Евдокс Книдский

Не путать с Евдоксом Кизикским .

Евдокс Книдский
Рожденный	в. 390 г. до н.э. Книд , Анатолия (ныне Языкёй, Мугла , Турция )
Умер	в. 340 г. до н.э. Книд, Анатолия
Известный	Кампил Евдоксийский Концентрические сферы
Научная карьера
Поля	Математика Физика География Астрономия Лекарство Философия

Евдокс Книдский ( / ˈ juː d ə k s ə s / ; древнегреческий : Εὔδοξος ὁ Κνίδιος , Книдиос Евдоксийский ; ок. 390 – ок. 340 до н. э. ) был древнегреческим астрономом , математиком , врачом и законодателем. Он был учеником Архита и Платона . Все его оригинальные произведения утеряны, хотя некоторые фрагменты сохранились в Комментариях Гиппарха « к явлениям Арата и Евдокса» . Сферики Феодосия Вифинского могут быть основаны на работах Евдокса.

Жизнь

сын Эсхина, родился и умер в Книде (также транслитерируемом Книдос), городе на юго-западном побережье Анатолии. Евдокс , Годы рождения и смерти Евдокса полностью не известны, но Диоген Лаэртий привел несколько биографических подробностей, упомянул, что Аполлодор сказал, что достиг своего пика на 103-й Олимпиаде (368–365 до н. э. ), и заявил, что умер на 53-м году жизни. На основании этого историки-математики XIX века реконструировали даты 408–355 гг. до н. э . но ученые 20-го века сочли свой выбор противоречивым и предпочли год рождения ок . 390 г. до н.э. Его имя Евдокс означает «почитаемый» или «с хорошей репутацией» ( εὔδοξος , от eu «добрый» и doxa «мнение, вера, слава», аналог латинского Бенедикта ).

Согласно Диогену Лаэртию, приписывающему , Евдокс Каллимаху Пинакеса изучал математику у Архита (из Тарента , Великая Греция и изучал медицину у Филистона Сицилийца ) . В возрасте 23 лет он путешествовал с врачом Теомедонтом , который был его покровителем и, возможно, любовником. — в Афины , чтобы учиться у последователей Сократа . Он провел там два месяца, живя в Пирее и каждый день проходя по 7 миль (11 км) в каждую сторону, чтобы присутствовать на лекциях софистов , а затем вернулся домой в Книд. Затем его друзья заплатили за отправку его в Гелиополис , Египет, на 16 месяцев, чтобы продолжить изучение астрономии и математики. Из Египта он затем отправился на север в Кизик , расположенный на южном берегу Мраморного моря, Пропонтиде . Он отправился на юг ко двору Мавсола . Во время своих путешествий он собрал много собственных учеников.

Около 368 г. до н. э. Евдокс вернулся в Афины со своими учениками. По данным некоторых источников, в. В 367 г. он стал главой ( стипендиатом ) Академии во время правления Платона в Сиракузах и преподавал Аристотеля . В конце концов он вернулся в свой родной Книд, где служил в городском собрании. Находясь в Книде, он построил обсерваторию и продолжал писать и читать лекции по теологии , астрономии и метеорологии . У него был сын Аристагор и три дочери: Актис, Филтис и Дельфида.

В математической астрономии его известность связана с введением концентрических сфер и его ранним вкладом в понимание движения планет .

Его работа о пропорциях показывает понимание иррациональных чисел и линейного континуума : она позволяет строго рассматривать непрерывные величины, а не только целые числа или даже рациональные числа . Когда она была возрождена Тартальей и другими в 16 веке, она стала основой количественных исследований в науке и вдохновила Ричарда Дедекинда на работу над действительными числами .

кратеры на Марсе и Луне В его честь названы алгебраическая кривая ( Кампил Евдокса . В его честь также названа ).

Математика

Некоторые считают Евдокса величайшим из классических греческих математиков, уступавшим во всей античности только Архимеду . Евдокс, вероятно, был источником большей части пятой книги « » Евклида Начал . Он тщательно развил , Антифона метод исчерпания предшественник интегрального исчисления , который также мастерски использовался Архимедом в следующем столетии. Применяя этот метод, Евдокс доказал такие математические положения, как: площади кругов относятся друг к другу как квадраты их радиусов, объемы сфер относятся друг к другу как кубы их радиусов, объем пирамиды равен одной трети объем призмы с тем же основанием и высотой, а объем конуса составляет одну треть объема соответствующего цилиндра.

