Он натер число

В размерном анализе число Струхаля ( St или иногда Sr , чтобы избежать конфликта с числом Стэнтона ) является безразмерным числом, описывающим механизмы осциллирующего потока. Параметр назван в честь Винценца Струхаля , чешского физика, который в 1878 году экспериментировал с проводами, испытывающими вихри и поющие на ветру. Число Струхаля является неотъемлемой частью основ механики жидкости .

Число Струхаля часто выражается как

${\text{St}}={\frac {fL}{U}},$

где f — частота образования вихрей , L — характерная длина (например, гидравлический диаметр или толщина профиля ), а U — скорость потока . В некоторых случаях, например при полете с качкой (падением), этой характерной длиной является амплитуда колебаний. Этот выбор характеристической длины можно использовать, чтобы отличить число Струхаля от приведенной частоты:

${\text{St}}={\frac {kA}{\pi c}},$

где k — приведенная частота , а A — амплитуда колебаний качки.

Число Струхаля (Sr) как функция числа Рейнольдса (R) для длинного круглого цилиндра.

При больших числах Струхаля (порядка 1) вязкость доминирует в потоке жидкости, что приводит к коллективному колебательному движению «пробки» жидкости. Для малых чисел Струхаля (порядка 10 ⁻⁴ и ниже) в колебании доминирует высокоскоростная, квазистационарная часть движения. Колебания при промежуточных числах Струхаля характеризуются возникновением и быстрым последующим срывом вихрей.

Для сфер в однородном потоке в диапазоне чисел Рейнольдса 8×10. ² < Ре < 2×10 ⁵ сосуществуют два значения числа Струхаля. Более низкая частота связана с крупномасштабной нестабильностью следа, не зависит от числа Рейнольдса Re и примерно равна 0,2. Более высокочастотное число Струхаля вызвано мелкомасштабными нестабильностями из-за отрыва сдвигового слоя.

Вывод

Зная второй закон Ньютона, утверждающий, что сила эквивалентна массе, умноженной на ускорение, или $F=ma$, и это ускорение является производной скорости, или ${\tfrac {U}{t}}$ (характеристическая скорость/время) в случае механики жидкости мы видим

$F={\dfrac {mU}{t}}$,

Поскольку характеристическую скорость можно представить как длину в единицу времени, ${\tfrac {L}{t}}$, мы получаем

$F={\dfrac {mU^{2}}{L}}$,

где,

м = масса,

U = характеристическая скорость,

L = характеристическая длина.

Разделив обе части на ${\tfrac {mU^{2}}{L}}$, мы получаем

${\tfrac {FL}{mU^{2}}}=1={\text{constant}}$ ⇒ ${\tfrac {mU^{2}}{FL}}=1={\text{constant}}$,

где,

м = масса,

U = характеристическая скорость,

F = чистые внешние силы,

L = характеристическая длина.

Это обеспечивает безразмерную основу для связи между массой, характеристической скоростью, чистыми внешними силами и длиной (размером), которую можно использовать для анализа воздействия механики жидкости на тело с массой.

Если чистые внешние силы преимущественно упругие, мы можем использовать закон Гука, чтобы увидеть

$F=k\Delta L$,

где,

k = жесткость пружины (жесткость упругого элемента),

ΔL = деформация (изменение длины).

Предполагая $\Delta L\propto L$, затем $F\approx kL$. Учитывая собственную резонансную частоту упругой системы, $\omega _{0}^{2}$, равный ${\tfrac {k}{m}}$, мы получаем

${\dfrac {mU^{2}}{FL}}={\dfrac {mU^{2}}{kL^{2}}}={\dfrac {U^{2}}{\omega _{0}^{2}L^{2}}}$,

где,

м = масса,

U = характеристическая скорость,

$\omega _{0}$ = собственная резонансная частота,

ΔL = деформация (изменение длины).

