Евклида Элементы

Элементы

» Евклида, написанной сэром Генри Биллингсли Титульный лист первой английской версии «Начал , 1570 год. В эпоху Возрождения Евклида обычно отождествляли с философом Евклидом из Мегары .
Автор	Евклид
Язык	Древнегреческий
Предмет	плоская и объемная геометрия , теория чисел , несоизмеримые прямые
Жанр	Математика
Дата публикации	в. 300 г. до н.э.
Страницы	13 книг

«Элементы » ( греч . Στοιχεῖα Stoiheîa ) — математический трактат , состоящий из 13 книг, приписываемый древнегреческому математику Евклиду ок. 300 г. до н.э. Это сборник определений, постулатов , утверждений ( теорем и конструкций ) и математических доказательств утверждений. Книги охватывают плоскую и твердотельную евклидову геометрию , элементарную теорию чисел и несоизмеримые прямые. «Элементы» — старейшая из существующих крупномасштабных дедуктивных трактовок математики. Он сыграл важную роль в развитии логики и современной науки , и его логическая строгость не была превзойдена до 19 века. .

Евклида «Начала» называют наиболее успешным и влиятельный когда-либо написанный учебник . Это была одна из самых ранних математических работ, напечатанных после изобретения печатного станка, и, по оценкам, она уступает только Библии по количеству изданий, опубликованных с момента первого издания в 1482 году. их число превысило тысячу. На протяжении веков, когда квадривиум был включен в учебную программу всех студентов университетов, знание хотя бы части «Начал» от всех студентов требовалось Евклида. Лишь в 20 веке, когда его содержание стало повсеместно преподаваться с помощью других школьных учебников, оно перестало считаться чем-то, что читали все образованные люди.

История

Фрагмент «Начал » Евклида на папирусах Оксиринха.

Разворот из Исхака ибн Хунайна арабского перевода «Элементов » . Ирак , 1270 год. Библиотека Честера Битти .

Основа в более ранней работе

Иллюминация из рукописи, основанной на » Аделарда Батского переводе « Элементов , ок. 1309–1316; Перевод Аделарда — старейший из сохранившихся переводов « Элементов» на латынь, выполненный в XII веке и переведенный с арабского языка.

Ученые полагают, что « Начала» — это в основном компиляция положений, основанных на книгах ранних греческих математиков.

Прокл (412–485 гг. н.э.), греческий математик, живший примерно через семь столетий после Евклида, в своем комментарии к « Началам» писал : «Евклид, который соединил « Начала» , собрав многие теоремы Евдокса , усовершенствовав многие из Теэтета », и также приводя к неопровержимой демонстрации вещи, которые были лишь в некоторой степени доказаны его предшественниками».

Пифагор ( ок. 570–495 до н. э.), вероятно, был источником большинства книг I и II, Гиппократ Хиосский ( ок. 470–410 до н. э., а не более известный Гиппократ Косский ) для книги III и Евдокс Книдский ( ок. 408–355 до н. э . ) для книги V, тогда как книги IV, VI, XI и XII, вероятно, произошли из других. Пифагорейские или афинские математики. «Элементы », возможно, были основаны на более раннем учебнике Гиппократа Хиосского, который, возможно, также положил начало использованию букв для обозначения цифр. Сообщается, что и другие подобные работы были написаны Тевдием Магнесийским , Леоном и Гермотимом Колофонским.

Передача текста

В IV веке нашей эры Теон Александрийский выпустил издание Евклида, которое настолько широко использовалось, что стало единственным сохранившимся источником до тех пор, пока Франсуа Пейрар не обнаружил в Ватикане в 1808 году рукопись, не основанную на рукописи Теона. Эта рукопись, рукопись Хейберга , принадлежит византийской мастерской около 900 года и является основой современных изданий. Папирус Оксиринх 29 представляет собой крошечный фрагмент еще более древней рукописи, но содержит только одно утверждение.

