Пьер де Ферма

Из Википедии, бесплатной энциклопедии
«Ферма» перенаправляется сюда. Чтобы узнать о других значениях, см. « Список вещей, названных в честь Пьера де Ферма» .
Пьер де Ферма
Пьер де Ферма, картина неизвестного автора 17 века.
Рожденный в. 1607 г.
Бомон-де-Ломань , Франция
Умер ( 1665-01-12 ) 12 января 1665 г.
(57 лет)
Кастр , Франция
Образование Орлеанский университет ( BCL , 1626 г.)
Известный Вклад в теорию чисел , аналитическую геометрию , теорию вероятностей
Фолиум Декарта
Принцип Ферма
Маленькая теорема Ферма
Последняя теорема Ферма
Адекватность
Ферма « разностного коэффициента ». Метод [1]
( Посмотреть полный список )
Научная карьера
Поля Математика и право

Пьер де Ферма (англ. Французский: [pjɛʁ də fɛʁma] ; с 31 октября по 6 декабря 1607 г. [а] — 12 января 1665) — французский математик , которому отдают должное за ранние разработки, которые привели к исчислению бесконечно малых , включая его технику адекватности . В частности, он известен за открытие оригинального метода нахождения наибольшей и наименьшей ординат кривых линий, который аналогичен методу дифференциального исчисления , тогда еще неизвестного, а также за исследования в области теории чисел . Он внес заметный вклад в аналитическую геометрию , теорию вероятности и оптику . Он наиболее известен своим принципом Ферма о распространении света и Великой теоремой Ферма в теории чисел , которую он описал в заметке на полях экземпляра » Диофанта « Арифметики . Он также был юристом [3] в парламенте Тулузы ​ , Франция .

Биография [ править ]

Пьер де Ферма, картина Роллана Лефевра 17 века [ фр ]

Ферма родился в 1607 году. [а] в Бомон-де-Ломань , Франция — особняк конца 15-го века, где родился Ферма, сейчас является музеем. Он был родом из Гаскони , где его отец, Доминик Ферма, был богатым торговцем кожей и три года служил одним из четырех консулов ​​Бомон-де-Ломаня. Его матерью была Клэр де Лонг. [2] У Пьера были брат и две сестры, и он почти наверняка вырос в городе, где родился. [ нужна цитата ]

Он учился в Орлеанском университете с 1623 года и получил степень бакалавра гражданского права в 1626 году, прежде чем переехать в Бордо . В Бордо он начал свои первые серьезные математические исследования и в 1629 году подарил копию своей реставрации « Аполлония » De Locis Planis одному из тамошних математиков. Конечно, в Бордо он общался с Бограном и за это время подготовил важную работу по максимумам и минимумам , которую передал Этьену д'Эспанье , который явно разделял математические интересы с Ферма. Там на него большое влияние оказало творчество Франсуа Вьета . [4]

В 1630 году он купил должность советника в Парламенте Тулузы , одном из Высших судебных судов Франции, и был приведен к присяге Большой палатой в мае 1631 года. Он занимал эту должность до конца своей жизни. Таким образом, Ферма получил право изменить свое имя с Пьера Ферма на Пьер де Ферма. 1 июня 1631 года Ферма женился на Луизе де Лонг, четвертой кузине его матери Клер де Ферма (урожденной де Лонг). У Ферма было восемь детей, пятеро из которых дожили до совершеннолетия: Клеман-Самуэль, Жан, Клэр, Катрин и Луиза. [5] [6] [7]

Свободно говорящий на шести языках ( французском , латыни , окситанском , классическом греческом, итальянском и испанском ), Ферма хвалили за свои письменные стихи на нескольких языках, и к нему охотно обращались за советом относительно исправления греческих текстов. Большую часть своей работы он передавал в письмах друзьям, часто практически без доказательств своих теорем. В некоторых из этих писем своим друзьям он исследовал многие фундаментальные идеи исчисления до Ньютона и Лейбница . Ферма был дипломированным юристом, для которого математика была скорее хобби, чем профессией. Тем не менее, он внес важный вклад в аналитическую геометрию , теорию вероятностей, теорию чисел и исчисление. [8] В то время секретность была обычным явлением в европейских математических кругах. Это, естественно, привело к спорам о приоритетах с такими современниками, как Декарт и Уоллис . [9]

