Джон Уоллис

Чтобы узнать о других людях по имени Джон Уоллис, см. Джон Уоллис (значения) .

Джон Уоллис
Рожденный	3 декабря [ OS 23 ноября] 1616 г. Эшфорд, Кент , Англия
Умер	8 ноября 1703 г. ( 1703-11-08 ) (86 лет) [ OS 28 октября 1703 г.] Оксфорд , Оксфордшир , Англия
Национальность	Английский
Образование	Школа Фелстед , Колледж Эммануэль, Кембридж
Известный	Продукт Уоллиса Изобретение символа ∞ Расширение квадратурной формулы Кавальери. Введение термина « импульс ».
Супруг	Сюзанна Глайнд (м. 1645)
Дети	3, включая Энн, леди Бленкоу
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Куинс-колледж, Кембридж Оксфордский университет
Научные консультанты	Уильям Отред
Известные студенты	Уильям Браункер

Джон Уоллис ( / ˈ w ɒ l ɪ s / ; Латинский : Валлизиус ; 3 декабря [ OS 23 ноября] 1616 — 8 ноября [ OS 28 октября] 1703) был английским священнослужителем и математиком , которому частично приписывают развитие исчисления бесконечно малых .

С 1643 по 1689 год он служил главным криптографом парламента , а затем и королевского двора. Ему приписывают введение символа ∞ для обозначения понятия бесконечности . Он аналогичным образом использовал 1/∞ для бесконечно малого числа . Джон Уоллис был современником Ньютона и одним из величайших интеллектуалов раннего Возрождения математики .

Биография

Образование

• Кембридж, Массачусетс, Оксфорд, Д.Д.
• Гимназия в Тентердене, Кент, 1625–1631 гг.
• Школа Мартина Холбича в Фельстеде, Эссекс, 1631–1632 гг.
• Кембриджский университет, Эммануэль-колледж, 1632–1640 гг.; БА, 1637; Массачусетс, 1640 год.
• DD в Оксфорде в 1654 году.

Семья

14 марта 1645 года он женился на Сюзанне Глайнд ( ок. 1600 – 16 марта 1687). У них было трое детей:

1. Анна, леди Бленкоу (4 июня 1656 - 5 апреля 1718), вышла замуж за сэра Джона Бленкоу (30 ноября 1642 - 6 мая 1726) в 1675 году с проблемой.
2. Джон Уоллис (26 декабря 1650 - 14 марта 1717), Член парламента от Уоллингфорда 1690–1695, женился на Элизабет Харрис (ум. 1693) 1 февраля 1682 года, имел проблему: один сын и две дочери.
3. Элизабет Уоллис (1658–1703 гг.) ), вышла замуж за Уильяма Бенсона (1649–1691) из Таустера, умерла без проблем.

Жизнь

Джон Уоллис родился в Эшфорде, Кент . Он был третьим из пяти детей преподобного. Джон Уоллис и Джоанна Чепмен. Первоначально он получил образование в школе в Эшфорде, но перешёл в школу Джеймса Мовата в Тентердене в 1625 году после вспышки чумы . Уоллис впервые познакомился с математикой в ​​1631 году в школе Фельстеда (тогда известной как школа Мартина Холбича в Фельстеде); ему нравилась математика, но его учеба была неустойчивой, поскольку «в то время у нас математику вряд ли рассматривали как академические исследования, а скорее как механические» ( Scriba 1970 ). В школе в Фельстеде Уоллис научилась говорить и писать по-латыни . К этому времени он также владел французским , греческим и ивритом . Поскольку предполагалось, что он станет врачом, в 1632 году его отправили в Эммануэль-колледж в Кембридже . Находясь там, он составил акт по учению о кровообращении ; Говорят, что это был первый случай в Европе, когда эта теория была публично поддержана в ходе диспутов. Однако его интересы были сосредоточены на математике. Он получил степень бакалавра гуманитарных наук в 1637 году и степень магистра в 1640 году, после чего принял сан священника. С 1643 по 1649 год он служил писцом без права голоса на Вестминстерской ассамблее . Он был избран в стипендию Куинс-колледжа в Кембридже в 1644 году, из которой ему пришлось уйти в отставку после женитьбы.