Хотя Евклид был известен , например, Цицерону , не существует никаких записей о том, что текст был переведен на латынь до Боэция в пятом или шестом веке. Арабы получили « Элементы» от византийцев около 760 г.; эта версия была переведена на арабский язык при Харуне ар-Рашиде ( ок. 800 г.). Византийский ученый Арета заказал копирование одной из дошедших до нас греческих рукописей Евклида в конце девятого века. были известны в Византии, Хотя «Элементы» они были потеряны для Западной Европы примерно до 1120 года, когда английский монах Аделард Батский перевел их на латынь с арабского перевода. Сравнительно недавнее открытие было сделано в переводе с греческого на латынь XII века в Палермо, Сицилия. Имя переводчика неизвестно, кроме того, что он был анонимным студентом-медиком из Салерно, который приехал в Палермо, чтобы перевести Альмагест на латынь. Рукопись Евклида сохранилась и является вполне полной.

После перевода Аделарда Батского (известного как Аделард I) произошел шквал переводов с арабского языка. Известные переводчики этого периода включают Германа Каринтийского , написавшего издание около 1140 года, Роберта Честерского (его рукописи называются Аделардом II, написанными в 1251 году или ранее), Йоханнеса де Тинемуэ, возможно, также известный как Джон Тайнмутский (его рукописи вместе именуются Аделардом III), конец XII века, и Герард Кремонский (где-то после 1120 года, но до 1187 года). Точные детали этих переводов до сих пор являются предметом активных исследований. Кампан Новарский в значительной степени полагался на эти арабские переводы при создании своего издания (где-то до 1260 года), которое в конечном итоге стало доминировать над латинскими изданиями до появления греческих рукописей в 16 веке. Сегодня до сих пор доступно более 100 рукописей Кампануса, созданных до 1482 года.

Евклид - Elementorum libri XV Париж, Иероним де Марнеф и Гийом Кавела, 1573 г. (второе издание после изд. 1557 г.); в 8:350, (2)с. Евклида» ТОМАС-СТЭНФОРД, Ранние издания « Элементов , № 32. Упоминается в переводе Т.Л. Хита. Частная коллекция Гектора Зенила.

Первое печатное издание появилось в 1482 году (на основе перевода Кампануса). и с тех пор она была переведена на многие языки и опубликована примерно в тысяче различных изданий. Греческое издание Теона было восстановлено и опубликовано в 1533 году. на основе Парижской гр. 2343 и Марсианский Синий 301. В 1570 году Джон Ди представил широко уважаемое «Математическое предисловие» вместе с обширными примечаниями и дополнительными материалами к первому английскому изданию Генри Биллингсли .

Копии греческого текста все еще существуют, некоторые из них можно найти в Библиотеке Ватикана и Бодлианской библиотеке в Оксфорде. Доступные рукописи разного качества и всегда неполные. Путем тщательного анализа переводов и оригиналов были выдвинуты гипотезы о содержании оригинального текста (копии которого больше не доступны).

Древние тексты, относящиеся к самим Элементам и другим математическим теориям, существовавшим на момент их написания, также играют важную роль в этом процессе. Такой анализ проводят Дж. Л. Хейберг и сэр Томас Литтл Хит в своих редакциях текста.

Также важное значение имеют схолии , или аннотации к тексту. Эти дополнения, которые часто отличались от основного текста (в зависимости от рукописи), постепенно накапливались с течением времени, поскольку мнения относительно того, что заслуживало объяснения или дальнейшего изучения, расходились.

Влияние

Страница с марками из первого печатного издания « Элементов» , напечатанного Эрхардом Ратдольтом в 1482 году.

« Начала » до сих пор считаются шедевром применения логики в математике . В историческом контексте она оказалась чрезвычайно влиятельной во многих областях науки . Ученые Николай Коперник , Иоганн Кеплер , Галилео Галилей , Альберт Эйнштейн и сэр Исаак Ньютон находились под влиянием Элементов и применяли свои знания о них в своей работе. Математики и философы, такие как Томас Гоббс , Барух Спиноза , Альфред Норт Уайтхед и Бертран Рассел , пытались создать свои собственные основополагающие «Элементы» для своих соответствующих дисциплин, приняв аксиоматизированные дедуктивные структуры, которые представила работа Евклида.

