Софи Жермен

Эта статья о математике Софи Жермен. Для теории чисел (множества или предиката) см. « Простое число Софи Жермен» .

Софи Жермен
Мари-Софи Жермен
Рожденный	Мари-Софи Жермен ( 1776-04-01 ) 1 апреля 1776 г. Париж, Франция
Умер	27 июня 1831 г. ( 1831-06-27 ) (55 лет) Париж, Франция
Известный	Теория упругости Теория чисел Средняя кривизна Софи Жермен премьер Теорема Софи Жермен Уравнение пластины Жермена-Лагранжа
Научная карьера
Поля	Математик, физик и философ
Научные консультанты	Карл Фридрих Гаусс (эпистолярный корреспондент)
Примечания
Другое имя: Огюст Антуан Ле Блан.

Мари-Софи Жермен (англ. Французский: [maʁi sɔfi ʒɛʁmɛ̃] ; 1 апреля 1776 — 27 июня 1831) — французский математик, физик и философ. Несмотря на первоначальное сопротивление со стороны родителей и трудности, возникающие со стороны общества, она получила образование, пользуясь книгами из библиотеки своего отца, в том числе книгами Эйлера , а также перепиской с известными математиками, такими как Лагранж , Лежандр и Гаусс (под псевдонимом месье Леблан). Одна из пионеров теории упругости , она получила главный приз Парижской академии наук за эссе на эту тему. Ее работа над Великой теоремой Ферма послужила основой для математиков, изучающих эту тему на протяжении сотен лет после этого. Из-за предубеждений против своего пола она не смогла сделать карьеру в математике, но всю жизнь работала самостоятельно. Перед ее смертью Гаусс рекомендовал присвоить ей почетную степень, но этого не произошло. 27 июня 1831 года она умерла от рака груди. К столетнему юбилею ее имени названы улица и женская школа. В ее честь Академия наук учредила премию Софи Жермен .

Ранняя жизнь

Семья

Иллюстрация 1880 года с изображением молодого Жермена (около 1790 года).

Мари-Софи Жермен родилась в доме на улице Сен-Дени 1 апреля 1776 года в Париже, Франция. Согласно большинству источников, ее отец, Амбруаз-Франсуа, был богатым торговцем шелком. хотя некоторые полагают, что он был ювелиром . В 1789 году он был избран представителем буржуазии в Генеральные штаты , которые, по его мнению, превратились в Национальное собрание . Поэтому предполагается, что Софи была свидетельницей многих дискуссий между ее отцом и его друзьями о политике и философии. Грей предполагает, что после своей политической карьеры Амбруаз-Франсуа стал директором банка; в любом случае семья оставалась достаточно обеспеченной, чтобы поддерживать Жермен на протяжении всей ее взрослой жизни.

У Мари-Софи была младшая сестра Анжелика-Амбруаз и старшая сестра Мари-Мадлен. Ее мать также звали Мари-Мадлен, и это множество «Мари», возможно, было причиной того, что ее звали Софи. Племянник Жермена Арман-Жак Лербетт, сын Мари-Мадлен, опубликовал некоторые работы Жермен после ее смерти (см. «Работы по философии» ).

Введение в математику

Когда Жермен было 13, Бастилия пала , и революционная атмосфера города заставила ее остаться внутри. За развлечением она обратилась в библиотеку своего отца. Здесь она нашла Дж. Э. Монтуклы «Историю математики» , и его история смерти Архимеда заинтриговала ее.

Жермен считал, что если геометрический метод, который в то время относился ко всей чистой математике, могло так заинтересовать Архимеда, это был предмет, достойный изучения. Поэтому она тщательно просматривала каждую книгу по математике в библиотеке своего отца, даже изучала латынь и греческий язык, чтобы иметь возможность читать такие произведения, как работы сэра Исаака Ньютона и Леонарда Эйлера . Ей также понравились «Трактат об арифметике» Этьена Безу и «Дифферентный расчет» Жака Антуана-Жозефа Кузена . Позже Кузен навещал Жермен дома, поощряя ее в учебе.

