Теорема о касательном секущем

Начиная с теоремы о альтернативных сегментах , ${\begin{array}{cl}\implies &\angle PG_{2}T=\angle PTG_{1}\\[4pt]\implies &\triangle PTG_{2}\sim \triangle PG_{1}T\\[4pt]\implies &{\frac {|PT|}{|PG_{2}|}}={\frac {|PG_{1}|}{|PT|}}\\[2pt]\implies &|PT|^{2}=|PG_{1}|\cdot |PG_{2}|\end{array}}$

В евклидовой геометрии теорема о касательной-секансе описывает отношение отрезков прямой, созданных секущей и касательной прямой с соответствующей окружностью . Этот результат можно найти в предложении 36 в книге 3 « Евклида » Начал .

Учитывая секущую g, пересекающую окружность в точках G ₁ и G ₂ , и касательную t , пересекающую окружность в точке T , и учитывая, что g и t пересекаются в точке P , выполняется следующее уравнение:

$$|PT|^{2}=|PG_{1}|\cdot |PG_{2}|$$

Теорему о касательном секущем можно доказать, используя подобные треугольники (см. рисунок).

Подобно теореме о пересекающихся хордах и теореме о пересекающихся секущих , теорема о касательном секущем представляет собой один из трех основных случаев более общей теоремы о двух пересекающихся прямых и окружности, а именно, теоремы о степени точки .

Ссылки

• С. Готвальд: Краткая математическая энциклопедия ВНР . Спрингер, 2012 г., ISBN   9789401169820 , стр. 175–176.
• Майкл Л. О'Лири: Революции в геометрии . Вили, 2010 г., ISBN   9780470591796 , с. 161
• Студенческие чуваки - Математика И. Библиографический институт и Ф.А. Брокгауз, 8-е издание, Мангейм, 2008 г., ISBN   978-3-411-04208-1 , стр. 415-417 (немецкий)

Внешние ссылки

• Теорема о касательном секущем на сайтеproofwiki.org
• Теорема о силе точки на сайте Cut-the-knot.org
• Вайсштейн, Эрик В. «Аккорд» . Математический мир .