Адриан-Мари Лежандр

Чтобы узнать о других значениях, см. Лежандр .

Адриан-Мари Лежандр
Акварельная карикатура Жюльена-Леопольда Буальи (см. § Ошибочный портрет ), единственный известный портрет Лежандра.
Рожденный	( 1752-09-18 ) 18 сентября 1752 г. Париж , Франция
Умер	9 января 1833 г. ) ( 1833-01-09 ) ( 80 лет Париж, Франция
Национальность	Французский
Альма-матер	Мазарини Колледж
Известный	Связанные полиномы Лежандра Преобразование Лежандра Полиномы Лежандра Эллиптические функции Знакомство с персонажем ∂
Научная карьера
Поля	Математик
Учреждения	Военное училище Нормальная школа Политехническая школа

Герб Адриана-Мари Лежандра после его посвящения в рыцари в 1811 году.

Адриен-Мари Лежандр ( / l ə ʒ ˈ ɑː n d ər , - ˈ ʒ ɑː n d / ; Французский: [adʁiɛ̃ maʁi ləʒɑ̃dʁ] ; 18 сентября 1752 — 9 января 1833) — французский математик, внесший большой вклад в математику. такие известные и важные понятия, как полиномы Лежандра и преобразование Лежандра Его именем названы . Он также известен своим вкладом в метод наименьших квадратов и был первым, кто официально опубликовал его, хотя Карл Фридрих Гаусс открыл его раньше него.

Жизнь

Адриен-Мари Лежандр родился в Париже 18 сентября 1752 года в богатой семье. Он получил образование в колледже Мазарини в Париже и защитил диссертацию по физике и математике в 1770 году. Он преподавал в Военной школе в Париже с 1775 по 1780 год и в Нормальной школе с 1795 года. В то же время он был ассоциирован с Бюро долгот . В 1782 году Берлинская академия наградила Лежандра премией за его трактат о снарядах в сопротивляющихся средах. Этот трактат также привлек к нему внимание Лагранжа .

Академия наук сделала Лежандра дополнительным членом в 1783 году и ассоциированным членом в 1785 году. В 1789 году он был избран членом Королевского общества .

Он участвовал в англо-французском исследовании (1784–1790) для расчета точного расстояния между Парижской обсерваторией и Королевской Гринвичской обсерваторией с помощью тригонометрии . С этой целью в 1787 году он посетил Дувр и Лондон вместе с Домиником, графом де Кассини и Пьером Мешеном . Все трое также посетили Уильяма Гершеля , первооткрывателя планеты Уран .

Лежандр потерял свое личное состояние в 1793 году во время Французской революции. В том же году он также женился на Маргарите-Клодин Куэн, которая помогла ему привести свои дела в порядок. В 1795 году Лежандр стал одним из шести членов математической секции воссозданной Академии наук, переименованной в Национальный институт наук и искусств. Позже, в 1803 году, Наполеон реорганизовал Национальный институт, и Лежандр стал членом секции геометрии. С 1799 по 1812 год Лежандр работал экзаменатором по математике у выпускников артиллерийской школы в Военной школе, а с 1799 по 1815 год он работал постоянным экзаменатором по математике в Политехнической школе . В 1824 году пенсия Лежандра из Военной школы была прекращена, поскольку он отказался голосовать за кандидата от правительства в Национальном институте. В 1831 году он был произведен в офицеры Почётного легиона .

Лежандр умер в Париже 9 января 1833 года после продолжительной и мучительной болезни, и вдова Лежандра бережно хранила его вещи, чтобы увековечить его память. После ее смерти в 1856 году она была похоронена рядом с мужем в деревне Отей , где жила пара, и оставила деревне свой последний загородный дом. Имя Лежандра — одно из 72 имен, начертанных на Эйфелевой башне .