Родители Жермен совершенно не одобряли ее внезапное увлечение математикой, считавшейся тогда неподобающей женщине. Когда наступала ночь, они отказывали ей в теплой одежде и разжигали огонь в спальне, чтобы помешать ей учиться, но после их ухода она вынимала свечи, закутывалась в одеяла и занималась математикой. Через некоторое время мать даже тайно поддержала ее.

Политехническая школа

Вход в историческое здание Политехнической школы.

В 1794 году, когда Жермену было 18 лет, открылась Политехническая школа . Как женщине, Жермену запретили посещать занятия, но новая система образования сделала «конспекты лекций доступными для всех, кто просил». Новый метод также требовал от студентов «представить письменные наблюдения». Жермен получила конспекты лекций и начала отправлять свою работу Жозефу Луи Лагранжу преподавателю . Она использовала имя бывшего студента месье Антуана-Огюста Леблана. «Опасаясь», как она позже объяснила Гауссу, «насмешек, связанных с женщиной-ученым». Когда Лагранж увидел интеллект господина Леблана, он попросил о встрече, и таким образом Софи была вынуждена раскрыть свою истинную личность. К счастью, Лагранж не возражал против того, чтобы Жермен была женщиной. и он стал ее наставником.

Ранние работы

с

Жермен впервые заинтересовался теорией чисел в 1798 году, когда Адриен-Мари Лежандр опубликовал «Очерк теории чисел» . Изучив работу, она открыла с ним переписку по теории чисел, а позже и эластичности . Лежандр включил некоторые работы Жермена в Приложение к своему второму изданию «Теории чисел» , где он называет их très ingénieuse («очень изобретательно»). См. также ее работу над Великой теоремой Ферма ниже.

Переписка с Гауссом

Интерес Жермен к теории чисел возобновился, когда она прочитала Карла Фридриха Гаусса монументальный труд Disquisitiones Arithmeticae . После трех лет работы над упражнениями и попыток собственных доказательств некоторых теорем, она написала, опять же под псевдонимом М. Ле Блан: самому автору, который был на год младше ее. Первое письмо, датированное 21 ноября 1804 г., обсудил « Исследования Гаусса» и представил некоторые работы Жермена по Великой теореме Ферма . В письме Жермен утверждал, что доказал теорему для n = p − 1, где p — простое число вида p = 8 k + 7. Однако ее доказательство содержало слабое предположение, и ответ Гаусса не комментировал доказательство Жермена.

Около 1807 г. (источники различаются), во время наполеоновских войн французы оккупировали немецкий город Брауншвейг , где жил Гаусс. Жермен, обеспокоенный тем, что его может постигнуть судьба Архимеда, написал генералу Пернети ( Жозеф Мари де Пернети ), другу семьи, с просьбой обеспечить безопасность Гаусса. Генерал Пернети послал командира батальона лично встретиться с Гауссом, чтобы убедиться, что тот в безопасности. Как оказалось, с Гауссом все было в порядке, но его смутило упоминание имени Софи.

Через три месяца после инцидента Жермен раскрыла Гауссу свою настоящую личность. Он ответил:

Как мне описать свое изумление и восхищение, когда я увидел, как мой уважаемый корреспондент г-н Ле Блан превратился в эту знаменитую личность... когда женщина в силу своего пола, наших обычаев и предрассудков сталкивается с несравненно большими препятствиями, чем мужчины, в ознакомлении с [ сложные проблемы теории чисел, но преодолевает эти оковы и проникает в самое сокровенное, она, несомненно, обладает благороднейшим мужеством, исключительным талантом и выдающимся гением.

Картина Карла Фридриха Гаусса 1840 года; Готлиб Бирманн по мотивам Кристиана Альбрехта Йенсена

Письма Гаусса Ольберсу показывают, что его похвала Жермену была искренней. В том же письме 1807 года Жермен утверждал, что если $x^{n}+y^{n}$ имеет форму $h^{2}+nf^{2}$, затем $x+y$ тоже такой формы. Гаусс ответил контрпримером: $15^{11}+8^{11}$ можно записать как $h^{2}+11f^{2}$, но $15+8$ не могу.

