макадамс предложил следующие корреляции для горизонтальных плит. Индуцированная плавучесть будет разной в зависимости от того, обращена ли горячая поверхность вверх или вниз.

Для горячей поверхности вверх или холодной поверхности вниз для ламинарного потока:

$h\ ={\frac {k0.54\mathrm {Ra} _{L}^{1/4}}{L}}\,\quad 10^{5}<\mathrm {Ra} _{L}<2\times 10^{7}$

и для турбулентного потока:

$h\ ={\frac {k0.14\mathrm {Ra} _{L}^{1/3}}{L}}\,\quad 2\times 10^{7}<\mathrm {Ra} _{L}<3\times 10^{10}.$

Для горячей поверхности, обращенной вниз, или холодной поверхности, обращенной вверх, для ламинарного потока:

$h\ ={\frac {k0.27\mathrm {Ra} _{L}^{1/4}}{L}}\,\quad 3\times 10^{5}<\mathrm {Ra} _{L}<3\times 10^{10}.$

Характеристическая длина – это отношение площади поверхности пластины к ее периметру. Если поверхность наклонена под углом θ к вертикали, то уравнения для вертикальной пластины Черчилля и Чу можно использовать для θ до 60°; если течение в пограничном слое ламинарное, гравитационная постоянная g заменяется на g cos θ при вычислении члена Ra.

Внешний поток, горизонтальный цилиндр

Для цилиндров достаточной длины и незначительных конечных эффектов Черчилль и Чу получили следующую корреляцию для $10^{-5}<\mathrm {Ra} _{D}<10^{12}$.

$h\ ={\frac {k}{D}}\left({0.6+{\frac {0.387\mathrm {Ra} _{D}^{1/6}}{\left(1+(0.559/\mathrm {Pr} )^{9/16}\,\right)^{8/27}\,}}}\right)^{2}$

Внешний поток, сферы

Для сфер Т. Юге имеет следующую корреляцию для Pr≃1 и $1\leq \mathrm {Ra} _{D}\leq 10^{5}$.

${\mathrm {Nu} }_{D}\ =2+0.43\mathrm {Ra} _{D}^{1/4}$

Вертикальный прямоугольный шкаф

Для теплового потока между двумя противоположными вертикальными пластинами прямоугольных корпусов Кэттон рекомендует следующие два соотношения для меньших соотношений сторон. Корреляции справедливы для любого значения числа Прандтля.

Для $1<{\frac {H}{L}}<2$ :

$h\ ={\frac {k}{L}}0.18\left({\frac {\mathrm {Pr} }{0.2+\mathrm {Pr} }}\mathrm {Ra} _{L}\right)^{0.29}\,\quad \mathrm {Ra} _{L}\mathrm {Pr} /(0.2+\mathrm {Pr} )>10^{3}$

где H — внутренняя высота корпуса, а L — горизонтальное расстояние между двумя сторонами с разными температурами.

Для $2<{\frac {H}{L}}<10$ :

$h\ ={\frac {k}{L}}0.22\left({\frac {\mathrm {Pr} }{0.2+\mathrm {Pr} }}\mathrm {Ra} _{L}\right)^{0.28}\left({\frac {H}{L}}\right)^{-1/4}\,\quad \mathrm {Ra} _{L}<10^{10}.$

Для вертикальных шкафов с большим соотношением сторон можно использовать следующие два соотношения. Для 10 < H / L < 40:

$h\ ={\frac {k}{L}}0.42\mathrm {Ra} _{L}^{1/4}\mathrm {Pr} ^{0.012}\left({\frac {H}{L}}\right)^{-0.3}\,\quad 1<\mathrm {Pr} <2\times 10^{4},\,\quad 10^{4}<\mathrm {Ra} _{L}<10^{7}.$

Для $1<{\frac {H}{L}}<40$ :

$h\ ={\frac {k}{L}}0.46\mathrm {Ra} _{L}^{1/3}\,\quad 1<\mathrm {Pr} <20,\,\quad 10^{6}<\mathrm {Ra} _{L}<10^{9}.$

Для всех четырех корреляций свойства жидкости оцениваются при средней температуре, а не при температуре пленки. $(T_{1}+T_{2})/2$, где $T_{1}$ и $T_{2}$ – температуры вертикальных поверхностей и $T_{1}>T_{2}$.

