Огюстен-Луи Коши

«Коши» перенаправляется сюда. Чтобы узнать о других значениях, см. Коши (значения) .

Огюстен-Луи Коши
Коши около 1840 года. Литография Зефирена Бельяра по картине Жана Роллера.
Рожденный	( 1789-08-21 ) 21 августа 1789 г. Париж , Франция
Умер	23 мая 1857 г. ( 1857-05-23 ) (67 лет) Со , Франция
Национальность	Французский
Альма-матер	Национальная школа мостов и дорог
Известный	Машиностроение Математический анализ Градиентный спуск Теорема о неявной функции Теорема о промежуточном значении Спектральная теорема Предел (математика) Посмотреть полный список
Супруг	Алоиза де Буре
Дети	Мари Франсуаза Алисия, Мария Матильда
Награды	Гран-при Королевской академии наук
Научная карьера
Поля	Математика , физика
Учреждения	Центральная школа Пантеона Национальная школа мостов и дорог Политехническая школа
Докторанты	Франческо Фаа ди Бруно Виктор Буняковский

Baron Augustin-Louis Cauchy FRS FRSE ( Великобритания : / k ˈ oʊ ʃ i / KOH -shee , / k ˈ aʊ ʃ i / KOW -shee , США : / k oʊ ʃ ˈ iː / koh- SHEE , Франция: /   ˈ o ɡ y s t ε̃ ˈ    l w ˈ i    k ˈ o ʃ ˈ i   / , OH -gus- TEY loo- EE KOH - SHEE ; 21 августа 1789 — 23 мая 1857) — французский математик , инженер и физик . Он был одним из первых, кто строго сформулировал и доказал ключевые теоремы исчисления (тем самым создав настоящий анализ ), стал пионером в области комплексного анализа полей и изучения групп перестановок в абстрактной алгебре . Коши также внес свой вклад в ряд тем математической физики, особенно в механику сплошных сред .

Глубокий математик, Коши имел большое влияние на своих современников и последователей; Ганс Фрейденталь заявил:

«В честь Коши было названо больше понятий и теорем, чем в честь любого другого математика (только в области эластичности существует шестнадцать понятий и теорем, названных в честь Коши)».

Коши был плодовитым работником; он написал около восьмисот научных статей и пять полных учебников по различным темам в области математики и математической физики .

Биография

Молодежь и образование

Коши был сыном Луи Франсуа Коши (1760–1848) и Мари-Мадлен Десестр. У Коши было два брата: Александр Лоран Коши (1792–1857), который стал председателем отделения апелляционного суда в 1847 году и судьей кассационного суда в 1849 году, и Эжен Франсуа Коши (1802–1877), публицист, написавший также несколько математических работ.

Коши женился на Алоизе де Буре в 1818 году. Она была близкой родственницей издателя, опубликовавшего большинство работ Коши. У них было две дочери, Мари Франсуаза Алисия (1819 г.) и Мария Матильда (1823 г.).

Отец Коши был высокопоставленным чиновником парижской полиции того времени. Ancien Régime , но потерял эту позицию из-за Французской революции (14 июля 1789 г.), разразившейся за месяц до рождения Огюстена-Луи. Семья Коши пережила революцию и последующее господство террора в 1793–1794 годах, сбежав в Аркей , где Коши получил свое первое образование от своего отца. После казни Робеспьера в 1794 году семья могла безопасно вернуться в Париж. Там Луи-Франсуа Коши в 1800 году нашел бюрократическую работу. и быстро продвинулся по карьерной лестнице. Когда Наполеон пришел к власти в 1799 году, Луи-Франсуа Коши получил дальнейшее повышение и стал генеральным секретарем Сената, работая непосредственно под руководством Лапласа (который сейчас более известен своими работами по математической физике). Математик Лагранж также был другом семьи Коши.

По совету Лагранжа Огюстен-Луи был зачислен в Центральную школу Пантеона , лучшую среднюю школу Парижа того времени. осенью 1802 года Большая часть учебной программы состояла из классических языков; амбициозный Коши, будучи блестящим учеником, выиграл множество премий по латыни и гуманитарным наукам. Несмотря на эти успехи, Коши выбрал карьеру инженера и готовился к вступительным экзаменам в Политехническую школу .