Хотя Гаусс был хорошего мнения о Жермен, его ответы на ее письма часто задерживались, и он обычно не рецензировал ее работы. В конце концов его интересы отвернулись от теории чисел, и в 1809 году буквы прекратились. Несмотря на дружбу Жермена и Гаусса, они никогда не встречались.

Работа в эластичности

Первая попытка Жермена на премию Американской киноакадемии

Эрнст Флоренс Фридрих Хладни

Когда переписка Жермена с Гауссом прекратилась, она заинтересовалась конкурсом, организованным Парижской академией наук, посвященным Эрнста Хладни экспериментам с вибрирующими металлическими пластинами. Целью конкурса, как заявила академия, было «представить математическую теорию вибрации упругой поверхности и сравнить ее с экспериментальными данными». Комментарий Лагранжа о том, что решение проблемы потребует изобретения новой отрасли анализа, отпугнул всех, кроме двух участников, Дени Пуассона и Жермена. Затем Пуассон был избран в академию, став, таким образом, судьей, а не участником конкурса. и оставив Жермена единственным участником конкурса.

В 1809 году Жермен приступил к работе. Лежандр помог ей, предоставив ей уравнения, ссылки и текущие исследования. Она подала свою статью в начале осени 1811 года и не получила премии. Жюри посчитало, что «истинные уравнения движения не установлены», хотя «эксперименты дали гениальные результаты». Лагранжу удалось использовать работу Жермена для вывода уравнения, которое было «правильным при особых предположениях».

Приз

Конкурс был продлен на два года, и Жермен решила еще раз попытаться завоевать приз. Сначала Лежандр продолжал предлагать поддержку, но затем отказался от всякой помощи. Аноним Жермена Представление 1813 года все еще было изобилует математическими ошибками, особенно в отношении двойных интегралов . и оно получило только почетное упоминание, потому что «фундаментальные основы теории [упругих поверхностей] не были установлены». Конкурс был продлен еще раз, и Жермен приступила к работе над третьей попыткой. На этот раз она посоветовалась с Пуассоном. В 1814 году он опубликовал свою собственную работу по эластичности и не признал помощь Жермен (хотя он работал с ней над этой темой и, будучи судьей академической комиссии, имел доступ к ее работам).

Жермен представил свою третью работу « Исследования по теории упругих поверхностей ». под своим именем, а 8 января 1816 г. она стала первой женщиной, получившей премию Парижской академии наук. Она не появилась на церемонии вручения награды. Хотя Жермен наконец получил выдающуюся премию , академия все еще не была полностью удовлетворена. Жермен вывел правильное дифференциальное уравнение (частный случай уравнения Кирхгофа – Лява ), но ее метод не предсказывал экспериментальные результаты с большой точностью, поскольку она полагалась на неправильное уравнение Эйлера: что привело к неправильным граничным условиям. Вот окончательное уравнение Жермена для вибрации плоской пластины:

$N^{2}\left({\frac {\partial ^{4}z}{\partial x^{4}}}+2{\frac {\partial ^{4}z}{\partial x^{2}\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{4}z}{\partial y^{4}}}\right)+{\frac {\partial ^{2}z}{\partial t^{2}}}=0,$

где Н ² является константой.

После победы в конкурсе академии она все еще не могла присутствовать на ее заседаниях из-за традиции академии исключать из нее женщин, кроме жен ее членов. Семь лет спустя эта ситуация изменилась, когда она подружилась с Жозефом Фурье , секретарем академии, который добывал для нее билеты на сеансы.

работы по

Исследования по теории упругих поверхностей , 1821 г.

Жермен опубликовала свое отмеченное премией эссе за свой счет в 1821 году, главным образом потому, что хотела представить свою работу в противовес работе Пуассона. В эссе она указала на некоторые ошибки в его методе.