Учитывая, что частоту циклического движения можно представить как $f={\tfrac {\omega _{0}^{2}L}{U}}$ мы получаем,

${\dfrac {U^{2}}{\omega _{0}^{2}L^{2}}}={\dfrac {U}{fL}}={\text{constant}}={\dfrac {fL}{U}}={\text{St (Strouhal Number)}}$,

где,

f = частота,

L = характерная длина,

U = характеристическая скорость.

Приложения

Микро/Наноробототехника

В области микро- и наноробототехники число Струхаля используется наряду с числом Рейнольдса при анализе воздействия внешнего колебательного потока жидкости на корпус микроробота. При рассмотрении микроробота с циклическим движением число Струхаля можно оценить как

${\text{St}}={\dfrac {fL}{U}}$,

где,

f = частота циклического движения,

L = характерная длина робота,

U = характеристическая скорость.

Анализ микроробота с использованием числа Струхаля позволяет оценить влияние движения жидкости, в которой он находится, на его движение относительно сил инерции, действующих на робота, независимо от того, являются ли доминирующие силы упругими или нет.

Медицинский

В медицинской сфере микророботы, использующие для передвижения плавательные движения, могут совершать микроманипуляции в недоступных условиях.

Уравнение, используемое для кровеносного сосуда:

${\text{St}}={\dfrac {fD}{V}}$,

где,

f = частота колебаний плавательного движения микробота

D = диаметр кровеносного сосуда

V = нестационарный вязкоупругий поток

Число Струхаля используется как отношение числа Деборы (De) к числу Вейсенберга (Wi):

${\text{St}}={\dfrac {\text{De}}{\text{Wi}}}$.

Число Струхаля также можно использовать для получения числа Уомерсли (Wo). Случай кровотока можно отнести к категории нестационарного вязкоупругого течения, поэтому число Уомерсли равно

${\text{Wo}}={\sqrt {{\dfrac {\pi }{2}}*{\text{Re}}*{\text{St}}}}$,

Или, учитывая оба уравнения,

${\text{Wo}}={\sqrt {{\dfrac {\pi }{2}}*{\text{Re}}*{\dfrac {\text{De}}{\text{Wi}}}}}$.

Метрология

В метрологии , особенно в турбинных счетчиках с осевым потоком , число Струхаля используется в сочетании с числом Рошко , чтобы определить корреляцию между расходом и частотой. Преимущество этого метода перед методом частоты/вязкости в зависимости от К-фактора состоит в том, что он учитывает влияние температуры на расходомер.

${\text{St}}={\frac {f}{U}}C^{3},$

где,

f = частота счетчика,

U = расход,

C = коэффициент линейного расширения материала корпуса счетчика.

часто используется безразмерное приближение. Это соотношение оставляет Струхаля безразмерным, хотя для C ³ , что приводит к единицам импульсов/объема (так же, как К-фактор).

Эту взаимосвязь между потоком и частотой можно также обнаружить в авиационной сфере. Учитывая пульсирующее диффузионное пламя метановоздушной спутной струи, получим

${\text{St}}={\dfrac {aw_{j}}{U_{j}}}$,

где,

a = радиус топливной струи

w = частота модуляции

U = скорость выхода топливной струи

При небольшом числе Струхаля (St=0,1) модуляция формирует отклонение потока, распространяющееся очень далеко вниз по потоку. По мере роста числа Струхаля безразмерная частота приближается к собственной частоте мерцающего пламени и в конечном итоге будет иметь большую пульсацию, чем пламя.

Передвижение животных

У плавающих или летающих животных число Струхаля определяется как

${\text{St}}={\frac {f}{U}}A,$

где,

f = частота колебаний (взмах хвоста, взмах крыльев и т. д.),

U = расход,

A = размах колебаний.