В 1805 году он занял второе место из 293 претендентов на этом экзамене и был принят. Одной из основных целей этой школы было дать будущим гражданским и военным инженерам научное и математическое образование высокого уровня. В школе действовала военная дисциплина, что вызвало у Коши некоторые проблемы с адаптацией. Тем не менее, он закончил курс в 1807 году, в возрасте 18 лет, и поступил в École des Ponts et Chaussées (Школу мостов и дорог). Он окончил инженерно-строительный факультет с высшим отличием.

Инженерные дни

После окончания школы в 1810 году Коши устроился на работу младшим инженером в Шербур, где Наполеон намеревался построить военно-морскую базу. Здесь Коши пробыл три года, получил задание на проект канала Урк и моста Сен-Клу , а также работал в гавани Шербура. Хотя у него была чрезвычайно загруженная управленческая работа, он все же нашел время для подготовки трех математических рукописей, которые он представил в Première Classe (Первый класс) Института Франции . Первые две рукописи Коши (о многогранниках ) были приняты; третий (о направляющих конических сечений ) был отвергнут.

В сентябре 1812 года, в возрасте 23 лет, Коши вернулся в Париж после того, как заболел от переутомления. Другой причиной его возвращения в столицу было то, что он терял интерес к своей инженерной работе, его все больше и больше привлекала абстрактная красота математики; в Париже у него будет гораздо больше шансов найти должность, связанную с математикой. Когда в 1813 году его здоровье улучшилось, Коши решил не возвращаться в Шербур. Хотя формально он сохранил инженерную должность, его перевели из списочного состава Морского министерства в Министерство внутренних дел. Следующие три года Коши в основном находился в неоплачиваемом отпуске по болезни; свое время он проводил плодотворно, занимаясь математикой (над смежными темами симметрических функций , симметрической группы и теории алгебраических уравнений высшего порядка). Он пытался поступить в первый класс Института Франции, но трижды потерпел неудачу в период с 1813 по 1815 год. В 1815 году Наполеон потерпел поражение при Ватерлоо, и вновь назначенный король Людовик XVIII взялся за восстановление. Академия наук была восстановлена ​​в марте 1816 года; Лазар Карно и Гаспар Монж были исключены из этой Академии по политическим мотивам, а на место одного из них король назначил Коши. Реакция коллег Коши была резкой; они считали принятие его членства в Академии возмутительным, и Коши нажил много врагов в научных кругах.

школы

В ноябре 1815 года Луи Пуансо , который был доцентом Политехнической школы, попросил освободить его от преподавательских обязанностей по состоянию здоровья. Коши к тому времени был восходящей математической звездой. Одним из его крупнейших успехов в то время было доказательство теоремы Ферма о многоугольных числах . Он оставил свою инженерную работу и получил годовой контракт на преподавание математики студентам второго курса Политехнической школы. В 1816 году эта бонапартистская, нерелигиозная школа была реорганизована, а несколько либеральных профессоров были уволены; Коши получил звание профессора.

Когда Коши было 28 лет, он все еще жил со своими родителями. Его отец нашел время женить сына; он нашел ему подходящую невесту, Алоизу де Буре, которая была на пять лет младше его. Семья де Буре занималась типографией и книготорговлей и опубликовала большую часть работ Коши. Алоиза и Огюстен поженились 4 апреля 1818 года на торжественной римско-католической церемонии в церкви Сен-Сюльпис. В 1819 году у пары родилась первая дочь Мари Франсуаза Алисия, а в 1823 году вторая и последняя дочь Мари Матильда.

Консервативный политический климат, продолжавшийся до 1830 года, идеально подходил Коши. В 1824 году Людовик XVIII умер, и ему наследовал его еще более консервативный брат Карл X. В эти годы Коши работал очень продуктивно и публиковал один важный математический трактат за другим. Он получил перекрестные назначения в Коллеж де Франс и на факультете наук Парижа .

