Неупругое столкновение

Неупругое столкновение , в отличие от упругого , — это столкновение , при котором кинетическая энергия не сохраняется из-за действия внутреннего трения .

При столкновениях макроскопических тел некоторая кинетическая энергия превращается в энергию колебаний атомов , вызывая эффект нагрева , и тела деформируются.

Молекулы , поскольку при каждом столкновении происходит обмен кинетической энергией между газа степенями или жидкости редко испытывают совершенно упругие столкновения поступательным движением молекул и их внутренними свободы . В любой момент половина столкновений – в разной степени – неупруги (после столкновения пара обладает меньшей кинетической энергией, чем до), а половину можно описать как «сверхупругие» (обладающие большей кинетической энергией после столкновения, чем до). В среднем по всему образцу столкновения молекул являются упругими. ^{[ нужна ссылка ]}

Хотя неупругие столкновения не сохраняют кинетическую энергию, они подчиняются сохранению импульса . ^[1] Простые задачи с баллистическим маятником подчиняются закону сохранения кинетической энергии только тогда, когда блок поворачивается на наибольший угол.

В ядерной физике неупругое столкновение — это столкновение, при котором падающая частица вызывает ядра , в которое она попадает возбуждение или разрушение . Глубоконеупругое рассеяние — это метод исследования структуры субатомных частиц, во многом похожий на то, как Резерфорд исследовал внутреннюю часть атома (см. Резерфордовское рассеяние ). Подобные эксперименты проводились на протонах высоких энергий в конце 1960-х годов с использованием электронов на Стэнфордском линейном ускорителе (SLAC). Как и в случае резерфордовского рассеяния, глубоконеупругое рассеяние электронов на протонных мишенях показало, что большинство падающих электронов очень мало взаимодействуют и проходят прямо насквозь, и лишь небольшое их количество отскакивает назад. Это указывает на то, что заряд протона сосредоточен в небольших комочках, что напоминает открытие Резерфорда о том, что положительный заряд в атоме сосредоточен в ядре. Однако в случае с протоном данные свидетельствуют о наличии трех различных концентраций заряда ( кварков ), а не одной.

Формула

Формула скоростей после одномерного столкновения: ${\begin{aligned}v_{a}&={\frac {C_{R}m_{b}(u_{b}-u_{a})+m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}\\v_{b}&={\frac {C_{R}m_{a}(u_{a}-u_{b})+m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}\end{aligned}}$

где

v _a — конечная скорость первого объекта после удара.
v _b — конечная скорость второго объекта после удара.
u _a — начальная скорость первого объекта перед ударом.
u _b — начальная скорость второго объекта перед ударом
m _a — масса первого объекта
m _b — масса второго объекта
C _R – коэффициент реституции ; если оно равно 1, то имеем упругое столкновение ; если он равен 0, то столкновение совершенно неупругое, см. ниже.

В центре импульса формулы сводятся к:

${\begin{aligned}v_{a}&=-C_{R}u_{a}\\v_{b}&=-C_{R}u_{b}\end{aligned}}$

Для двух- и трехмерных столкновений скорости в этих формулах представляют собой компоненты, перпендикулярные касательной линии/плоскости в точке контакта.

Если предположить, что объекты не вращаются до или после столкновения, нормальный импульс будет:

$J_{n}={\frac {m_{a}m_{b}}{m_{a}+m_{b}}}(1+C_{R})({\vec {u_{b}}}-{\vec {u_{a}}})\cdot {\vec {n}}$

где ${\vec {n}}$ это нормальный вектор.

Предполагая отсутствие трения, это дает обновления скорости:

${\begin{aligned}\Delta {\vec {v_{a}}}&={\frac {J_{n}}{m_{a}}}{\vec {n}}\\\Delta {\vec {v_{b}}}&=-{\frac {J_{n}}{m_{b}}}{\vec {n}}\end{aligned}}$

Совершенно неупругое столкновение

происходит Совершенно неупругое столкновение , когда максимальное количество кинетической энергиисистемы потеряны. При совершенно неупругом столкновении, т. е. при нулевом коэффициенте восстановления , сталкивающиеся частицы слипаются. При таком столкновении кинетическая энергия теряется из-за соединения двух тел вместе. Эта энергия связи обычно приводит к максимальной потере кинетической энергии системы. Необходимо учитывать сохранение импульса: (Примечание. В примере с скользящим блоком, приведенном выше, импульс системы двух тел сохраняется только в том случае, если поверхность имеет нулевое трение. При трении импульс двух тел передается поверхности, которую Два тела скользят. Аналогично, если существует сопротивление воздуха, импульс тел может быть передан воздуху.) Приведенное ниже уравнение справедливо для столкновения системы двух тел (Тело A, Тело B) в приведенном выше примере. . В этом примере импульс системы сохраняется, поскольку между скользящими телами и поверхностью нет трения. $m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}=\left(m_{a}+m_{b}\right)v$ где v - конечная скорость, которая, следовательно, определяется выражением $v={\frac {m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}$ Уменьшение полной кинетической энергии равно полной кинетической энергии до столкновения в системе с центром импульса по отношению к системе двух частиц, поскольку в такой системе отсчета кинетическая энергия после столкновения равна нулю. В этой системе отсчета большая часть кинетической энергии до столкновения принадлежит частице с меньшей массой. В другой системе помимо уменьшения кинетической энергии может происходить передача кинетической энергии от одной частицы к другой; тот факт, что это зависит от кадра, показывает, насколько это относительно. Следовательно, изменение кинетической энергии равно: $\Delta KE={1 \over 2}\mu u_{\rm {rel}}^{2}={\frac {1}{2}}{\frac {m_{a}m_{b}}{m_{a}+m_{b}}}|u_{a}-u_{b}|^{2}$

где µ — приведенная масса , а u _rel — относительная скорость тел перед столкновением. Когда время обращено вспять, мы имеем ситуацию, когда два объекта отталкиваются друг от друга, например, стреляя снарядом или ракета применяет тягу (сравните вывод уравнения ракеты Циолковского ).

Частично неупругие столкновения

Частично неупругие столкновения являются наиболее распространенной формой столкновений в реальном мире. При этом типе столкновений объекты, участвующие в столкновении, не прилипают, но некоторая кинетическая энергия все равно теряется. Трение, звук и тепло — вот некоторые способы потери кинетической энергии в результате частичных неупругих столкновений.

См. также

Ссылки

^ Фердинанд Бир-младший и Э. Рассел Джонстон (1996). Векторные уравнения для инженеров: Динамика (Шестое изд.). МакГроу Хилл. стр. 794–797. ISBN 978-0070053663 . Если сумма внешних сил равна нулю... полный импульс частиц сохраняется . В общем случае удара , т. е. когда е не равно 1, полная энергия частиц не сохраняется .

[1] Фердинанд Бир-младший и Э. Рассел Джонстон (1996). Векторные уравнения для инженеров: Динамика (Шестое изд.). МакГроу Хилл. стр. 794–797. ISBN 978-0070053663 . Если сумма внешних сил равна нулю... полный импульс частиц сохраняется . В общем случае удара , т. е. когда е не равно 1, полная энергия частиц не сохраняется .

[1]