Косой удар

Косая ударная волна — это ударная волна , которая, в отличие от обычного скачка , наклонена по отношению к направлению набегающего воздуха. Это происходит, когда сверхзвуковой поток встречает угол, который эффективно превращает поток в себя и сжимается. ^[1] Восходящие линии тока после ударной волны отклоняются равномерно. Самый распространенный способ создания косой ударной волны — это помещение клина в сверхзвуковой сжимаемый поток . Подобно обычной ударной волне, косая ударная волна состоит из очень тонкой области, в которой происходят почти прерывистые изменения термодинамических свойств газа. Хотя направления потока вверх и вниз по течению не изменяются при нормальном скачке скачка, они различны для потока поперек косого скачка скачка.

Всегда можно преобразовать косую скачковую волну в нормальную с помощью преобразования Галилея .

Волновая теория

Сверхзвуковой поток наталкивается на клин и равномерно отклоняется, образуя косой скачок скачка.

На этой диаграмме показан угол наклона скачка β как функция углового угла θ для нескольких постоянных _{M 1} линий . Красная линия разделяет сильные и слабые решения. Синяя линия представляет собой точку, когда число Маха на выходе становится звуковым. На графике предполагается $\gamma$ =1,4, что справедливо для идеального двухатомного газа.

Для заданного числа Маха M ₁ угол наклона скачка скачка β и число Маха на выходе M ₂ и углового угла θ можно рассчитать . В отличие от нормального скачка, где М ₂ всегда должно быть меньше 1, при косом скачке М ₂ может быть сверхзвуковым (слабая ударная волна) или дозвуковым (сильная ударная волна). Слабые решения часто наблюдаются в геометриях потока, открытых в атмосферу (например, снаружи летательного аппарата). Сильные растворы можно наблюдать в ограниченных геометрических формах (например, внутри воздухозаборника сопла). Надежные решения необходимы, когда поток должен соответствовать условиям высокого давления ниже по потоку. Прерывистые изменения происходят также в давлении, плотности и температуре, которые возрастают за косой ударной волной.

Уравнение θ-β-M

Используя уравнение неразрывности и тот факт, что тангенциальная составляющая скорости не изменяется поперек ударной волны, тригонометрические соотношения в конечном итоге приводят к уравнению θ-β-M, которое показывает θ как функцию M ₁ , β и ɣ, где ɣ — тепловая мощность. коэффициент емкости . ^[2]

\tan \theta =2\cot \beta \ {\frac {M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta -1}{M_{1}^{2}(\gamma +\cos 2\beta )+2}}

Более интуитивно понятно определить β как функцию M ₁ и θ, но этот подход более сложен, результаты которого часто содержатся в таблицах или рассчитываются численным методом .

Максимальный угол отклонения

В уравнении θ-β-M максимальный угловой угол θ _MAX существует для любого числа Маха против потока. При θ > θMAX _косая ударная волна перестает прикрепляться к углу и заменяется оторвавшейся головной ударной волной . Диаграмма θ-β-M, распространенная в большинстве учебников по сжимаемым потокам, показывает серию кривых, которые обозначают θ _MAX для каждого числа Маха. Зависимость θ-β-M создаст два угла β для заданных θ и M ₁ , причем больший угол называется сильным скачком, а меньший - слабым скачком. Слабый удар почти всегда наблюдается экспериментально.

Повышение давления, плотности и температуры после косого скачка скачка можно рассчитать следующим образом:

{\frac {p_{2}}{p_{1}}}=1+{\frac {2\gamma }{\gamma +1}}(M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta -1)

{\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}={\frac {(\gamma +1)\ M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta }{(\gamma -1)M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta +2}}

{\frac {T_{2}}{T_{1}}}={\frac {p_{2}}{p_{1}}}{\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}.

M ₂ решается следующим образом:

M_{2}={\frac {1}{\sin(\beta -\theta )}}{\sqrt {\frac {1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta }{\gamma M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta -{\frac {\gamma -1}{2}}}}}.

Волновые приложения

Косые удары часто предпочтительнее в инженерных приложениях по сравнению с обычными ударами. Это можно объяснить тем фактом, что использование одной или комбинации косых ударных волн приводит к созданию более благоприятных постшоковых условий (меньшее увеличение энтропии, меньшая потеря давления при застое и т. д.) по сравнению с использованием одного нормального скачка. Пример этого метода можно увидеть в конструкции воздухозаборников сверхзвуковых авиационных двигателей или сверхзвуковых воздухозаборников . Тип этих воздухозаборников имеет клиновидную форму, позволяющую сжимать поток воздуха в камеру сгорания при минимизации термодинамических потерь. Воздухозаборники реактивных двигателей ранних сверхзвуковых самолетов были спроектированы с использованием сжатия от одного нормального удара, но этот подход ограничивает максимально достижимое число Маха примерно до 1,6. Конкорд (который впервые поднялся в воздух в 1969 году) использовал клиновидные воздухозаборники изменяемой геометрии для достижения максимальной скорости 2,2 Маха. Похожая конструкция использовалась на F-14 Tomcat (впервые F-14D был поставлен в 1994 году) и достигла максимальной скорости 2,34 Маха.

Крылья многих сверхзвуковых самолетов имеют форму тонкого ромба. Размещение объекта ромбовидной формы под углом атаки относительно линий тока сверхзвукового потока приведет к появлению двух косых толчков, распространяющихся от передней законцовки по верхней и нижней части крыла, при этом вееры расширения Прандтля-Мейера. в двух углах крыла создаются ромб, ближайший к переднему кончику. При правильном проектировании это создает подъемную силу.

Волны и гиперзвуковой предел

Поскольку число Маха восходящего потока становится все более гиперзвуковым, уравнения для давления, плотности и температуры после косой ударной волны достигают математического предела . Тогда отношения давления и плотности можно выразить как:

{\frac {p_{2}}{p_{1}}}\approx {\frac {2\gamma }{\gamma +1}}\ M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta

{\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}\approx {\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}.

В приближении идеального атмосферного газа с использованием γ = 1,4 гиперзвуковой предел отношения плотностей равен 6. Однако гиперзвуковая постударная диссоциация O ₂ и N ₂ на O и N снижает γ, что позволяет иметь более высокие соотношения плотностей в природе. Гиперзвуковой температурный коэффициент равен:

{\frac {T_{2}}{T_{1}}}\approx {\frac {2\gamma \ (\gamma -1)}{(\gamma +1)^{2}}}\ M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta .

См. также

Ссылки

^ Холл, Нэнси (13 мая 2021 г.). «Косые ударные волны» . НАСА . Проверено 9 июня 2024 г.
^ «Архивная копия» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 21 октября 2012 г. Проверено 1 января 2013 г. {{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка )

Андерсон, Джон Д. младший (январь 2001 г.) [1984]. Основы аэродинамики (3-е изд.). McGraw-Hill Наука/инженерное дело/математика . ISBN 978-0-07-237335-6 .
Липманн, Ганс В.; Рошко, А. (2001) [1957]. Элементы газодинамики . Дуврские публикации . ISBN 978-0-486-41963-3 .
Шапиро, Ашер Х. (1953). Динамика и термодинамика течения сжимаемой жидкости, Том 1 . Рональд Пресс. ISBN 978-0-471-06691-0 .

Внешние ссылки

[1] Холл, Нэнси (13 мая 2021 г.). «Косые ударные волны» . НАСА . Проверено 9 июня 2024 г.

[2] «Архивная копия» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 21 октября 2012 г. Проверено 1 января 2013 г. {{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка )

[1]

[2]