Суровая красота евклидовой геометрии рассматривалась многими представителями западной культуры как проблеск потусторонней системы совершенства и уверенности. Авраам Линкольн держал экземпляр Евклида в своей седельной сумке и изучал его поздно ночью при свете лампы; он рассказал, что сказал себе: «Вы никогда не сможете стать адвокатом, если не понимаете, что значит демонстрировать; и я оставил свое положение в Спрингфилде , пошел домой в дом моего отца и оставался там до тех пор, пока не смог высказать какое-либо предложение в суде». шесть книг Евклида с первого взгляда». Эдна Сент-Винсент Миллей написала в своем сонете « Только Евклид взглянул на обнаженную Красоту », «О ослепительный час, о святой, ужасный день, / Когда впервые луч в его видении сиял / Анатомизированного света!». Альберт Эйнштейн вспоминал книгу « Элементы» и магнитный компас как два подарка, которые оказали на него большое влияние в детстве, называя Евклида «святой маленькой книгой по геометрии».

Успех «Начал » обусловлен прежде всего логическим изложением большей части математических знаний, доступных Евклиду. Большая часть материала не является его оригинальностью, хотя многие доказательства принадлежат ему. Однако систематическое развитие Евклидом своего предмета, от небольшого набора аксиом до глубоких результатов, а также последовательность его подхода во всех « Началах » способствовали использованию его в качестве учебника в течение примерно 2000 лет. « Элементы » до сих пор оказывают влияние на современные книги по геометрии. Более того, ее логический, аксиоматический подход и строгие доказательства остаются краеугольным камнем математики.

В современной математике

Одним из наиболее заметных влияний Евклида на современную математику является обсуждение постулата параллельности . В первой книге Евклид перечисляет пять постулатов, пятый из которых предусматривает

Если отрезок пересекает две прямые линии, образуя два внутренних угла на одной и той же стороне, сумма которых составляет менее двух прямых углов , то две прямые, если они продлены до бесконечности, встречаются на той стороне, на которой сумма углов составляет менее двух прямых углов.

Различные версии постулата параллельности приводят к разной геометрии.

Этот постулат веками мучил математиков из-за своей кажущейся сложности по сравнению с четырьмя другими постулатами. Было предпринято множество попыток доказать пятый постулат на основе остальных четырех, но они так и не увенчались успехом. В конце концов, в 1829 году математик Николай Лобачевский опубликовал описание острой геометрии (или гиперболической геометрии ), геометрии, которая приняла другую форму постулата параллельности. Фактически возможно создать действительную геометрию полностью без пятого постулата или с различными версиями пятого постулата ( эллиптическая геометрия ). Если принять пятый постулат как данность, то получится евклидова геометрия .

Содержание

• Книга 1 содержит 5 постулатов (включая печально известный постулат о параллельности ) и 5 ​​общих понятий и охватывает важные темы плоской геометрии, такие как теорема Пифагора , равенство углов и площадей , параллелизм, сумма углов в треугольнике и конструкция различных геометрических фигур.
• Книга 2 содержит ряд лемм о равенстве прямоугольников и квадратов, иногда называемых « геометрической алгеброй », и завершается построением золотого сечения и способом построения квадрата, равного по площади любой прямолинейной плоской фигуре.
• Книга 3 посвящена окружностям и их свойствам: нахождению центра, вписанным углам, касательным , степени точки, теореме Фалеса .
• В книге 4 строятся вписанные и описанные окружности треугольника, а также правильные многоугольники с 4, 5, 6 и 15 сторонами.
• Книга 5, посвященная пропорциям величин , дает весьма сложную теорию пропорций, вероятно, разработанную Евдоксом , и доказывает такие свойства, как «чередование» (если a : b :: c : d , то a : c :: b : d ).
• В книге 6 пропорции применяются к плоской геометрии, особенно к построению и распознаванию подобных фигур.
• Книга 7 посвящена элементарной теории чисел: делимости , простым числам и их отношению к составным числам , алгоритму Евклида нахождения наибольшего общего делителя , нахождению наименьшего общего кратного .
• Книга 8 посвящена построению и существованию геометрических последовательностей целых чисел.
• Книга 9 применяет результаты предыдущих двух книг и дает бесконечность простых чисел и построение всех четных совершенных чисел .
• Книга 10 доказывает иррациональность извлечения квадратных корней из неквадратных целых чисел (например, ${\sqrt {2}}$) и классифицирует квадратные корни несоизмеримых прямых на тринадцать непересекающихся категорий. Евклид здесь вводит термин «иррациональное», который имеет иное значение, чем современное понятие иррациональных чисел . Он также дает формулу для получения пифагорейских троек .
• Книга 11 обобщает результаты книги 6 на сплошные фигуры: перпендикулярность, параллельность, объемы и подобие параллелепипедов .
• изучает объемы конусов , пирамид и цилиндров Книга 12 подробно с помощью метода истощения , предшественника интегрирования , и показывает, например, что объем конуса составляет треть объема соответствующего цилиндра. В заключение он показывает, что объем сферы пропорционален кубу ее радиуса (на современном языке), путем аппроксимации ее объема объединением многих пирамид.
• В книге 13 строятся пять правильных платоновых тел, вписанных в сферу, и сравниваются отношения их ребер к радиусу сферы.