В 1826 году она представила в академию исправленную версию своего эссе 1821 года. По словам Андреа Дель Сентина, пересмотр включал попытки прояснить ее работу путем «введения определенных упрощающих гипотез». Это поставило академию в неловкое положение, поскольку они считали статью «неадекватной и тривиальной», но не хотели «относиться к ней как к профессиональному коллеге, как к любому мужчине, просто отвергая работу». Поэтому Огюстен-Луи Коши , которому было поручено рецензировать ее работу, рекомендовал ей опубликовать ее, и она последовала его совету.

Еще одна работа Жермен по упругости была опубликована посмертно в 1831 году, ее « Mémoire sur la Courbure des Surfaces ». она использовала среднюю кривизну В своих исследованиях (см. «Почести в теории чисел »).

работы по

интереса

Лучшая работа Жермена была по теории чисел. и ее самый значительный вклад в теорию чисел был связан с Великой теоремой Ферма. В 1815 году, после конкурса по теории упругости, академия предложила приз за доказательство Великой теоремы Ферма. Это пробудило интерес Жермен к теории чисел, и она снова написала Гауссу после десяти лет отсутствия переписки.

В письме Жермен сказала, что теория чисел была ее любимой областью и что она думала о ней все время, пока изучала эластичность. Она изложила стратегию общего доказательства Великой теоремы Ферма, включая доказательство для частного случая. В письме Жермен Гауссу говорилось о ее существенном прогрессе в доказательстве. Она спросила Гаусса, стоит ли развивать ее подход к теореме. Гаусс так и не ответил.

Ферма

Пьер де Ферма

Великую теорему Ферма можно разделить на два случая. Случай 1 включает в себя все степени p, которые не делят x , y или z . Случай 2 включает все p , которые делят хотя бы одно из x , y или z . Жермен предложил следующую формулу, обычно называемую « теоремой Софи Жермен »:

Пусть p — нечетное простое число. Если существует вспомогательное простое число P = 2 Np + 1 ( N — любое целое положительное число, не кратное 3), такое что:

1. если х ^п + и ^п + я ^п ≡ 0 ( mod P ), тогда P делит xyz и
2. p не является остатком p -й степени (mod P ).

Тогда первый случай Великой теоремы Ферма справедлив для p .

Жермен использовала этот результат, чтобы доказать первый случай Великой теоремы Ферма для всех нечетных простых чисел p < 100, но, по словам Андреа Дель Сентина, «она фактически показала, что это справедливо для любого показателя степени p < 197». Л. Е. Диксон позже использовал теорему Жермена, чтобы доказать первый случай Великой теоремы Ферма для всех нечетных простых чисел меньше 1700.

В неопубликованной рукописи под названием « Замечание о невозможности удовлетворить уравнению x в целых числах». ^п + и ^п = г ^п , Жермен показал, что любые контрпримеры к теореме Ферма для p > 5 должны быть числами, «размер которых пугает воображение». длиной около 40 цифр. Жермен не опубликовал эту работу. Ее теорема известна только благодаря сноске в трактате Лежандра по теории чисел, где он использовал ее для доказательства Великой теоремы Ферма для p = 5 (см. Переписка с Лежандром ). Жермен также доказал или почти доказал несколько результатов, которые были приписаны Лагранжу или были заново открыты годы спустя. Дель Сентина заявляет, что «по прошествии почти двухсот лет ее идеи по-прежнему оставались центральными». но в конечном итоге ее метод не сработал.

Работа в философии

Помимо математики, Жермен изучал философию и психологию . Она хотела классифицировать факты и обобщить их в законы, которые могли бы образовать систему психологии и социологии, тогда еще только зарождавшихся. Ее философия была высоко оценена Огюстом Контом .

Две ее философские работы, «Мысли водолазов» и «Общие соображения о состоянии наук и литературы в разные периоды их культуры» , были опубликованы, обе посмертно. Частично это произошло благодаря усилиям Лербетты, ее племянника, который собрал ее философские сочинения и опубликовал их. «Мысли» — это история науки и математики с комментариями Жермена. В «Соображениях» , работе, которой восхищался Конт, Жермен утверждает, что нет различий между естественными и гуманитарными науками .