Евдокс представил идею неизмеренной математической величины для описания и работы с непрерывными геометрическими объектами, такими как линии, углы, площади и объемы, избегая тем самым использования иррациональных чисел . При этом он изменил пифагорейский акцент на числе и арифметике, сосредоточившись вместо этого на геометрических концепциях как основе строгой математики. Некоторые пифагорейцы, такие как учитель Евдокса Архит , считали, что только арифметика может обеспечить основу для доказательств. Движимый необходимостью понимать несоизмеримые величины и оперировать ими , Евдокс установил, возможно, первую дедуктивную организацию математики на основе явных аксиом . Изменение фокуса Евдокса стимулировало раскол в математике, который длился две тысячи лет. В сочетании с интеллектуальным подходом греков, не озабоченным практическими проблемами, последовал значительный отход от развития методов арифметики и алгебры.

Пифагорейцы открыли, что диагональ квадрата не имеет общей единицы измерения со сторонами квадрата; Это знаменитое открытие: квадратный корень из 2 не может быть выражен как отношение двух целых чисел. Это открытие провозгласило существование несоизмеримых величин, помимо целых чисел и рациональных дробей, но в то же время поставило под вопрос идею измерения и вычислений в геометрии в целом. Например, Евклид дает тщательное доказательство теоремы Пифагора ( Элементы I.47), используя сложение площадей, и лишь намного позже ( Элементы VI.31) более простое доказательство на основе подобных треугольников, основанное на соотношениях отрезков прямой.

Древнегреческие математики производили расчеты не с помощью величин и уравнений, как мы это делаем сегодня; вместо этого пропорциональность выражала связь между геометрическими величинами. Отношение двух величин не было числовой величиной, как мы думаем об этом сегодня; соотношение двух величин было примитивным соотношением между ними.

Евдоксу удалось восстановить доверие к использованию пропорциональностей, дав поразительное определение значения равенства между двумя отношениями. Это определение пропорции является предметом пятой книги Евклида.

В определении 5 книги V Евклида мы читаем:

Говорят, что величины находятся в одном и том же отношении: первая ко второй и третья к четвертой, когда, если взять какие-либо равнократные из первой и третьей, а также любые равнократные из второй и четвертой, то первые равнократные одинаково превышают , одинаково равны или одинаково не равны последним эквикратным, взятым соответственно в соответствующем порядке.

Используя современные обозначения, это поясняется следующим образом. Если взять четыре величины: a , b , c и d , то первая и вторая имеют соотношение $a/b$; аналогично третий и четвертый имеют соотношение $c/d$ Теперь сказать это $a/b=c/d.$мы делаем следующее: для любых двух произвольных целых чисел m и n образуют равнократные числа м · а и м · ; в первого и третьего аналогичным образом сформируйте равномножные n · b и n · d второго и четвертого. Если случится так, что m · a > n · b , то мы также должны иметь m · c > n · d . Если случится так, что m · a = n · b , то мы также должны иметь m · c = n · d . Наконец, если окажется, что m · a < n · b , то мы также должны иметь m · c < n · d .

Это значит, что $a/b=c/d$ тогда и только тогда, когда рациональные числа $n/m$ которые больше, чем $a/b$ такие же, как те, которые больше $c/d,$и аналогично для «равных» и «меньших». Это следует сравнить с сокращениями Дедекинда , которые определяют действительное число с помощью набора рациональных чисел, которые больше, равны или меньше определяемого числа.

Определение Евдокса зависит от сравнения подобных величин m · a и n · b , а также аналогичных величин m · c и n · d и не зависит от существования общей единицы измерения этих величин.

Сложность определения отражает глубокую концептуальную и методологическую инновацию. На ум приходит знаменитый пятый постулат Евклида о параллелях, более обширный и сложный по своей формулировке, чем остальные постулаты.

Евдоксианское определение пропорциональности использует квантор «для каждого…», чтобы использовать бесконечное и бесконечно малое, точно так же, как это делают современные эпсилон-дельта-определения предела и непрерывности.

Кроме того, архимедово свойство , указанное в определении 4 книги V Евклида, изначально принадлежит не Архимеду, а Евдоксу.