Андерс Хальд пишет, что «основой математики Ферма были классические греческие трактаты в сочетании с новыми алгебраическими методами Виеты». [10]

Работа [ править ]

Издание «Арифметики» Диофанта 1670 года Ферма включает комментарий , называемый его «Последней теоремой» ( Observatio Domini Petri de Fermat ), опубликованный посмертно его сыном.

Новаторская работа Ферма в аналитической геометрии (« Метод нахождения максимума и минимума и касательных к кривым линиям ») была распространена в рукописном виде в 1636 году (на основе результатов, полученных в 1629 году). [11] до публикации « Геометрии » Декарта (1637 г.), в которой использовалась эта работа. [12] Эта рукопись была опубликована посмертно в 1679 году в Varia Opera Mathematica под названием Ad Locos Planos et Solidos Isagoge ( Введение в Plane and Solid Loci ). [13]

В книге Methodus ad squirendam maxima et minima et de tangentibus lineum curvus Ферма разработал метод ( adequality ) определения максимумов, минимумов и касательных к различным кривым, который был эквивалентен дифференциальному исчислению . [14] [15] В этих работах Ферма получил технику нахождения центров тяжести различных плоских и твердотельных фигур, что привело к его дальнейшим работам в квадратуре .

Ферма был первым человеком, который, как известно, вычислил интеграл общих степенных функций. С помощью своего метода он смог свести эту оценку к сумме геометрических рядов . [16] Полученная формула помогла Ньютону , а затем Лейбницу , когда они независимо друг от друга разработали фундаментальную теорему исчисления . [ нужна цитата ]

В теории чисел Ферма изучал уравнение Пелла , совершенные числа , дружественные числа и то, что позже стало числами Ферма . Исследуя совершенные числа, он открыл малую теорему Ферма . Он изобрел метод факторизации — метод факторизации Ферма — и популяризировал доказательство методом бесконечного спуска , которое он использовал для доказательства теоремы Ферма о прямоугольном треугольнике , которая включает в себя в качестве следствия Великую теорему Ферма для случая n = 4. Ферма разработал теорему о двух квадратах , и теорема о многоугольных числах , которая утверждает, что каждое число представляет собой сумму трех треугольных чисел , четырех квадратных чисел , пяти пятиугольных чисел и так далее.

Хотя Ферма утверждал, что доказал все свои арифметические теоремы, сохранилось лишь несколько записей его доказательств. Многие математики, в том числе Гаусс , сомневались в некоторых его утверждениях, особенно учитывая сложность некоторых задач и ограниченность математических методов, доступных Ферма. Его Великая теорема была впервые обнаружена его сыном на полях отцовской копии издания Диофанта и содержала заявление о том, что поля были слишком малы для включения доказательства. Кажется, он не писал об этом Марину Мерсенну . Впервые это было доказано в 1994 году сэром Эндрю Уайлсом с использованием методов, недоступных Ферма. [ нужна цитата ]

Благодаря своей переписке в 1654 году Ферма и Блез Паскаль помогли заложить основу теории вероятностей. Благодаря этому краткому, но продуктивному сотрудничеству по проблеме точек , они теперь считаются одними из основателей теории вероятностей . [17] Ферма приписывают проведение первого в мире строгого расчета вероятности. спросил его, В нем профессиональный игрок почему, если он поставил на выпадение хотя бы одной шестерки из четырех бросков кости, которую он выиграл в долгосрочной перспективе, тогда как ставка на выпадение хотя бы одной двойной шестерки из 24 бросков двух игральных костей привела к результату в его проигрыше. Ферма математически показал, почему это так. [18]