Последние годы

В 1829 году Жермен узнала, что у нее рак груди. Несмотря на боль, она продолжала работать. В 1831 году журнал Крелля опубликовал ее статью о кривизне упругих поверхностей и «заметку о нахождении y и z в ${\tfrac {4(x^{p}-1)}{x-1}}=y^{2}\pm pz^{2}$". Мэри Грей пишет: «Она также опубликовала в «Анналах химии и физики» исследование принципов, которые привели к открытию законов равновесия и движения упругих твердых тел». 27 июня 1831 года она умерла в доме на улице Савойя, 13.

Несмотря на интеллектуальные достижения Жермен, в свидетельстве о смерти она указана как « рентьерка – получательница ренты ». (собственник имущества), не « математик ». Но ее работу не все оценили по достоинству. встал вопрос о почётных степенях Когда в 1837 году, через шесть лет после смерти Жермена, в Гёттингенском университете , Гаусс сокрушался: «Она [Жермен] доказала миру, что даже женщина может совершить что-то стоящее в самых строгих и абстрактных наук и по этой причине вполне заслужил бы почетную степень».

Почести

Мемориалы

Могила Софи Жермен на кладбище Пер-Лашез

Место упокоения Жермена на кладбище Пер-Лашез в Париже отмечено надгробием. На праздновании столетия ее жизни ее именем назвали улицу и женскую школу, а на доме, где она умерла, установили мемориальную доску. В школе установлен бюст, заказанный городским советом Парижа.

В январе 2020 года компания Satellologic с высоким разрешением , занимающаяся получением изображений и аналитикой изображений Земли , запустила ÑuSat типа микроспутник , названный в честь Софи Жермен.

по

Э. Дюбуи определил софиен простого числа n как простое число θ , где θ = kn + 1 , для таких n , которые дают θ такое, что x ^н = и ^н + 1 (mod θ ) не имеет решений, когда x и y просты с n .

Простое число Софи Жермен — это такое простое число p , что 2 p + 1 также является простым.

( Кривизна Жермена также называемая средней кривизной ) равна $(k_{1}+k_{2})/2$, где k ₁ и k ₂ - максимальное и минимальное значения нормальной кривизны.

Тождество Софи Жермен гласит, что для любого { x , y } ,

$x^{4}+4y^{4}={\big (}(x+y)^{2}+y^{2}{\big )}{\big (}(x-y)^{2}+y^{2}{\big )}=(x^{2}+2xy+2y^{2})(x^{2}-2xy+2y^{2}).$

Оценки

оценки

Весна Петрович обнаружила, что реакция образованного мира на публикацию в 1821 году удостоенного премии эссе Жермена «колеблется от вежливой до равнодушной». Тем не менее, некоторые критики дали ему высокую оценку. О своем эссе 1821 года Коши сказала: «[это] была работа, в которой имя ее автора и важность предмета заслуживали внимания математиков». Жермен также была включена в Г. Дж. Мозана « книгу Женщина в науке» 1913 года . хотя Мэрилин Бейли Огилви утверждает, что биография «неточна, а примечания и библиография ненадежны». Тем не менее, он цитирует математика Клода-Луи Навье , который сказал, что «это работа, которую способны прочитать лишь немногие мужчины и которую смогла написать только одна женщина».

Современники Жермен также отзывались хорошо о ее математических работах. Гаусс, конечно, был высокого мнения о ней и признавал, что европейская культура представляет для женщины особые трудности в математике (см. Переписка с Гауссом ).

Современные оценки

Современный взгляд обычно признает, что, хотя Жермен обладала большим математическим талантом, ее случайное образование лишило ее прочной базы, необходимой для того, чтобы по-настоящему преуспеть. Как объяснил Грей, «работы Жермен в области эластичности в целом страдали отсутствием строгости, что можно объяснить отсутствием у нее формального обучения основам анализа». Петрович добавляет: «Это оказалось серьезным препятствием, когда ее больше нельзя было считать юным вундеркиндом, которым можно восхищаться, а ее осуждали ее сверстники-математики».