Все это время Уоллис был близок к парламентской партии, возможно, из-за знакомства с Холбичем в школе Фельстед. Он оказывал им большую практическую помощь в расшифровке донесений роялистов. Качество криптографии в то время было неоднозначным; несмотря на отдельные успехи таких математиков, как Франсуа Вьет , принципы, лежащие в основе разработки и анализа шифров, были очень плохо поняты. Большинство шифров представляли собой специальные методы, основанные на секретном алгоритме , в отличие от систем, основанных на переменном ключе . Уоллис понял, что последние гораздо более безопасны, даже назвав их «невзламываемыми», хотя он не был достаточно уверен в этом утверждении, чтобы поощрять раскрытие криптографических алгоритмов. Он также был обеспокоен использованием шифров иностранными державами, отклонив, например, просьбу Готфрида Лейбница в 1697 году обучать ганноверских студентов криптографии.

Вернувшись в Лондон – он был назначен капелланом церкви Святого Габриэля Фенчерча в 1643 году – Уоллис присоединился к группе ученых, которая позже превратилась в Королевское общество . Наконец он смог удовлетворить свои математические интересы, освоив Отреда » Уильяма « Clavis Mathematicae за несколько недель в 1647 году. Вскоре он начал писать свои собственные трактаты, затрагивающие широкий круг тем, и продолжал это делать до конца своей жизни. . Уоллис написал первый обзор математических концепций в Англии, в котором обсуждал индуистско-арабскую систему.

Уоллис присоединился к умеренным пресвитерианцам, подписав протест против казни Карла I , чем навлек на себя длительную враждебность независимых. Несмотря на их сопротивление, в 1649 году он был назначен на савильскую кафедру геометрии в Оксфордском университете, где прожил до своей смерти 8 ноября [ OS 28 октября] 1703 года. В 1650 году Уоллис был рукоположен в сан министра. После этого он провел два года у сэра Ричарда Дарли и леди Вир в качестве частного капеллана . В 1661 году он был одним из двенадцати представителей пресвитерианской церкви на Савойской конференции .

Помимо своих математических работ, он писал по теологии , логике , английской грамматике и философии, а также участвовал в разработке системы обучения глухого мальчика речи в Литтлкот-Хаусе . Уильям Холдер ранее научил глухого Александра Пофэма говорить «ясно и отчетливо, хорошим и изящным тоном». Позже Уоллис взял на себя ответственность за это, в результате чего Холдер обвинил Уоллиса в том, что он «обстреливал своих соседей и украшал себя их добычей».

Уоллиса савилианским профессором геометрии в

Парламентский визит в Оксфорд , начавшийся в 1647 году, отстранил от своих должностей многих старших ученых, в том числе в ноябре 1648 года савильских профессоров геометрии и астрономии. В 1649 году Уоллис был назначен савильским профессором геометрии. Уоллис, похоже, был выбран в основном по политическим мотивам (как, возможно, и его предшественник-роялист Питер Тернер , который, несмотря на свое назначение на две профессорские должности, никогда не публиковал никаких математических работ); Хотя Уоллис был, пожалуй, ведущим криптографом страны и входил в неформальную группу ученых, которая позже стала Королевским обществом , у него не было особой репутации математика. Тем не менее, назначение Уоллиса оказалось полностью оправданным его последующей работой в течение 54 лет, когда он служил профессором Савилиана.

математику

Математическая опера , 1699 г.

Уоллис внес значительный вклад в тригонометрию , исчисление , геометрию и анализ бесконечных рядов . В своей «Математической опере I» (1695 г.) он ввел термин « непрерывная дробь ».

Аналитическая геометрия

В 1655 году Уоллис опубликовал трактат о конических сечениях , в котором они были определены аналитически. Это была самая ранняя книга, в которой эти кривые рассматриваются и определяются как кривые второй степени . Это помогло устранить некоторые кажущиеся трудности и неясность работ Рене Декарта по аналитической геометрии .

