Диаграмма Хейслера

В теплотехнике диаграммы Хейслера представляют собой инструмент графического анализа для оценки теплопередачи при переходных процессах , одномерной проводимости . ^[1] Это набор из двух таблиц на каждую включенную геометрию, представленный в 1947 году М.П. Хейслером. ^[2] которые были дополнены третьей таблицей по геометрии в 1961 году Х. Грёбером. Диаграммы Хейслера позволяют оценить центральную температуру для нестационарной теплопроводности через бесконечно длинную плоскую стенку толщиной $2 L$ , бесконечно длинный цилиндр радиуса $r o$ и сферу радиуса $r o$ . Каждую вышеупомянутую геометрию можно проанализировать с помощью трех диаграмм, которые показывают температуру средней плоскости, распределение температуры и теплопередачу. ^[1]

Хотя диаграммы Хейслера-Грёбера являются более быстрой и простой альтернативой точному решению этих задач, существуют некоторые ограничения. Во-первых, изначально тело должно иметь одинаковую температуру. Во-вторых, число Фурье анализируемого объекта должно быть больше 0,2. Кроме того, температура окружающей среды и коэффициент конвективной теплопередачи должны оставаться постоянными и однородными. Также не должно быть выделения тепла самим телом. ^[1]^[3]^[4]

Бесконечно длинная плоская стена

Эти первые диаграммы Хейслера-Грёбера были основаны на первом члене точного решения ряда Фурье для бесконечной плоской стены:

{\frac {T(x,t)-T_{\infty }}{T_{i}-T_{\infty }}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\left[{\frac {4\sin {\lambda _{n}}}{2\lambda _{n}+\sin {2\lambda _{n}}}}e^{-\lambda _{n}^{2}{\frac {\alpha t}{L^{2}}}}\cos {\frac {\lambda _{n}x}{L}}\right]},

^[1]

где T _i — начальная однородная температура плиты, T _∞ — постоянная температура окружающей среды, приложенная к границе, x — положение в плоской стене, λ — корень из λ * tan λ = Bi , а α — коэффициент температуропроводности. . Позиция x = 0 представляет центр плиты.

Первая диаграмма для плоской стены построена с использованием трех разных переменных. По вертикальной оси диаграммы отложена безразмерная температура в средней плоскости, $\theta _{o}^{*}={\frac {T(0,t)-T_{\infty }}{T_{i}-T_{\infty }}}.$ По горизонтальной оси отложено число Фурье Fo = αt / L ². Кривые на графике представляют собой набор значений, обратных числу Био , где Bi = hL / k . k — теплопроводность материала, h — коэффициент теплопередачи. ^[1]

^[5]

Вторая диаграмма используется для определения изменения температуры внутри плоской стены в другом месте в направлении x одновременно с $To$ для разных чисел Био. ^[1] Вертикальная ось представляет собой отношение данной температуры к температуре на средней линии. ${\frac {\theta }{\theta _{o}}}={\frac {T(x,t)-T_{\infty }}{T(0,t)-T_{\infty }}}$ где кривая x / L — это положение, в котором Т. принимается Горизонтальная ось — значение Bi ⁻¹.

^[5]

Третья диаграмма в каждом наборе была дополнена Грёбером в 1961 году, и эта конкретная диаграмма показывает безразмерное тепло, передаваемое от стены, как функцию безразмерной переменной времени. Вертикальная ось представляет собой график Q / Q _o , отношения фактической теплопередачи к сумме полной возможной теплопередачи до T = T _∞ . По горизонтальной оси расположен график (Bi ²)(Fo) – безразмерная переменная времени.

^[5]