В изгнании

В июле 1830 года Июльская революция во Франции произошла . Карл X бежал из страны, и ему наследовал Луи-Филипп . Беспорядки, в которых активное участие приняли студенты Политехнической школы в форме, бушевали недалеко от дома Коши в Париже.

Эти события стали поворотным моментом в жизни Коши и перерывом в его математической продуктивности. Потрясенный падением правительства и движимый глубокой ненавистью к либералам, пришедшим к власти, Коши покинул Францию ​​и уехал за границу, оставив свою семью. Он провел короткое время во Фрибуре в Швейцарии, где ему пришлось решить, принесет ли он необходимую присягу на верность новому режиму. Он отказался сделать это и, следовательно, потерял все свои должности в Париже, за исключением членства в Академии, для которого не требовалась присяга. В 1831 году Коши отправился в итальянский город Турин и через некоторое время там принял предложение короля Сардинии (правившего Турином и окрестным регионом Пьемонт) о создании кафедры теоретической физики, созданной специально для него. Он преподавал в Турине в 1832–1833 годах. В 1831 году он был избран иностранным членом Шведской королевской академии наук , а в следующем году — иностранным почётным членом Американской академии искусств и наук .

В августе 1833 года Коши уехал из Турина в Прагу, чтобы стать наставником тринадцатилетнего герцога Бордо Анри д'Артуа (1820–1883), изгнанного наследного принца и внука Карла X. Будучи профессором Политехнической школы, Коши был заведомо плохим лектором, предполагая уровень понимания, которого могли достичь лишь немногие из его лучших студентов, и забивая отведенное ему время слишком большим количеством материала. Анри д'Артуа не имел ни вкуса, ни таланта ни к математике, ни к естественным наукам. Хотя Коши очень серьезно относился к своей миссии, он сделал это с большой неуклюжестью и с удивительным отсутствием власти над Анри д'Артуа. Во время своей работы в области гражданского строительства Коши однажды некоторое время отвечал за ремонт нескольких парижских канализационных сетей, и он совершил ошибку, упомянув об этом своему ученику; Анри д'Артуа с большой злобой заявил, что Коши начал свою карьеру в канализационных трубах Парижа. Роль Коши как наставника продолжалась до тех пор, пока Анри д'Артуа не исполнилось восемнадцать лет в сентябре 1838 года. Коши за эти пять лет почти не занимался исследованиями, в то время как Анри д'Артуа на всю жизнь приобрел неприязнь к математике. Коши был назван бароном - титул, которому Коши придавал большое значение.

В 1834 году его жена и две дочери переехали в Прагу, и Коши воссоединился с семьей после четырех лет ссылки.

Последние годы

Коши вернулся в Париж и занял свою должность в Академии наук в конце 1838 года. Он не смог восстановить свои преподавательские должности, поскольку по-прежнему отказывался принести присягу на верность.

Коши в дальнейшей жизни

В августе 1839 года появилась вакансия в Бюро долгот . Это Бюро чем-то напоминало Академию; например, он имел право кооптировать своих членов. Далее считалось, что члены Бюро могли «забыть» о присяге, хотя формально, в отличие от академиков, они были обязаны ее принять. Бюро долгот — организация, основанная в 1795 году для решения проблемы определения положения на море — главным образом по долготной координате, поскольку широту легко определить по положению Солнца. Поскольку считалось, что положение на море лучше всего определяется астрономическими наблюдениями, Бюро превратилось в организацию, напоминающую академию астрономических наук.

В ноябре 1839 года Коши был избран в Бюро и обнаружил, что без присяги не так-то легко обойтись. Без присяги король отказался утвердить его избрание. В течение четырех лет Коши был избран, но не утвержден; соответственно, он не был формальным членом Бюро, не получал оплаты, не мог участвовать в заседаниях и не мог подавать документы. Тем не менее Коши отказывался принимать какие-либо присяги; однако он чувствовал себя достаточно лояльным, чтобы направить свои исследования на небесную механику . В 1840 году он представил в Академию дюжину работ по этой теме. Он описал и проиллюстрировал знаково-цифровое представление чисел — нововведение, представленное в Англии в 1727 году Джоном Колсоном . Непонятное членство в Бюро продлилось до конца 1843 года, когда Коши сменил Пуансо.

