Никомах
Никомах из Герасы | |
|---|---|
 Платон (слева) и Никомах (справа) как изобретатели музыки, из рукописи XII века. | |
| Рожденный | в. 60 |
| Умер | в. 120 |
| Заметная работа | Введение в арифметику Руководство по гармоникам |
| Эра | Древнеримская философия |
| Школа | Неопифагореизм |
Основные интересы | Арифметика , Музыка |
Известные идеи | Таблицы умножения |
Никомах Герасский ( греч . Νικόμαχος ; ок. 60 — ок. 120 н. э. ) — древнегреческий философ -неопифагорейец из Герасы , в римской провинции Сирии (ныне Джераш , Иордания ). Как и многие пифагорейцы , Никомах писал о мистических свойствах чисел, наиболее известен своими работами « Введение в арифметику» и «Руководство по гармоникам» , которые являются важным источником по древнегреческой математике и древнегреческой музыке римского периода . Работа Никомаха по арифметике стала стандартным текстом для неоплатонического образования в поздней античности , и такие философы, как Ямвлих и Иоанн Филопон, писали к ней комментарии. Латинский пересказ Боэцием произведений Никомаха по арифметике и музыке стал стандартным учебником средневекового образования.
Жизнь [ править ]
О жизни Никомаха мало что известно, кроме того, что он был пифагорейцем , пришедшим из Герасы . [1] Его «Руководство по гармоникам» было адресовано даме благородного происхождения, по просьбе которой Никомах написал книгу, что позволяет предположить, что он был уважаемым ученым определенного статуса. [2] Он упоминает о своем намерении написать более сложную работу и о том, что путешествия, которые он часто предпринимает, оставляют его без времени. [2] Приблизительные даты его жизни ( ок. 100 г. н. э. ) можно оценить только на основании того, на каких других авторов он ссылается в своей работе, а также на то, какие более поздние математики ссылаются на него. [1] Он упоминает Трасилла в своем «Руководстве по гармоникам» , а его «Введение в арифметику» , очевидно, было переведено на латынь в середине II века Апулеем , [2] при этом он вообще не упоминает ни работы Теона Смирнского по арифметике, ни работы Птолемея по музыке, подразумевая, что они либо были более поздними современниками, либо жили во времена после него. [1]
Философия [ править ]
Историки считают Никомаха неопифагорейцем на основании его склонности рассматривать числа как обладающие мистическими свойствами, а не их математическими свойствами. [3] [4] цитируя в своей работе обширное количество пифагорейской литературы, включая работы Филолая , Архита и Андрокида . [1] Он много пишет о числах , особенно о значении простых чисел и совершенных чисел , и утверждает, что арифметика онтологически предшествует другим математическим наукам ( музыке , геометрии и астрономии ) и является их причиной . Никомах проводит различие между полностью концептуальным нематериальным числом, которое он считает «божественным числом», и числами, измеряющими материальные вещи, «научным» числом. [2] Никомах предоставил одну из самых ранних греко-римских таблиц умножения ; Самая старая из сохранившихся греческих таблиц умножения находится на восковой табличке, датированной I веком нашей эры (ныне находится в Британском музее ). [5]
Метафизика [ править ]
Хотя Никомаха считают пифагорейцем, Джон М. Диллон говорит, что философия Никомаха «удобно вписывается в спектр современного платонизма ». [6] В своей работе по арифметике Никомах цитирует . » Платона «Тимей [7] однако , чтобы провести различие между умопостигаемым миром Форм и чувственным миром, он также проводит более пифагорейские различия, например, между нечетными и четными числами. [6] В отличие от многих других неопифагорейцев, таких как Модерат Гадесский , Никомах не пытается провести различие между Демиургом , который действует в материальном мире, и Тем , кто служит высшим первоначалом . [6] Для Никомаха Бог как высший первоначал является одновременно Демиургом и Разумом ( нус ), который Никомах также приравнивает к монаде , потенциальности , из которой созданы все реальности. [6]
Работает [ править ]
Две работы Никомаха, « Введение в арифметику» и «Руководство по гармоникам» , дошли до наших дней в полной форме, а две другие, «Богословие арифметики» и «Жизнь Пифагора», сохранились в виде фрагментов, изложений и резюме более поздних авторов. [1] « Теология арифметики» ( древнегреч . Θεολογούμενα ἀριθμητικῆς ), посвященная пифагорейским мистическим свойствам чисел, в двух книгах упоминается Фотием. Существует сохранившаяся работа, которую иногда приписывают Ямвлиху под этим названием, написанная два столетия спустя и содержащая большой объем материала, который, как считается, был скопирован или перефразирован из работы Никомаха. » Никомаха «Жизнь Пифагора была одним из основных источников, использованных Порфирием и Ямвлихом для их (дошедших до нас) « Жизнеописаний Пифагора». [1] « Введение в геометрию» , о котором упоминает сам Никомах во «Введении в арифметику», [8] не выжил. [1] Среди его известных утраченных работ есть еще один более крупный труд по музыке, обещанный самим Никомахом и, по-видимому, [ нужна цитата ] на которую ссылается Евтоций в своем комментарии о сфере и цилиндре Архимеда .
