Суперкомпонентная система

В математике отношение суперчастиц , также называемое числом суперчастиц или эпимерным отношением , представляет собой рациональное число , которое больше единицы и не является суперчастичным . Этот термин вышел из употребления в современной чистой математике, но продолжает использоваться в теории музыки и в историческом изучении математики .

О суперчастичных соотношениях писал Никомах в своем трактате «Введение в арифметику» .

Обзор

Математически суперчастное число представляет собой отношение вида

${\frac {n+a}{n}}\,,$

где a больше 1 ( a > 1) и также взаимно прост с n . Соотношения формы ${\tfrac {n+1}{n}}$ также больше единицы и полностью редуцированы, но называются суперчастными отношениями и не являются суперчастными.

Примеры

Соотношение	${\frac {n+a}{n}}$	Связанный музыкальный интервал	Аудио
5:3	${\frac {3+2}{3}}$	Майор шестой
7:4	${\frac {4+3}{4}}$	Гармоническая седьмая
8:5	${\frac {5+3}{5}}$	Малая шестая

Этимология

«Суперчасть» происходит от греческого ἐπιμερής epimeres , «содержащего целое и дробь», буквально «сверхчастица».

См. также

• Математика музыкальных гамм

Дальнейшее чтение

• Партч, Гарри (1979). Генезис музыки , стр.68. ISBN   978-0-306-80106-8 .