На протяжении всего девятнадцатого века французская система образования боролась за отделение церкви от государства. Потеряв контроль над системой государственного образования, католическая церковь стремилась создать свою собственную отрасль образования и нашла в лице Коши верного и выдающегося союзника. Он передал свой престиж и знания École Normale Écclésiastique , парижской школе, которой управляют иезуиты, для подготовки учителей для своих колледжей. Принимал участие в основании Католического института . Целью этого института было противодействовать последствиям отсутствия католического университетского образования во Франции. Эта деятельность не принесла Коши популярности среди его коллег, которые в целом поддерживали идеалы Просвещения Французской революции. Когда в 1843 году в Коллеж де Франс освободилась кафедра математики, Коши подал заявку на нее, но получил лишь три из 45 голосов.

В 1848 году король Луи-Филипп бежал в Англию. Присяга на верность была отменена, и дорога к академическому назначению была для Коши открыта. 1 марта 1849 года он был восстановлен на факультете наук в должности профессора математической астрономии. После политических потрясений на протяжении всего 1848 года Франция решила стать республикой под президентством Наполеона III Франции . В начале 1852 года президент провозгласил себя императором Франции и принял имя Наполеон III .

В бюрократических кругах возникла идея, что было бы полезно вновь потребовать присяги на верность от всех государственных чиновников, включая профессоров университетов. На этот раз член кабинета министров смог убедить императора освободить Коши от присяги. В 1853 году Коши был избран международным членом Американского философского общества . Коши оставался профессором университета до своей смерти в возрасте 67 лет. Он совершил последний обряд и умер от бронхиального заболевания в 4 часа утра 23 мая 1857 года.

Его имя — одно из 72 имен, написанных на Эйфелевой башне .

Работа

Ранние работы

Гениальность Коши проявилась в его простом решении проблемы Аполлония — описании окружности , касающейся трёх данных кругов — которую он открыл в 1805 году, его обобщении формулы Эйлера на многогранники в 1811 году и в ряде других изящных задач. Более важными являются его мемуары о распространении волн , получившие Гран-при Французской академии наук в 1816 году. Работы Коши охватывали важные темы. В теории рядов он развил понятие сходимости и открыл многие основные формулы для q-рядов . В теории чисел и комплексных величин он первым определил комплексные числа как пары действительных чисел. Он также писал по теории групп и подстановок, теории функций, дифференциальных уравнений и определителей.

Волновая теория, механика, упругость

В теории света он работал над Френеля волновой теорией , а также над дисперсией и поляризацией света. Он также внес вклад в исследования в области механики , заменив принцип непрерывности материи понятием непрерывности геометрических смещений. Он писал о равновесии стержней и упругих мембран, о волнах в упругих средах. Он ввел симметричную матрицу чисел 3 × 3, которая теперь известна как тензор напряжений Коши . В области упругости он создал теорию напряжения , и его результаты почти так же ценны, как и результаты Симеона Пуассона .

Теория чисел

Другой значительный вклад включает в себя то, что он первым доказал теорему Ферма о многоугольных числах .

Сложные функции

Коши наиболее известен своей самостоятельной разработкой теории комплексных функций . Первая основная теорема, доказанная Коши, теперь известная как интегральная теорема Коши , заключалась в следующем:

$\oint _{C}f(z)dz=0,$

где f ( z ) — комплекснозначная функция, голоморфная на и внутри несамопересекающейся замкнутой кривой C (контура), лежащей в комплексной плоскости . Контурный интеграл берется по C. контуру Зачатки этой теоремы уже можно найти в статье, которую 24-летний Коши представил Академии наук (тогда еще называвшейся «Первым классом Института») 11 августа 1814 года. В полной форме теорема выглядела так: данный в 1825 г.