Первый вариационный принцип в физике был сформулирован Евклидом в его «Катоптрике» . Он гласит, что для пути света, отражающегося от зеркала, угол падения равен углу отражения . Герой Александрийский позже показал, что этот путь давал наименьшую длину и наименьшее время. [19] Ферма уточнил и обобщил это утверждение: «Свет путешествует между двумя заданными точками по пути кратчайшего времени », теперь известному как принцип наименьшего времени . [20] Благодаря этому Ферма признан ключевой фигурой в историческом развитии фундаментального принципа наименьшего действия в физике. термины принцип Ферма и функционал Ферма . В знак признания этой роли были названы [21]

Смерть [ править ]

Пьер де Ферма умер 12 января 1665 года в Кастре , в современном департаменте Тарн . [22] старейшая и самая престижная средняя школа Тулузы В его честь названа : лицей Пьера-де-Ферма . Французский скульптор Теофиль Барро создал мраморную статую под названием «Посвящение Пьеру Ферма» как дань уважения Ферма, которая сейчас находится в Капитолии Тулузы .

Оценка его работы [ править ]

Вместе с Рене Декартом Ферма был одним из двух ведущих математиков первой половины 17 века. По словам Питера Л. Бернштейна в его книге « Против богов » 1996 года , Ферма «был математиком редкой силы. Он был независимым изобретателем аналитической геометрии , он внес свой вклад в раннее развитие исчисления, он проводил исследования веса Земле, и он работал над преломлением света и оптикой. В ходе обширной переписки с Блезом Паскалем он внес значительный вклад в теорию вероятностей, но венцом достижений Ферма была теория чисел». [23]

Что касается аналитической работы Ферма, Исаак Ньютон писал, что его собственные ранние идеи об исчислении произошли непосредственно от «способа Ферма проводить касательные». [24]

О работах Ферма по теории чисел математик 20-го века Андре Вейль писал: «То, что мы имеем из его методов работы с кривыми рода 1, удивительно последовательно; оно до сих пор является основой современной теории таких кривых. на две части; первую... можно удобно назвать методом восхождения, в отличие от спуска , который по праву считается собственным методом Ферма». [25] Что касается использования Ферма восхождения, Вейль продолжал: «Новизна заключалась в значительно расширенном использовании Ферма, что дало ему, по крайней мере, частичный эквивалент того, что мы получили бы путем систематического использования теоретико- групповых свойств рациональных точек на стандартный куб». [26] Благодаря своему таланту к числовым отношениям и способности находить доказательства многих своих теорем Ферма, по сути, создал современную теорию чисел.

См. также [ править ]

Примечания [ править ]

  1. ^ Перейти обратно: а б В большинстве источников годом рождения Ферма указан 1601 год; однако недавние исследования показывают, что в этом году родился сводный брат по имени Пьер, и, исходя из указанного возраста на момент смерти, в качестве года его рождения указывается 1607 год. [2] Пьер умер до рождения Пьера.

Ссылки [ править ]