При полете или плавании животных тяговая эффективность высока в узком диапазоне констант Струхаля, обычно достигая максимума в диапазоне 0,2 < St < 0,4. Этот диапазон используется при плавании дельфинов, акул и костистых рыб, а также при крейсерском полете птиц, летучих мышей и насекомых. Однако в других формах полета обнаруживаются иные значения. Интуитивно соотношение измеряет крутизну ударов, если смотреть сбоку (например, при условии движения через неподвижную жидкость) – f – частота ударов, A – амплитуда, поэтому числитель fA – это половина вертикальной скорости законцовки крыла, а знаменатель V — горизонтальная скорость. Таким образом, график законцовки крыла образует приблизительную синусоиду с аспектом (максимальным наклоном), вдвое превышающим константу Струхаля.

Эффективное движение

Число Струхаля чаще всего используется для оценки осциллирующего потока в результате движения объекта в жидкости. Число Струхаля отражает трудность для животных эффективно перемещаться в жидкости с помощью циклических движущихся движений. Это число относится к движительному КПД, который достигает максимума в пределах 70–80% , когда находится в оптимальном диапазоне чисел Струхаля от 0,2 до 0,4 . Благодаря использованию таких факторов, как частота гребков, амплитуда каждого гребка и скорость, число Струхаля позволяет анализировать эффективность и воздействие движущих сил животного через жидкость, например, при плавании или полете. Например, это значение представляет собой ограничения для достижения большей тяговой эффективности, которая влияет на движение при крейсерском движении и аэродинамические силы при зависании.

Большие реактивные силы и свойства, действующие на объект, такие как вязкость и плотность, уменьшают способность движения животного попадать в идеальный диапазон чисел Струхаля при плавании. Путем оценки различных видов, которые летают или плавают, было обнаружено, что движение многих видов птиц и рыб попадает в оптимальный диапазон Струхаля. Однако число Струхаля варьируется в большей степени внутри одного и того же вида, чем у других видов, в зависимости от того, как они ограниченно движутся в ответ на аэродинамические силы.

Пример: Алцид

Число Струхаля имеет важное значение при анализе полета животных, поскольку оно основано на линиях тока и скорости животного при его движении через жидкость. Его значение демонстрируется движением альцидов при прохождении через разные среды (от воздуха до воды). Оценка альцидов определила особенность способности летать в диапазоне эффективных чисел Струхаля в воздухе и воде, несмотря на большую массу относительно площади их крыла. Эффективное движение альцида с двойной средой развилось в результате естественного отбора, когда окружающая среда играла роль в эволюции животных с течением времени, чтобы попасть в определенный эффективный диапазон. Движение двойной среды демонстрирует, как у альцидов были две разные модели полета, основанные на скоростях удара при движении через каждую жидкость. Однако, поскольку птица путешествует через другую среду, ей приходится сталкиваться с влиянием плотности и вязкости жидкости. Кроме того, альцид также должен сопротивляться восходящей плавучести при движении по горизонтали.

Масштабирование числа Струхаля

Масштабный анализ

Чтобы определить значимость числа Струхаля в различных масштабах, можно выполнить масштабный анализ - метод упрощения для анализа влияния факторов по мере их изменения относительно некоторого масштаба. Если рассматривать его в контексте микроробототехники и наноробототехники, размер является фактором, представляющим интерес при выполнении масштабного анализа.

Масштабный анализ числа Струхаля позволяет проанализировать взаимосвязь между массой и силами инерции, поскольку они изменяются в зависимости от размера. Приняв свою первоначальную форму, ${\tfrac {mU^{2}}{FL}}$, мы можем затем связать каждый термин с размером и увидеть, как меняется соотношение при изменении размера.

Данный $m=V\rho$ где m — масса, V — объем, а $\rho$ Это плотность, мы видим, что масса напрямую связана с размером, поскольку объем масштабируется с длиной (L). Принимая объем за $L^{3}$, мы можем напрямую связать массу и размер как

$m\approx L^{3}$.

Характеристическая скорость ( U ) выражается в ${\tfrac {\text{distance}}{\text{time}}}$, и относительное расстояние масштабируется с размером, поэтому

$U^{2}\approx L^{2}$.