Принудительная конвекция

Данных нет.

Внутренний поток, ламинарный поток

Зидер и Тейт приводят следующую корреляцию для учета входных эффектов при ламинарном потоке в трубках, где $D$ внутренний диаметр, ${\mu }_{b}$ - вязкость жидкости при средней объемной температуре, ${\mu }_{w}$ – вязкость при температуре поверхности стенки трубы.

$\mathrm {Nu} _{D}={1.86}\cdot {{\left(\mathrm {Re} \cdot \mathrm {Pr} \right)}^{{}^{1}\!\!\diagup \!\!{}_{3}\;}}{{\left({\frac {D}{L}}\right)}^{{}^{1}\!\!\diagup \!\!{}_{3}\;}}{{\left({\frac {{\mu }_{b}}{{\mu }_{w}}}\right)}^{0.14}}$

Для полностью развитого ламинарного течения число Нуссельта постоянно и равно 3,66. Миллс объединяет входные эффекты и полностью развитый поток в одно уравнение.

$\mathrm {Nu} _{D}=3.66+{\frac {0.065\cdot \mathrm {Re} \cdot \mathrm {Pr} \cdot {\frac {D}{L}}}{1+0.04\cdot \left(\mathrm {Re} \cdot \mathrm {Pr} \cdot {\frac {D}{L}}\right)^{2/3}}}$

Внутренний поток, турбулентный поток

См. Также: уравнение Диттуса-Бельтера.

Корреляция Диттуса-Бёльтера (1930) — распространенная и особенно простая корреляция, полезная для многих приложений. Эта корреляция применима, когда вынужденная конвекция является единственным способом теплопередачи; т. е. нет кипения, конденсации, значительного излучения и т. д. Ожидается, что точность этой корреляции составит ± 15%.

Для жидкости, текущей в прямой круглой трубе с числом Рейнольдса от 10 000 до 120 000 (в диапазоне турбулентного жидкости потока в трубе), когда число Прандтля находится в пределах от 0,7 до 120, для места, удаленного от входа в трубу (более 10 труб). диаметры более 50 диаметров по данным многих авторов; ) или других возмущений потока, а когда поверхность трубы гидравлически гладкая, коэффициент теплопередачи между объемом жидкости и поверхностью трубы может быть явно выражен как:

${hd \over k}={0.023}\,\left({jd \over \mu }\right)^{0.8}\,\left({\mu c_{p} \over k}\right)^{n}$

где:

$d$ гидравлический диаметр

$k$ - теплопроводность объемной жидкости

$\mu$ жидкости вязкость

$j$ это поток массы

$c_{p}$ - изобарная теплоемкость жидкости

$n$ составляет 0,4 для нагрева (стенка горячее, чем основная жидкость) и 0,33 для охлаждения (стенка холоднее, чем основная жидкость).

Свойства жидкости, необходимые для применения этого уравнения, оцениваются при объемной температуре, что позволяет избежать итераций.

Принудительная конвекция, внешний поток

При анализе теплообмена, связанного с обтеканием внешней поверхности твердого тела, ситуация осложняется такими явлениями, как отрыв пограничного слоя. Различные авторы сопоставили диаграммы и графики для различной геометрии и условий потока.Для течения параллельно плоской поверхности, где $x$ расстояние от края и $L$ — высота пограничного слоя, среднее число Нуссельта можно рассчитать по аналогии Колберна .

Корреляция Тома

Существуют простые специфичные для жидкости корреляции коэффициента теплопередачи при кипении. Корреляция Тома предназначена для течения кипящей воды (недогретой или насыщенной при давлении примерно до 20 МПа) в условиях, когда вклад пузырькового кипения преобладает над вынужденной конвекцией. Эта корреляция полезна для грубой оценки ожидаемой разницы температур с учетом теплового потока:

$\Delta T_{\rm {sat}}=22.5\cdot {q}^{0.5}\exp(-P/8.7)$

где:

$\Delta T_{\rm {sat}}$ – превышение температуры стенки над температурой насыщения, К

q – тепловой поток, МВт/м ²

P – давление воды, МПа

Эта эмпирическая корреляция специфична для данных единиц.