Евклида» Краткое содержание « Элементов

Книга	я	II	III	IV	V	МЫ	VII	VIII	IX	Х	XI	XII	XIII	Итоги
Определения	23	2	11	7	18	4	22	–	–	16	28	–	–	131
Постулаты	5	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	5
Общие понятия	5	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	5
Предложения	48	14	37	16	25	33	39	27	36	115	39	18	18	465

Метод и стиль изложения Евклида

• «Провести прямую линию из любой точки в любую точку».
• «Описать круг с любым центром и расстоянием».

Евклид, «Начала» , книга I, постулаты 1 и 3.

Анимация, показывающая, как Евклид построил шестиугольник (книга IV, предложение 15). Каждую двухмерную фигуру в « Элементах» можно построить, используя только циркуль и линейку.

Кодекс Ватикана 190

Евклида Аксиоматический подход и конструктивные методы оказали большое влияние.

Многие из предложений Евклида были конструктивными, демонстрируя существование какой-либо фигуры путем подробного описания шагов, которые он использовал для построения объекта с помощью циркуля и линейки . Его конструктивный подход проявляется даже в постулатах его геометрии, поскольку конструктивны первый и третий постулаты, утверждающие существование линии и круга. Вместо того, чтобы утверждать, что линии и круги существуют согласно его предыдущим определениям, он утверждает, что можно «построить» линию и круг. Также оказывается, что для того, чтобы использовать фигуру в одном из своих доказательств, ему необходимо построить ее в более раннем предложении. Например, он доказывает теорему Пифагора, вписывая сначала квадрат в стороны прямоугольного треугольника, но только после построения квадрата по заданной прямой на одно предложение раньше.

Как это было принято в древних математических текстах, когда утверждение нуждалось в доказательстве в нескольких различных случаях, Евклид часто доказывал только один из них (часто самый трудный), оставляя остальные на усмотрение читателя. Более поздние редакторы, такие как Теон, часто интерполировали свои собственные доказательства этих случаев.

Изложение Евклида было ограничено математическими идеями и обозначениями, распространенными в его эпоху, и из-за этого в некоторых местах его трактовка кажется неуклюжей современному читателю. Например, не существовало понятия угла, большего двух прямых углов. число 1 иногда рассматривалось отдельно от других положительных целых чисел, а поскольку умножение рассматривалось геометрически, он не использовал произведение более чем трех разных чисел. Геометрическая трактовка теории чисел могла быть вызвана тем, что альтернативой была бы чрезвычайно неуклюжая александрийская система цифр .

Изложение каждого результата дано в стилизованной форме, которая хотя и не придумана Евклидом, но признана типично классической. Он состоит из шести различных частей: во-первых, это «изложение», в котором результат излагается в общих чертах (т. е. формулировка предложения). Затем идет «разметка», дающая фигуру и обозначающая буквами отдельные геометрические объекты. Далее следует «определение» или «спецификация», которая повторяет изложение в терминах конкретной фигуры. Затем следует «строительство» или «машины». Здесь исходная фигура расширена для доказательства. Затем следует само «доказательство». Наконец, «заключение» связывает доказательство с изложением, формулируя конкретные выводы, сделанные в доказательстве, в общих терминах изложения.

Никакого указания на метод рассуждения, приведшего к такому результату, не дано, хотя « Данные» содержат инструкции о том, как подходить к типам проблем, встречающихся в первых четырех книгах « Элементов» . Некоторые ученые пытались придраться к использованию Евклидом фигур в своих доказательствах, обвиняя его в написании доказательств, которые зависели от конкретных нарисованных фигур, а не от общей базовой логики, особенно в отношении предложения II книги I. Однако оригинальное доказательство этого Евклида Предложение является общим, действительным и не зависит от рисунка, используемого в качестве примера для иллюстрации одной данной конфигурации.