Могила Лежандра на кладбище Отей

Математическая работа

Работа Абеля по эллиптическим функциям была основана на работах Лежандра, а некоторые работы Гаусса в области статистики и теории чисел дополнили работу Лежандра. Он разработал и впервые передал своим современникам еще до Гаусса наименьших квадратов . метод который имеет широкое применение в линейной регрессии , обработке сигналов , статистике и подборе кривых ; это было опубликовано в 1806 году как приложение к его книге о путях комет. Сегодня термин «метод наименьших квадратов» используется как прямой перевод с французского «méthode des moindres carrés».

Его основная работа — «Exercices de Calcul Intégral» , опубликованная в трёх томах в 1811, 1817 и 1819 годах. В первом томе он представил основные свойства эллиптических интегралов, бета-функций и гамма-функций , введя символ Γ, нормализующий его на Γ(n+ 1) = п!. Дальнейшие результаты по бета- и гамма-функциям, а также их приложениям к механике, таким как вращение Земли и притяжение эллипсоидов, появились во втором томе. В 1830 году он дал доказательство Великой теоремы Ферма для показателя степени n = 5, которое также было доказано Леженом Дирихле в 1828 году.

В теории чисел он выдвинул гипотезу квадратичного закона взаимности , впоследствии доказанную Гауссом; в связи с этим символ Лежандра в его честь назван . Он также провел новаторскую работу по распределению простых чисел и по применению анализа в теории чисел. Его гипотеза 1798 года о теореме о простых числах была строго доказана Адамаром и де ла Валле-Пуссеном в 1896 году.

Лежандр проделал впечатляющий объем работы по эллиптическим функциям , включая классификацию интегралов потребовался , но Абелю гениальный ход, чтобы изучить обратные и функции Якоби эллиптических полностью решить проблему.

Он известен преобразованием Лежандра , которое используется для перехода от лагранжиана к гамильтоновой формулировке классической механики . В термодинамике он также используется для получения энтальпии и Гельмгольца и Гиббса (свободных) энергий из внутренней энергии . Он также является тезкой полиномов Лежандра , решений дифференциального уравнения Лежандра, которые часто встречаются в физических и инженерных приложениях, таких как электростатика .

Лежандр наиболее известен как автор книги «Элементы геометрии» , которая была опубликована в 1794 году и была ведущим элементарным текстом по этой теме в течение примерно 100 лет. В этом тексте были значительно переработаны и упрощены многие положения из Евклида, «Начал» чтобы создать более эффективный учебник.

Почести

• Иностранный почетный член Американской академии искусств и наук (1832 г.)
• лунный В кратер Лежандр . его честь назван
• астероид главного пояса 26950 Лежандр . В его честь назван
• Лежандр — один из 72 выдающихся французских учёных , память которых была увековечена на мемориальных досках на первой ступени Эйфелевой башни , когда она впервые открылась.

Публикации

Эссе

• 1782 г. Исследование траектории снарядов в устойчивых средах (премия Берлинской академии за снаряды).

Книги

• Начала геометрии , учебник 1794 г.
• Очерк теории чисел 1797-8 («An VI»), 2-е изд. 1808 г., 3-е изд. в 2 т. 1830 г.
• Новые методы определения орбит комет , 1805 г.
• Упражнения по интегральному исчислению , книга в трех томах 1811, 1817 и 1819 гг.
• Трактат об эллиптических функциях , книга в трех томах 1825, 1826 и 1830 гг.

Мемуары по истории Королевской академии наук

• 1783 г. О притяжении однородных сфероидов (работа о полиномах Лежандра).
• 1784 Исследование фигуры планет с. 370
• 1785 Исследование неопределенного анализа с. 465 (работа по теории чисел)
• 1786 г. Мемуары о том, как отличить максимумы от минимумов при вычислении вариаций с. 7 (как Лежандр)
• 1786 г. Мемуары об интегрировании по дугам эллипса с. 616 (как Зять)
• 1786 г. Второй мемуар об интегрировании по дугам эллипса с. 644
• 1787 г. Интегрирование некоторых уравнений в частных разностях (преобразование Лежандра).

В мемуарах, представленных различными учеными Академии наук Института Франции.

