Симеон Дени Пуассон

Симеон Пуассон
Рожденный	( 1781-06-21 ) 21 июня 1781 г. Питивье , Королевство Франция (современный Луаре )
Умер	25 апреля 1840 г. ( 1840-04-25 ) (58 лет) Со, Верхняя де-Сен , Королевство Франция
Альма-матер	Политехническая школа
Известный	Пуассоновский процесс Уравнение Пуассона Ядро Пуассона Распределение Пуассона Предельная теорема Пуассона скобка Пуассона Алгебра Пуассона Регрессия Пуассона Формула суммирования Пуассона Пятно Пуассона коэффициент Пуассона нули Пуассона Распределение Конвея – Максвелла – Пуассона Уравнение Эйлера–Пуассона–Дарбу.
Научная карьера
Поля	Математика и физика
Учреждения	Политехническая школа Управление долгот Факультет наук Парижа Школа Сен-Сира
Научные консультанты	Жозеф-Луи Лагранж Пьер-Симон Лаплас
Докторанты	Майкл Чеслз Джозеф Лиувилл
Другие известные студенты	Николя Леонар Сади Карно Питер Густав Лежен Дирихле

Барон Симеон Дени Пуассон FRS FRSE ( Французский: [si.me.ɔ̃ də.ni pwa.sɔ̃] ; 21 июня 1781 — 25 апреля 1840) — французский математик и физик, работавший в области статистики, комплексного анализа, уравнений в частных производных, вариационного исчисления, аналитической механики, электричества и магнетизма, термодинамики, упругости и механики жидкости. Более того, он предсказал пятно Араго в своей попытке опровергнуть волновую теорию Огюстена-Жана Френеля .

Биография

Пуассон родился в Питивье , округ Луаре во Франции, в семье Симеона Пуассона, офицера французской армии.

В 1798 году он поступил в Политехническую школу в Париже первым на своем курсе и сразу начал привлекать внимание профессоров школы, которые предоставили ему свободу самостоятельно принимать решения относительно того, что он будет изучать. На последнем году обучения, менее чем через два года после поступления, он опубликовал два мемуара: один о Этьена Безу методе исключения , другой о числе интегралов конечно -разностного уравнения, и это было настолько впечатляюще, что он был разрешили получить высшее образование в 1800 году без сдачи выпускного экзамена ^, . Последний из мемуаров был изучен Сильвестром-Франсуа Лакруа и Адриеном-Мари Лежандром , которые рекомендовали опубликовать его в журнале Recueil des Savants étrangers, что является беспрецедентной честью для восемнадцатилетнего юноши. Этот успех сразу обеспечил Пуассону вход в научные круги. Жозеф Луи Лагранж , чьи лекции по теории функций он посещал в Политехнической школе, рано заметил его талант и стал его другом. Между тем Пьер-Симон Лаплас , по стопам которого пошел Пуассон, считал его чуть ли не своим сыном. Остальная часть его карьеры, вплоть до его смерти в Со под Парижем, была занята сочинением и публикацией его многочисленных работ, а также выполнением обязанностей на многочисленных образовательных должностях, на которые он последовательно назначался.

Сразу после окончания учебы в Политехнической школе он был назначен там репетитором ( помощником преподавателя ), должность, которую он занимал как любитель, еще будучи учеником школы; потому что его одноклассники имели обыкновение приходить к нему в комнату после необычайно трудной лекции, чтобы услышать, как он ее повторяет и объясняет. В 1802 году он стал заместителем профессора ( professeur supléant ), а в 1806 году — полным профессором, сменив на этом посту Жана Батиста Жозефа Фурье , которого Наполеон послал в Гренобль . В 1808 году он стал астрономом Бюро долгот ; и когда в 1809 году был учрежден Парижский факультет наук, он был назначен профессором рациональной механики ( professeur de mécanique rationelle ). В 1812 году он стал членом Института, экзаменатором военной школы ( École Militaire ) в Сен-Сире в 1815 году, выпускным экзаменатором Политехнической школы в 1816 году, членом совета университета в 1820 году и геометром Бюро. des Longitudes, сменивший Пьера-Симона Лапласа в 1827 году.