В «Трактате о конических сечениях» Уоллис популяризировал символ бесконечности ∞. Он писал: «Я предполагаю, что любая плоскость (в соответствии с Геометрией неделимых Кавальери) состоит из бесконечного числа параллельных линий или, как я предпочитаю, из бесконечного числа параллелограммов одной и той же высоты; (пусть высота каждого из них представляет собой бесконечно малую часть 1/∞ всей высоты, и пусть символ ∞ обозначает Бесконечность), а высота всей фигуры составляет высоту фигуры».

Интегральное исчисление

Arithmetica Infinitorum , важнейшая из работ Уоллиса, была опубликована в 1656 году. В этом трактате методы анализа Декарта и Кавальери были систематизированы и расширены, но некоторые идеи были открыты для критики. После краткого трактата о конических сечениях он начал с разработки стандартных обозначений степеней, расширив их от целых положительных чисел до рациональных чисел :

$x^{0}=1$

$x^{-1}={\frac {1}{x}}$

$x^{-n}={\frac {1}{x^{n}}}{\text{ etc.}}$

$x^{1/2}={\sqrt {x}}$

$x^{2/3}={\sqrt[{3}]{x^{2}}}{\text{ etc.}}$

$x^{1/n}={\sqrt[{n}]{x}}$

$x^{p/q}={\sqrt[{q}]{x^{p}}}$

Оставив многочисленные алгебраические применения этого открытия, он затем приступил к нахождению путем интегрирования , площади заключенной между кривой y = x ^м , ось x и любая ордината x = h , и он доказал, что отношение этой площади к площади параллелограмма на том же основании и той же высоты равно 1/( m + 1), расширяя квадратурную формулу Кавальери . Он, по-видимому, предполагал, что тот же результат будет справедлив и для кривой y = ax ^м , где a — любая константа, а m — любое положительное или отрицательное число, но он обсуждал только случай параболы , в которой m = 2, и гиперболы , в которой m = −1. В последнем случае его интерпретация результата неверна. Затем он показал, что аналогичные результаты можно записать для любой кривой вида

$y=\sum _{m}^{}ax^{m}$

и, следовательно, если ординату y кривой можно разложить по степеням x , можно определить ее площадь: таким образом, он говорит, что если уравнение кривой равно y = x ⁰ + х ¹ + х ² + ..., его площадь будет равна x + x ² /2 + х ³ /3 + ... . Затем он применил это к квадратуре кривых y = ( x − x ² ) ⁰ , y = ( x − x ² ) ¹ , y = ( x − x ² ) ² и т. д., взятых между пределами x = 0 и x = 1. Он показывает, что площади равны соответственно 1, 1/6, 1/30, 1/140 и т. д. Далее он рассматривал кривые вида y = Икс ^{1/ м} и установил теорему о том, что площадь, ограниченная этой кривой и прямыми x = 0 и x = 1, равна площади прямоугольника на том же основании и той же высоте, что и m : m + 1. Это эквивалентно вычислению

$\int _{0}^{1}x^{1/m}\,dx.$

Он проиллюстрировал это параболой, в которой m = 2. Он сформулировал, но не доказал соответствующий результат для кривой вида y = x ^{п / к} .

Уоллис проявил значительную изобретательность в приведении уравнений кривых к приведенным выше формам, но, так как он не был знаком с биномиальной теоремой , он не смог осуществить квадратуру окружности , уравнение которой имеет вид $y={\sqrt {1-x^{2}}}$, так как он не смог разложить это по степеням x . Однако он сформулировал принцип интерполяции . Таким образом, поскольку ордината окружности $y={\sqrt {1-x^{2}}}$ - среднее геометрическое ординат кривых $y=(1-x^{2})^{0}$ и $y=(1-x^{2})^{1}$, можно предположить, что, в качестве приближения, площадь полукруга $\int _{0}^{1}\!{\sqrt {1-x^{2}}}\,dx$ который ${\tfrac {1}{4}}\pi$ можно принять за среднее геометрическое значений

