Древняя традиция решения геометрических задач
«Древняя традиция геометрических задач» — это книга по древнегреческой математике , в которой основное внимание уделяется трем задачам, которые, как теперь известно, невозможны, если использовать только конструкции линейки и циркуля , предпочитаемые греческими математиками: квадратура круга , удвоение куба и трисекция угла. . Она была написана Уилбуром Норром (1945–1997), историком математики , и опубликована в 1986 году издательством Биркхойзер . Dover Publications переиздали его в 1993 году.
Темы
[ редактировать ]«Древняя традиция геометрических задач» изучает три классические задачи: квадратура круга, удвоение куба и трисекцию угла на протяжении всей истории греческой математики: [1] [2] также рассматривая несколько других задач, изучавшихся греками, в которых нужно было построить геометрический объект с определенными свойствами, во многих случаях путем преобразований в другие задачи построения. [2] Исследование простирается от Платона и истории Делосского оракула до второго века до нашей эры, когда Архимед и Аполлоний Пергские ; процветали [1] [3] Норр предполагает, что упадок греческой геометрии после этого времени представлял собой сдвиг интереса к другим темам математики, а не упадок математики в целом. [3] В отличие от более ранней работы по этому материалу Томаса Хита , Кнорр придерживается исходного материала как есть, реконструируя мотивацию и ход рассуждений греческих математиков и их связи друг с другом, а не добавляя обоснования правильности построений. на основе современных математических методов. [4]
В наше время невозможность решения трех классических задач с помощью линейки и циркуля, окончательно доказанная в XIX веке, [5] часто рассматривается как аналог фундаментального кризиса математики начала 20-го века, когда программа Дэвида Гильберта по сведению математики к системе аксиом и правил вычислений боролась с логическими несоответствиями в ее системах аксиом, интуиционистским отказом от формализма и дуализм и теоремы Гёделя о неполноте, показывающие, что ни одна такая система аксиом не может формализовать все математические истины и оставаться последовательной. Однако Норр в «Древней традиции геометрических задач» утверждает , что эта точка зрения является анахронизмом. [1] и что сами греческие математики были больше заинтересованы в поиске и классификации математических инструментов, которые могли бы решить эти проблемы, чем в наложении искусственных ограничений на самих себя и философских последствиях этих ограничений. [1] [2] [3] [4]
Когда задача геометрического построения не допускает решения с помощью циркуля и линейки, тогда можно ослабить ограничения либо на задачу, либо на методы решения, и Норр утверждает, что греки поступали и то, и другое. Конструкции, описанные в книге, включают решение Менехма об удвоении куба путем нахождения точек пересечения двух конических сечений , несколько конструкций неусиса, включающих размещение отрезка заданной длины между двумя точками или кривыми, а также использование квадратрисы Гиппия для трисекции углов и квадратура круга. [5] Некоторые конкретные теории об авторстве греческих математиков, выдвинутые в книге, включают легитимность письма об удвоении квадрата от Эратосфена Птолемею III Эвергету , [6] различие между софистом сократовской эпохи Гиппием и Гиппиями, изобретшими квадратрису, и аналогичное различие между Аристеем Старшим , математиком времен Евклида, и Аристеем, автором книги о твердых телах (упоминается Паппом Александрийским ), и кого Норр помещает во времена Аполлония. [4] [6]
Книга хорошо иллюстрирована, и во многих сносках приведены источники цитат, дополнительные обсуждения и ссылки на соответствующие исследования. [7]
Аудитория и прием
[ редактировать ]Книга написана для широкой аудитории, в отличие от последующей работы, опубликованной Кнорром « Текстовые исследования в древней и средневековой геометрии» (1989), которая предназначена для других специалистов, внимательно читающих греческие математические тексты. [1] Тем не менее, рецензент Алан Стенджер называет «Древнюю традицию геометрических задач» «очень специализированной и научной». [7] Рецензент Колин Р. Флетчер называет это «необходимым чтением» для понимания истоков и содержания греческой традиции решения математических задач. [2] Историк математики Том Уайтсайд в своей исторической работе пишет, что иногда спекулятивный характер книги оправдан ее свежими интерпретациями, хорошо обоснованными предположениями и глубоким знанием предмета. [5]
Ссылки
[ редактировать ]- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и Друкер, Томас (декабрь 1991 г.), «Обзор древней традиции решения геометрических задач », Isis , 82 (4): 718–720, JSTOR 233339
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д Флетчер, CR (1988), «Обзор древней традиции решения геометрических задач », Mathematical Reviews , MR 0884893
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Нойеншвандер, Э., «Обзор древней традиции решения геометрических задач », zbMATH (на немецком языке), Zbl 0588.01002.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Кейвинг, Морис (июль – декабрь 1991 г.), «Обзор древней традиции геометрических задач », Revue d'histoire des Sciences (на французском языке), 44 (3/4): 487–489, JSTOR 23632881
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Уайтсайд, Д.Т. (сентябрь 1990 г.), «Обзор древней традиции решения геометрических задач », Британский журнал истории науки , 23 (3): 373–375, JSTOR 4026791.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Балмер-Томас, Айвор (1989), «Древняя геометрия (обзор древней традиции геометрических задач )», The Classical Review , New Series, 39 (2): 364–365, JSTOR 711650
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Стенгер, Аллен (февраль 2013 г.), «Обзор древней традиции решения геометрических задач » , MAA Reviews , Математическая ассоциация Америки