В 1817 году он женился на Нанси де Барди и от нее у него родилось четверо детей. Его отец, чей ранний опыт привел его к ненависти к аристократам, воспитал его в суровых убеждениях Первой Республики . На протяжении Революции , Империи и последующей реставрации Пуассон не интересовался политикой, вместо этого сосредоточившись на математике. ему было присвоено звание барона . В 1825 году но диплома он не вынул и званием не воспользовался. В марте 1818 года он был избран членом Королевского общества . в 1822 году иностранный почетный член Американской академии искусств и наук , а в 1823 году иностранный член Шведской королевской академии наук . Революция июля 1830 г. грозила ему потерей всех почестей; но этот позор правительству Луи-Филиппа был ловко предотвращен Франсуа Жаном Домиником Араго , который, в то время как совет министров готовил его «отзыв», добился для него приглашения на обед в Пале-Рояль , где он был открыто и бурно принят королем-гражданином, который «помнил» о нем. После этого, конечно, его деградация была невозможна, и через семь лет он был сделан пэром Франции не по политическим мотивам, а как представитель французской науки .

Пуассон в 1804 году Э. Марселло

Говорят, что как преподаватель математики Пуассон добился необычайного успеха, чего и следовало ожидать, исходя из его раннего обещания стать репетитором в Политехнической школе. Несмотря на свои многочисленные официальные обязанности, он нашел время для публикации более трехсот работ, некоторые из которых представляли собой обширные трактаты, а многие из них - мемуары, посвященные самым трудным разделам чистой математики. прикладная математика , математическая физика и рациональная механика. ( Араго приписал ему цитату: «Жизнь хороша только для двух вещей: занятий математикой и ее преподавания». )

Список произведений Пуассона, составленный им самим, дан в конце биографии Араго. Можно лишь кратко упомянуть о наиболее важных из них. Именно в применении математики к физике были оказаны его величайшие заслуги перед наукой. Пожалуй, наиболее оригинальными и, конечно, наиболее постоянными по своему влиянию были его мемуары по теории электричества и магнетизма , которые фактически создали новую ветвь математической физики.

Следующими (или, по мнению некоторых, первыми) по значимости стоят мемуары о небесной механике , в которых он показал себя достойным преемником Пьера-Симона Лапласа. Самыми важными из них являются его мемуары « Sur les inégalités séculaires des moyens mouvements des Planetes» , «Sur lavariation des Constantes Arbitaires dans les questions de Mécanique» , оба опубликованные в « Журнале Политехнической школы» (1809); Sur la libration de la lune , в Connaissance des temps (1821) и т. д.; и Sur le mouvement de la terre autour de son center de gravité , в «Mémoires de l'Académie» (1827) и т. д. В первом из этих мемуаров Пуассон обсуждает знаменитый вопрос об устойчивости планетарных орбит , который уже был установлен Лагранжем в первой степени приближения для возмущающих сил. Пуассон показал, что результат можно расширить до второго приближения, и тем самым сделал важный шаг в планетарной теории. Мемуары примечательны тем, что побудили Лагранжа после некоторого периода бездействия сочинить в старости один из величайших своих мемуаров, озаглавленный Sur la theorie desvariations des élements des Planetes, et en particulier desvariations des grands de leurs Orbites . Он настолько высокого мнения о мемуарах Пуассона, что собственноручно сделал с них копию, которая после его смерти была найдена среди его бумаг. Пуассон внес важный вклад в теорию притяжения.

В знак уважения к научной работе Пуассона, насчитывающей более 300 публикаций, в 1837 году ему было присвоено звание французского пэра .

Его имя — одно из 72 имен, вписанных на Эйфелевой башне .

Взносы

Потенциальная теория

Уравнение Пуассона

Уравнения Пуассона для электричества (вверху) и магнетизма (внизу) в единицах СИ на обложке учебника для студентов .