Коэффициент теплопередачи стенки трубы

Сопротивление потоку тепла со стороны материала стенки трубы можно выразить как «коэффициент теплопередачи стенки трубы». Однако необходимо выбрать, зависит ли тепловой поток от внутреннего или внешнего диаметра трубы.Если выбрать основу теплового потока на внутреннем диаметре трубы и предположить, что толщина стенки трубы мала по сравнению с внутренним диаметром трубы, то коэффициент теплопередачи для стенки трубы можно рассчитать, как если бы стенка не была изогнутой. :

$h_{\rm {wall}}={2k \over x}$

где

$k$ – эффективная теплопроводность материала стены

$x$ это разница между внешним и внутренним диаметром.

Если приведенное выше предположение не выполняется, то коэффициент теплопередачи стенки можно рассчитать по следующему выражению:

$h_{\rm {wall}}={2k \over {d_{\rm {i}}\ln(d_{\rm {o}}/d_{\rm {i}})}}$

где

$d_{i}$ = внутренний диаметр трубы [м]

$d_{o}$ = внешний диаметр трубы [м]

Теплопроводность материала трубки обычно зависит от температуры; часто используется средняя теплопроводность.

Комбинирование коэффициентов конвективной теплопередачи

Для двух или более процессов теплопередачи, действующих параллельно, коэффициенты конвективной теплопередачи просто складываются:

$h=h_{1}+h_{2}+\cdots$

Для двух или более процессов теплопередачи, соединенных последовательно, коэффициенты конвективной теплопередачи складываются обратно пропорционально:

${1 \over h}={1 \over h_{1}}+{1 \over h_{2}}+\dots$

Например, рассмотрим трубу, внутри которой течет жидкость. Приблизительная скорость теплопередачи между основной массой жидкости внутри трубы и внешней поверхностью трубы равна:

$q=\left({1 \over {{1 \over h}+{t \over k}}}\right)\cdot A\cdot \Delta T$

где

$q$ = скорость теплопередачи (Вт)

$h$ = коэффициент конвективной теплопередачи (Вт/(м²·К))

$t$ = толщина стены (м)

$k$ = теплопроводность стены (Вт/м·К)

$A$ = площадь (м²)

$\Delta T$ = разница температур (К)

Общий коэффициент теплопередачи

Общий коэффициент теплопередачи $U$ является мерой общей способности ряда проводящих и конвективных барьеров передавать тепло. Его обычно применяют для расчета теплопередачи в теплообменниках , но его можно с тем же успехом применять и к другим задачам.

В случае теплообменника $U$ может использоваться для определения общей теплопередачи между двумя потоками в теплообменнике по следующему соотношению:

$q=UA\Delta T_{LM}$

где:

$q$ = скорость теплопередачи (Вт)

$U$ = общий коэффициент теплопередачи (Вт/(м ² ·К))

$A$ = площадь поверхности теплопередачи (м ² )

$\Delta T_{LM}$ = логарифмическая средняя разность температур (К).

Общий коэффициент теплопередачи учитывает индивидуальные коэффициенты теплопередачи каждого потока и сопротивление материала трубы. Его можно рассчитать как обратную величину суммы ряда термических сопротивлений (но существуют более сложные зависимости, например, когда передача тепла происходит по разным путям параллельно):

${\frac {1}{UA}}=\sum {\frac {1}{hA}}+\sum R$

где:

R = сопротивление(я) тепловому потоку в стенке трубы (К/Вт)

Остальные параметры такие же, как указано выше.

Коэффициент теплопередачи — это количество тепла, передаваемое на единицу площади на кельвин. Таким образом, площадь включена в уравнение, поскольку она представляет собой площадь, по которой происходит передача тепла. Области для каждого потока будут разными, поскольку они представляют собой площадь контакта для каждой стороны жидкости.

