Движущийся шок

В гидродинамике — движущаяся ударная волна это ударная волна , которая движется через жидкую (часто газообразную ) среду со скоростью, относительной скорости жидкости, уже составляющей эту среду. Таким образом, нормальные соотношения шока требуют модификации для расчета свойств до и после движущегося шока. Знание движущихся ударных волн важно связанных с детонацией , среди прочего, для изучения явлений, .

Теория

На этой диаграмме показаны скорости относительно газа и ударной волны, используемые для теоретических уравнений движущейся ударной волны.

Чтобы вывести теоретические уравнения для движущегося скачка скачка, можно начать с обозначения области перед скачком скачка индексом 1, причем индекс 2 определяет область позади скачка скачка. Это показано на рисунке, где ударная волна распространяется вправо. Скорость газа обозначается u , давление — p , а локальная скорость звука — a .Скорость ударной волны относительно газа равна W , поэтому общая скорость равна u ₁ + W .

Далее предположим, что к ударной волне прикреплена система отсчета , поэтому она кажется стационарной, поскольку газ в областях 1 и 2 движется со скоростью относительно нее. Переопределение области 1 как x и области 2 как y приводит к следующим скоростям относительно ударной волны:

$\ u_{y}=W+u_{1}-u_{2},$

$\ u_{x}=W.$

С помощью этих относительных скоростей ударной волны свойства областей до и после ударной волны могут быть определены ниже, вводя температуру как T , плотность как ρ и число Маха как M :

$\ p_{1}=p_{x}\quad ;\quad p_{2}=p_{y}\quad ;\quad T_{1}=T_{x}\quad ;\quad T_{2}=T_{y},$

$\ \rho _{1}=\rho _{x}\quad ;\quad \rho _{2}=\rho _{y}\quad ;\quad a_{1}=a_{x}\quad ;\quad a_{2}=a_{y},$

$\ M_{x}={\frac {u_{x}}{a_{x}}}={\frac {W}{a_{1}}},$

$\ M_{y}={\frac {u_{y}}{a_{y}}}={\frac {W+u_{1}-u_{2}}{a_{2}}}.$

Вводя коэффициент теплоемкости как γ , скорости звука можно получить соотношения , плотности и давления:

$\ {\frac {a_{2}}{a_{1}}}={\sqrt {1+{\frac {2(\gamma -1)}{(\gamma +1)^{2}}}\left[\gamma M_{x}^{2}-{\frac {1}{M_{x}^{2}}}-(\gamma -1)\right]}},$

$\ {\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}={\frac {1}{1-{\frac {2}{\gamma +1}}\left[1-{\frac {1}{M_{x}^{2}}}\right]}},$

$\ {\frac {p_{2}}{p_{1}}}=1+{\frac {2\gamma }{\gamma +1}}\left[M_{x}^{2}-1\right].$

Следует иметь в виду, что приведенные выше уравнения относятся к ударной волне, движущейся вправо. Для скачка, движущегося влево, индексы x и y должны поменяться местами и:

$\ u_{y}=W-u_{1}+u_{2},$

$\ M_{y}={\frac {W-u_{1}+u_{2}}{a_{2}}}.$

См. также

• Ударная волна
• Косой удар
• Нормальный шок
• Газодинамика
• Сжимаемый поток
• Носовой амортизатор (аэродинамика)
• Расширительный вентилятор Прандтля-Мейера

Внешние ссылки

• Руководство НАСА для начинающих по аэродинамике сжимаемых материалов