Астрономия

В Древней Греции астрономия была разделом математики; астрономы стремились создать геометрические модели, которые могли бы имитировать проявления небесных движений. Таким образом, выделение астрономических работ Евдокса в отдельную категорию является современным удобством. Некоторые из астрономических текстов Евдокса, названия которых сохранились, включают:

• Исчезновения Солнца , возможно, во время затмений
• Октаетерис (Ὀκταετηρίς), восьмилетний цикл лунно-солнечной Венеры календаря.
• Феномены (Φαινόμενα) и Эноптрон (Ἔνοπτρον) по сферической астрономии , вероятно, основанные на наблюдениях Евдокса в Египте и Книде.
• О скоростях , о движениях планет

Мы достаточно хорошо осведомлены о содержании «Феноменов» , ибо прозаический текст Евдокса лег в основу одноименной поэмы Арата . Гиппарх цитировал текст Евдокса в своем комментарии к Арату.

планетарные

Основная статья: Концентрические сферы

Общее представление о содержании « О скоростях» можно почерпнуть из XII Аристотеля «Метафизики» , 8 и комментария Симплиция Киликийского (6 век н. э.) к « De caelo» , другому сочинению Аристотеля. Согласно рассказу Симплиция, Платон задал вопрос греческим астрономам: «На основании предположения о том, каким равномерным и упорядоченным движением можно объяснить видимое движение планет?» Платон предположил, что кажущиеся хаотичными блуждающие движения планет можно объяснить комбинациями однородных круговых движений с центром на сферической Земле, что, по-видимому, было новой идеей для IV века до нашей эры.

В большинстве современных реконструкций модели Евдоксана Луне отведены три сферы:

• Самая дальняя из них вращается на запад один раз в 24 часа, что объясняет восход и заход.
• Вторая вращается на восток один раз в месяц, объясняя ежемесячное движение Луны по зодиаку .
• Третья также завершает свой оборот за месяц, но ее ось наклонена под несколько иным углом, что объясняет движение по широте (отклонение от эклиптики ), а также движение лунных узлов .

Солнцу также отведены три сферы. Второй завершает свое движение через год вместо месяца. Включение третьей сферы подразумевает, что Евдокс ошибочно полагал, что Солнце движется по широте.

Анимация, изображающая модель ретроградного движения планет Евдокса. Две самые внутренние гомоцентрические сферы его модели представлены здесь в виде колец, каждое из которых вращается с одинаковым периодом, но в противоположных направлениях, перемещая планету по восьмерке, или гиппопеду.

Модель движения планет Евдокса. Каждая из его гомоцентрических сфер представлена ​​здесь в виде кольца, вращающегося вокруг показанной оси. Самая внешняя (желтая) сфера вращается один раз в день; второй (синий) описывает движение планеты по зодиаку; третий (зеленый) и четвертый (красный) вместе перемещают планету по восьмерке (или гиппопеду), чтобы объяснить ретроградное движение.

Пять видимых планет ( Меркурий , Венера , Марс , Юпитер и Сатурн ) имеют по четыре сферы каждая:

• Внешнее объясняет ежедневное движение.
• Второй объясняет движение планеты по зодиаку.
• Третий и четвертый вместе объясняют ретроградность , когда кажется, что планета замедляется, а затем на короткое время меняет свое движение по зодиаку. Наклоняя оси двух сфер относительно друг друга и вращая их в противоположных направлениях, но с равными периодами, Евдокс мог заставить точку на внутренней сфере очертить форму восьмерки, или гиппопеда .

Важность системы Евдоксан

Каллипп , греческий астроном IV века, добавил семь сфер к первоначальным 27 Евдокса (в дополнение к планетарным сферам Евдокс включил сферу для неподвижных звезд). Аристотель описал обе системы, но настаивал на добавлении «разворачивающихся» сфер между каждым набором сфер, чтобы нейтрализовать движения внешнего набора. Аристотель был обеспокоен физической природой системы; без развертывателей внешние движения передавались бы внутренним планетам.

Главным недостатком евдоксианской системы является ее неспособность объяснить изменения яркости планет, видимых с Земли. Поскольку сферы концентричны, планеты всегда будут оставаться на одном и том же расстоянии от Земли. На эту проблему указал в античности Автолик из Питаны . Астрономы ответили введением деферента и эпицикла , которые заставляли планету изменять свое расстояние. Однако важность Евдокса для астрономии, и в частности для греческой астрономии, значительна.