Несмотря на проблемы с теорией колебаний Жермена, Грей утверждает, что «работы Жермена сыграли фундаментальную роль в развитии общей теории упругости». Мозанс, однако, пишет, что, когда была построена Эйфелева башня и архитекторы вписали в нее имена 72 великих французских ученых, имени Жермен среди них не было, несмотря на то, что ее работа сыграла важную роль в строительстве башни. Мозанс спросил: «Было ли ее исключено из этого списка... потому, что она была женщиной? Казалось бы, да».

Что касается ее ранних работ по теории чисел, Дж. Х. Сэмпсон заявляет: «Она была умна в формальных алгебраических манипуляциях; но мало свидетельств того, что она действительно понимала « Исследования» , и ее работы того периода, дошедшие до нас, кажется, затрагивают только довольно поверхностные вопросы». Грей добавляет: «Склонность сочувствующих математиков хвалить ее работу, а не давать предметную критику, на которой она могла бы учиться, наносила вред ее математическому развитию». Тем не менее, Мэрилин Бейли Огилви признает, что «творчество Софи Жермен проявилось в чистой и прикладной математике… [она] предоставила творческие и провокационные решения нескольких важных проблем». и, как предполагает Петрович, возможно, именно недостаток подготовки дал ей уникальные идеи и подходы. Луи Буччарелли и Нэнси Дворски, биографы Жермена, подводят итог следующим образом: «Все данные свидетельствуют о том, что Софи Жермен обладала математическим талантом, который так и не реализовался из-за отсутствия тщательной подготовки, доступной только мужчинам».

Жермен в популярной культуре

Жермен упоминался и цитировался в пьесе Дэвида Оберна 2001 года «Доказательство» . Главная героиня — молодая женщина-математик Катрин, которая нашла большое вдохновение в работах Жермена. Джона Мэддена экранизации Жермен также упоминался в одноименной в разговоре между Кэтрин (Гвинет Пэлтроу) и Хэлом (Джейк Джилленхол).

В художественном произведении « Последняя теорема » Артура Кларка и Фредерика Пола Софи Жермен приписывают вдохновение главного героя, Ранджита Субраманиана, на решение Великой теоремы Ферма .

Премьера мюзикла о жизни Софи Жермен под названием The Limit состоялась на фестивале VAULT в Лондоне в 2019 году.

Премия Софи Жермен

Премия Софи Жермен (фр. Prix Sophie Germain ), ежегодно присуждаемая Фондом Софи Жермен, присуждается Академией наук в Париже. Его цель — почтить память французского математика за исследования в области основ математики . Эта награда в размере 8000 евро была учреждена в 2003 году под эгидой Института Франции .

См. также

• Доказательство Великой теоремы Ферма для конкретных показателей
• Режим счетчика Софи Жермен
• Софи Жермен премьер
• Премия Софи Жермен
• Теорема Софи Жермен
• Хронология женщин в науке