Критика

Список аксиом Евклида в « Началах» не был исчерпывающим, но представлял собой наиболее важные принципы. Его доказательства часто используют аксиоматические понятия, которые изначально не были представлены в его списке аксиом. Более поздние редакторы вставили неявные аксиоматические предположения Евклида в список формальных аксиом.

Например, в первой конструкции Книги 1 Евклид использовал предпосылку, которая не постулировалась и не была доказана: что две окружности с центрами на расстоянии их радиуса пересекутся в двух точках. Позже, в четвертой конструкции, он использовал суперпозицию (перемещение треугольников друг на друга), чтобы доказать, что если две стороны и их углы равны, то они конгруэнтны ; при этих рассуждениях он использует некоторые свойства суперпозиции, но эти свойства в трактате явно не описаны. Если бы суперпозицию считали действительным методом геометрического доказательства, вся геометрия была бы полна таких доказательств. Например, предложения I.2 и I.3 можно доказать тривиально, используя суперпозицию.

Математик и историк У. В. Роуз Болл рассмотрел критику в перспективе, отметив, что «тот факт, что в течение двух тысяч лет [ Начала ] был обычным учебником по этому предмету, вызывает сильное предположение, что он вполне пригоден для этой цели».

Апокрифы

В древние времена знаменитым авторам нередко приписывали произведения, написанные не ими. Именно таким образом апокрифические книги XIV и XV «Начал » . в сборник иногда включались Ложная книга XIV, вероятно, была написана Гипсиклом на основе трактата Аполлония . Книга продолжает сравнение Евклида правильных тел, вписанных в сферы, причем главный результат состоит в том, что соотношение поверхностей додекаэдра и икосаэдра , вписанных в одну и ту же сферу, такое же, как и отношение их объемов, причем соотношение равно $${\sqrt {\frac {10}{3(5-{\sqrt {5}})}}}={\sqrt {\frac {5+{\sqrt {5}}}{6}}}.$$

Ложная Книга XV, вероятно, была написана, по крайней мере частично, Исидором Милетским . В этой книге рассматриваются такие темы, как подсчет количества ребер и телесных углов в правильных твердых телах, а также определение меры двугранных углов граней, соприкасающихся на ребре.

Издания

Итальянский (слева) и китайский иезуит Маттео Риччи математик Сюй Гуанци (справа) опубликовали первое китайское издание «Начал» Евклида ( Jīhé yuánběn 幾何原本 ) в 1607 году.

Доказательство теоремы Пифагора в Бирна книге «Начала Евклида» , опубликованной в цветной версии в 1847 году.

• IV век, Теон Александрийский , сохранившаяся рукопись 888 года нашей эры.
• 9 век, до Теона Пейрар Ват. гр. 190
• Многие средневековые издания до 1482 г.
• 1460-е гг., Региомонтан (неполный)
• 1482 г., Эрхард Ратдольт (Венеция), первое издание (на латыни)
• 1533 г., editio Princeps греческого текста Симона Гринеуса.
• 1557 г., Жан Маньен и Пьер де Мондоре , рецензия Стефана Грасилиса (только предположения, без полных доказательств, включая оригинальный греческий и латинский перевод)
• 1572 г., Commandinus латинское издание
• 1574, Кристофер Клавиус
• 1883–1888, Йохан Людвиг Хейберг

Переводы

Английский

1. 1570, Генри Биллингсли
2. 1651, Томас Радд
3. 1660, Исаак Барроу
4. 1661, Джон Лик и Гео. Серль
5. 1685, Уильям Халлифакс
6. 1705, Чарльз Скарборо
7. 1708, Джон Кейлл
8. 1714, У. Уистон
9. 1756, Роберт Симсон
10. 1781, 1788 Джеймс Уильямсон
11. 1781, Уильям Остин
12. 1795, Джон Плейфэр
13. 1826, Джордж Филлипс
14. 1828, Дионисий Ларднер
15. 1833, Томас Перронет Томпсон
16. 1862, Исаак Тодхантер
17. 1908, Томас Литтл Хит (переработанный в 1926 году) из Йохана Людвига Хейберга издания
18. 1939, Р. Кейтсби Талиаферро