$\int _{0}^{1}(1-x^{2})^{0}\,dx\ {\text{ and }}\int _{0}^{1}(1-x^{2})^{1}\,dx,$

то есть, $1$ и ${\tfrac {2}{3}}$; это эквивалентно взятию $4{\sqrt {\tfrac {2}{3}}}$или 3,26... как значение π. Но, утверждал Уоллис, на самом деле мы имеем ряд $1,{\tfrac {1}{6}},{\tfrac {1}{30}},{\tfrac {1}{140}},$... и, следовательно, этот термин интерполируется между $1$ и ${\tfrac {1}{6}}$ должны быть выбраны так, чтобы подчиняться закону этой серии. Это с помощью сложного метода, который здесь подробно не описан, приводит к значению интерполированного члена, которое эквивалентно взятию

${\frac {\pi }{2}}={\frac {2}{1}}\cdot {\frac {2}{3}}\cdot {\frac {4}{3}}\cdot {\frac {4}{5}}\cdot {\frac {6}{5}}\cdot {\frac {6}{7}}\cdots$

(которое теперь известно как произведение Уоллиса ).

В этой работе также обсуждаются образование и свойства цепных дробей , причем эта тема стала выдающейся благодаря . использованию этих дробей Браункером

Несколько лет спустя, в 1659 году, Уоллис опубликовал трактат, содержащий решение задач о циклоиде , предложенное Блезом Паскалем . При этом он попутно объяснил, как принципы, изложенные в его «Арифметике бесконечности», можно использовать для выпрямления алгебраических кривых, и дал решение задачи выпрямления (т. е. нахождения длины) полукубической параболы x. ³ = есть ² , который был открыт в 1657 году его учеником Уильямом Нилом . Поскольку все попытки выпрямить эллипс и гиперболу были (неизбежно) безрезультатными, предполагалось, что никакие кривые не могут быть выпрямлены, как это действительно утверждал Декарт. Логарифмическая спираль была выпрямлена Евангелистой Торричелли и стала первой изогнутой линией (кроме круга), длина которой была определена, но расширение Нила и Уоллиса до алгебраической кривой было новым. Следующей исправленной кривой была циклоида; это сделал Кристофер Рен в 1658 году.

В начале 1658 года аналогичное открытие, независимое от открытия Нейла, было сделано ван Эраэтом , и оно было опубликовано ван Скутеном Декарта в его издании « Геометрии» в 1659 году. Метод Ван Эрайте заключается в следующем. Он полагает, что кривая относится к прямоугольным осям; если это так, и если ( x , y ) — координаты любой точки на ней, а n — длина нормали, другую точку с координатами ( x , η и если взять ) такую, что η : h = n : y , где h — константа; тогда, если ds — элемент длины искомой кривой, то по подобным треугольникам имеем ds : dx = n : y . Следовательно, h ds = η dx . Следовательно, если можно найти площадь сечения точки ( x , η ), первую кривую можно выпрямить. Таким образом ван Эраэ выпрямил кривую y ³ = топор ² но добавил, что выпрямление параболы y ² = ax невозможно, так как для этого требуется квадратура гиперболы. Решения, предложенные Нилом и Уоллисом, в чем-то похожи на решения, предложенные ван Хёраэтом, хотя общего правила не сформулировано, а анализ неуклюж. Третий метод был предложен Ферма в 1660 году, но он неэлегантен и трудоемок.

Столкновение тел

Теория столкновения тел была выдвинута Королевским обществом в 1668 году на рассмотрение математиков. Уоллис, Кристофер Рен и Христиан Гюйгенс предложили правильные и похожие решения, все в зависимости от того, что сейчас называется сохранением импульса ; но, в то время как Рен и Гюйгенс ограничили свою теорию идеально упругими телами ( упругое столкновение ), Уоллис рассматривал также и несовершенно упругие тела ( неупругое столкновение ). За этим в 1669 году последовала работа по статике (центрам тяжести), а в 1670 году — по динамике : они представляют собой удобный обзор того, что тогда было известно по этому предмету.