В теории потенциалов уравнение Пуассона ,

$\nabla ^{2}\phi =-4\pi \rho ,\;$

является известным обобщением уравнения Лапласа второго порядка уравнения в частных производных $\nabla ^{2}\phi =0$ для потенциальных $\phi$.

Если $\rho (x,y,z)$ является непрерывной функцией , и если для $r\rightarrow \infty$ (или если точка «уходит» в бесконечность ) функция $\phi$ стремится к 0 достаточно быстро, решением уравнения Пуассона является ньютоновский потенциал

$\phi =-{1 \over 4\pi }\iiint {\frac {\rho (x,y,z)}{r}}\,dV,\;$

где $r$ расстояние между элементом объема $dV$и точка $P$. Интеграция проходит по всему пространству.

Уравнение Пуассона было впервые опубликовано в « Бюллетене филоматического общества» (1813 г.). Двумя наиболее важными мемуарами Пуассона на эту тему являются «О притяжении сфероидов» (Connaiss. ft. temps, 1829) и « О притяжении однородного эллипсоида» (Mim. ft. l'acad., 1835).

Пуассон обнаружил, что уравнение Лапласа справедливо только вне твердого тела. Строгое доказательство существования масс с переменной плотностью было впервые дано Карлом Фридрихом Гауссом в 1839 году. Уравнение Пуассона применимо не только к гравитации, но также к электричеству и магнетизму.

Электричество и магнетизм

К концу восемнадцатого века человеческое понимание электростатики приблизилось к зрелости. Бенджамин Франклин уже ввел понятие электрического заряда и сохранения заряда ; Шарль-Огюстен де Кулон сформулировал закон обратных квадратов электростатики . В 1777 году Жозеф-Луи Лагранж ввел концепцию потенциальной функции, которую можно использовать для вычисления силы гравитации протяженного тела. В 1812 году Пуассон принял эту идею и получил подходящее выражение для электричества, связывающее потенциальную функцию $V$ к плотности электрического заряда $\rho$. Работа Пуассона по теории потенциала вдохновила Джорджа Грина на написание статьи 1828 года « Очерк применения математического анализа к теориям электричества и магнетизма» .

В 1820 году Ганс Кристиан Эрстед продемонстрировал, что можно отклонить магнитную стрелку, замыкая или размыкая электрическую цепь поблизости, что привело к потоку опубликованных статей, пытающихся объяснить это явление. Закон Ампера и закон Био-Савара были быстро выведены. Зародилась наука электромагнетизм. Пуассон в это время также исследовал явление магнетизма, хотя и настаивал на рассмотрении электричества и магнетизма как отдельных явлений. В 1826 году он опубликовал два мемуара о магнетизме. К 1830-м годам главный исследовательский вопрос в области изучения электричества заключался в том, является ли электричество жидкостью или жидкостями, отличными от материи, или чем-то, что просто действует на материю, как гравитация. Кулон, Ампер и Пуассон считали электричество жидкостью, отличной от материи. В своих экспериментальных исследованиях, начиная с электролиза, Майкл Фарадей стремился доказать, что это не так. Электричество, считал Фарадей, было частью материи.

Оптика

Фотография пятна Араго в тени круглого препятствия диаметром 5,8 мм.

Пуассон был членом академической «старой гвардии» Королевской академии наук Института Франции , которая была стойким сторонником теории частиц света и скептически относилась к ее альтернативе, волновой теории. В 1818 году Академия определила тему своей премии как дифракция . Один из участников, инженер-строитель и оптик Огюстен-Жан Френель, представил диссертацию, объясняющую дифракцию, полученную на основе анализа как принципа Гюйгенса-Френеля, так и эксперимента Янга с двумя щелями .