Другие языки

• 1505, Бартоломео Замберти (латиница)
• 1543, Николо Тарталья (итальянец)
• 1557, Жан Маньен и Пьер де Мондоре, рецензия Стефана Грасилиса (с греческого на латынь)
• 1558, Иоганн Шойбель (нем.)
• 1562, Якоб Кундиг (нем.)
• 1562, Вильгельм Гольцман (нем.)
• 1564–1566, Пьер Форкадель де Безье (французский)
• 1572, Командин (латиница)
• 1575, Коммандин (итал.)
• 1576, Родриго де Саморано (исп.)
• 1594 г., Typographia Medicea (издание арабского перевода « Редакции «Элементов» Евклида»). )
• 1604, Жан Эррар де Бар-ле-Дюк (французский)
• 1606, Ян Питерсоон Доу (голландский)
• 1607, Маттео Риччи , Сюй Гуанци (китаец)
• 1613, Пьетро Катальди (итальянец)
• 1615, Дени Анрион (француз)
• 1617, Франс ван Скутен (голландский)
• 1637, Л. Кардучи (исп.)
• 1639, Пьер Эригон (французский)
• 1651, Генрих Гофман (немецкий)
• 1663, Доменико Магни (итальянский с латыни)
• 1672, Клод Франсуа Милье Дешаль (французский)
• 1680, Витале Джордано (итальянец)
• 1689, Якоб Кнеса (исп.)
• 1690, Винченцо Вивиани (итальянец)
• 1694, Ант. Эрнст Бурк против Пиркенштейна (немецкий)
• 1695, Клас Янс Воогт (голландский)
• 1697, Самуэль Рейхер (немецкий)
• 1702, Хендрик Коэтс (голландский)
• 1714, Кр. Шесслер (немецкий)
• 1720-е годы, Джаганнатха Самрат (санскрит, на основе арабского перевода Насир ад-Дина ат-Туси)
• 1731, Гвидо Гранди (аббревиатура от итальянского языка)
• 1738, Иван Сатаров (русский с французского)
• 1744, Мортен Стрёмер (шведский)
• 1749, Дешаль (итал.)
• 1749, Мефодий Антракитис (греческий)
• 1745, Эрнест Готлиб Цигенбальг (датский)
• 1752, Леонардо Хименес (итальянец)
• 1763, Пибо Стенстра (голландский)
• 1768, Анджело Брунелли (португалец)
• 1773, 1781, Дж. Ф. Лоренц (нем.)
• 1780, Барух Шик из Шклова (иврит)
• 1789, Pr. Suvoroff nad Yos. Nikitin (Russian from Greek)
• 1803, ХК Линдеруп (датский)
• 1804, Франсуа Пейрар (француз). Пейрар открыл в 1808 году Vaticanus Graecus 190 , что позволило ему представить первую окончательную версию в 1814–1818 годах.
• 1807, Юзеф Чех (польский на основе греческого, латинского и английского изданий)
• 1807, Й.К.Ф. Хауф (нем.)
• 1818, Винченцо Флаути (итальянец)
• 1820, Вениамин Лесбосский (современный греческий)
• 1828, Дж. Джош и Игн. Хоффманн (немецкий)
• 1833, Э. С. Унгер (нем.)
• 1836, Х. Фальк (шведский)
• 1844, 1845, 1859, PR Брокенхьельм (шведский)
• 1850 г., ФАУ Лундгрен (шведский)
• 1850 г., Х. А. Витт и М. Е. Аресконг (шведский)
• 1865, Самуэль Брассай (венгр)
• 1873, Масакуни Ямада (японский)
• 1880, Vachtchenko-Zakhartchenko (Russian)
• 1897, Тайра Эйбе (датский)
• 1901, Макс Симон (нем.)
• 1907, Франтишек Сервит (Чехия)
• 1953, 1958, 1975, Евангелос Стаматис (современный греческий)
• 1999, Майя Худолетняк Гргич (Книги I-VI) (хорватский)
• 2009, Иринеу Бикудо ( португальский )
• 2019, Али Синан Сертёз (турецкий)
• 2022, Ян Чижмар (Словацкий)