Алгебра

В 1685 году Уоллис опубликовал книгу «Алгебра» , которой предшествовал исторический отчет о развитии этого предмета, содержащий много ценной информации. Второе издание, вышедшее в 1693 году и составившее второй том его оперы , было значительно расширено. Эта алгебра примечательна тем, что содержит первое систематическое использование формул. Здесь данная величина представлена ​​числовым отношением, которое она имеет к единице величины того же вида: таким образом, когда Уоллис хочет сравнить две длины, он считает, что каждая содержит столько-то единиц длины. Возможно, это станет яснее, если отметить, что связь между пространством, описываемым в любой момент времени частицей, движущейся с равномерной скоростью, Уоллис обозначает формулой

s = vt

где s — число, обозначающее отношение описываемого пространства к единице длины; в то время как предыдущие авторы обозначали бы то же самое отношение, утверждая, что эквивалентно предложению

s1 : s2 ₂ = v1 _t1 t₁ : v2 ₂ t2 ₂.

Числовая строка

Ссылаясь на наступление и отступление от точки $A$Уоллис писал в «Трактате по алгебре», что «... $-3$ действительно проектирует Точку $D$; как $+3$ разработал точку $C$ ... И каждый проектирует (по крайней мере, в одной и той же Бесконечной Линии) одну Единственную Точку: И только одну».

Уоллис считается создателем числовой прямой «для отрицательных величин». и «в оперативных целях». Это основано на отрывке из его трактата по алгебре 1685 года, в котором он ввел числовую линию, чтобы проиллюстрировать законность отрицательных величин:

Однако не является ли это предположение (отрицательных величин) бесполезным или абсурдным; когда правильно поняли. И хотя, что касается голой алгебраической нотации, она подразумевает количество меньше, чем ничего: тем не менее, когда дело доходит до физического применения, она обозначает как реальную величину, как если бы знак был $+$; но интерпретировать в противоположном смысле... $+3$, означает $3$Ярды вперед; и $-3$, означает $3$ Ярды назад.

Было отмечено, что в более ранней работе Уоллис пришел к выводу, что отношение положительного числа к отрицательному больше бесконечности. В аргументе используется частное ${\tfrac {1}{x}}$ и учитывая, что происходит как $x$ приближается, а затем пересекает точку $x=0$ с положительной стороны. Уоллис был не одинок в таких мыслях: Леонард Эйлер пришел к тому же выводу, рассматривая геометрическую прогрессию ${\tfrac {1}{1-x}}=1+x+x^{2}+\cdots$, оцененный в $x=2$, за которым последовали рассуждения, аналогичные рассуждениям Уоллиса (он разрешил парадокс, различая разные виды отрицательных чисел).

Геометрия

Ему обычно приписывают доказательство теоремы Пифагора с использованием подобных треугольников . Однако шесть столетий назад арабский математик Сабит ибн Курра (901 г. н.э.) обобщил теорему Пифагора, применимую ко всем треугольникам. Разумно предположить, что Уоллис знал о работе Табита.

Уоллис также был вдохновлен работами исламского математика Садра ат-Туси, сына Насир ад-Дина ат-Туси , в частности написанной в 1298 году книгой ат-Туси о постулате параллельности . Книга была основана на мыслях его отца и представила один из самых ранних аргументов в пользу неевклидовой гипотезы, эквивалентной постулату параллельности. Прочитав это, Уоллис затем написал о своих идеях, развивая собственные мысли по поводу постулата, пытаясь доказать его также с помощью подобных треугольников.

Он обнаружил, что пятый постулат Евклида эквивалентен постулату, который в настоящее время называется в его честь «постулатом Уоллиса». Этот постулат гласит: «На данной конечной прямой всегда можно построить треугольник, подобный данному треугольнику». Этот результат был заключен в тенденции попытаться вывести пятый постулат Евклида из четырех других постулатов, что сегодня, как известно, невозможно. В отличие от других авторов, он понял, что неограниченный рост треугольника не гарантируется четырьмя первыми постулатами.

Калькулятор

Еще одним аспектом математических способностей Уоллиса была его способность производить мысленные вычисления. Он плохо спал и часто делал мысленные расчеты, лежа без сна в своей постели. Однажды ночью он вычислил в уме квадратный корень из 53-значного числа. Утром он продиктовал 27-значный квадратный корень из числа, все еще полностью по памяти. Это был подвиг, который считался выдающимся, и Генри Ольденбург , секретарь Королевского общества, послал коллегу выяснить, как Уоллис это сделал. Это считалось достаточно важным, чтобы заслуживать обсуждения в «Философских трудах Королевского общества» 1685 года.