Введение в арифметику [ править ]
«Введение в арифметику» ( греч . Ἀριθμητικὴ εἰσαγωγή , Arithmetike eisagoge ) — единственная сохранившаяся работа Никомаха по математике. В произведении содержится как философская проза, так и основные математические идеи. Никомах ссылается на Платона довольно часто и пишет, что философия возможна только в том случае, если человек достаточно знает математику . Никомах также описывает, что натуральные числа и основные математические идеи вечны и неизменны и находятся в абстрактной сфере. Работа состоит из двух книг, двадцать три и двадцать девять глав соответственно.
Изложение Никомаха гораздо менее строгое, чем у Евклида несколькими столетиями ранее. Предложения обычно формулируются и иллюстрируются одним примером, но не доказываются логическим выводом. В некоторых случаях это приводит к явно ложным утверждениям. Например, он утверждает, что из (ab) ∶ (bc) ∷ c ∶ a можно заключить, что ab=2bc только потому, что это верно для a=6, b=5 и c=3. [9]
» Боэция « О наставлении по арифметике по большей части представляет собой латинский перевод этого труда.
Руководство по гармоникам [ править ]
Manuale Harmonicum (Ἐγχειρίδιον ἁρμονικῆς, Encheiridion Harmonikes ) — первый важный трактат по теории музыки со времен Аристоксена и Евклида . Это самая ранняя из сохранившихся записей легенды о прозрении Пифагора за пределами кузницы, в которой говорится, что высота звука определяется числовыми соотношениями. Никомах также дает первое подробное описание связи между музыкой и упорядочиванием вселенной посредством « музыки сфер ». Обсуждение Никомахом управления слухом и голосом в понимании музыки объединяет взгляды Аристоксена и Пифагора, которые обычно рассматриваются как противоположности. [10] В ходе теоретических дискуссий Никомах также описывает инструменты своего времени, что также является ценным ресурсом. Помимо «Руководства» , сохранились десять отрывков из того, что изначально представляло собой более существенную работу по музыке.
Наследие [ править ]
Поздняя античность [ править ]
« Введение в арифметику» Никомаха было стандартным учебником в неоплатонических школах, а комментарии к нему написали Ямвлих (3 век) и Иоанн Филопон (6 век). [1]
( «Арифметика» на латыни: De Institutione Arithmetica ) Боэция была латинским парафразом и частичным переводом « Введения в арифметику» . [11] « Руководство по гармоникам» также легло в основу латинского трактата Боэция под названием « De Institutione Musica» . [12]
Средневековая европейская философия [ править ]
Работы Боэция по арифметике и музыке были основной частью гуманитарных наук Quadrivium и получили большое распространение в средние века . [13]
Теорема Никомаха [ править ]
В конце 20-й главы своего « Введения в арифметику» Никомах указывает, что если написать список нечетных чисел, первое из них будет кубом 1, сумма следующих двух будет кубом 2, сумма следующие три — это куб 3 и так далее. Дальше этого он не идет, но из этого следует, что сумма первых n кубиков равна сумме первых нечетные числа, то есть нечетные числа от 1 до . Среднее значение этих чисел, очевидно, равно , и здесь из них, поэтому их сумма равна Многие ранние математики изучали и доказали теорему Никомаха. [14]
См. также [ править ]
Примечания [ править ]
- ^ Перейти обратно: а б с д Это ж г час Диллон 1996 , с. 352–353.
- ^ Перейти обратно: а б с д Мидоник 1965 , с. 15–16.
- ^ Эрик Темпл Белл (1940), Развитие математики , стр. 83.