Книга I издания

• 1886, Евклид, Книга I Холл и Стивенс (английский)
• 1891,1896, Харпур Евклид Эдварда Лэнгли и Сейса Филлипса (английский)
• 1949, Компания Генри Регнери (английский)

Избранные издания, которые в настоящее время находятся в печати

• Элементы Евклида - Все тринадцать книг собраны в одном томе на основе перевода Хита под редакцией Даны Денсмор и др. Зеленый Лев Пресс ISBN   1-888009-18-7 .
• Элементы: Книги I – XIII – полное и полное (2006), перевод сэра Томаса Хита, Barnes & Noble ISBN   0-7607-6312-7 .
• Тринадцать книг «Элементов Евклида» , перевод и комментарии Хита, Томаса Л. (1956) в трех томах. Дуврские публикации. ISBN   0-486-60088-2 (т. 1), ISBN   0-486-60089-0 (т. 2), ISBN   0-486-60090-4 (том 3)
• Плоская геометрия (элементы Евклида Redux) Книги I – VI , основанные на переводе Джона Кейси под редакцией Дэниела Каллахана, ISBN   978-1977730039

Избранные издания на основе издания Оливера Бирна.

• Первые шесть книг «Элементов Евклида » под редакцией Вернера Охслина, Taschen, 2010 г., ISBN   3836517752 , факсимиле Бирна (1847 г.).
• Элементы Евклида Оливера Бирна , Искусство встречается с наукой, 2022, ISBN   978-1528770439 , факсимиле Бирна (1847 г.).
• «Элементы Евклида: Завершение работы Оливера Бирна» , «Кронекер Уоллис», 2019, современная перерисовка, распространенная на остальные « Элементы» , изначально запущенная на Kickstarter .

Бесплатные версии

• «Elements Redux» Евклида, том 1 , содержит книги I–III, основанные на переводе Джона Кейси.
• «Elements Redux» Евклида, том 2 , содержит книги IV–VIII, основанные на переводе Джона Кейси.

См. также

• Стул невесты

Ссылки

Источники

• Александерсон, Джеральд Л .; Гринвальт, Уильям С. (2012), «Об обложке: Евклид Биллингсли на английском языке», Бюллетень Американского математического общества , новая серия, 49 (1): 163–167, doi : 10.1090/S0273-0979-2011-01365 -9
• Артманн, Бенно : Евклид – Создание математики. Нью-Йорк, Берлин, Гейдельберг: Springer 1999, ISBN   0-387-98423-2
• Болл, Уолтер Уильям Роуз (1915) [1-е изд. 1888]. Краткий обзор истории математики (6-е изд.). Макмиллан.
• Бойер, Карл Б. (1991). «Евклид Александрийский». История математики (второе изд.). Джон Уайли и сыновья. ISBN  0-471-54397-7 .
• Бунт, Лукас Николаас Хендрик; Джонс, Филипп С.; Бедьен, Джек Д. (1988). Исторические корни элементарной математики . Дувр.
• Басард, HLL (2005). «Введение в текст». Кампан Новары и Элементы Евклида . Штутгарт: Франц Штайнер Верлаг. ISBN  978-3-515-08645-5 .
• Каллахан, Дэниел; Кейси, Джон (2015). Редукция «Элементов» Евклида .
• Доджсон, Чарльз Л .; Агарь, Амит (2009). "Введение". Евклид и его современные соперники . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-1-108-00100-7 .
• Хартшорн, Робин (2000). Геометрия: Евклид и не только (2-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк : Спрингер . ISBN  9780387986500 .
• Хит, Томас Л. (1956a). Тринадцать книг «Начал» Евклида . Том. 1. Книги I и II (2-е изд.). Нью-Йорк: Dover Publications. ОЛ   22193354М .
• Хит, Томас Л. (1956b). Тринадцать книг «Начал» Евклида . Том. 2. Книги с III по IX (2-е изд.). Нью-Йорк: Dover Publications. ОЛ   7650092М .
• Хит, Томас Л. (1956c). Тринадцать книг «Начал» Евклида . Том. 3. Книги с X по XIII и приложение (2-е изд.). Нью-Йорк: Dover Publications. OCLC   929205858 . Авторитетный перевод Хита, а также обширные исторические исследования и подробные комментарии по всему тексту.
• Хит, Томас Л. (1963). Руководство по греческой математике . Дуврские публикации. ISBN  978-0-486-43231-1 .
• Кетчем, Генри (1901). Жизнь Авраама Линкольна . Нью-Йорк: Книжная компания Перкинса.
• Насир ад-Дин ат-Туси (1594 г.). Китаб тахрир ушул ли-Уклидус [ Редакция «Элементов» Евклида ] (на арабском языке).
• Рейнольдс, Лейтон Дарем; Уилсон, Найджел Гай (9 мая 1991 г.). Писцы и ученые: руководство по передаче греческой и латинской литературы (2-е изд.). Оксфорд: Кларендон Пресс. ISBN  978-0-19-872145-1 .
• Рассел, Бертран (2013). История западной философии: Коллекционное издание . Рутледж. ISBN  978-1-135-69284-1 .
• Сарма, КВ (1997). Селин, Хелейн (ред.). Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах . Спрингер. ISBN  978-0-7923-4066-9 .
• Сервит, Фрэнсис (1907). Элементы Евклида (Elementa) [ Элементы Евклида ] (PDF) (на чешском языке).
• Сертёз, Али Синан (2019). Элементы Евклида: Твердый переплет [ Элементы Евклида ] (на турецком языке). Тюбитак. ISBN  978-605-312-329-3 .
• Туссен, Годфрид (1993). «Новый взгляд на второе положение Евклида». Математический интеллект . 15 (3): 12–24. дои : 10.1007/BF03024252 . ISSN   0343-6993 . S2CID   26811463 .
• Ван дер Варден, Бартель Леендерт (1975). Пробуждение науки . Нордхофф Интернэшнл. ISBN  978-90-01-93102-5 .
• Уилсон, Найджел Гай (2006). Энциклопедия Древней Греции . Рутледж.
• Евклид (1999). Элементы I-VI . Перевод Худолетняка Гргича, Майи. КруЗак. ISBN  953-96477-6-2 .