• 1806 г. Новая формула для уменьшения видимых расстояний Луны от Солнца или звезды до истинных расстояний (30–54).
• 1807 г. Анализ треугольников, нарисованных на поверхности сфероида (130–161).
• Том 10 Исследования различных видов определенных интегралов (416–509)
• 1819 г. Метод наименьших квадратов для нахождения наиболее вероятной средней точки между результатами различных наблюдений (149–154), Мемуары о притяжении однородных эллипсоидов (155–183).
• 1823 г. Исследование некоторых объектов неопределенного анализа, в частности теоремы Ферма (1–60).
• 1828 Память на определение функций Y и Z, удовлетворяющих уравнению 4(X^n-1) = (X-1)(Y^2+-nZ^2), где n — простое число 4i-+1 ( 81–100)
• 1833 г. Размышления о различных способах демонстрации теории параллелей или теоремы о сумме трех углов треугольника на 1 доске (367–412).

Ошибочный портрет

На протяжении двух столетий, вплоть до недавнего обнаружения ошибки в 2005 году, в книгах, картинах и статьях профиль малоизвестного французского политика Луи Лежандра (1752–1797) ошибочно изображался как портрет математика. Ошибка возникла из-за того, что эскиз был назван просто «Лежандр» и появился в книге вместе с современными математиками, такими как Лагранж. Единственный известный портрет Лежандра, обнаруженный заново в 2008 году, находится в книге 1820 года « Альбом 73 портретов-зарядов акварели де членов I'Institut» , книге французских карикатур на семьдесят три члена Института Франции в Париже. художник Жюльен-Леопольд Буальи, как показано ниже:

Акварельные карикатуры 1820 года на французских математиков Адриана-Мари Лежандра (слева) и Жозефа Фурье (справа) работы французского художника Жюльена-Леопольда Буальи , акварельные портреты под номерами 29 и 30 из Альбома 73 портретов — акварельные изображения членов I'Institut .

Эскиз французского политика Луи Лежандра (1752–1797), вид сбоку, чей портрет на протяжении почти 200 лет ошибочно использовался для изображения французского математика Адриана-Мари Лежандра, то есть до 2005 года, когда ошибка была обнаружена.

См. также

• Список вещей, названных в честь Адриана-Мари Лежандра
• Связанные полиномы Лежандра
• Алгоритм Гаусса – Лежандра
• постоянная Лежандра
• Уравнение Лежандра в теории чисел
• Функциональное соотношение Лежандра для эллиптических интегралов
• Гипотеза Лежандра
• сито Лежандра
• Символ Лежандра
• Теорема Лежандра о сферических треугольниках
• Теорема Саккери–Лежандра.
• Наименьшие квадраты
• Спектральный анализ методом наименьших квадратов
• Секундный маятник

Внешние ссылки

• СМИ, связанные с Адрианом-Мари Лежандром, на Викискладе?

• Адриен-Мари Лежандр из PlanetMath .
• Истинное лицо Адриана-Мари Лежандра (Портрет Лежандра)
• Биография в блоге «Последняя теорема Ферма»
• Отсылки к Адриану-Мари Лежандру
• (на французском языке) Элементы геометрии (Париж: Ф. Дидо, 1817 г.)
• Элементы геометрии и тригонометрии из произведений А. М. Лежандра. Переработано и адаптировано к курсу математического обучения в США Чарльзом Дэвисом. (Нью-Йорк: AS Barnes & co., 1858): английский перевод приведенного выше текста.
• Воспоминания о методе наименьших квадратов и о притяжении однородных эллипсоидов (1830 г.)
• Теория чисел (Париж: Фирмин-Дидо, 1830 г.)
• Трактат об эллиптических функциях и эйлеровых интегралах (Париж: Huzard-Courcier, 1825–1828)
• Новые методы определения орбит комет (Париж: Курсье, 1806 г.)
• Очерк теории чисел (Париж: Дюпра, 1798 г.)
• Упражнения по интегральному исчислению, т.3 (Париж: Courcier, 1816 г.)
• Математическая переписка с Лежандром в CGJ Jacobis gesammelte Werke (Берлин: 1852 г.)