В 1826 году Коши дал формальное определение вычета функции . Это понятие касается функций, имеющих полюса — изолированные особенности, т. е. точки, в которых функция уходит в положительную или отрицательную бесконечность. Если комплексную функцию f ( z ) можно разложить в окрестности особенности a как

$f(z)=\varphi (z)+{\frac {B_{1}}{z-a}}+{\frac {B_{2}}{(z-a)^{2}}}+\cdots +{\frac {B_{n}}{(z-a)^{n}}},\quad B_{i},z,a\in \mathbb {C} ,$

где φ( z ) аналитичен (т. е. корректен и не имеет особенностей), то говорят, что f имеет полюс порядка n в точке a . Если n = 1, полюс называется простым.Коэффициент B1 _. Коши называет вычетом функции f в a точке Если f неособа в точке a, то вычет f равен нулю в точке a . Ясно, что в случае простого полюса вычет равен

${\underset {z=a}{\mathrm {Res} }}f(z)=\lim _{z\rightarrow a}(z-a)f(z),$

где мы заменили B ₁ современным обозначением остатка.

В 1831 году, находясь в Турине, Коши представил две статьи в Туринскую академию наук. В первом он предложил формулу, известную теперь как интегральная формула Коши .

$f(a)={\frac {1}{2\pi i}}\oint _{C}{\frac {f(z)}{z-a}}dz,$

где f ( z ) аналитично на C и в области, ограниченной контуром C , а комплексное число a находится где-то в этой области. Контурный интеграл берется против часовой стрелки. Очевидно, что подынтегральная функция имеет простой полюс в точке z = a . Во второй статье он представил теорему о вычетах ,

${\frac {1}{2\pi i}}\oint _{C}f(z)dz=\sum _{k=1}^{n}{\underset {z=a_{k}}{\mathrm {Res} }}f(z),$

где сумма ведется по всем n полюсам f ( z ) на контуре C и внутри него . Эти результаты Коши до сих пор составляют основу теории сложных функций, которую сегодня преподают физикам и инженерам-электрикам. Современники Коши долгое время игнорировали его теорию, считая ее слишком сложной. Только в 1840-х годах теория начала получать отклик: Пьер Альфонс Лоран стал первым математиком, помимо Коши, внесшим существенный вклад (его работа над тем, что сейчас известно как ряд Лорана , опубликована в 1843 году).

Курс анализа

Основная статья: Курс анализа

Титульный лист учебника Коши.

В своей книге «Кур анализа» Коши подчеркнул важность строгости в анализе. Строгость в данном случае означала отказ от принципа общности алгебры (более ранних авторов, таких как Эйлер и Лагранж) и замену его геометрией и бесконечно малыми . Джудит Грабинер писала, что Коши был «человеком, который научил всю Европу строгому анализу». Эту книгу часто отмечают как первое место, посвященное неравенствам и $\delta -\varepsilon$ аргументы были введены в исчисление. Здесь Коши определил непрерывность следующим образом: функция f(x) непрерывна по x между заданными пределами, если между этими пределами бесконечно малое приращение переменной всегда приводит к бесконечно малому приращению самой функции.

М. Барани утверждает, что Школа потребовала включения бесконечно малых методов вопреки здравому смыслу Коши. Гилен отмечает, что, когда в 1825 году часть учебной программы, посвященная алгебраическому анализу , была сокращена, Коши настоял на том, чтобы поместить тему непрерывных функций (и, следовательно, также бесконечно малых) в начало дифференциального исчисления. Лаугвиц (1989) и Бенис-Синасер (1973) отмечают, что Коши продолжал использовать бесконечно малые числа в своих собственных исследованиях даже в 1853 году.

Коши дал явное определение бесконечно малого числа в терминах последовательности, стремящейся к нулю. О понятии Коши «бесконечно малых величин» написано огромное количество литературы, утверждая, что они ведут от всего, от обычных «эпсилонтических» определений до понятий нестандартного анализа . Все согласны с тем, что Коши опустил или оставил неявными важные идеи, чтобы прояснить точное значение бесконечно малых величин, которые он использовал.