Термическое сопротивление стенки трубы (для тонких стенок) рассчитывается по следующему соотношению:

$R={\frac {x}{kA}}$

где

$x$ = толщина стены (м)

$k$ = теплопроводность материала (Вт/(м·К))

Это представляет собой передачу тепла путем проводимости в трубе.

Теплопроводность . является характеристикой конкретного материала Значения теплопроводности для различных материалов указаны в списке теплопроводностей .

Как упоминалось ранее в статье, коэффициент конвекционной теплопередачи для каждого потока зависит от типа жидкости, свойств потока и температурных свойств.

Некоторые типичные коэффициенты теплопередачи включают:

• Воздух - h = от 10 до 100 Вт/(м ² К)
• Вода - h = от 500 до 10 000 Вт/(м ² К).

Термическое сопротивление из-за отложений загрязнения

Часто в процессе эксплуатации теплообменники накапливают на поверхности слой отложений, который не только потенциально загрязняет поток, но и снижает эффективность теплообменников. В загрязненном теплообменнике отложения на стенках создают дополнительный слой материалов, через который должно проходить тепло. Благодаря этому новому слою внутри теплообменника возникает дополнительное сопротивление и, таким образом, общий коэффициент теплопередачи теплообменника снижается. Следующее соотношение используется для расчета сопротивления теплопередаче с дополнительным сопротивлением загрязнению:

${\frac {1}{U_{f}P}}$ = ${\frac {1}{UP}}+{\frac {R_{fH}}{P_{H}}}+{\frac {R_{fC}}{P_{C}}}$

где

$U_{f}$ = общий коэффициент теплопередачи для загрязненного теплообменника, $\textstyle {\rm {\frac {W}{m^{2}K}}}$

$P$= периметр теплообменника, может быть периметром как горячей, так и холодной стороны, однако он должен быть одинаковым с обеих сторон уравнения, ${\rm {m}}$

$U$ = общий коэффициент теплопередачи для незагрязненного теплообменника, $\textstyle {\rm {\frac {W}{m^{2}K}}}$

$R_{fC}$ = сопротивление загрязнению на холодной стороне теплообменника, $\textstyle {\rm {\frac {m^{2}K}{W}}}$

$R_{fH}$ = сопротивление загрязнению на горячей стороне теплообменника, $\textstyle {\rm {\frac {m^{2}K}{W}}}$

$P_{C}$ = периметр холодной стороны теплообменника, ${\rm {m}}$

$P_{H}$ = периметр горячей стороны теплообменника, ${\rm {m}}$

В этом уравнении используется общий коэффициент теплопередачи незагрязненного теплообменника и сопротивление загрязнению для расчета общего коэффициента теплопередачи загрязненного теплообменника. В уравнении учтено, что периметр теплообменника различен на горячей и холодной сторонах. Периметр, используемый для $P$ не имеет значения, пока это одно и то же. Общие коэффициенты теплопередачи будут скорректированы с учетом того, что в качестве продукта использовался другой периметр. $UP$ останется прежним.

Сопротивление загрязнению можно рассчитать для конкретного теплообменника, если известны средняя толщина и теплопроводность загрязнения. Произведение средней толщины и теплопроводности приведет к устойчивости к загрязнению на определенной стороне теплообменника.

$R_{f}$ = ${\frac {d_{f}}{k_{f}}}$

где:

$d_{f}$ = средняя толщина загрязнения теплообменника, ${\rm {m}}$

$k_{f}$ = теплопроводность загрязнения, $\textstyle {\rm {\frac {W}{mK}}}$.

См. также

• Конвективный теплообмен
• Радиатор
• Конвекция
• Уравнение Черчилля – Бернштейна
• Нагревать
• Тепловой насос
• Диаграмма Хейслера
• Теплопроводность
• Теплогидравлика
• Номер Биота
• число Фурье
• Число Нуссельта

Внешние ссылки

• Общие коэффициенты теплопередачи
• Таблица общих коэффициентов теплопередачи и уравнение
• Корреляции для конвективной теплопередачи
• ThermoTurb – Калькулятор коэффициентов теплопередачи