Этика

Аристотель в «Никомаховой этике » приписывает Евдоксу аргумент в пользу гедонизма , то есть того, что удовольствие является высшим благом, к которому стремится деятельность. По мнению Аристотеля, Евдокс выдвинул следующие аргументы в пользу этой позиции:

1. Все вещи, разумные и иррациональные, стремятся к удовольствию; вещи направлены на то, что они считают хорошим; Хорошим показателем того, что является главным благом, может служить то, к чему стремится большинство вещей.
2. Точно так же повсеместно избегают противоположности удовольствия — боли, что обеспечивает дополнительную поддержку идеи о том, что удовольствие повсеместно считается добром.
3. Люди ищут удовольствие не как средство для чего-то другого, а как самостоятельную цель.
4. Любое другое благо, какое только можно придумать, было бы лучше, если бы к нему было добавлено удовольствие, а только добром можно увеличить добро.
5. Из всех хороших вещей счастье отличается тем, что его не хвалят, что может указывать на то, что оно является высшим благом.

См. также

• Евклид
• Евклида Элементы
• Реалы Евдокса (достаточно недавно обнаруженная конструкция действительных чисел, названная в его честь)
• Делосская проблема
• Несоизмеримые величины
• Спесипп

Библиография

• Болл, Уолтер Уильям Роуз (1908). Краткий обзор истории математики (4-е изд.). Дуврские публикации. ISBN  9780486206301 .
• Эванс, Джеймс (1998). История и практика древней астрономии . Издательство Оксфордского университета. ISBN  0-19-509539-1 . OCLC   185509676 .
• Хульч, Фридрих (1907). «Евдокс Книдский» . В Поли, август; Виссова, Георг (ред.). Реальная энциклопедия классической древности (на немецком языке). Том 6.1. стр. 930–950 – через Wikisource .
• Хаксли, Г.Л. (1980). Евдокс Книдский стр. 465-7 в: Словарь научной биографии, том 4 .
• Хаксли, Г.Л. (1963). «Евдоксийские темы». Греческие, римские и византийские исследования . 4 : 83–96.
• Норр, Уилбур Ричард (1978). «Архимед и доевклидова теория пропорций». Международные архивы истории наук . 28 : 183–244.
• Норр, Уилбур Р. (1986). Древняя традиция решения геометрических задач . Бостон: Биркхойзер. ISBN  0-8176-3148-8 .
• Лассер, Франсуа ( 1966) Die Fragmente des Eudoxos von Knidos (де Грюйтер: Берлин)
•  Лаэртий, Диоген (1925). «Пифагорейцы: Евдокс» . Жизнеописания выдающихся философов . Том. 2:8. Перевод Хикса, Роберта Дрю (издание в двух томах). Классическая библиотека Леба.
• Манитиус, К. (1894) Гиппарх в Арати и книга комментариев к явлениям Евдокса, третья (Тойбнер)
• Нойгебауэр, О. (1975). История древней математической астрономии . Берлин: Springer Verlag. ISBN  0-387-06995-Х .
• Ван дер Варден, БЛ (1988). Пробуждение науки (5-е изд.). Лейден: Нордхофф.

Внешние ссылки

• Рабочая модель и полное объяснение Сфер Евдокса (видео на YouTube )
• Евдокс (и Платон). Архивировано 16 августа 2018 г. в Wayback Machine . Документальный фильм о Евдоксе, включая описание его планетарной модели.
• Деннис Дьюк, «Статистическая датировка явлений Евдокса», DIO , том 15, см. страницы с 7 по
• Евдокс Книдский Britannica.com
• Евдокс Книдский. Архивировано 23 июля 1997 г. в Wayback Machine Дональд Аллен, профессор Техасского университета A&M.
• Евдокс Книдский: астрономия и гомоцентрические сферы Генри Менделл, Калифорнийский университет, Луизиана (архивировано 16 мая 2011 г.)
• Проект Геродота: обширный черно-белый фоторепортаж Книда
• Модели движения планет - Евдокс , Крейг МакКоннелл, доктор философии, штат Калифорния, Фуллертон (архивировано 19 июля 2011 г.)
• Вселенная согласно Евдоксу ( Java -апплет) (архивировано 21 ноября 2007 г.)