Внешние ссылки

• Элементы с бликами, выполненными вместо бумаги
• Элементы Евклида Университета Кларка
• Многоязычное издание «Элементы» в Библиотеке Полиглотта.
• Евклид (1997) [ок. 300 г. до н. э.]. Дэвид Э. Джойс (ред.). «Элементы» . Проверено 30 августа 2006 г. В HTML с интерактивными фигурами на основе Java.
• Двуязычное издание Ричарда Фитцпатрика (бесплатный PDF-файл, набранный в двухколоночном формате с оригинальным греческим текстом рядом с современным английским переводом; также доступно в печатном виде как ISBN   979-8589564587 )
• Английский перевод Хита (HTML, без рисунков, общественное достояние) (по состоянию на 4 февраля 2010 г.)
  • Английский перевод и комментарии Хита с рисунками (Google Книги): том. 1 , том. 2 , том. 3 , том. 3 в. 2
• Издание Оливера Бирна 1847 года (также размещенное на archive.org ) – необычная версия Оливера Бирна , который использовал цвет, а не метки, такие как ABC (отсканированные изображения страниц, общественное достояние)
• Веб-адаптированная версия «Евклида» Бирна, разработанная Николасом Ружо.
• Видеоадаптация , анимированная и объясненная Сэнди Бултена, содержит книги I-VII.
• Первые шесть книг «Элементов» Джона Кейси и Евклида, отсканированные проектом «Гутенберг» .
• Чтение Евклида - курс чтения Евклида в греческом оригинале с английскими переводами и комментариями (HTML с рисунками)
• сэра Томаса Мора Рукопись
• Латинский перевод Этельхарда Батского
• Евклида Элементы – оригинальный греческий текст, греческий HTML.
• Исторический архив Института математики Клэя - Евклида, тринадцать книг «Начал» скопированных Стефаном Клерком для Ареты из Патры в Константинополе в 888 году нашей эры.
• Китаб Тахрир ушул ли-Уклидис Арабский перевод тринадцати книг «Начал» Евклида Насира ад-Дина аль-Туси. Опубликовано Medici Oriental Press (также Medici Typography). Факсимиле, размещенное в рамках «Исламское наследие» проекта
• Евклида «Элементы Redux » , открытый учебник, основанный на « Элементах».
• 1607 Китайские переводы переизданы как часть Полной библиотеки четырёх сокровищниц , или Сику Цюаньшу .