Пуассон подробно изучил теорию Френеля и искал способ доказать ее ошибочность. Пуассон подумал, что обнаружил ошибку, когда продемонстрировал, что теория Френеля предсказывает яркое пятно на оси в тени круглого препятствия, блокирующего точечный источник света, тогда как теория частиц света предсказывает полную темноту. Пуассон утверждал, что это абсурдно, а модель Френеля ошибочна. (Такое пятно нелегко наблюдать в повседневных ситуациях, поскольку большинство повседневных источников света не являются хорошими точечными источниками.)

глава комитета Доминик-Франсуа-Жан Араго Эксперимент провел . Он слепил из воска металлический диск диаметром 2 мм на стеклянную пластину. Ко всеобщему удивлению, он увидел предсказанное яркое пятно, подтвердившее волновую модель. Френель выиграл соревнование.

После этого корпускулярная теория света умерла, но возродилась в ХХ веке в другой форме — корпускулярно-волнового дуализма . Позже Араго отметил, что дифракционное яркое пятно (которое позже стало известно как пятно Араго и пятно Пуассона) уже наблюдалось Жозефом-Николя Делилем. и Джакомо Ф. Маральди столетием раньше.

Чистая математика и статистика

В чистой математике наиболее важными работами Пуассона были его серия мемуаров об определенных интегралах и его обсуждение рядов Фурье , последнее проложило путь для классических исследований Питера Густава Лежена Дирихле и Бернхарда Римана по тому же предмету; их можно найти в Журнале Политехнической школы с 1813 по 1823 год и в « Мемуарах Академии» за 1823 год. Он также изучал интегралы Фурье .

Пуассон написал эссе по вариационному исчислению ( Mem. de l'acad., 1833) и мемуары о вероятности средних результатов наблюдений ( Connaiss. d. temps, 1827 и т. д.). Распределение Пуассона в теории вероятностей названо в его честь.

В 1820 году Пуассон изучил интегрирование по путям на комплексной плоскости, став первым, кто сделал это.

В 1829 году Пуассон опубликовал статью об упругих телах, в которой содержалось утверждение и доказательство частного случая того, что стало известно как теорема о дивергенции .

Механика

Аналитическая механика и вариационное исчисление

основанное главным образом Леонардом Эйлером и Жозефом-Луи Лагранжем в восемнадцатом веке, Вариационное исчисление, получило дальнейшее развитие и применение в девятнадцатом веке.

Позволять

$S=\int \limits _{a}^{b}f(x,y(x),y'(x))\,dx,$

где $y'={\frac {dy}{dx}}$. Затем $S$ является экстремизированным, если он удовлетворяет уравнениям Эйлера–Лагранжа

${\frac {\partial f}{\partial y}}-{\frac {d}{dx}}\left({\frac {\partial f}{\partial y'}}\right)=0.$

Но если $S$ зависит от производных более высокого порядка $y(x)$, то есть, если

$S=\int \limits _{a}^{b}f\left(x,y(x),y'(x),...,y^{(n)}(x)\right)\,dx,$

затем $y$ должно удовлетворять уравнению Эйлера – Пуассона,

${\frac {\partial f}{\partial y}}-{\frac {d}{dx}}\left({\frac {\partial f}{\partial y'}}\right)+...+(-1)^{n}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left[{\frac {\partial f}{\partial y^{(n)}}}\right]=0.$

Пуассона «Трактат о механике» (2 тома 8vo, 1811 и 1833 гг.) был написан в стиле Лапласа и Лагранжа и долгое время был стандартным трудом. Позволять $q$ быть позиция, $T$ быть кинетической энергией, $V$ потенциальная энергия, не зависящая от времени $t$. Уравнение движения Лагранжа гласит:

${\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial T}{\partial {\dot {q}}_{i}}}\right)-{\frac {\partial T}{\partial q_{i}}}+{\frac {\partial V}{\partial q_{i}}}=0,~~~~i=1,2,...,n.$

Здесь используется точечное обозначение производной по времени: ${\frac {dq}{dt}}={\dot {q}}$. Набор Пуассона $L=T-V$. Он утверждал, что если $V$ не зависит от ${\dot {q}}_{i}$, он мог написать