Ссылки

• Белл, Эрик Темпл (1937). Мужчины математики . Саймон и Шустер. перепечатано как Белл, Эрик Темпл (1986). Мужчины математики . Саймон и Шустер. ISBN  0-671-62818-6 .
• Буччарелли, Луи Л; Дворски, Нэнси (1980). Софи Жермен: Очерк истории теории упругости , Д. Рейдель: Голландия ISBN   978-90-277-1135-9
• Кейс, Бетти Энн ; Леггетт, Энн М. (2005). Сложности: женщины в математике . Издательство Принстонского университета. ISBN  0-691-11462-5 .
• Ципра, Барри А. (2008). «Женщина, которая считала». Наука . 319 (5865): 899. doi : 10.1126/science.319.5865.899a . ПМИД   18276866 . S2CID   45461806 .
• Дель Сентина, Андреа (2005). «Письма Софи Жермен, сохранившиеся во Флоренции» . История Математики . 32 (1): 60–75. дои : 10.1016/j.hm.2003.11.001 .
• Дель Сентина, Андреа (2008). «Неопубликованные рукописи Софи Жермен и переоценка ее работы над Великой теоремой Ферма». Архив истории точных наук . 62 (4): 349–392. Бибкод : 2008AHES...62..349D . дои : 10.1007/s00407-007-0016-4 . S2CID   189782687 .
• Дель Сентина, Андреа; Фиокка, Алессандра (2012). «Переписка Софи Жермен и Карла Фридриха Гаусса». Архив истории точных наук . 66 (6): 585–700. дои : 10.1007/s00407-012-0105-x . JSTOR   23319292 . МР   2984133 . S2CID   121021850 .
• Диксон, Леонард Юджин (1919). История теории чисел, Том II: Диофантовый анализ . Институт Карнеги. Перепечатано как Диксон, Леонард Юджин (2013). История теории чисел, Том II: Диофантовый анализ . Дуврские публикации. ISBN  978-0-486-15460-2 .
• Даннингтон, Дж. Уолдо (1955). Карл Фридрих Гаусс: Титан науки. Исследование его жизни и деятельности . Хафнер. Перепечатано как Даннингтон, Дж. Уолдо; Джереми Грей; Фриц-Эгберт Дозе (2004). Карл Фридрих Гаусс: Титан науки . Математическая ассоциация Америки. ISBN  978-0-88385-547-8 .
• Грей, Мэри В. (2005). «Софи Жермен». В деле Бетти Энн; Энн М. Леггетт (ред.). Сложности: женщины в математике . Издательство Принстонского университета. стр. 68–75. ISBN  0-691-11462-5 .
• Грей, Мэри (1978). «Софи Жермен (1776–1831)» . У Луизы С. Гринштейн; Пол Кэмпбелл (ред.). Женщины-математики: Библиографический справочник . Гринвуд. стр. 47–55 . ISBN  978-0-313-24849-8 .
• Маккиннон, Ник (1990). «Софи Жермен, или Был ли Гаусс феминисткой?». Математический вестник . 74 (470): 346–351. дои : 10.2307/3618130 . JSTOR   3618130 . S2CID   126102577 .
• Монкриф, Дж. Уильям (2002). «Жермен, Софи». В Барри Максе Бранденбергере (ред.). Математика, Том 2: Научная библиотека Макмиллана . Справочник Macmillan США. ISBN  978-0-02-865563-5 .
• Мозанс, HJ (1913). Женщины в науке: с вводной главой о долгой борьбе женщин за умственные способности . Д. Эпплтон. стр. 154–157 .
• Огилви, Мэрилин Бейли (1990). Женщины в науке: античность в девятнадцатом веке: биографический словарь с аннотированной библиографией . МТИ Пресс. ISBN  978-0-262-65038-0 .
• Петрович, Весна Црнянский (1999). «Женщины и Парижская академия наук». Исследования восемнадцатого века . 32 (3): 383–390. дои : 10.1353/ecs.1999.0022 . JSTOR   30053914 . S2CID   162272331 .
• Сэмпсон, Дж. Х. (1990). «Софи Жермен и теория чисел». Архив истории точных наук . 41 (2): 157–161. дои : 10.1007/BF00411862 . JSTOR   41133883 . S2CID   123148132 .
• Ульманн, Д. (2007). «Жизнь и деятельность EFF Chladni». Европейский физический журнал ST . 145 (1): 25–32. Бибкод : 2007EPJST.145...25U . дои : 10.1140/epjst/e2007-00145-4 . S2CID   121813715 .
• Уотерхаус, Уильям К. (1994). «Контрпример для Жермена». Американский математический ежемесячник . 101 (2): 140–150. дои : 10.2307/2324363 . JSTOR   2324363 .

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Софи Жермен» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Софи Жермен в проекте «Математическая генеалогия»
• Герои истории; Софи Жермен
• Софи Жермен в иллюстрированном рассказе проекта Kids Love Science