Кампил из Евдокса

Чтобы узнать о компании, см. Kampyle (программное обеспечение) .

Граф Кампила Евдокса с a = 1

Кампила Евдокса ( греч . καμπύλη [γραμμή], что означает просто «изогнутая [линия], кривая») представляет собой кривую с декартовым уравнением

$x^{4}=a^{2}(x^{2}+y^{2}),$

решение x = y из которого исключено = 0.

Альтернативные параметризации

В полярных координатах Кампиле имеет уравнение

$r=a\sec ^{2}\theta .$

Эквивалентно, он имеет параметрическое представление как

$x=a\sec(t),\quad y=a\tan(t)\sec(t).$

История

Эту кривую четвертой степени изучал греческий астроном и математик Евдокс Книдский (ок. 408 г. до н. э. – ок. 347 г. до н. э.) применительно к классической задаче удвоения куба .

Характеристики

Кампиле симметрично относительно осей x и y . Он пересекает ось x в точке (± a ,0). Имеет точки перегиба

$\left(\pm a{\frac {\sqrt {6}}{2}},\pm a{\frac {\sqrt {3}}{2}}\right)$

(четыре перегиба, по одному в каждом квадранте). Верхняя половина кривой асимптотична $x^{2}/a-a/2$ как $x\to \infty$, и на самом деле может быть записано как

$y={\frac {x^{2}}{a}}{\sqrt {1-{\frac {a^{2}}{x^{2}}}}}={\frac {x^{2}}{a}}-{\frac {a}{2}}\sum _{n=0}^{\infty }C_{n}\left({\frac {a}{2x}}\right)^{2n},$

где

$C_{n}={\frac {1}{n+1}}{\binom {2n}{n}}$

это $n$каталонский номер .

См. также

• Список кривых

Ссылки

• Дж. Деннис Лоуренс (1972). Каталог специальных плоских кривых . Дуврские публикации. стр. 141–142 . ISBN  0-486-60288-5 .

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Кампайл Евдоксийский» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Вайсштейн, Эрик В. «Кампил Евдоксийский» . Математический мир .