Чистые внешние силы ( F ) масштабируются в зависимости от массы и ускорения, определяемые формулой $F=m\cdot a$. Ускорение выражается в ${\tfrac {\text{distance}}{{\text{time}}^{2}}}$, поэтому $a\approx L$. Установлено, что соотношение массы и размера $m\approx L^{3}$, поэтому, учитывая все три отношения, мы получаем

$F\approx L^{4}$.

Длина ( L ) уже обозначает размер и L. остается

Собрав все это вместе, мы получим

${\dfrac {mU^{2}}{FL}}\approx {\dfrac {L^{3}L^{2}}{L^{4}L}}\approx {\dfrac {L^{5}}{L^{5}}}\approx L^{0}=1$.

Этого можно ожидать, учитывая число Струхаля, связывающее массу с силами инерции, поскольку эти два фактора будут масштабироваться пропорционально размеру и не будут увеличиваться и не уменьшаться по значимости в отношении их вклада в поведение тела при циклическом движении жидкости.

Связь с числом Ричардсона

Масштабная связь между числом Ричардсона и числом Струхаля представлена ​​уравнением:

${\text{St}}_{l}=b{\text{Ri}}_{l}^{a}$,

где a и b — константы, зависящие от условия.

Для круглых гелиевых плавучих струй и шлейфов:

${\text{St}}_{D}\sim {\text{Ri}}_{D}^{0.38}$.

Когда ${\text{Ri}}<100$,

${\text{St}}_{D}=0.8{\text{Ri}}_{D}^{0.38}$.

Когда $100<{\text{Ri}}<500$,

${\text{St}}_{D}=2.1{\text{Ri}}_{D}^{0.28}$.

Для плоских плавучих струй и шлейфов:

${\text{St}}_{W}=0.55{\text{Ri}}_{W}^{0.45}$.

Для независимого от формы масштабирования:

${\text{St}}_{Rh}=e^{-1}{\text{Ri}}_{Rh}^{\tfrac {2}{5}}$

Связь с числом Рейнольдса

Число Струхаля и число Рейнольдса необходимо учитывать при выборе идеального метода создания тела, способного двигаться в жидкости. Более того, взаимосвязь этих значений выражается в теории удлиненного тела Лайтхилла, которая связывает реактивные силы, испытываемые телом, движущимся через жидкость, с его силами инерции. Было установлено, что число Струхаля зависит от безразмерного числа Лайтхилла, которое, в свою очередь, связано с числом Рейнольдса. Затем можно увидеть, что значение числа Струхаля уменьшается с увеличением числа Рейнольдса и увеличивается с увеличением числа Лайтхилла.

См. также

• Аэроупругое флаттер - взаимодействие между инерционными, упругими и аэродинамическими силами. Страницы с краткими описаниями целей перенаправления.
• Число Фруда – безразмерное число; отношение инерции потока жидкости к внешнему полю
• Вихревая улица Кармана – повторяющийся узор из закрученных вихрей.
• Число Маха - соотношение скорости объекта, движущегося в жидкости, и местной скорости звука.
• Число Рейнольдса - соотношение инерционных и вязких сил, действующих на жидкость.
• Число Россби - отношение силы инерции к силе Кориолиса.
• Число Вебера - безразмерное число в механике жидкости.
• Число Уомерсли - безразмерное выражение частоты пульсирующего потока в зависимости от вязких эффектов.
• Число Вайсенберга - произведение скорости деформации сдвига и времени релаксации в вязкоупругих потоках. Страницы, отображающие описания викиданных в качестве запасного варианта.
• Число Деборы - частное времени релаксации и времени наблюдения вязкоупругих жидкостей. Страницы, отображающие описания викиданных в качестве запасного варианта.
• Число Ричардсона - характеристическое число падающего тела, пропорциональное отношению потенциальной и кинетической энергии. Страницы, отображающие описания в Викиданных в качестве запасного варианта.

Внешние ссылки

• Винценц Струхаль, Об особом типе звукового возбуждения