Теорема Тейлора

Он был первым, кто строго доказал теорему Тейлора , установив свою известную форму остатка. Он написал учебник (см. иллюстрацию) для своих студентов в Политехнической школе, в которой он максимально строго разработал основные теоремы математического анализа. В этой книге он дал необходимое и достаточное условие существования предела в той форме, которую преподают до сих пор. Также из этой книги взят известный тест Коши на абсолютную сходимость : Тест конденсации Коши . В 1829 году он впервые определил комплексную функцию комплексной переменной в другом учебнике. Несмотря на это, в собственных исследовательских работах Коши часто использовались интуитивные, а не строгие методы; таким образом, одна из его теорем была подвергнута «контрпримеру» Абелем , позже закрепленному введением понятия равномерной непрерывности .

,

В статье, опубликованной в 1855 году, за два года до смерти Коши, он обсудил некоторые теоремы, одна из которых аналогична « Принципу аргумента » во многих современных учебниках по комплексному анализу. В современных учебниках по теории управления принцип аргумента Коши довольно часто используется для вывода критерия устойчивости Найквиста , который можно использовать для прогнозирования устойчивости усилителей с отрицательной обратной связью и систем управления с отрицательной обратной связью . Таким образом, работа Коши оказала сильное влияние как на чистую математику, так и на практическую инженерию.

Опубликованные работы

Уроки дифференциального исчисления , 1829 г.

Коши был очень продуктивен, уступая по количеству статей только Леонарду Эйлеру . На то, чтобы собрать все его сочинения в 27 больших томов, понадобилось почти столетие:

• Полное собрание сочинений Огюстена Коши, опубликованное под научным руководством Академии наук и под эгидой министра народного образования (27 томов) в Wayback Machine (архивировано 24 июля 2007 г.) (Париж: Готье-Вилларс и сыновья, 1882 г.). –1974)
• Полное собрание сочинений Огюстена Коши . Академия наук (Франция). 1882–1938 – через Министерство народного просвещения.

Его величайший вклад в математическую науку заключен в введенных им строгих методах; в основном они воплощены в трех его великих трактатах:

• «Алгебраический анализ» . Курс анализа в Королевской политехнической школе . Париж: L'Imprimerie Royale, Debure Frères, Libraires du Roi и Bibliothèque du Roi . 1821 г., онлайн в Интернет-архиве .
• Бесконечно-малое исчисление (1823 г.)
• Уроки по применению исчисления бесконечно малых ; Геометрия (1826–1828)

Среди других его работ:

• Меморандум об определенных интегралах, взятых между мнимыми пределами [ Меморандум об определенных интегралах, взятых между мнимыми пределами ] (на французском языке). представлено в Академию наук 28 февраля: Пэрис, братья Де Буре. 1825. {{cite book}}: CS1 maint: местоположение ( ссылка )
• Математические упражнения . Париж. 1826.
• Математические упражнения . Полет. Второй год. Париж. 1827.
• Уроки дифференциального исчисления . Париж: Братья Де Буре. 1829.
• Sur la mecanique celeste et sur un nouveau Calcul qui s'applique a un grand nombre de вопросов разнообразия и т. д. [ О небесной механике и о новом расчете, применимом к большому числу разнообразных вопросов ] (на французском языке). представлен Туринской академии наук 11 октября 1831 г. {{cite book}}: CS1 maint: местоположение ( ссылка )
• Упражнения по анализу и математической физике (Том 1)
• Упражнения по анализу и математической физике (Том 2)
• Упражнения по анализу и математической физике (Том 3)
• Упражнения по анализу и математической физике (Том 4) (Париж: Башелье, 1840–1847)
• Алгебраический анализ (Imprimerie Royale, 1821 г.)
• Новые математические упражнения (Париж: Готье-Виллар, 1895 г.)
• Курсы механики (для Политехнической школы)
• Высшая алгебра (для Парижского факультета наук )
• Математическая физика (для Коллеж де Франс).
• Память об использовании символьных уравнений в исчислении бесконечно малых и в исчислении конечных разностей CR Ac ad. наук. Париж, т. XVII, 449–458 (1843) считается автором операционного исчисления .