${\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}={\frac {\partial T}{\partial {\dot {q}}_{i}}},$

предоставление

${\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}\right)-{\frac {\partial L}{\partial q_{i}}}=0.$

формулу для импульсов Он ввёл явную

$p_{i}={\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}={\frac {\partial T}{\partial {\dot {q}}_{i}}}.$

Таким образом, из уравнения движения он получил

${\dot {p}}_{i}={\frac {\partial L}{\partial q_{i}}}.$

Текст Пуассона повлиял на творчество Уильяма Роуэна Гамильтона и Карла Густава Якоба Якоби . Перевод « Трактата о механике» Пуассона был опубликован в Лондоне в 1842 году. Пусть $u$ и $v$ являются функциями канонических переменных движения $q$ и $p$. Тогда их скобка Пуассона определяется выражением

$[u,v]={\frac {\partial u}{\partial q_{i}}}{\frac {\partial v}{\partial p_{i}}}-{\frac {\partial u}{\partial p_{i}}}{\frac {\partial v}{\partial q_{i}}}.$

Очевидно, операция направлена ​​против поездок на работу. Точнее, $[u,v]=-[v,u]$. По уравнениям движения Гамильтона полная производная по времени $u=u(q,p,t)$ является

${\begin{aligned}{\frac {du}{dt}}&={\frac {\partial u}{\partial q_{i}}}{\dot {q}}_{i}+{\frac {\partial u}{\partial p_{i}}}{\dot {p}}_{i}+{\frac {\partial u}{\partial t}}\\[6pt]&={\frac {\partial u}{\partial q_{i}}}{\frac {\partial H}{\partial p_{i}}}-{\frac {\partial u}{\partial p_{i}}}{\frac {\partial H}{\partial q_{i}}}+{\frac {\partial u}{\partial t}}\\[6pt]&=[u,H]+{\frac {\partial u}{\partial t}},\end{aligned}}$

где $H$ является гамильтонианом. Тогда в терминах скобок Пуассона уравнения Гамильтона можно записать в виде ${\dot {q}}_{i}=[q_{i},H]$ и ${\dot {p}}_{i}=[p_{i},H]$. Предполагать $u$ является постоянной движения , то она должна удовлетворять

$[H,u]={\frac {\partial u}{\partial t}}.$

Более того, теорема Пуассона утверждает, что скобка Пуассона любых двух констант движения также является константой движения.

В сентябре 1925 года Поль Дирак получил доказательства основополагающей статьи Вернера Гейзенберга о новой области физики, известной как квантовая механика . Вскоре он понял, что ключевой идеей статьи Гейзенберга является антикоммутативность динамических переменных, и вспомнил, что аналогичной математической конструкцией в классической механике являются скобки Пуассона. Он нашел необходимую ему трактовку в Э. Т. Уиттекера книге « Аналитическая динамика частиц и твердых тел» .

Механика сплошной среды и течение жидкости

Нерешенная задача по физике :

При каких условиях решения уравнений Навье–Стокса существуют и являются гладкими ? Это задача по математике, удостоенная премии тысячелетия .

(еще нерешенные задачи по физике)

В 1821 году, используя аналогию с упругими телами, Клод-Луи Навье пришел к основным уравнениям движения вязких жидкостей, которые теперь идентифицируются как уравнения Навье-Стокса . В 1829 г. Пуассон независимо получил тот же результат. Джордж Габриэль Стоукс повторно вывел их в 1845 году, используя механику сплошной среды. Пуассон, Огюстен-Луи Коши и Софи Жермен внесли основной вклад в теорию упругости в девятнадцатом веке. Вариационное исчисление часто использовалось для решения задач.

Распространение волн

Пуассон также опубликовал мемуары по теории волн (Mém. ft. l'acad., 1825).

