Шарнирная теорема
В геометрии шарнирная теорема (иногда называемая теоремой открытого рта что если две стороны одного треугольника конгруэнтны ) гласит , двум сторонам другого треугольника, и прилежащий угол первого больше, чем прилежащий угол второго, то третья сторона первого треугольника длиннее третьей стороны второго треугольника. [1] Эта теорема представлена как предложение 24 в книге I Евклида «Начал» .
и обобщения Область применения
Теорема о шарнирах справедлива в евклидовых пространствах неположительной кривизны и, в более общем плане, в односвязных пространственных формах .
Его также можно расширить от плоской евклидовой геометрии до евклидовых пространств более высоких измерений (например, до тетраэдров и, в более общем смысле, до симплексов ), как это было сделано для ортоцентрических тетраэдров (т. е. тетраэдров, в которых высоты совпадают). [2] и, в более общем плане, для ортоцентрических симплексов (т. е. симплексов, в которых высоты совпадают). [3]
Конверс [ править ]
Верно и обратное утверждение шарнирной теоремы: если две стороны одного треугольника конгруэнтны двум сторонам другого треугольника, а третья сторона первого треугольника больше третьей стороны второго треугольника, то прилежащий угол первый треугольник больше внутреннего угла второго треугольника.
В некоторых учебниках теорема и обратная к ней теорема записаны как теорема о неравенстве SAS и теорема о неравенстве AAS соответственно.
Ссылки [ править ]
- ^ Мойзе, Эдвин; Даунс-младший, Флойд (1991). Геометрия . Издательство Аддисон-Уэсли. п. 233 . ISBN 0201253356 .
- ^ Абу-Сайме, Сади; Моваффак Хаджа; Мостафа Хаяжне (2012). «Теорема открытого рта или лемма о ножницах для ортоцентрических тетраэдров». Журнал геометрии . 103 (1): 1–16. дои : 10.1007/s00022-012-0116-4 .
- ^ Хаджа, Моваффак; Мостафа Хаяжне (1 августа 2012 г.). «Теорема открытого рта в высших измерениях» . Линейная алгебра и ее приложения . 437 (3): 1057–1069. дои : 10.1016/j.laa.2012.03.012 .