Музыкальная теория

Уоллис перевел на латынь произведения Птолемея и Вриенния, а также комментарий Порфирия к Птолемею. Он также опубликовал три письма Генри Ольденбургу по поводу настройки. Он одобрял принцип равного темперамента , который использовался в органах Англии.

Другие работы

Математическая опера , 1657 г.

Его «Институт логики» , опубликованный в 1687 году, пользовался большой популярностью. Grammatica linguae Anglicanae — это работа по грамматике английского языка , которая печаталась вплоть до восемнадцатого века. Он также опубликовал публикации по теологии.

Уоллис

Во время работы капелланом леди Вир в 1642 году Уоллис получил зашифрованное письмо о падении Чичестера , которое ему удалось расшифровать в течение двух часов. Так началась его карьера криптографа. Он был умеренным сторонником парламентской стороны во время Первой гражданской войны в Англии и поэтому работал расшифровщиком перехваченной корреспонденции для лидеров парламента. За свои услуги он был награжден житиями Святого Гавриила и Святого Мартина в Лондоне .

Из-за своих парламентских симпатий Уоллис не работал криптографом после Реставрации Стюарта . но после Славной революции его разыскал лорд Ноттингем и часто нанимал для расшифровки зашифрованной перехваченной корреспонденции, хотя он считал, что не всегда адекватно вознаграждался за свою работу. Король Вильгельм III с 1689 года также нанимал Уоллиса в качестве криптографа, иногда почти ежедневно. Курьеры приносили ему письма для расшифровки и ждали перед его кабинетом продукта. Король лично интересовался работой и благополучием Уоллиса, о чем свидетельствует письмо, которое он отправил голландскому великому пенсионеру Антони Хейнсиусу в 1689 году.

В те первые дни правления Вильгельма не было ресурсов иностранных Черных палат прямое получение перехваченных иностранных писем было проблемой для англичан, поскольку у них еще , но союзники, такие как курфюрст Бранденбурга , не имея собственных Черных палат, иногда дарили такая перехваченная корреспонденция, как письмо короля Франции Людовика XIV королю Яну III Собескому Польши , которое король Вильгельм в 1689 году использовал, вызвало кризис во французско-польских дипломатических отношениях. Он открыто говорил об этом, и Уоллис была вознаграждена за свою роль. Но Уоллис начал нервничать, опасаясь, что французы могут принять против него меры.

Отношения Уоллиса с немецким математиком Готфридом Вильгельмом Лейбницем были теплыми. Но у Лейбница также были криптографические интересы, и он пытался заставить Уоллиса раскрыть некоторые из своих коммерческих тайн, от чего Уоллис отказался сделать это из патриотических принципов.

Смит приводит пример кропотливой работы, которую выполнил Уоллис, как он сам описал это в письме Ричарду Хэмпдену от 3 августа 1689 года. В нем он дает подробный отчет о своей работе над конкретным письмом и о тех частях, с которыми у него возникли трудности.

Переписка Уоллиса также показывает подробности того, как он постоял за себя, когда считал, что его недооценивают, финансово или по другим причинам. Он с энтузиазмом лоббировал как от своего имени, так и от имени своих родственников, о чем свидетельствуют письма лорду Ноттингему, Ричарду Хэмпдену и члену парламента Харборду Харборду , которые цитирует Смит. В письме английскому посланнику в Пруссии Джеймс Джонстон Уоллис горько жалуется, что придворный прусского курфюрста по имени Сметто поступил с ним неправильно в вопросе справедливой компенсации за услуги, оказанные курфюрсту. В письме он подробно рассказывает о том, что он сделал, и дает совет по простому шифру замены , который мог бы использовать сам Джонстон.

Вклад Уоллиса в искусство криптографии носил не только «технологический» характер. Де Леу указывает, что даже «чисто научный» вклад Уоллиса в лингвистическую науку в области «рациональности» естественного языка , развивавшегося с течением времени, сыграл роль в развитии криптологии как науки. Разработка Уоллисом модели английской грамматики, независимой от более ранних моделей, основанных на латинской грамматике, является, по его мнению, примером того, как другие науки помогли развитию криптологии.