религиозные

Огюстен-Луи Коши вырос в доме убежденного роялиста. Это заставило его отца бежать с семьей в Аркей во время Французской революции . Их жизнь там в то время была, по-видимому, тяжелой; Отец Огюстена-Луи, Луи Франсуа, рассказал, что в тот период жил на рисе, хлебе и крекерах. В абзаце из недатированного письма Луи Франсуа своей матери в Руан говорится:

У нас никогда не было больше полуфунта (230 г) хлеба, а иногда и того не было. Мы дополняем это небольшим запасом твердых крекеров и риса, которые нам выделяют. В остальном мы неплохо ладим, и это очень важно и доказывает, что люди могут обойтись малым. Должен вам сказать, что для детской каши у меня еще есть немного хорошей муки, приготовленной из пшеницы, которую я вырастил на своей земле. У меня было три бушеля, а также несколько фунтов картофельного крахмала . Он белый как снег и очень хорош, особенно для совсем маленьких детей. Оно тоже выращено на моей земле.

В любом случае он унаследовал стойкий роялизм своего отца и поэтому отказался приносить присягу какому-либо правительству после свержения Карла X.

Он был столь же стойким католиком и членом Общества Святого Винсента де Поля . Он также имел связи с Обществом Иисуса и защищал их в Академии, когда это было политически неразумно. Его рвение к своей вере, возможно, привело к тому, что он заботился о Чарльзе Эрмите во время его болезни и побудил Эрмита стать верным католиком. Это также вдохновило Коши защищать интересы ирландцев во время Великого голода в Ирландии .

Его роялизм и религиозное рвение сделали его сварливым, что вызвало трудности с его коллегами. Он чувствовал, что с ним плохо обращались за его убеждения, но его оппоненты считали, что он намеренно провоцировал людей, ругая их по религиозным вопросам или защищая иезуитов после того, как они были подавлены. Нильс Хенрик Абель назвал его «фанатичным католиком». и добавил, что он «сумасшедший, и с ним ничего нельзя поделать», но в то же время похвалил его как математика. Взгляды Коши были широко непопулярны среди математиков, и когда Гульельмо Либри Каруччи далла Соммаха был назначен заведующим кафедрой математики до него, он, как и многие другие, почувствовал, что причиной были его взгляды. Когда Либри обвинили в краже книг, его заменил Жозеф Лиувилль, а не Коши, что вызвало раскол между Лиувиллем и Коши. Другой спор с политическим подтекстом касался Жана-Мари Констана Дюамеля и заявлений о неэластичных потрясениях. доказал Позже Жан-Виктор Понселе , что Коши ошибался.

См. также

• Список тем, названных в честь Огюстена-Луи Коши
• Формула Коши – Бине
• Граничное условие Коши
• Тест сходимости Коши
• Коши (кратер)
• Определитель Коши
• Распределение Коши
• Уравнение Коши
• Уравнение Коши – Эйлера
• Функциональное уравнение Коши
• Горизонт Коши
• Формула Коши для повторного интегрирования
• Лемма Коши – Фробениуса.
• Теорема Коши–Адамара.
• Теорема Коши – Ковалевской.
• Уравнение импульса Коши
• Теорема Коши – Пеано
• Основная ценность Коши
• Задача Коши
• Продукт Коши
• Радикальный тест Коши
• Стабильность Коши – Рассиаса
• Уравнения Коши – Римана.
• Неравенство Коши – Шварца
• Последовательность Коши
• Поверхность Коши
• Теорема Коши (геометрия)
• Теорема Коши (теория групп)
• Тест Маклорена-Коши