Термодинамика

В своей работе по теплопроводности Жозеф Фурье утверждал, что произвольную функцию можно представить в виде бесконечного тригонометрического ряда, и ясно указал на возможность разложения функций через функции Бесселя и полиномы Лежандра в зависимости от контекста проблемы. Чтобы его идеи были приняты, потребовалось некоторое время, поскольку его использование математики было не слишком строгим. Поначалу Пуассон был настроен скептически, но принял метод Фурье. Примерно с 1815 года он изучал различные проблемы теплопроводности. В 1835 году он опубликовал свою «Математическую теорию счастья» .

В начале 1800-х годов Пьер-Симон де Лаплас разработал сложное, хотя и умозрительное, описание газов, основанное на старой калорической теории тепла, которой молодые ученые, такие как Пуассон, были менее привержены. Успехом Лапласа стала корректировка формулы Ньютона для скорости звука в воздухе, дающая удовлетворительные ответы по сравнению с экспериментами. Формула Ньютона-Лапласа использует удельную теплоемкость газов при постоянном объеме. $c_{V}$и при постоянном давлении $c_{P}$. В 1823 г. Пуассон переделал работу своего учителя и достиг тех же результатов, не прибегая к сложным гипотезам, ранее использовавшимся Лапласом. Кроме того, используя газовые законы Роберта Бойля и Жозефа Луи Гей-Люссака , Пуассон получил уравнение для газов, претерпевающих адиабатические изменения , а именно: $PV^{\gamma }={\text{constant}}$, где $P$ давление газа, $V$ его объем и $\gamma ={\frac {c_{P}}{c_{V}}}$.

Другие работы

Помимо своих многочисленных мемуаров, Пуассон опубликовал ряд трактатов, большинство из которых были задуманы как часть великой работы по математической физике, которую он так и не дожил. Среди них можно упомянуть:

• Новая теория капиллярного действия (4то, 1831 г.);
• Исследования вероятности вынесения судебных решений по уголовным и гражданским делам (4to, 1837 г.), все опубликованы в Париже.
• Каталог всех статей и работ Пуассона можно найти в Oeuvres complétes de François Arago, Vol. 2
• Мемуары о балансе и движении упругих тел (т. 8 в Mémoires de l'Académie Royale des Sciences de l'Institut de France , 1829), оцифрованная копия из Национальной библиотеки Франции.
• Исследования движения снарядов в воздухе с учетом их формы и вращения, а также влияния суточного движения Земли (1839 г.)

• 
  Титульный лист к «Исследованиям о движении снарядов в воздухе» (1839 г.)
• 
  Мемуары о численном вычислении определенных интегралов (1826 г.)

Взаимодействие с Эваристом Галуа

Смотрите также: теория Галуа

После того, как политический активист Эварист Галуа вернулся к математике после исключения из Нормальной школы, Пуассон попросил его представить свою работу по теории уравнений , что он и сделал в январе 1831 года. В начале июля Пуассон объявил работу Галуа «непонятной», но призвал Галуа «опубликовать всю свою работу, чтобы сформировать окончательное мнение». Хотя отчет Пуассона был сделан до ареста Галуа 14 июля, Галуа попал в тюрьму только в октябре. Неудивительно, что в свете его характера и ситуации в то время Галуа категорически решил не публиковать свои статьи через академию, а вместо этого публиковать их в частном порядке через своего друга Огюста Шевалье. И все же Галуа не проигнорировал совет Пуассона. Он начал собирать все свои математические рукописи еще в тюрьме и продолжал оттачивать свои идеи до своего освобождения 29 апреля 1832 года. после чего его каким-то образом уговорили принять участие в дуэли, которая оказалась роковой.

См. также

• Список вещей, названных в честь Симеона Дени Пуассона
• Уравнение Гамильтона-Якоби

Внешние ссылки

• СМИ, связанные с Симеоном Дени Пуассоном, на Викискладе?
• Цитаты, связанные с Симеоном Дени Пуассоном, в Wikiquote
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Симеон Дени Пуассон» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Симеон Дени Пуассон в проекте «Математическая генеалогия»