Уоллис пытался научить своего сына Джона и внука от дочери Анны, Уильяма Бленкоу, премудростям ремесла. С Уильямом он добился такого успеха, что смог убедить правительство позволить внуку получить остаток годовой пенсии в размере 100 фунтов стерлингов, которую Уоллис получал в качестве компенсации за свою криптографическую работу.

Уильям Бленкоу в конечном итоге сменил Уоллиса на посту официального криптографа королевы Анны после смерти Уоллиса в 1703 году.

См. также

• 31982 Джонваллис , астероид, названный в его честь
• Невидимый колледж
• Академия Джона Уоллиса - бывшая школа Крайстчерч в Эшфорде, переименованная в 2010 году.
• Коническое ребро Уоллиса
• Интегралы Уоллиса

Источники

• Исходный текст данной статьи взят с общедоступного ресурса:
• WW Роуз Бал (1908). «Краткий обзор истории математики» (4-е изд.).
• Леу, К. де (1999). «Черная палата в Голландской республике во время войны за испанское наследство и ее последствий, 1707-1715 гг.» (PDF) . Исторический журнал . 42 (1): 133–156. дои : 10.1017/S0018246X98008292 . S2CID   162387765 . Проверено 3 августа 2023 г.
• Леув, К. де (2000). «Использование кодов и шифров в Голландской республике, в основном в 18 веке». Криптология и государственное управление в Голландской Республике (PDF) . Амстердам. стр. 6–51 . Проверено 4 августа 2023 г. {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
• Смит, Дэвид Юджин (1917). «Джон Уоллис как криптограф» . Бюллетень Американского математического общества . 24 (2): 82–96. дои : 10.1090/s0002-9904-1917-03015-7 . МР   1560009 .
• Скриба, CJ (1970). «Автобиография Джона Уоллиса, ФРС». Заметки и отчеты Лондонского королевского общества . 25 : 17–46. дои : 10.1098/rsnr.1970.0003 . S2CID   145393357 .
• Стедалл, Жаклин, 2005, «Arithmetica Infinitorum» в книге Айвора Граттана-Гиннесса , изд., « Важные произведения в западной математике» . Эльзевир: 23–32.
• Гвиччардини, Никколо (2012) «Джон Уоллис как редактор математических работ Ньютона», Заметки и отчеты Лондонского королевского общества 66 (1): 3–17. Ссылка на JSTOR
• Стедалл, Жаклин А. (2001) «Нашей собственной нации: отчет Джона Уоллиса о математическом обучении в средневековой Англии», Historia Mathematica 28: 73.
• Уоллис, Дж. (1691). Седьмое письмо о священной Троице, вызванное вторым письмом от WJ / Джона Уоллиса ... (Ранние английские книги онлайн). Лондон: Напечатано для Тхо. Паркхерст...

Внешние ссылки

• Переписка Джона Уоллиса в EMLO
• «Уоллис, Джон (1616–1703)» . Словарь национальной биографии . Лондон: Смит, Элдер и компания 1885–1900.
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Джон Уоллис» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Страница проекта Галилео
• «Архивные материалы, касающиеся Джона Уоллиса» . Национальный архив Великобритании .
• Портреты Джона Уоллиса в Национальной портретной галерее, Лондон
• Работы Джона Уоллиса в цифровой библиотеке постреформации
• Джон Уоллис (1685) Трактат по алгебре - цифровое факсимиле, Библиотека Линды Холл
• Уоллис, Джон (1685). Трактат по алгебре, как исторической, так и практической. Время от времени показывая его Исходное состояние, прогресс и продвижение, а также то, какими шагами оно достигло той высоты, на которой находится сейчас . Оксфорд: Ричард Дэвис. doi : 10.3931/e-rara-8842 .
• Хатчинсон, Джон (1892). «Джон Уоллис» . Мужчины Кента и Кентишмены (подписная ред.). Кентербери: Кросс и Джекман. стр. 139–140.