Ссылки

Источники

• Белхост, Бруно (1991). Огюстен-Луи Коши: Биография . Перевод Фрэнка Рэгланда. Анн-Арбор, Мичиган: Спрингер. п. 134. ИСБН  3-540-97220-Х .
• Белл, ET (1986). Мужчины математики . Саймон и Шустер. ISBN  9780671628185 .
• Боровик, Александр ; Кац, Михаил Георгиевич (2012). «Кто дал вам историю Коши-Вейерштрасса? Двойная история строгого исчисления». Основы науки . 17 (3): 245–276. arXiv : 1108.2885 . дои : 10.1007/s10699-011-9235-x . S2CID   119320059 .
• Брэдли, Роберт Э.; Сандифер, Чарльз Эдвард (2010). Бухвальд, Дж. З. (ред.). Курс анализа Коши: аннотированный перевод . Источники и исследования по истории математики и физических наук. Коши, Огюстен-Луи. Спрингер. стр. 10, 285. doi : 10.1007/978-1-4419-0549-9 . ISBN  978-1-4419-0548-2 . LCCN   2009932254 .
• Брок, Генри Матиас (1908). «Огюстен-Луи Коши» . В Герберманне, Чарльз (ред.). Католическая энциклопедия . Том. 3. Нью-Йорк: Компания Роберта Эпплтона.
• Бруно, Леонард К.; Бейкер, Лоуренс В. (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий во всем мире . Детройт, Мичиган: UX L. ISBN  0787638137 . OCLC   41497065 .
• Чисхолм, Хью , изд. (1911). «Коши, Огюстен Луи» . Британская энциклопедия . Том. 5 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета. стр. 555–556.
• Фрейденталь, Ганс (2008). «Коши, Огюстен-Луи» . В Гиллиспи, Чарльз (ред.). Словарь научной биографии . Нью-Йорк: Скрибнер. ISBN  978-0-684-10114-9 – через Американский совет научных обществ.
• Клайн, Моррис (1982). Математика: потеря уверенности . Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-503085-3 .
• Вальсон, Клод-Альфонс (1868). Жизнь и творчество барона Коши: член Академии наук [ Жизнь и творчество барона Коши: член Академии наук ] (на французском языке). Готье-Виллар.
• Эта статья включает в себя материал из статьи Citizendium « Огюстен-Луи Коши », которая распространяется по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License , но не по GFDL .

Дальнейшее чтение

• Барани, Майкл (2013), «Застрял посередине: теорема Коши о промежуточном значении и история аналитической строгости», Уведомления Американского математического общества , 60 (10): 1334–1338, doi : 10.1090/noti1049
• Коши Барани, Майкл (2011), «Бог, король и геометрия: возвращаясь к введению в Курс анализа », Historia Mathematica , 38 (3): 368–388, doi : 10.1016/j.hm.2010.12.001
• Бойер, К.: Концепции исчисления. Издательство Хафнер, 1949 год.
• Бенис-Синасер, Хурия (1973). «Коши и Больцано» (PDF) . Revue d'Histoire des Sciences . 26 (2): 97–112. дои : 10.3406/rhs.1973.3315 . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.
• Лаугвиц, Д. (1989), «Определенные значения бесконечных сумм: аспекты основ анализа бесконечно малых около 1820 года», Arch. Хист. Точная наука. , 39 (3): 195–245, doi : 10.1007/BF00329867 , S2CID   120890300 .
• Гилен, К. (1989), «Коши и курс анализа Политехнической школы», Бюллетень Общества друзей библиотеки Политехнической школы , 5 : 3–145
• Грабинер, Джудит В. (1981). Истоки строгого исчисления Коши . Кембридж: MIT Press. ISBN  0-387-90527-8 .
• Рассиас, Т. М. (1989). Темы математического анализа, том, посвященный памяти А. Л. Коши . Сингапур, Нью-Джерси, Лондон: World Scientific Co. Архивировано из оригинала 25 марта 2012 г. Проверено 27 января 2011 г.
• Смитис, Ф. (1986). «Концепция строгости анализа Коши» . Архив истории точных наук . 36 (1): 41–61. дои : 10.1007/BF00357440 . JSTOR   41133794 . S2CID   120781880 .
• «Коши, Огюстен Луи» . Новая международная энциклопедия . 1905.

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Огюстен-Луи Коши» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Критерий Коши для сходимости в Wayback Machine (архивировано 17 июня 2005 г.)
• Огюстен-Луи Коши – Полное собрание сочинений (в 2 сериях) Gallica-Math
• Огюстен-Луи Коши в проекте «Математическая генеалогия»
• Огюстен-Луи Коши – Жизнь Коши Робина Хартшорна