Уравнение Черчилля – Бернштейна

В конвективной теплопередаче уравнение Черчилля-Бернштейна используется для оценки усредненного по поверхности числа Нуссельта для цилиндра в поперечном потоке при различных скоростях. Необходимость в уравнении возникает из-за невозможности решения уравнений Навье–Стокса в турбулентном режиме течения даже для ньютоновской жидкости . Когда профили концентрации и температуры независимы друг от друга, можно использовать аналогию массо-теплообмена. В аналогии с массо-теплопереносом безразмерные величины теплопередачи заменяются аналогичными безразмерными величинами массопереноса .

Это уравнение названо в честь Стюарта Черчилля и М. Бернштейна, которые представили его в 1977 году. Это уравнение также называется корреляцией Черчилля-Бернштейна .

Определение теплопередачи

${\overline {\mathrm {Nu} }}_{D}\ =0.3+{\frac {0.62\mathrm {Re} _{D}^{1/2}\Pr ^{1/3}}{\left[1+(0.4/\Pr )^{2/3}\,\right]^{1/4}\,}}{\bigg [}1+{\bigg (}{\frac {\mathrm {Re} _{D}}{282000}}{\bigg )}^{5/8}{\bigg ]}^{4/5}\quad \Pr \mathrm {Re} _{D}\geq 0.2$

где:

• ${\overline {\mathrm {Nu} }}_{D}$ – усредненное по поверхности число Нуссельта с характерной длиной диаметра;
• $\mathrm {Re} _{D}\,\!$ — число Рейнольдса , характерной длиной которого является диаметр цилиндра;
• $\Pr$ – число Прандтля .

Уравнение Черчилля-Бернштейна справедливо для широкого диапазона чисел Рейнольдса и чисел Прандтля, если их произведение больше или равно 0,2, как определено выше. Уравнение Черчилля–Бернштейна можно использовать для любого объекта цилиндрической геометрии, в котором пограничные слои развиваются свободно, без ограничений, налагаемых другими поверхностями. Свойства внешней жидкости набегающего потока необходимо оценивать при температуре пленки , чтобы учесть изменение свойств жидкости при различных температурах. Не следует ожидать точности, превышающей 20%, от приведенного выше уравнения из-за широкого диапазона условий потока, которые охватывает это уравнение. Уравнение Черчилля-Бернштейна представляет собой корреляцию и не может быть выведено из принципов гидродинамики . Уравнение дает усредненное по поверхности число Нуссельта, которое используется для определения среднего коэффициента конвективной теплопередачи . Закон охлаждения Ньютона (в виде потери тепла на площадь поверхности, равной коэффициенту теплопередачи, умноженному на температурный градиент) затем можно использовать для определения потерь или прироста тепла от объекта, температуры жидкости и/или поверхности, а также площади объекта в зависимости от того, какая информация известна.

Определение массообмена

$\mathrm {Sh} _{D}=0.3+{\frac {0.62\mathrm {Re} _{D}^{1/2}\mathrm {Sc} ^{1/3}}{\left[1+(0.4/\mathrm {Sc} )^{2/3}\,\right]^{1/4}\,}}{\bigg [}1+{\bigg (}{\frac {\mathrm {Re} _{D}}{282000}}{\bigg )}^{5/8}{\bigg ]}^{4/5}\quad \mathrm {Sc} \,\mathrm {Re} _{D}\geq 0.2$

где:

• $\mathrm {Sh} _{D}$ число Шервуда связано с гидравлическим диаметром
• $\mathrm {Sc}$ это число Шмидта

Используя аналогию с массопереносом, число Нуссельта заменяется числом Шервуда, а число Прандтля заменяется числом Шмидта. К определению массопереноса применяются те же ограничения, что и в определении теплопередачи. Число Шервуда можно использовать для определения общего коэффициента массопереноса и применять к закону диффузии Фика для определения профилей концентрации и потоков массопереноса.

См. также

• Число Прандтля
• Число Рейнольдса

Ссылки

• Черчилль, Юго-Запад; Бернштейн, М. (1977), «Корреляционное уравнение для принудительной конвекции газов и жидкостей к круглому цилиндру в поперечном потоке», Journal of Heat Transfer , 99 (2): 300–306, Бибкод : 1977ATJHT..99..300C , дои : 10.1115/1.3450685
• Инкропера, Филиппины ; ДеВитт, ДП; Бергман, ТЛ; Лавин, А.С. (2006). Основы тепломассообмена, 6-е изд . Уайли. ISBN  978-0-471-45728-2 .
• Таммет, Ханнес; Кулмала, Маркку (июнь 2007 г.), Моделирование всплесков нуклеации аэрозоля в хвойном лесу (PDF) , заархивировано из оригинала (PDF) 18 августа 2007 г. , получено 10 июля 2007 г.
• Рамачандран Венкатесан; Скотт Фоглер (2004). «Комментарии к аналогиям коррелированного тепло- и массопереноса в турбулентном потоке» (PDF) . Журнал Айше . 50 (7): 1623–1626. дои : 10.1002/aic.10146 . hdl : 2027.42/34252 .
• Мартинес, Исидоро, Принудительная и естественная конвекция (PDF) , получено 30 ноября 2011 г.