  1. ^ Бенсон, Дональд К. (2003). Более гладкий камешек: математические исследования , Oxford University Press, стр. 176.
  2. ^ Перейти обратно: а б «Когда родился Пьер де Ферма? | Математическая ассоциация Америки» . www.maa.org . Проверено 9 июля 2017 г.
  3. ^ МЫ Бернс, Научная революция: энциклопедия, ABC-CLIO, 2001, стр. 101
  4. ^ Чад (26 декабря 2013 г.). «Биография Пьера де Ферма - Жизнь французского математика» . Полностью История . Проверено 22 февраля 2023 г.
  5. ^ «Ферма, Пьер Де» . www.энциклопедия.com . Проверено 25 января 2020 г.
  6. ^ Дэвидсон, Майкл В. «Пионеры оптики: Пьер де Ферма» . micro.magnet.fsu.edu . Проверено 25 января 2020 г.
  7. ^ «Биография Пьера де Ферма» . www.famousscientists.org . Проверено 25 января 2020 г.
  8. ^ Ларсон, Рон; Хостетлер, Роберт П.; Эдвардс, Брюс Х. (2008). Основное исчисление: ранние трансцендентные функции . Бостон: Хоутон Миффлин. п. 159. ИСБН  978-0-618-87918-2 .
  9. ^ Болл, Уолтер Уильям Роуз (1888). Краткий обзор истории математики . ООО «Дженерал Букс». ISBN  978-1-4432-9487-4 .
  10. ^ Фальтингс, Герд (1995). «Доказательство последней теоремы Ферма Р. Тейлором и А. Уайлсом» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 42 (7): 743–746. МР   1335426 .
  11. ^ Дэниел Гарбер, Майкл Эйерс (ред.), Кембриджская история философии семнадцатого века, Том 2 , Cambridge University Press, 2003, стр. 754 н. 56.
  12. ^ «Пьер де Ферма | Биография и факты» . Британская энциклопедия . Проверено 14 ноября 2017 г.
  13. ^ Галлберг, Ян . Математика от рождения чисел , WW Norton & Company; п. 548. ISBN   0-393-04002-X ISBN   978-0393040029
  14. ^ Пеллегрино, Дана. «Пьер де Ферма» . Проверено 24 февраля 2008 г.
  15. ^ Флориан Каджори , «Кто был первым изобретателем исчисления», The American Mathematical Monthly (1919), Vol.26
  16. ^ Рай, Джеймс; Планируй, Джозеф; Виадер, Пилигрим (2008). «Метод квадратуры Ферма» . Revue d'Histoire des Mathématiques . 14 (1): 5–51. МР   2493381 . Збл   1162.01004 . Архивировано из оригинала 8 августа 2019 г.
  17. ^ О'Коннор, Джей-Джей; Робертсон, Э.Ф. «Архив истории математики MacTutor: Пьер де Ферма» . Проверено 24 февраля 2008 г.
  18. ^ Ивс, Ховард. Введение в историю математики , издательство Saunders College Publishing, Форт-Уэрт, Техас, 1990.
  19. ^ Клайн, Моррис (1972). Математическая мысль от древности до современности . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. стр. 167–168. ISBN  978-0-19-501496-9 .
  20. ^ «Принцип Ферма для световых лучей» . Архивировано из оригинала 3 марта 2016 года . Проверено 24 февраля 2008 г.
  21. ^ Червены, В. (июль 2002 г.). «Вариационный принцип Ферма для анизотропных неоднородных сред». Студия геофизики и геодезики . 46 (3): 567. doi : 10.1023/A:1019599204028 . S2CID   115984858 .
  22. ^ Клаус Барнер (2001): Сколько лет исполнилось Ферма? Международный журнал по истории и этике науки, технологий и медицины. ISSN   0036-6978 . Том 9, № 4, стр. 209-228.
  23. ^ Бернштейн, Питер Л. (1996). Против богов: Замечательная история риска . Джон Уайли и сыновья. стр. 61–62 . ISBN  978-0-471-12104-6 .
  24. ^ Симмонс, Джордж Ф. (2007). Gems исчисления: краткие жизни и памятная математика . Математическая ассоциация Америки. п. 98 . ISBN  978-0-88385-561-4 .
  25. ^ Потому что 1984, стр.104.
  26. ^ Вейль 1984, стр.105.

Цитируемые работы [ править ]

  • Вейль, Андре (1984). Теория чисел: подход через историю От Хаммурапи до Лежандра . Биркхойзер. ISBN  978-0-8176-3141-3 .

Дальнейшее чтение [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме: де Ферма. Пьер
В Wikiquote есть цитаты, связанные с Пьером де Ферма.
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Pierre_de_Fermat&oldid=1223972075"