- ^ Фрэнк Дж. Свец (2013), Европейское математическое пробуждение , стр. 17, Courier
- ^ Дэвид Э. Смит (1958), История математики, Том I: Общий обзор истории элементарной математики , Нью-Йорк: Dover Publications (перепечатка публикации 1951 года), ISBN 0-486-20429-4 , стр. 58, 129.
- ^ Перейти обратно: а б с д Диллон 1996 , с. 353–358.
- ^ Платон, Тимей 27D
- ^ Никомах, Арифметика , ii. 6. 1.
- ^ Хит, Томас (1921). История греческой математики . Том. 1. С. 97–98.
- ^ Левин, Флора Р. (2001). «Никомах [Никомах] Герасский» . Гроув Музыка онлайн . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета . doi : 10.1093/gmo/9781561592630.article.19911 . ISBN 978-1-56159-263-0 . Проверено 25 сентября 2021 г. подписка или членство в публичной библиотеке Великобритании ) ( требуется
- ^ Эдвард Грант (1974). Справочник по средневековой науке . Справочники по истории наук. Том. 13. Издательство Гарвардского университета. п. 17. ISBN 9780674823600 . ISSN 1556-9063 . ОСЛК 1066603 .
- ^ Арнольд, Джонатан; Бьёрнли, Шейн; Сесса, Кристина (18 апреля 2016 г.). Спутник остготской Италии . Спутники Брилла по европейской истории. Брилл. п. 332. ИСБН 9789004315938 . OCLC 1016025625 . Проверено 16 мая 2021 г.
- ^ Айвор Балмер-Томас (1 апреля 1985 г.). «Теория чисел Боэта - Майкл Маси: Теория чисел Боэта: перевод De Institutione Arithmetica (с введением и примечаниями)» . Классический обзор . 35 (1). Классическая ассоциация, издательство Гарвардского университета : 86–87. дои : 10.1017/S0009840X00107462 . S2CID 125741349 .
- ^ Пенгелли, Дэвид (2002), «Мост между непрерывным и дискретным через первоисточники», Study the Masters: The Abel-Fauvel Conference (PDF) , Национальный центр математического образования, Univ. Гетеборг, Швеция
Библиография [ править ]
Редакции и переводы [ править ]
Введение в арифметику [ править ]
- Никомах из Герасы; Гош, Ричард Готфрид (1866). Никомах Герасени Пифагор. Вводная книга по арифметике II (на древнегреческом языке). Lipsiae: в эдибвах Б. Г. Теубнери . Проверено 16 апреля 2023 г.
- Д'Уге, Мартин Лютер; Роббинс, Фрэнк Эглестон; Карпинский, Луи Шарль (1926). Никомах «Введение в арифметику» . Макмиллан . Получено 16 апреля.
Руководство по гармоникам [ править ]
- Ян, Карл фон; Никомах (1895 г.). Греческие музыканты и писатели. Аристотель, Евклид, Никомах, Вакх, Гауденций, Алипий и все существующие старые мелодии (на древнегреческом языке). Lipsiae, в доме Б. Г. Теубнери. стр. 209–282 . Проверено 16 апреля 2023 г.
- Эндрю Баркер, редактор журнала «Греческие музыкальные сочинения», том 2: Гармоническая и акустическая теория (Кембридж: издательство Кембриджского университета, 1989), стр. 245–69.
Первоисточники [ править ]
- Ямвлих (январь 1989 г.). Джиллиан Кларк (ред.). О жизни Пифагора . Издательство Ливерпульского университета. ISBN 9780853233268 .
- Фотий , Библиотека
- Аноним, Теология арифметики
- Боэций (1488 г.). Об арифметическом учреждении (на латыни). Эрхард Ратдольт . п. 110. Архивировано из оригинала 16 мая 2021 г. - через -архив. Интернет
Ссылки [ править ]
- Диллон, Джон М. (1996). «Никомах из Герасы» до н. э. – н. э. Средние платоники, 80 г. Издательство Корнельского университета. стр. 100-1 352–361. ISBN 978-0-8014-8316-5 . Проверено 16 апреля 2023 г.
- Мидоник, Генриетта О. (1965). Сокровищница математики: собрание исходного материала по математике, отредактированное и представленное вводными биографическими и историческими очерками . Философская библиотека. стр. 15–16.
Внешние ссылки [ править ]
- О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Никомах» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
